7.2 第3课时 一元一次不等式的应用-【木牍中考】2025-2026学年七年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过复习解不等式步骤及方程应用流程导入，以方程应用步骤为支架，引导学生从“找相等关系”过渡到“找不等关系”，构建不等式解决实际问题的思路。 其亮点是选取油菜花节门票、捐款购物等生活实例，结合分类讨论（如商场购物分三种金额情况）和清晰步骤总结，培养学生的推理能力与模型意识。学生能提升用数学解决实际问题的能力，教师可借助完整流程和实例提高教学效率。

7.2 一元一次不等式 第三课时 一元一次不等式的应用 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级下册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;（重点） 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 前 言 1.解不等式,并把解集在数轴上表示出来. 解:去分母,得 去括号,得 移项，得 合并同类项,得 . 这个不等式的解集在数轴上表示为: 导入新课 2.应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 导入新课 探索1：一元一次不等式的应用 例1：为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠.当人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜？ 讲授新课 解：设人数为时，买个人票需要元，买20人的团体票需要元.根据题意，得 解不等式，得 因为人数必须是小于20的整数，即， 因此，当人数是时，买人的团体票比买个人票要便宜. 讲授新课 小王计划给灾区同学捐献一些笔和笔记本.已知每支笔的价格为3元，每本笔记本的价格为4元，小王在买了50支笔后准备把剩余的钱全部用来买笔记本，但他只有350元.问他最多能买多少本笔记本？ 解：他最多能买本笔记本. 根据题意，得 解不等式，得 答：他最多能买50本笔记本. 随堂小练习 讲授新课 通过列一元一次不等式解决实际问题，你认为一般步骤是什么？ （1）审清题意； （2）设未知数； （3）由题意寻求不等关系，列出一元一次不等式； （4）解一元一次不等式； （5）根据实际情况，求出符合题意的解. 讲授新课 例2：去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少要增加多少？ 上面问题中涉及的数量关系是 70% 讲授新课 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有 365 60%天空气质量良好，明年有（x+365 60%）天空气质量良好，并且 移项，合并同类项，得 x＞36.5. 答：明年空气质量良好的天数要比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%. × × 去分母，得 x+219＞255.5. 由x应为正整数，得 x≥37. 讲授新课 例3：甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？ 分析:甲乙两商场的优惠价格不一样，因此需要分三种情况讨论. (1)当购物不超过50元； (2)当购物超过50元而不超过100元； (3)当购物超过100元. 讲授新课 解:(1)当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场都不享受优惠，因此到两商场购物花费一样； (3)当累计购物超过100元时，设累计购物为x(x>100)元 ①若到甲商场购物花费少，则 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 解得x>150 这就是说，累计购物超过150元时，在甲商场购物花费少; (2)当累计购物超过50元而不超过100元时,在乙商场享受优惠，在甲商场不享受优惠，因此到乙商场购物花费少; 讲授新课 ②若到乙商场购物花费少，则 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 解得x<150 这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场购物花费少; ③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 解得x=150 这就是说，累计购物为150元时，在甲、乙两商场购物花费一样. 讲授新课 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 找出不等关系 设未知数 实际问题 列不等式 解不等式 结合实际 确定答案 讲授新课 习题1 我市某初中举行了一次“八荣八耻”知识抢答竞赛，总共50道题.抢答规则：抢答对一题得3分，抢答错一题扣1分，不抢答得0分.小军同学参加了比赛，只抢答了其中的20道题，最后他的得分不少于50分，你知道小军至少答对几道题吗？ 解：设小军至少答对x道题，则答错了（20-x）道题. 3x-(20-x) ≥50 解不等式，得 x≥17.5 因为x为正整数，所以x的最小正整数解为18. 答：小军至少答对了18道题. 根据题意，得 习题解析 习题2 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号设备，其中A型号设备每台15万元,月处理污水250吨; B型号设备每台12万元,月处理污水220吨.经预算：该企业购买设备的资金不高于130万元. （1）请你设计该企业的几种购买方案？ （2）若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资金，应该选哪种购买方案？ 习题解析 解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型(10－x)台. 根据题意，得 15x+12(10－x)≤130 解不等式，得 x ≤ 3.3 又因为x为非负整数，所以x可取0,1,2,3. 所以有四种购买方案：购A型0台，B型10台；购A型1台；B型9，购A型2台，B型8台；购A型3台，B型7台. 习题解析 解：(2)方案一： 所耗资金为12×10=120(万元)，月处理污水为220×10=2200（吨）,2200<2260,舍去 方案二： 所耗资金为15+12×9=123(万元)，月处理污水为250+220×9=2230（吨），2230<2260,舍去 方案三： 所耗资金为15×2+12×8=126(万元)， 月处理污水为250×2+220×8=2260（吨）. 方案四： 所耗资金为15×3+12×7=129(万元)， 月处理污水为250×3+220×9=2290（吨）. 因为126＜129，所以为节约资金应选择方案三. 习题解析 习题3 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元. (1)分别表示两家旅行社的收费y1，y2与x的关系式； (2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠. 习题解析 解：(1)y1＝240＋240×50%×x＝240＋120x； y2＝240×60%×(x＋1)＝144(x＋1)＝144x＋144. (2)若y1＝y2，则240＋120x＝144x＋144，解得x＝4， 此时两家旅行社收费一样； 若y1>y2，则240＋120x>144x＋144，解得x<4， 此时乙旅行社更优惠； 若y1<y2，则240＋120x<144x＋144，解得x>4， 此时甲旅行社更优惠． 习题解析 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 解一元一次不等式 得出解决问题的答案 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $