精品解析：湖北省黄石市有色中学 2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试题

2025-2026有色中学七年级12月数学检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．计算各数的绝对值并比较大小，绝对值最大的数即为所求． 【详解】解：∵，，，， ∵， ∴绝对值最大的是． 故选： 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、化简多重符号、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再根据相反数的定义解答即可得． 【详解】解：A、与不是互为相反数，则此项不符合题意； B、，则与不是互为相反数，则此项不符合题意； C、，则与互为相反数，则此项符合题意； D、，则2与不是互为相反数，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为． 故选：C． 4. 一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据阴影部分面积等于三角形的面积减去圆孔的面积即可解答． 【详解】解：阴影部分的面积是． 故选：A 5. 下列等式的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．根据等式的性质，等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘同一数或除以同一非零数）仍成立．选项A、B、C的变形均正确，选项D的变形在除以3时遗漏常数项． 【详解】解：A、若，则，正确，该选项不符合题意； B、若，则，正确，该选项不符合题意； C、若，则，正确，该选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，该选项符合题意； 故选：D． 6. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 7. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 根据一个多项式与的和是，得到，化简即可． 【详解】解： ． 故选C． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 根据题意可得等量关系：人数人数，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设有人共同买鸡，根据题意得： 故选A． 9. 已知(a－3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是(   ) A. 3 B. －3 C. ±3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义解答即可. 【详解】解:根据题意可得:a-3≠0,|a|-2=1,解得:a= -3, 所以B选项是正确的. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义,关键是掌握一元一次方程的定义:只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程. 10. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，整体的思想，掌握知识是解决问题的关键．将第二个方程中的视为整体，利用第一个方程的解，可得，进而求解． 【详解】解：∵关于x的方程的解为， 关于y的方程， 即， 解得 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 下列各数：①；②；③；④0；⑤中，是有理数的是_________（填写数字前的序号）． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数；根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：有理数的是：，，0， ， 故答案为：①③④⑤． 12. 小张在计算31＋a的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a的值应为_____________． 【答案】50 【解析】 【分析】依题意列出方程求出a的值进而可求出31＋a的值. 【详解】解：依题意得：31－a＝12， ∴a＝19， ∴31＋a＝50. 故答案为50. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是本题的解题关键. 13. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是____(填正数、负数或0)． 【答案】负数 【解析】 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c-b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果． 【详解】由数轴上点的位置可得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴a+b＞0，c-b＜0， 则|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c＜0 故答案为：负数． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，利用数轴去绝对值，熟练掌握法则是解本题的关键． 14. 一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为 _____． 【答案】75 【解析】 【分析】先把第一件衣服的成本价看成单位“1”，售价是成本价的（1＋25%），它对应的数量是a元，由此用除法求出成本价，进而求出赚了多少钱；再把第二件衣服的成本价看成单位“1”，售价是成本价的（1−25%），它对应的数量是x元，由此用除法求出成本价，进而求出赔了多少钱；再把赚的钱数和赔的钱数作差，列方程解答即可． 【详解】解：第一件衣服赚了：a−a÷（1＋25%）＝0.2a（元） 第二件衣服赔了：a÷（1−25%）−a＝a（元） 根据题意，可得：a−0.2a＝10， 解得：a＝75， 答：a的值为75． 故答案为：75． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法计算；求出各自的成本价；进而再根据赚的钱数和赔的钱数的数量关系列方程解答即可． 15. 已知，为常数，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，把代入关于的方程得到含有，，的等式，根据题意可得恒成立，列出关于，的一元一次方程，解方程求出，，然后代入进行计算即可. 【详解】解：把代入关于的方程 得： ， ， ， ， ， ∵无论为何值，它的解总是 ∴无论为何值，恒成立， ， 解得：， ， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算是解答此题的关键； （1）先计算乘法和绝对值，然后计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 四、解答题：本题共7小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知多项式化简后的结果中不含xy项． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）合并后不含xy项，则可得项xy的系数为0，从而可得出m的值 （2）将代数式化为最简，然后代入m的值即可． 【小问1详解】 由题意得，解得． 【小问2详解】 将代入，则原式． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，代数式求值，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 19. 自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：超过辆记为正，不足辆记为负 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减辆 （1）根据记录可知，前三天共生产了      辆； （2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了      辆； （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖元，若每少生产一辆则要扣元，求工人这一周的工资总额是多少 【答案】（1）； （2）； （3）工人这一周的工资总额是元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可列式，计算即可得出答案； （2）根据列表可得，生产最多的一天是星期六，生产最少的一天是星期五，可列式，计算即可得出答案； （3）根据题意算出一周平均总费用，再加上差额的费用即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，前三天共生产数量为： （辆）， 故答案为：； 【小问2详解】 由表格可得， 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了： （辆）， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意可知， （元）， 答：工人这一周的工资总额是元． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合计算；熟练掌握正数和负数的意义进行求解是解决本题的关键． 20. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6小时，已知船在静水的平均速度是30千米/小时，求水流速度． 【答案】水流速度为6千米/小时 【解析】 【分析】设水流速度为x千米/小时，则轮船顺水速度为（30+x）千米/小时，轮船逆水速度为（30-x）千米/小时．根据路程相等列出方程并解答即可． 【详解】解：设水流速度为x千米/小时，则轮船顺水速度为（30+x）千米/小时，轮船逆水速度为（30-x）千米/小时． 所以有：4（30+x）=6（30-x）． 解得：x=6． 答：水流速度为6千米/小时． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系是解题的关键． 21. 如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积． 【答案】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2； 【解析】 【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积； （2）将a=3，b=2代入（1）中即可； 【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1； （2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2； 【点睛】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键． 22. 某校课后服务开设足球训练营，需要采购一批足球运动装备，市场调查发现每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等 （1）求足球的单价． （2）该训练营需要购买30套队服和个足球，甲、乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自优惠方案不同： 商家 优惠方案 甲 每购买10套队服，送1个足球 乙 购买队服超过20套，则购买足球打8折 ①按照以上方案到甲、乙商家购买装备各需费用多少？（用含有y的代数式分别表示）． ②请比较到哪个商家购买比较合算？ 【答案】（1）足球的单价为90元； （2）①到甲商家购买装备所需费用：元， 到乙商家购买装备所需费用：元；② 当训练营需要购买30套队服和15个足球时，在甲乙两个商家所需费用一样多， 当训练营需要购买30套队服和超过15个足球时，在乙商家购买较合算， 当训练营需要购买30套队服和购买足球超过10个而不足15个时，在甲商家购买较合算． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式的应用，以及最优购物问题，找出题目中的等量关系是解题的关键． （1）设足球的单价为x元，则队服的单价为元，根据题意“三套队服与五个足球的费用相等”，可得到等量关系，列方程求解即可； （2）①购买装备所需费用=买队服的费用+买足球的费用，用含有y的代数式表示即可； ②由①中的结论，先求出当甲商家的消费=乙商家的消费时，再分情况比较哪个商家购买较合算． 【小问1详解】 解：设足球的单价为x元，则队服的单价为元， 根据题意得， ， 解得， 答：足球的单价为90元； 【小问2详解】 ①由（1）得足球的单价为90元，则队服的单价为元， 到甲商家购买装备所需费用：， 到乙商家购买装备所需费用：； ②当甲商家的消费=乙商家的消费时，即， 解得， ∴当训练营需要购买30套队服和15个足球时，在甲乙两个商家所需费用一样多， 当甲商家的消费＞乙商家的消费时，即， 解得， ∴当训练营需要购买30套队服和超过15个足球时，在乙商家购买较合算， 当甲商家的消费＜乙商家的消费时，即， 解得， 又∵， ∴当训练营需要购买30套队服和购买足球超过10个而不足15个时，在甲商家购买较合算． 23. 对于一个各数位上的数字均不为的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大为正整数，十位上的数字比个位上的数字大，则称这个三位数为关于的“递差数”． 例如：三位数，因为，所以是关于的“递差数”． 三位数，因为，所以是关于的“递差数”． （1）判断三位数是否为的“递差数”，若是，求出的值；若不是，请说明理由． （2）若有一个三位数是关于的“递差数”，其百位上的数字为，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含的整式表示) （3）若(2)中求得的和能被整除，直接写出满足条件的关于的“递差数”． 【答案】（1）是关于的“递差数”， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，整除； （1）根据“递差数”的定义，即可求解； （2）分别表示出原三位数和新的三位数，进而根据整式的加减进行计算即可求解； （3）根据被整除，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴是关于的“递差数”，即； 【小问2详解】 解：依题意，原三位数的百位数为，则十位数为，个位数为， ∴原三位数为， 将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数为， ， ∴求原三位数与新三位数的和为； 【小问3详解】 ∵被整除， ∴能被整除， ∵，， ∴， ∴， ∴关于的“递差数”为． 24. 航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”． （1）试判断关于y的方程是否是关于x的一元一次方程的“航天方程”？并说明理由； （2）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值． 【答案】（1） 是，理由如下：，解得：， ，解得：或， ∵， ∴关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”； （2）a的值为101或109 【解析】 【分析】（1）根据新定义的概念进行分析计算； （2）分别求得两个方程的解，然后根据新定义概念分情况讨论求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 解得：， ， 解得：或， ∵关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”， ①当时，解得：； ②当时，解得：， 综上，a的值为101或109． 【点睛】本题属于新定义题目，理解新定义概念，掌握解一元一次方程的步骤，利用分类讨论思想解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026有色中学七年级12月数学检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 3. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 7. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知(a－3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是(   ) A. 3 B. －3 C. ±3 D. 0 10. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 下列各数：①；②；③；④0；⑤中，是有理数的是_________（填写数字前的序号）． 12. 小张在计算31＋a的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a的值应为_____________． 13. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是____(填正数、负数或0)． 14. 一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为 _____． 15. 已知，为常数，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则的值为________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1） （2） 四、解答题：本题共7小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知多项式化简后的结果中不含xy项． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 19. 自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：超过辆记为正，不足辆记为负 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减辆 （1）根据记录可知，前三天共生产了      辆； （2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了      辆； （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖元，若每少生产一辆则要扣元，求工人这一周的工资总额是多少 20. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6小时，已知船在静水的平均速度是30千米/小时，求水流速度． 21. 如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积． 22. 某校课后服务开设足球训练营，需要采购一批足球运动装备，市场调查发现每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等 （1）求足球的单价． （2）该训练营需要购买30套队服和个足球，甲、乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自优惠方案不同： 商家 优惠方案 甲 每购买10套队服，送1个足球 乙 购买队服超过20套，则购买足球打8折 ①按照以上方案到甲、乙商家购买装备各需费用多少？（用含有y的代数式分别表示）． ②请比较到哪个商家购买比较合算？ 23. 对于一个各数位上的数字均不为的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大为正整数，十位上的数字比个位上的数字大，则称这个三位数为关于的“递差数”． 例如：三位数，因为，所以是关于的“递差数”． 三位数，因为，所以是关于的“递差数”． （1）判断三位数是否为的“递差数”，若是，求出的值；若不是，请说明理由． （2）若有一个三位数是关于的“递差数”，其百位上的数字为，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含的整式表示) （3）若(2)中求得的和能被整除，直接写出满足条件的关于的“递差数”． 24. 航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”． （1）试判断关于y的方程是否是关于x的一元一次方程的“航天方程”？并说明理由； （2）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $