17.2024年安徽省中考题型真题汇编卷十二-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

17 2024年安徽省中考题型真题汇编卷十二 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 必 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2024·滨州)- 2的绝对值是 () A.2 B.-2 D日 2.(2024·河南)据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学 记数法表示为 () A.5784×108 B.5.784×1010 C.5.784×101 D.0.5784×1012 3.(2024·遂宁)下列运算结果正确的是 ( ) A.3a-2a=1 B.a2·a3=a6 C.(-a)4=-a4 D.(a+3)(a-3)=a2-9 4.(2024·黑龙江龙东地区)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视 图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是 () A.6 B.5 C.4 D.3 ty/km 40 20 主视图 左视图 01234 x/h 第4题 第5题 第6题 5.(2024·齐齐哈尔)将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数是() A.30 B.40° C.50 D.60 6.(2024·威海)同一条公路连接A,B,C三地，B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B 地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、 乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是 () A甲车行驶h与乙车相器 B.A,C两地相距220km C.甲车的速度是70km/h D.乙车中途休息36min ·17一1· 2x-1<5, 7.(2024·南充)若关于x的不等式组 的解集为x<3,则m的取值范围是() x<m+1 A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 8.(2024·雅安)已知 21 a b =1(a+b≠0)，则2+ab () a+b A B.1 C.2 D.3 9.(2024·绥化)如图，四边形ABCD是菱形，CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是 () 24 48 A.5 B.6 C.5 D.12 D E 第9题 第10题 10.(2024·长沙)如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=30°，点E是BC边上的动点，连接AE, DE,过点A作AF⊥DE于点F.设DE=x,AF=y,则y与x之间的函数解析式为（不考虑 自变量x的取值范围) () 9 A.y= 12 18 36 B.y=* C.y= D.y=- 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2024·山西)比较大小：√6 (选填“>”“<”或“=”)2. 12.(2024·达州)分解因式：3x2-18x十27= 13.(2024·内江)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8,E是BC边上一点，且BE=2,点I是 △ABC的内心，BI的延长线交AC于点D,P是BD上一动点，连接PE,PC,则PE十PC的 最小值为 0 第13题 第14题 14.(2024·滁州二模)如图，在平面直角坐标系中，点A(一2,3)，点B与点A关于直线x=1对 称，过点B作反比例函数y=的图象. (1)m= (2)若对于直线y=x一5k十4，总有y随x的增大而增大，设直线y=x一5k十4与双曲线 y=”交点的横坐标为1，则1的取值范围是 ·17—2· 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(2024·泰安) )计算：2tan60+(号)-1-121+-3)， ②化简：x-2÷ 16.(2024·花山区校级一模)如图，在每个小正方形边长为1个单位的网格中，已知线段AB,点 A,B均在格点（网格线的交点）上。 (1)将线段AB绕点B顺时针旋转90°至线段CB,画出线段CB,连接线段AC; (2)将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A1B,C1,画出△A1BC1; (3)以点B为位似中心，在网格图中，将△A1B1C1放大2倍，得到△A2B2C2,画出△A2B2C2· 1- - ----- -L-L1--1-l-上」-L」-L」 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(2024·通辽)在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度.如图，从C点测得杨 树底端B点的仰角是30°，BC长6m,在距离C点4m处的D点测得杨树顶端A点的仰角为 45°，求杨树AB的高度.（精确到0.1m,AB,BC,CD在同一平面内，点C,D在同一水平线 上，参考数据：√3≈1.73) B D45 人45°30° D ·173· 18.(2024·河南)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植 树活动，并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下. (1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要 使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？ A 营养成分表 B 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物 28.7g 碳水化合物 6.3g 钠 205mg 236mg 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(2024·宣城模拟) 【观察思考】 如图，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形；第2个 图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形… 依此规律，请解答下面的问题. 【规律发现】 (1)第5个图案有正方形 个； 8郑8 (2)第n个图案有正方形 个； 第1个图案第2个图案 第3个图案 【规律应用】 (3)结合图案中正方形的排列方式，现有4050个正方形，若干个三角形（足够多）.依此规律， 是否可以组成第n个图案（正方形一次性用完），若存在，请求出n的值；若不存在，请说明 理由. 20.(2024·广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区， 王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基 地四个方面，为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如表所示： ·17-4· 景区 特色美食 自然风光乡村民宿 科普基地 特色美食 30% 科普基地 A 6 8 7 9 15% 自然风光 B 7 7 8 7 15% 乡村民宿 C 8 8 6 6 40% (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景 区，并说明理由. 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.(2024·福建)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D, AE⊥OC,垂足为E,BE的延长线交AD于点F. 1求9的值： (2)求证：△AEB∽△BEC; (3)求证：AD与EF互相平分. 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 2.(2024,或汉)港物线y=+2z-交x轴于A,B两点(A在B的右边)，交y轴于点C. (1)直接写出点A,B,C的坐标； (2)如图1，连接AC,BC,过第三象限的抛物线上的点P作直线PQ∥AC,交y轴于点Q.若 BC平分线段PQ,求点P的坐标； ·17—5· (3)如图2，点D与原点O关于点C对称，过原点的直线EF交抛物线于E,F两点（点E在x 轴下方)，线段DE交抛物线于另一点G,连接FG.若∠EGF=90°，求直线DE的解析式. 图1 图2 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.(2024·新疆) 【探究】 (1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形 ①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA,CE和CD之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA,CE和CD之间的数 量关系，并说明理由； 【运用】 (2)如图3，等边三角形ABC中，AB=6,点E在AC上，CE=2√.点D是直线BC上的动点， 连接DE,以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF,连接CF.当△CEF为直角三角形 时，请直接写出BD的长. 图1 图2 图3 备用图 ·17-6·三象限时，如图4.，△OPD是以PD为斜边的等腰直角三角 形，∴.OD=OP,∠POD=90°，.∠DOM=90°-∠PON= ∠OPN.'∠DMO=90°=∠PNO,∴.△DOM≌△OPN (AAS),PN-OM,ON DM,mn2n-3 解得 3m-3=-n, 25+√/193 [25-√/193 m= 18 m= 18 或 m=-7-19g (n大于0，舍去)， -7+√/193 6 n= 6 ÷-3m+3=-3×25+193+3=-7-193 18 6 P(25+193.-7-19g1 18, 6 )④当P在第四象限，D在第 一象限，如图5.：△OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形， .OD=OP,∠POD=90°，.∠DOM=90°-∠PON= ∠OPN.'∠DMO=90°=∠PNO,.△DOM≌△OPN (AAS,PN=OM,ON=DM,I=n-2a+3,解得 3m-3=n, 11 n=一3舍去)或 m=0, m一9 11 .3m+3=-3×9+3=2 2 3’ n3 172024年安徽省中 1c[解析-引-号 2.C[解析]5784亿=578400000000=5.784×101 3.D[解析]3a一2a=a,故A选项错误；a2·a3=a5,故B选项错 误；(-a)4=a,故C选项错误；(a十3)(a一3)=a2一9，故D选 项正确. 4.C[解析]由题图易得这个几何体共有2层，由主 视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视 图如图，则组成该几何体所需小正方体的个数最 少是1+2+1=4（个）. 5.B[解析]：∠3=∠1=50°，∠4=90°-∠3=40°，∴.∠2 ∠4=40°. 6.A[解析]根据函数图象可得A,B ty/km 两地之间的距离为40一20= 40 20(km),两车行驶了4h,同时到达 20 C地，如图所示，在1~2h,两车同向 运动，在第2h,即点D时，两车距离 12E34x/h 发生改变，此时乙车休息，E点的意 义是两车相遇，F点的意义是乙车休息后再出发，.乙车休息了 1h,故D不正确，不符合题意；设甲车的速度为akm/h,乙车的 速度为bkm/h,根据题意，乙车休息后两车同时到达C地，则甲 车的速度比乙车的速度慢，a<b.,2b十20一2a=40,即b-a= 10.在DE-EF时，乙车不动，则甲车的速度是40+20=60(km/h, 1 .乙车速度为60十10=70km/h,故C不正确，不符合题意；AC 的距离为4×60=240(km),故B不正确，不符合题意：设xh两 辆车相适，依度意得60x=2X70+20,解得x=号，脚8h时， 8 两车相逼，故A正确，符合题意 ·3 P(得，-号)，综上所递，点P的座标为(0,3)或 (5画，74，画)(5+厘，二7画）或 18 6 18 (告，) 图2 3 图4 图5 考题型真题汇编卷十二 7.B[解析]解不等式2x一1<5，得x<3.关于x的不等式组 <m十的解集为<3，∴m+1≥3，m≥2。 8.C[解折]名+号-1(a+6≠0).20-=1，a+26 a ab ab.atab_atat2b_2(atb)-2. a+b a+b a+b 9.A[解析]，四边形ABCD是菱形，CD=5,BD=8,.BC= CD=5,BO=DO=4,OA=OC,AC⊥BD,.∠BOC=90°.在 Rt△OBC中，OC=√/BC2-BO2=√V52-42=3,∴.AC=2OC= 6.:支形ABCD的面积=AE·BC-号BD·AC=OB:AC, .AE-OB.AC_4X6_24 BC 5 5 10.C[解析]如图，过D作DH⊥ BC交BC的延长线于H.在菱形 ABCD中，AB=CD=AD= BC=6,AB∥CD,AD∥BC,∴.∠DCH=∠B=30°，∠ADF= ∠DEH,iDH=号CD=3.:AF⊥DE,∠AFD= ∠EHD=90,△ADFn△DEH0-至-音， AD AF 11.>[解析]√6>√4，√6>2. 12.3(x-3)2[解析]3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2. 13.2√13[解析]在AB取点F,使BF= BE=2,连接PF,CF,过点F作FH⊥ BC于H.:I是△ABC的内心，.BI平 分∠ABC,.∠ABD=∠CBD.又BP= BP,△BFP≌△BEP(SAS),.PF= B HE PE,∴PE十PC=PF+PC≥CF.当C,P,F三点共线时， PE+PC最小，最小值为CF..FH⊥BC,∠ABC=60°， ∠BFH=303,BH=2BF=1,∴FH=VB-BT- √3，CH=BC-BH=7,∴.CF=√CH+F=2√I3,∴PE+ PC的最小值为2√/13 14.(1)12(2)3<t<5 [解析](1)点A(-2,3),点B与 点A关于直线x=1对称，.B(4, m 3),将B(4,3)代入y=2,得3= 4,心m=12.(2)”对于直线y=x-5k十4，总有y随x的增 大而增大，.k>0.y=kx一5k+4=(x一5)k+4,∴.当x=5 时，y=4,∴.直线y=kx一5+4过定点C(5,4).把y=4代入 y=2,得4=12，解得x=3,故3<<5. x 15.解：(1)原式=2√5+4一2√+3=7. (2)原式=-2红+1.xx-1 x-1 “x2-1x·(x+10(x-Dx+1 16.解：(1)如图，线段CB,线段AC,即为所求. (2)如图，△A1B1C1即为所求。 (3)如图，△A2B2C2即为所求 B 17.解：延长AB交DC于H,则∠AHD 90°.∠BCH=30°，BC=6m,∴.BH= 名8C=-3a,CH-号c=3gm 1 B .∠ADC=45°，∴.AH=DH=CD+ 人45°30° C CH=(4+3√3)m,∴.AB=AH- BH=4十3√3-3=1+3√3≈6.2(m),故杨树AB的高度约为 6.2m. 18.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包.根据题意，得 (70x+900y-460,解得z=4, 故应选用A种食品4包， 10x+15y=70, y=2. B种食品2包. (2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7一m)包.根据题 意，得10m十15(7一m)≥90，解得m≤3.设每份午餐的总热量 为ukJ,则u=700m+900(7一m),即=一200m十6300. 一200<0，∴心随m的增大而减小，.当m=3时，心取得最 小值，此时7一m=7一3=4.故应选用A种食品3包，B种食品 4包. 19.(1)12 (2)2n+2 (3)解：存在.令2n十2=4050，解得n=2024,∴.可以组成第n 个图案，n的值为2024. 20.解：(1)景区A得分：6×30%+8×15%+7×40%+9×15%= 7.15,景区B得分：7×30%+7×15%+8×40%+7×15%= ·36 7.4,景区C得分：830%十8×15%+6×40%+6×15%=6. 9.7.4>7.15>6.9,.王先生会选择景区B去游玩. 7+7+8+7 (2)景区A得分 6+8+7十9=7.5，景区B得分 4 4 7.25,景区C得分，8+8十6+6=7.：7.5>7.25>7，王先生 4 会选择景区A去游玩. (3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百 分比定为20%，30%，30%，20%.景区A得分：6×20%十8× 30%+7×30%十9×20%=7.5，景区B得分：7×20%+7X 30%十8×30%十7×20%=7.3，景区C得分：8×20%+8× 30%+6×30%+6×20%=7.7.5>7.3>7,.选择景区A 去游玩. 21.(1)解：AB=AC,且AB是⊙O的直径，∴.AC=2AO. 日∠BAC=90,在R△A0C中，an∠A0C-AS=2.FAE 0c,在RaA0中，am∠A0-05小06-2小96- .OE_1 (2)证明：过点B作BM∥AE,交EO 的延长线于，点M,如图，.∠BAE= ∠ABM,∠AEO=∠BMO=90°. AO=BO,∴.△AOE≌△BOM, AE-BM.OF-OM. .BM=2OE=EM,.∠MEB= ∠MBE=45°，∴.∠AEB=∠AEO+ ∠MEB=135°，∠BEC=180°- ∠MEB=135°，∴∠AEB=∠BEC.·AB=AC,∠BAC=90°， .∠ABC=45°，.∠ABM=∠CBE,.∠BAE=∠CBE, ∴.△AEB∽△BEC. (3)证明：连接DE,DF.如图.，AB是⊙O的直径，∴.∠ADB= ∠AFB=90°，AB=2AO..AB=AC,∠BAC=90°，.BC= 2BD,∠DAB=45,由(2)知△ABB△BC÷8能-0- 2BDBD,∠EA0=∠EBD,AAOE∽△BDE,∴∠BED= 2A0A0 ∠AEO=90°，.∠DEF=90°，.∠AFB=∠DEF,.AF∥ DE.由(2)知∠AEB=135°，∴.∠AEF=180°-∠AEB=45°. ∠DFB=∠DAB=45°，∴.∠DFB=∠AEF,AE∥FD, 四边形AEDF是平行四边形，AD与EF互相平分. 2.解：1A1,0),B(-5,0),c(o,-） (2)设直线AC的解析式为y=kx+b(≠0)，把A(1,0),C0, +b=0,k=2, 5 ）代入， 6 .直线AC的解析式 6=- 为y=号：-：由PQ/AC,设直线PQ的解折式为y=名十 6,r(,2+2-）r+21-号-号1+6， 6-宁4-号直线P四的解折式为y=号十日 5 24- 》:BC年分线段PQPQ的中点（台，日+一》 在直线BC上.由B(-5,0),C(o,-）得直线BC的解折式 1 5 t一2 r一，.。t2+t二) 1t5 2 ”2一2，解得 1=-2或1=0（金P(-2,-号）月 (3)过点G作TS∥x轴，过点E,F分别 作TS的垂线，垂足分别为T,S,如图， .∠T=∠S=∠EGF=90°，∴.∠EGT= 90°-∠FGS=∠GFS,.△ETG∽ △6sr器-Er,S-65: 7TG.:点D与原点0关于C(0,-号） 对称，.D(0,一5).设直线EF的解析式为y=1x(1≠0)，直 线ED的解析式为y=k2x一5(2≠0)，联立 [y=kIx, 12十25，得k1x之十2x2.十（2 y=k2x-5, )z-号=0，联立1 +2-营得5=分+ 2z-872+(2-kz+号=0，设=0，=f。= 5 g,则e,f是方程2x+(2-1)x-2=0的两个根，e,8是 方程？x2+(2-:)z十号=0的两个根，ef=-5,g=5, e十g=2k2-4,f=一g.点E,F,G均在抛物线上， ∴ET=合+20-吾-（分g+2g-8）=号e+g+40 e-8).Fs-r+2f-昌-（位+2g-2）-f+ g+4)(f-g).ET·FS=GS·TG,GS=f-g,TG=g e,2e+g+40e-g)…号f+g+4)f-g)=(g-e) 1 f-g),2(e+g+4)(e-g)·2(-g+g+4)(-g- g)=(g-e)(-g-g),e+g=-5,.2k2-4=-5,解得 :=-名直线DE的解折式为y=-名。一5。 182024年安徽省中 1.C[解析]-专的相反数是行 2.B[解析]a2·a3=a5,则A不符合题意；(a3)4=a12,则B符合 题意；(3a)2=9a2,则C不符合题意；(a+1)2=a2十2a+1,则D 不符合题意 3.C[解析]从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部 分有一条看不见的线，应该画虚线. 4A锦折，晋昌-=8 5.A[解析]：∠A0D=50,∴∠ABD=7∠A0D=25.:BA 平分∠CBD,∴.∠ABC=∠ABD=25°..AB是⊙O的直径， ∴.∠C=90°，∴.∠A=180°-90°-25°=65°. 6.A[解析]当m+1>0,即m>-1时，y随x的增大而增大， .当x=5时，一次函数y=(m+1)x+m2十1有最大值6， ·3 23.解：(1)①CE十CD=CA.理由.△ABC和△ADE是等边三 角形，.AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE= 60°，.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,.∠BAD= (AB=AC, ∠CAE.在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌ AD-AE, △ACE(SAS),.CE=BD.,BD+CD=BC,.CE十 CD=CA. ②CA十CD=CE.理由.△ABC和△ADE是等边三角形， .AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,∴.∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE,'.△ABD≌ AD-AE. △ACE(SAS),∴.CE=BD.,CB+CD=BD,∴.CA+ CD=CE. (2)6一√3或6+2√3[解析]过E作EH∥AB,则△EHC为 等边三角形，显然D不与H,C重合.①当点D在H左侧时， 如图1.，△EHC和△EDF是等边三角形，∴.EH=EC,ED= EF,∠DEF=∠HEC=6O°，∴∠DEH=∠FEC,△EDH≌ △EFC(SAS),∴.∠ECF=∠EHD=120°，此时△CEF不可能 为直角三角形.②当点D在H右侧，且在线段CH上时，如图 2.同理可证△EDH≌△EFC,∴.∠FCE=∠EHD=60°， ∠FEC=∠DEH<∠HEC=60°，此时只有∠EFC有可能为 90°.当∠EFC=90°时，∠EDH=90°，.ED⊥CH.CH= CE=25,CD=2CH=E.又：BC=AB=6,BD=6- √3.③当点D在H右侧，且在HC的延长线上时，如图3.同理 可证△EDH≌△EFC,则∠ECF=∠EHC=60°，∠EFC= ∠EDH<∠ECH=60°，.只有∠CEF可能为90°.当∠CEF =90°时，∠HED=90°，∴.HD=2EH=4√3，.CD=HD- HC=23,.BD=BC+CD=6+2√3.综上，BD的长为6 √3或6+2√3. 图1 图2 考题型真题汇编卷十三 .5(m+1)+m2十1=6，解得m1=0,m2=-5(舍去).当m十 1<0,即m<-1时，y随x的增大而减小，∴当x=2时，一次函 数y=(m+1)x+m2+1有最大值6，∴.2(m+1)+m2+1=6, 解得m1=一3，m2=1(舍去).综上，当2≤x≤5时，一次函数 y=(m十1)x十m2十1有最大值6，则实数m的值为0或-3. 7.D[解析]将三张卡片分别记为A,B,C,列表如下： A B C A (A,A) (A,B) (A,C) ⊙ (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果 31 有3种，“两次抽取的卡片正面相同的概率为9=3，