6.1 第1课时 平方根-【木牍中考】2025-2026学年七年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦平方根概念、性质、表示及求解，通过嫦娥五号返回舱速度问题引出开方运算需求，结合正方形地砖面积问题搭建学习支架，帮助学生建立平方与开平方的逆运算联系。 其亮点在于以现实情境和问题链驱动教学，用嫦娥五号案例培养数学眼光，通过正数0负数平方根性质探究发展数学思维，结合跳水高度计算实例强化数学语言应用。采用情境导入、归纳总结与分层练习的教学方法，课堂小结结构化梳理知识，能激发学生兴趣，也便于教师高效教学。

第一课时 平方根 6.1 平方根、立方根 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级下册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根；(重点） 2.会求一个正数的平方根、算术平方根；（重点） 3.会用计算器计算一个正数的算术平方根.（难点） 前 言 年月日，嫦娥五号返回舱首次完成月球采样任务，返回地球.返回舱返回地球时，是以接近第二宇宙速度的速度进入地球大气层的，满足以下关系式： （其中，取,取） 如何求呢？ 这就需要学习一种新的运算——开方. 导入新课 探索1：平方根的概念及其性质 问题1：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，用4块这种地砖正好铺1 m2,如图，1块这种地砖的边长是多少? 设1块正方形地砖的边长为 x m，根据题意，有 1 x (单位：m) 这是已知一个数的平方，求这个数的问题. 讲授新课 一般地，如果一个数的平方等于 , 那么这个数叫作的平方根，也叫作二次方根. 例如 : 因为， 所以的平方根是和（可以合写为）. 换句话说，如果 ,那么叫作的平方根. 归纳总结 讲授新课 ______和_______是的平方根，也就是说_____ 是16的平方根. 2. ，∴平方等于的数有_____个，它是______. 讨论：有没有一个数的平方等于？你能找到一个数的平方是负数吗？ 不存在这样的数 随堂小练习 讲授新课 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 讲授新课 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 平方根的性质： 归纳总结 讲授新课 为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定： 平方根的数学符号表示 这样，正数a的平方根可以用“ ± ”来表示. 正数 的平方根 表示正数 的正的平方根  表示正数 的负的平方根 读作“根号a” 读作“负根号a” 例如，4的平方根是2与2，即± 讲授新课 探索2：算术平方根的概念及性质 正数 的平方根 读作“根号a” 表示正数 的正的平方根 读作“负根号a”  表示正数 的负的平方根 这个根也叫作的算数平方根. 讲授新课 算术平方根具有双重非负性 a的算术平方根 算术平方根的性质 非负数 ≥0 非负数 ≥0 讲授新课 思考：你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？ 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系： 正数的两个平方根中正的那个平方根就是它的算术平方根，0的平方根就是它的算术平方根. 讲授新课 探索3：开平方根的概念 1 4 9 已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算. +1 1 +2 2 +3 3 平方 讲授新课 1 4 9 +1 1 +2 2 +3 3 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？ 求一个数的平方根的运算叫作开平方.平方与开平方互为逆运算. 讲授新课 例1：求下列各数的平方根和算术平方根： (1) ； (2) ； (3) ； (4) (3) ² 解：(1) 因为，所以的平方根是，即；的算术平方根是 解：(2) 因为，所以的平方根是，即 ；的算术平方根是. 讲授新课 解：(4) 因为，所以的平方根是，即 ； 的算术平方根是. 解：(3) 因为，所以的平方根是，即 ； 的算术平方根是. 例1：求下列各数的平方根和算术平方根： (1) ； (2) ； (3) ； (4) (3) ² 讲授新课 判断正误： (1)是的算术平方根. (2) 是 的一个平方根. (3)的平方根是. (4)的算术平方根是. 随堂小练习 讲授新课 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数 的算术平方根(或其近似值). a = 按键顺序： 注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书. 探索4：用计算器求平方根 讲授新课 例2：用计算器求下列各式的值(精确到0.01)： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 解：(1)在计算器上依次键入： ，显示结果是,精确到，得1.41. (2)  (3)   (4)在计算器上依次键入： = 2 5 7 =  ÷  即可得 讲授新课 第二宇宙速度是指使人造卫星脱离地球引力作用范围飞向太阳，并围绕太阳运动所需的最小发射速度. 用计算器可求得 年月日，嫦娥五号返回舱首次完成月球采样任务，返回地球.返回舱返回地球时，是以接近第二宇宙速度的速度进入地球大气层的，满足以下关系式： （其中，取,取） 讲授新课 例3：如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作，如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间与下落的高度之间应遵循下面的公式： 其中的单位是，的单位是，，假设跳板的高度是，运动员在跳板上跳起至高出跳板处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？ 讲授新课 解：设运动员下落到水面约需 s ，根据题意，得 ， 因为所以 因而，运动员下落到水面约需s. 讲授新课 1. 9的平方根是(　　) A．3 B．±3 C．－3 D．9 B 2. “36的平方根是±6”，用数学式子表示为(　　) B 习题1 习题解析 3. 下列说法中，正确的是(　　) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3 C．把9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3 D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3 D 习题2 习题解析 4. (1)算术平方根等于它本身的数是______； (2)_____的算术平方根等于它的相反数． 0和1 0 习题3 习题解析 5.(1)若某个正数的一个平方根是，则它的另一个平方根是______． (2)一个正数的平方根分别是和，则x＝_____． 5 习题4 习题解析 6.用计算器求下列各式的值(精确到0.01)： (1) ；(2) ； (3) ； (4)  . 解：(1) (2) ; (3) ; (4)  习题5 习题解析 平方根 正数的平方根 0的平方根 算术平方根 正平方根 （就是0本身） 负数的平方根 双重非负性 负平方根 （没有） 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $