22.2024年安徽省芜湖市中考第二次模考-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

22 2024年安徽省芜湖市中考第二次模考 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 号 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 得分 评卷人 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.2024的倒数是 1 A.2024 B.-2024 C.2024 D.一2024 2.下列计算正确的是 A.(a3)2=a5 B.a2·a3=a5 C.a2+a3=a5 D.(-a)5÷(-a)2=a3 3.如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视 图是 ) A B C D 4.据统计，某车企在2023年汽车总销量为188万辆，其中“188万”用科学记数法表示为() A.188×104 B.18.8×10 C.1.88×10 D.1.88×109 5.某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛.小梅已知自己 的成绩，判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 () A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 6.5月18日某地的最低气温是11℃，最高气温是27℃，下面用数轴表示这一天气温的变化范围 正确的是 () 27 11 27 27 11 27 D 7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AB=11,△OCD的周长为29，则AC+ BD的值为 () A.18 B.36 C.38 D.39 ·22—1· D M B EN 第7题 第8题 第9题 第10题 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径在AB同侧作半圆，图中阴影部分在数学 史上称为“希波克拉底月牙”，若AC=4,BC=2,则阴影部分的面积为 () A.4 B.4π C.8π D.8 9.已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=a.x2十bx和反比例函数y=C的图象如图所示，则 一次函数y=Cx一b的图象可能是 a B 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别在边BC,CD上，且满足BE=CF,AE,BF交 于P点，M,N分别是CD,BC的中点，则2PM+PN的最小值为 () A.√17 B.2√5 C.5 5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1,若分式一有意义，则x的取值范围为 12.分解因式：x3-x= 13.如图，⊙O内切于△ABC,切点分别为D,E,F,且AB=3,BC=5,AC=4,则CD= A 第13题 第14题 ·22—2· 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA⊥x轴于点A,双曲线y=(x>0)经过点C,且与AB 交于点D.若△ABC的面积为12，BD=3AD.请解决以下问题： (1)若点D的纵坐标为1，则B点的纵坐标为 (2)k= 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 5计算：-引+（哈》”-√行 16.某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动.学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计 需购的书籍类型和数量，如表所示。 文学类 科普类 九(1)班 3本/人 2本/人 九(2)班 4本/人 1本/人 共计 265本 110本 请你根据以上信息，求九(1)班和九(2)班各有多少人 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在边长为1的正方形的网格中，已知△ABC及直线L. (1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1; (2)仅用无刻度直尺在边AC上找到点E,使得△ABE的面积等于△ABC面积的（保留作图 痕迹) ·22—3· 18.如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各 数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15…我们把第1 个数记为a1,第2个数记为a2,第3个数记为a3,…,第n个数记为an. (1)根据这列数的规律，ag= ,an= (2)这列数中是否存在am=66?如果存在，求出n的值；如果不存在，请说明理由. 6 5 10 10 16 15 20 15 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.图乙为某大桥桥型（图甲）的示意图.拉索AB与水平桥面的夹角约为37°，拉索CD与水平桥 面的夹角约为53°，两拉索顶端的距离BC为3m,两拉索底端距离AD为20m,求立柱BH 的长.（结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈ 0.80,c0s53≈0.60，tan53°≈f) A37 人53°H D 甲 乙 20.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,DE是⊙O的切线且交AC 于点E,延长CA交⊙O于点F. (1)求证：DE⊥AC: (2)若sinC=5 ，DE=3,求EF的长. D ·22—4· 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.芜湖市已建成并开放“芜湖书房”55家，可谓“半城山水，满城书香”.政府着力打造高品质城市 阅读空间，努力做到人人享阅读，处处能阅读，时时可阅读，切实提升了城市品位和文化氛围， 市区某校九年级二班调查了同学们最喜欢的“芜湖书房”情况，上榜五大书房，分别是A.滨江 书苑、B.悦享书吧、C.赤铸书院、D.葵月书房、E.占川书局，并绘制了如下两幅不完整的统 计图 (1)该班共有学生 人，请把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，m= ,n= ,最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角为 (3)小鹏和小兵均选择了葵月书房，若从选择了葵月书房的学生中随机选取2人参加该书房志 愿者活动，求恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率，并说明理由. 人数 25 20 20 15 B m% 10 10 E 5 10%D B D E项目 图1 图2 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.如图1，在Rt△ABC中，AB=AC,点O是斜边BC上的一点，连接AO,点D是线段AO上一 点，过点D分别作DE∥AB,DF∥AC交BC于点E,F 0整 EF 3 时BC=5 (2)如图2，若点O为斜边BC的中点，将△DEF绕点O顺时针旋转a°(0<a<90),连接AD, BE,OD,求证：△AOD≌△BOE; (3)如图3，若点O是斜边BC上的一点，将△DEF绕点O顺时针旋转a°(0<a<90),连接 AD,BE,OD,求证：△AOD△BOE. 0 图 2 图 ·22—5· 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.如图1，抛物线y=一(x一1)2+c与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧，点B在原点的 右侧)，且OB=3.在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<3),过点E作直线1⊥x轴，交抛物线于 点M. (1)求点A的坐标及抛物线的解析式； (2)如图2，连接AM,若∠MAB=60°，求此时点E的坐标； (3)如图3，连接BM并延长交y轴于点N,连接OM,记△AEM的面积为S1,△MON的面积 为S2,若S1=S2,求此时点E的坐标. B 图1 图2 图3 ·22—6·222024年安徽省 1.C[解析]2024的倒数是2024 2.B[解析]A.(a3)2=a,故此选项不符合题意；B.a2·a3=a°， 故此选项符合题意；C.a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项 不符合题意；D.(一a)5÷(一a)2=(-a)3=一a3,故此选项不符 合题意. 3.C[解析]从左面看，共有三列，小正方形的个数分别为2,1,2. 4.D[解析]188万=1880000=1.88×10. 5.A[解析]共有13名学生参加竞赛，取前6名，.小梅需要知道 自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序 排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，·小梅知道这组 数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛， 6.A[解析]最低气温与最高气温也是这一天的实时温度，.在数 轴上两端应该为实心圆点，而不是空心圆点，其他的温度应该是 它们的中间温度 7.B[解析]，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O, AB=11,.CD=AB=11,AC=2OC,BD=2OD..'△OCD的 周长为29，.C0+D0=29-11=18,.AC+BD=2(OC+ OD)=36. 8.A[解析]由勾股定理得，AB2=AC2十BC2=20,则阴影部分的 面=×ACC+×x×(9)'+合×xX() ×x×(4)=×2×4+×x×号×(Ac2+Bc AB2)=4. 9.B[解析]二次函数开口向下，a<0.:二次函数的对称轴 在y轴右侧，左同右异，∴.b符号与a相异，b>0.反比例函数 图象经过第一、三象限，c>0, <0，-b<0,.一次函数 a y=后一6的图象经过第二、三四象限。 10.C[解析]，四边形ABCD是正方 Ar D 形，∴.AB=BC,∠ABC=∠BCD= 90°.又BE=CF,.△ABE≌△BCF 0 0 G (SAS),.∠BAE=∠CBF.又 ∠BAE+∠AEB=90°，.∠FBE十 ∠BEA=90°，.∠BPE=∠BPA= B 90°，即AE⊥BF,∴.点P在以AB为直径的半圆O上移动，如 图，连接OM,OP,在OM上截取OQ=1,连接QP.'正方形 ABCD的边长为4，∴.OP=2,OM=4.,OQ=1,∴.OQ:OP= OP:OM=1:2.又∠QOP=∠POM,∴.△QOP∽△POM, QP:MP-1:2,号MP=QP,∴2PM+PN=QP+ NP,而QP+NP的最小值为线段QN的长度.如图，作NG⊥ OM,垂足为G,则四边形OBNG是正方形，∴.OB=BN= NG=G0=2,∴QG=1,∴QN=VQ8+GN=5,∴号PM+ PN的最小值为QN=√5， 1.x1[解折]依宽意得x-1≠0，即x1时，分式有 意义 12.x(x十1)(x-1)[解析]x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). 。4 芜湖市中考第二次模考 13.√I7[解析]由AB=3,BC= 5,AC=4,易得∠A=90°.如 图，连接OF,OE,OD.:⊙0 内切于△ABC,.OF⊥AC, OD⊥AB,OE⊥BC,且OE= OD=OF,.四边形AFOD是正方形.连接CO,BO,易证 △COF≌△COE,△BOD≌△BOE,.CF=CE,BD=BE.设 OF=x,则CE=CF=4-x,BE=BD=3-x.:CE十BE= BC,.4-x十3-x=5,.x=1,.AD=1.在Rt△ACD中，根 据勾股定理，可得CD=√AC+AD=√I7. 14.(1)4(2)2[解析](1)分别过点D,B作x轴的垂线，垂足分 .DE 别为E,F,则DE=1,△ADEn△ABF.:BD=3AD,BF 铝，BF=DE=,期点B的飘金标为@)液C(e, 空)a>0.CA⊥z轴，A(a,0)∴AC=是“S 合AC·BC=12BC=gB(a+装，）又BD 3AD,D(e+要会)：双墙线y-兰经珑这D,= (e+贸)·k=2 15解：原式=5-合+1-合-5。 1 16.解：设九(1)班有x人，九(2)班有y人，由题意，得 13z十4y=265’解得日 2x十y=110, =35,故九(1)班有35人，九(2)班 y=40. 有40人. 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，点E即为所求. -r B [解析]取格点M,N,使AM：CN=1：2,且AM∥CN,连接 MN,交AC于点E,则△AEM∽△CEN,.AE:CE=AM: CN=1:2,∴.AE:AC=1:3,∴.△ABE的面积等于△ABC 百农的日，即点E即为所桌。 18.(1)36n(n+1) 2 (2)解：存在.当a,=66时，66=n(n+1 ,∴.n2十n-132=0,解 2 得n1=11,n2=-12(舍去)，.这列数中存在am=66,n=11. 19.解：设CH=xm,则BH=(x十3)m,在Rt△CDH中，∠CDH 53°.tan∠CDH=Di,DH-CH 又=3 tan∠CDi≈4=4x(m), 3 BH 在Rt△BAH中，∠BAH=37.tan∠BAH=AH,AH= BH anBA7≈。.75=3(x+3)m.AD=20m,.3(x+3) x=20,解得x≈27.43，则BH=BC+CH≈27.43+3≈ 3 30.4(m),故立柱BH的长约为30.4m. 20.(1)证明：连接OD,如图..AB=AC, .∠C=∠B.OB=OD,∴.∠B= ∠ODB,∴.∠C=∠ODB,.OD∥ AC.DE是⊙O的切线，.OD⊥ D DE,.DE⊥AC (2)解：连接FD,如图.AB=AC,.∠C=∠B.又∠F ∠B,心∠F=∠C,∴sinC=sinF- 5 .由(1)可知DE⊥AC, DE 5 在Rt△DEF中，sinF=DF=5 ..DE=3,∴.DF=35,由 勾股定理得，EF=√DF2-DE=6. 21.解：(1)该班共有学生：5÷10%=50（人），D项目人数：50- 20一10一5一10=5（人），条形统计图补充完整如图： 人数 25 20 30 15 10 10 10 5 A B C D E项目 (2)2010144 (3)小鹏和小兵分别记为a,b,选择 开始 葵月书房的其他3名学生分别记为 a 61 d c,d,e,画树状图如下：共有20种等bcd eacdeabdeabceabcd 可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的结 果有2种，恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率为 21 20=101 2.1号 [解析].DE∥AB,DF∥AC,.∠B=∠DEF,∠C= ∠DFPE△EDF~△BAC小是-沿-号年相仅2为 … EF名9 EF 3 S△BAC BC 26当mr=9 SAMc=25时·BC=方 232024年安徽省： 1.C[解析].一0.618|=0.618，更接近1，.最接近一0.618的 整数是一1. 2.D[解析]（一m4)÷m=-m3 3.B[解析]根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径 为√102一82=6(cm),.圆锥的侧面积为S=πlR=6πX10= 60π(cm). 4.C[解析]6121万=61210000=6.121×10. 5.A[解析]画树状图如下： 开始 第一天 第二天乙丙甲丙甲 第三天丙乙丙甲乙甲 4 (2)证明：.O为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，'AO⊥ BC,AO=BO.,旋转前，DE∥AB,DF∥AC,,△DEF为等腰 直角三角形，DO⊥EF,.EO=DO.将△DEF绕点O顺时 针旋转任意一个角度，∴.∠AOD=∠BOE.又，AO=BO, .△AOD≌△BOE(SAS). （8证明：我格前，DEAB,-8-8阳-85-8贺如道 图3，将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，∴.∠AOD ∠BOE,.△AOD∽△BOE. 23.解：(1)易知抛物线y=一(x一1)2+c的对称轴为直线x=1. B(3,0),∴A(-1,0).将(3,0)代入y=-(x-1)2+c,得 0=一4十c,.c=4,.抛物线的表达式为y=一(x一1)2十4= -x2+2x+3. (2)由题意，设点M的坐标为(m,-m2十2m+3),则EM= -m2+2m+3.A(-1,0),.AE=m+1.∠MAB=60°， .3(m十1)=-m2+2m+3,.m=-1(舍去)或m=3-√3， .E(3-3,0). (3)由题意，设点M的坐标为(m,-m2+2m十3).设直线BM -m2+2m+3=sm+t, 的表达式为y=sx+t,则{ 解得 (0=3s十t, (5=一m-1'故直线BM的表达式为y=(-m-1)x+3m十 (t=3m+3, 3,当x=0时，y=3m十3，故，点N的坐标为(0,3m十3)，则 ON=3m+3,AE=m+1.S,=合×AEXy.=合×(m+1DX (-m+2m+3),S,=合×ONXw=专×(3m+3)×m :S=S,号×(3m+3)Xm=合×(m+1)x(-m+ 2m+3),∴.3mX(m+1)=(m+1)×(-m2+2m+3),即m+ 1=0或m2十m一3=0.当m+1=0时，解得m=一1，不符合题 意，含去；当m十m-3=0时，解得m1=压-1， 2一，m2= 二百（合去.维上所(o）: 2 蚌埠市中考第二次模考 一共有6种等可能的结果数，其中甲、乙两位教师值班日期不相 邻的结果数有2种，∴.P(甲、乙两位教师值班日期不相邻)= 名- 6.A[解析]，M=x2-2x,N=2x-5,.M-N=x2-2x 2x+5=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1>0,即M- N的值大于0. 7.D[解析]A.a-c=c-b,∴a+b=2c,故A正确.B.若a,b 互为相反数，则a十b=0..a一c=c一b,.a十b=2c,.2c=0, ∴.c=0,故B正确.C.若a>0,b>0,则a十b>0..a一c=c一b, .a十b=2c,.2c>0,.c>0,故C正确.D.若a>c,则a-c> 0.,a一c=c一b,.c-b>0,∴.c>b,故D错误. 8.C[解析]如图，过点B作BD⊥x轴于点D.'AC绕点A逆时 针旋转90°得到AB,∴AC=BA.:∠OAC十∠ACO=90°，