7.3.1 一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组课件2025-2026学年沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念及解法，通过复习不等式解集和求解步骤搭建学习支架，结合足球场周长面积、水稻产量等实际问题导入新知，衔接旧知与现实情境。 其亮点在于以实际问题培养数学眼光，通过概念辨析和数轴表示发展数学思维中的推理能力，用符号和数轴语言表达解集。采用问题导入、合作探究及跟踪训练，帮助学生构建知识体系，提升抽象与运算能力，也为教师提供清晰教学流程。

第7章一元一次不等式与不等式组　 7.3 第1课时　一元一次不等式组 及解简单的一元一次不等式组 初中数学沪科版（2024）七年级下册 学习目标 1.掌握一元一次不等式组的有关概念及其解集.(重点) 2.会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上表示出其解集.(重点、难点) 1. 什么是不等式的解集？ 2.求解一元一次不等式有哪些步骤？ 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1. 复习导入 知识梳理 由几个含有 未知数的 组成的不等式组，叫作一元一次不等式组. 注意点：(1)每个不等式必须为一元一次不等式. (2)不等式必须只含有同一个未知数. (3)不等式的数量是两个或者多个. 同一个 一元一次不等式 例1　下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 A. B. C. D. 解析　A项中两个不等式所含未知数不同，不符合题意； B项中第二个不等式不是一元一次不等式，不符合题意； C项中不等式符合一元一次不等式组的定义，符合题意； D项中第一个不等式不是一元一次不等式，不符合题意. √ 跟踪训练1　下列不等式组： ① 其中一元一次不等式组的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 解析　根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组； ③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤都不是一元一次不等式组.故有①②④三个一元一次不等式组. √ 问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间). 一元一次不等式组的概念及解集 1 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2. 根据已知条件，我们知道 x 满足： 2(x + 70)＞350 和 70x＜7630， 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 像 这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组. 问题2 某村种植杂交水稻8hm2，去年的总产量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%-4%，那么今年水稻平均每公顷的产率将会在什么范围内？ 设今年水稻平均每公顷的产量为x千克，则今年水稻的总产量为8xkg，根据题意得 类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？ 新知讲解 一元一次不等式组的概念 “一元”指不等式组中只含有一个未知数。 “一次”指不等式中未知数的次数为1. 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 注意： 新知讲解 1. 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ ； ， ； ， ， ； ， . 练一练 思考：怎样确定不等式组中未知数的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 问题　某村种植杂交水稻8 hm2，去年的总产量是94 800 kg.今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%~4%(包括2%和4%).那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？(完成下面填空) 解：设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻的总产量为8x kg， 根据题意，得 解不等式①，得　　 　.  解不等式②，得　　　　 .  在数轴上分别表示这两个不等式的解集 由图可知，这两个不等式解集的公共部分是　　 　　　　，  因此，原不等式组的解集是　　　　 　　.  x≥12 087 x≤12 324 12 087≤x≤12 324 12 087≤x≤12 324 知识梳理 1.一元一次不等式组中的一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 注意点：(1)“公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的那部分解集. (2)如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解. 知识梳理 2.求不等式组 的过程叫作解不等式组. 3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)分别解每一个一元一次不等式； (2)利用数轴确定一元一次不等式组的解集； (3)写出一元一次不等式组的解集. 解集 注意： 1、在“不等式组”中，而不是每个不等式只含有一个未知数，即组成不等式组的所有不等式都应只含有同一个未知数. 2、一元一次不等式组中，含有未知数的项都是整式. 新知讲解 求一元一次不等式组的过程叫做解不等式组。 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集. 实质：公共部分 注意：并非一定有公共部分,如果没有则不等式组无解 一元一次不等式组的解集. 新知讲解 0 -3 3 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3. x ＞ -3 . ② x ≤ 3 ， ① 公共部分 ① ② 一元一次不等式的解法 合作探究 2 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 例2　(课本P42例1)解不等式组 解　解不等式①，得x>-1.5. 解不等式②，得x>2. 在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图. 由图可知，这两个不等式解集的公共部分是x>2， 因此，原不等式组的解集是x>2. 跟踪训练2　(1)不等式组的解集在数轴上表示正确的是 √ 解析　 由①得，x>1， 由②得，x≤2， 故不等式组的解集为1<x≤2. 在数轴上表示为 . 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分. 怎样解一元一次不等式组 例题解析 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解 练一练 课堂小结 一元一次不等式组 概念：一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 解不等式组：求不等式组解集的过程 “一元”指不等式组中只含有一个未知数。 “一次”指不等式中未知数的次数为1. 注意： 板书设计 预习作业 预习书本P43,思考以下问题： 1.尝试解以下不等式组，并总结如何将不等式中分母去掉？ 2.说一说什么是非负整数？ 3x + 2≥11； ≥1， 课后作业 $