6.1 第2课时 立方根-【木牍中考】2025-2026学年七年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件核心内容为立方根的概念、性质、表示及运算。课堂导入先复习平方根的概念、表示与特征，再通过正方体木箱容积问题（x³=64）引出立方根，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以实际问题驱动概念形成，体现“用数学眼光观察现实世界”，通过对比平方根与立方根的性质培养推理意识，用符号√[3]{a}精确表达体现数学语言。习题涵盖基础辨析与实际体积计算，学生能发展抽象能力和运算能力，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第二课时 立方根 6.1 平方根、立方根 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级下册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点） 前 言 1. 什么叫平方根？ 正数 的平方根是： 如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫作 的平方根或二次方根. 即，如果 ，那么 叫作 的平方根. 2. 如何用符号表示数的平方根？ 复习回顾 导入新课 3. 平方根具有什么特征？ (1) 正数有两个平方根，它们互为相反数. (2) 0 的平方根还是 0. (3) 负数没有平方根. 复习回顾 导入新课 探索1：立方根的概念及性质 问题1：要做一个容积是 dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？ 设正方体的棱长为dm，根据题意，有 这是已知一个数的立方，求这个数的问题. 讲授新课 立方根的概念 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作 : 三次根号 a， 对比而言，开平方的根指数2通常省略 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根． 讲授新课 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 1. 因为23=8 ，所以8的立方根是 （ ）； 2. 因为(0.5)3=0.125 ，所以0.125的立方根是（ ）； 3.因为(0)3=0 ，所以0的立方根是（ ）； 4.因为(2)3=8 ，所以8的立方根是（ ）. 2 0.5 0 2 思考： 讲授新课 立方根的性质 正数的立方根是一个正数， 负数的立方根是一个负数， 0的立方根是0. 注意：立方根是它本身的数有. 归纳总结 讲授新课 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 ± 平方根与立方根的区别和联系 讲授新课 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根. +3 3 +5 5 27 27 125 125 立 方 开立方 探索2：开立方及相关运算 讲授新课 例1：求下列各数的立方根. (1)； (2) ； (3) . 解:(1)因为所以的立方根是,即 (2)因为 , 所以的立方根是, 即 (3)因为,所以的立方根是, 即 讲授新课 因为 = ， = ， 所以 ； 因为 = ， = ， 所以 . 2 2 = 3 3 = 思考：一般地，对吗？ 请你再试几个不同的数 a，观察与是否仍相等. 讲授新课 一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 即. 可以把负数的立方根转换为正数的立方根问题. 归纳总结 讲授新课 一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 即. 注意： 意义不同： 若＞0，表示的算术平方根的相反数，无意义. 若＜0，则无意义. 归纳总结 讲授新课 下列各式中，正确的是(　　) A. ＝±2 B. ＝5 C. ＝2 D． ＝－2 B 随堂小练习 讲授新课 例2：已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出值，再根据算术平方根的定义求解． 解: ∵ x－2的平方根是±2， ∴ x－2＝4，∴x＝6. ∵ 2x＋y＋7的立方根是3， ∴ 2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入，解得 y＝8. ∵ x2＋y2＝36＋64＝100， ∴ x2＋y2 的算术平方根为10. 讲授新课 解：(1)在计算器上依次按键： 显示结果是：，精确到， 得， SHIFT 2 = 例3：用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）： (1); (2) ; (3); (4) . 探索3：用计算器求立方根 讲授新课 解：(2)在计算器上依次按键： 显示结果是：，精确到， 得， SHIFT 7.797 = 例3：用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）： (1); (2) ; (3); (4) . 请同学们自己解决(3)和(4)吧 讲授新课 1. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. -9的立方根是 C. =3 D. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数. B 习题1 讲授新课 2．若x没有平方根，且|x|＝64，则x的立方根为(　　)A．8 B．－8 C．±4 D．－4 D 习题2 讲授新课 3. 下列说法错误的是(　　)A．5是125的立方根 B．±3是27的立方根C．2是8的立方根 D．0是0的立方根 B 习题3 讲授新课 4.求下列各式的值. 习题4 习题解析 5.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解:因为600+129=729， 729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm. 习题5 习题解析 6.已知 ，求a的值． 解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1. 当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1； 当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0； 当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ . 习题6 习题解析 立方根 立方根的定义 立方根的性质 正数的立方根是一个正数 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根 用计算器求一个数的立方根 负数的立方根是一个负数 立方根的应用 0的立方根是0 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $