13.2024年安徽省中考题型真题汇编卷八-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

13 2024年安徽省中考题型真题汇编卷八 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 号 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 得分 评卷人 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2024·吉林)若（一3）×口的运算结果为正数，则☐内的数字可以为 A.2 B.1 C.0 D.-1 2.(2024·福建)据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球 P℃T(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最 大的来源国.数据69610用科学记数法表示为 () A.6961×10 B.696.1×102 C.6.961×104 D.0.6961×10 3.(2024·河南)计算(a·a·…·a)3的结果是 ( a个 A.a5 B.a9 C.a+3 D.a34 4.(2024·青海)生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是 C 0 A D 0 B 图1 图2 第4题 第9题 第10题 5.(2024·云南)分解因式：a3-9a= A.a(a-3)(a+3)B.a(a2+9) C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 6.(2024·扬州)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5，…，这一列数 满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中， 奇数的个数为 () A.676 B.674 C.1348 D.1350 ·13一1· 7.(2024·泰安)关于x的一元二次方程2x2一3x十k=0有实数根，则实数的取值范围是（) A<号 Bk长君 c≥号 D号 8.(2024·滨州)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数/人 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65； ②这些运动员成绩的中位数是1.70； ③这些运动员成绩的众数是1.75. 上述结论中正确的是 A.②③ B.①③ C.①② D.①②③ 9.(2024·通辽)如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下条件不能证明□ABCD是菱形 的是 ) A.∠BAC=∠BCAB.∠ABD=∠CBDC.OA2+OB2=AD2D.AD2+OA2=OD 10.(2024·临夏州)如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C 的路径行进，过点P作PQ⊥CD,垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ一DQ为y,y与x的 函数图象如图2，则AD的长为 () 4√2 A. 8 C.2/3 11 3 4 D.4 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.(2024·烟台)关于x的不等式n一豆<1-x有正数解，m的值可以是 (写出一个即可)： 12.(2024·包头)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB.若∠AOB=140°，∠BCP=35°，则 ∠ADC的度数为 第12题 第13题 第14题 13.(2024·广元)已知y=√3x与y=二(x>0)的图象交于点A(2,m),点B为y轴上一点，将 x △OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y=一(x>O)上点C处，则B点坐标为 ·13—2· 14.(2024·金安区校级三模)在数学探究活动中，某同学进行了如下操作：如图，在直角三角形纸 片ABC(∠C=90)内剪取一个直角△DEF(∠EDF=90°)，点D,E,F分别在AB,AC,BC 边上.请完成如下探究： (1)当D为AB的中点时，若∠A=60°，∠DEF= (2)当AC=3,BC=4,DE=2DF时，AD的长为 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(2024·宜宾) (1)计算：(-2)°+2sin30°-|2-√3|； 16.(2024·赤峰)一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修 复的公路比甲队平均每天修复的公路多3km,且甲队单独修复60km公路所需要的时间与乙 队单独修复90km公路所需要的时间相等. (1)求甲、乙两队平均每天修复的公路分别是多少千米； (2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍， 那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？ 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(2024·安庆模拟)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出△ABC,其 顶点A,B,C均为网格线的交点. (1)将△ABC沿水平方向向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A1B,C1, 画出△A1B1C1; ·13—3· (2)将△ABC以点A为中心，逆时针旋转90°，得到△AB2C2,画出△AB2C2(,点B的对应点为 B2,点C的对应点为C2); (3)求弧CC2长.（结果用π表示） 18.(2024·临泉县校级三模)观察下列算式，回答下列问题： 2+3=5; 22+32=13; 23+33=35; 24+34= 25+35=275; 26+36= 27+37=2315; (1)请完成题干中的填空； (2)2224十3224的个位数字是 (3)求2+22+…+2224+3十32+…+3224的个位数字. 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(2024·河南)如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平 视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发 现：当经过A,B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大， 此时∠APB为最大视角， (1)请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB; (2)经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到 塑像的水平距离PH为6m.求塑像AB的高.（结果精确到0.1m.参考数据：√3≈1.73） 图1 图2 ·13—4· 20.(2024·齐齐哈尔)如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D,将△CDB 沿BC所在的直线翻折，得到△CEB,点D的对应点为E,延长EC交BA的延长线于点F. (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)若sn∠CFB,AB=8,求图中阴彩部分的面积 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.(2024·新疆)为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活 动.为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名 学生必选且只选一类)，并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 人数 30 30 科技 劳技类 20 10 10 阅读类 体育类 30% 04 科技体育艺术阅读劳技类别 艺术类 25% 类类类类类 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 (2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动； (3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中.请 用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率. ·13一5· 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.(2024·浙江)已知二次函数y=x2+bx十c(b,c为常数)的图象经过点A(一2,5)，对称轴为 直线x=一 1 (1)求二次函数的表达式； (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在y= x2十bx十c的图象上，求m的值； 9 (3)当-2≤x≤n时，二次函数y=x2+bx十c的最大值与最小值的差为4，求n的取值范围. 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.(2024·武汉) 问题背景如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，连接BD,EF,求证： △BCD△FBE; 问题探究如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，点E是AB的中点，点F在 边BC上，AD=2CF,EF与BD交于点G,求证：BG=FG; EG 问题拓展如图3，在向题探究”的条件下，连接AG,AD=CD,AG=FG,直接写出CF的值. B F 图1 图2 图3 ·13—6·cos∠EGK=coS∠BAC=OA, AB,即”m=3,EG=5(n= m)=5(3-2m).:DE=EG,.-m2+3m=√5(3-2m), m-（3+25)m十35=0，解得m=3+2,5+2丽（不合 2 题意，含去)或m=3+25)-四，m=3+252四 2 2 ·点D的横坐标为3+25-29 2 23.(1)证明：△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC', 且E'与A重合，.AD=DE,.∠DAE=∠DEA.:DE是 △ABC的中位线，.DE∥BC,.∠DEA=∠BCA,.∠DAE= ∠BCA,.AB=BC. (2)证明：如图，连接AA'.由旋转的 性质，得∠ADA'=∠CDC',AD= AD A'D A'D,CD=C'D,CD C'D' B AA' △ADA'∽△CDC',·CC CD:DE是△ABC的中位线，DF是△A'BD的中线，AD= A 132024年安徽省 1.D[解析]（一3）×2=-6，故A不符合题意；(-3)×1=一3， 故B不符合题意；（一3）X0=0,故C不符合题意；（一3）X (一1)=3，故D符合题意. 2.C[解析]69610=6.961×10. 3.D[解析]原式=(a)3=a3. 4.D[解析]圆锥的侧面展开图是扇形. 5.A[解析]原式=a(a2-9)=a(a-3)(a+3). 6.D[解析]这列数为：1,1,2,3,5,8,13,21,34，…，可以发现每 3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数. .2024÷3=674…2,即前2024个数共有674组，且余2个 数，.奇数有674×2十2=1350（个）. 7.B[解析].关于x的一元二次方程2x2一3x十k=0有实数 9 根，△=(-3)2-4×2Xk≥0，解得k≤8 8.A[解析]这些运动员成绩的平均数是亏×(1.50×2+1.60× 3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80×1)≈1.67：将这15名 运动员的成绩按从小到大的顺序排列，位于中间的数是1.70，故 中位数是1.70；数据1.75出现的次数最多，故众数是1.75.∴.正 确的结论是②③ 9.D[解析]A.,∠BAC=∠BCA,∴.AB=BC,.□ABCD是菱 形，不符合题意；B.,四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, .∠ADB=∠CBD.∠ABD=∠CBD,.∠ABD=∠ADB, .AB=AD,∴.□ABCD是菱形，不符合题意；C.,四边形AB CD是平行四边形，.OB=OD.OA2十OB2=AD2,.OA2十 OD2=AD2,∠AOD=90°，.AC⊥BD,.□ABCD是菱形， 不符合题意，D.,AD2十OA2=OD2,.∠OAD=90°，∴.OA⊥ AD,.不能证得□ABCD是菱形，符合题意. 10.B[解析]由题图得CD=2,当BD+BP=4时，PQ=CD=2. 设AD-CD=a,则BD=4-a.在Rt△BCD中，BD2-BC= 8 CD,即(4-a)2-(a+2)2=22,解得a三3AD=a+2=3 1.0(答案不唯-）[解析]原不等式整理得2≤1-m,解得 ·2 BD,BF=A'F,∴DF是△AA'B的中位线，∴AA'=2DF, .2DF_BD CC=CD2DF·CD=BD·CC. (3)存在.运明：：tamB=子， DE⊥BC,BE=3,∴.DE=4,∴.BD= M,、3 D462 5.如图，过点C作CM⊥AD于点 M,过点D作DG∥BC,交CM于 点G,连接AG,则DG⊥DE,BM= E -(3+)xg-号M-售5-5AM 9=DM,iGA=GDi∠2=∠8.：∠5+∠6=90，∠6+ 16 ∠2=9o,∠2=∠5，DG=DM=DM 16 n2sin/53=3 m∠1--意-是-um25,21=∠5=∠2=∠3 3 .∠4+∠2+∠3=∠4+∠2+∠1=180°. 中考题型真题汇编卷八 x≤2-2m.,原不等式有正数解，∴.2一2m>0,解得m<1,则 m的值可以是0. 12.105°[解析]如图，连接OC.点C 为切点，OCLPC,.∠OCP=90°. :∠BCP=35°，·∠OCB=90° ∠BCP=55°..OC=OB,.∠OBC= ∠0CB=55°，∴.∠B0C=180°- ∠OCB-∠OBC=70°.：∠AOB=140°，.∠AOC=360° ∠A0B-∠B0C=150,∠ABC=号∠A0C=75, .∴.∠ADC=180°-∠ABC=105°. 13.(0,4)[解析]连接BC.:点A在y=3x的图象上，∴m= 25,:A2,23).又点A在反比例函数y=冬的图象上， 二=2×23=43，心反比例函数的解析式为y=.由商 新的性质，得BCL0OA可设直线BC的解折式为y=停+ b,.B(0,b).设直线BC与直线OA的交点为P, 皮少得中0吗又友B身C失于直酸 y=√3x, 0A对*，BP=CB.又B0,6)C(停6，b小又点C 在反此例面数y-5的图泉上，…6×号6=4,6=4 1 2 或b=-4(舍去)，.B(0,4). 14.(1)30°(2)3[解析](1)如图，连接 CD.D为AB的中点，.DC=DA, ∴.∠DAC=∠DCA=60°，∴.∠DCF= 90°-60°=30°..∠EDF=∠ACB= 90°，D,E,C,F四点共圆，∠DEF= ∠DCF=30°.(2)如图，过D分别作DP⊥AC于P,DQ⊥BC 于Q.:∠EDF=90',易得△DPE∽△DQF,0=E =2, DPp=D0Dr/Bc小S-瓷-号Ap-2D0 0--海--治 号在R△ACB中，AB=VAC于BC=5,AD=3. 15.解：1)原式=1+2×2-2+5=5. 2 a+1-a+1 (2)原式=a+)a-D÷a+i)a-D=(a+1)(a-d (a+1)(a-1=1. 2 16.解：(1)由题意，设甲队平均每天修复公路xkm,则乙队平均每 6090 天修复公路(x+3)km,则 工=x十3x=6.经检验，x=6是 原方程的解，∴，x十3=9.故甲队平均每天修复公路6km,乙队 平均每天修复公路9km. (2)设甲队工作时间为m天，则乙队的工作时间为(15一m)天， 15天的工期，两队能修复公路wkm.由题意，得w=6m十9(15 m)=-3m十135.又m≥2(15-m),.m≥10.-3<0，. 随x的增大而减小，.当m=10时，w有最大值，最大值为 w=一3×10十135=105.故15天的工期，两队最多能修复公路 105km. 17.解：(1)△A1B1C1如图所示. (2)△AB2C2如图所示. (3)AC=+3=V0,孤CC,的长为90mX0=0 180 2. 18.(1)2+34=972+38=793 (2)7 (3)解：易知2十3”的个位数字循环出现5,3,5,7这4个数， 5十3十5+7=20，也就是一循环（组）的4个数的个位数字之和 为0,2024÷4=506，共506组，则题中算式结果的个位数字 为0. 19.(1)证明：如图，设AD与圆交于M,连接 BM,则∠AMB=∠APB.,∠AMB> ∠ADB,∴.∠APB>∠ADB. (2)解：由题意知，∠APH=60°，PH= 6m”im∠APH-iAH-PH· tan60°=6×√5=63(m)..∠APB=30°，∴.∠BPH= ∠APH-∠APB=60°-30°=30.：am∠BPH=B H·BH= PHI tam 30x (m) 2√3=4√3≈41.73≈6.9(m),故塑像AB的高约为6.9m. 20.(1)证明：连接OC..CD⊥AB,.∠BDC=90°.OC=OB, .∠OCB=∠OBC.,将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到 △CEB,∴.∠EBC=∠DBC,∠E=∠BDC=90°，∴.∠OCB= .27 ∠CBE,.OC∥BE,.∠FCO= ∠E=90.OC是⊙0的半径， .CF是⊙O的切线. (2)解：：sin∠CFB= 2, 0 .∠CFB=45.∠FC0=90°， .∠COF=∠CFO=45°，.CF= OC=2AB=4.CD⊥AB, ·∠CD0=90,.∠0CD=∠C0D=45,CD=OD= 20c 2√2，.阴影部分的面积=扇形AOC的面积一△COD的面 积=45·元×41 360 ×22X22=2x-4. 21.(1)10025 15 (2)解：1000×100 =150(名)..估计其中大约有150名学生喜 爱“阅读类”社团活动， (3)解：列表如下： 男 男 女 男 (男，男) (男，女) 男 (男，男) (男，女) 女 (女，男) (女，男) 共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生 和1名女生的结果有4种，.选中的2名学生恰好为1名男生 ,42 和1名女生的概率为6=3 22.解：(1)：二次函数为y=x2+bx十c(b,c为常数)，∴.抛物线的 对袋轴为直线上=一名=一弓6=1以二次画数为y x2+x+c.又图象经过点A(-2,5),∴.4-2+c=5,.c=3, .二次函数的表达式为y=x2十x十3. (2)点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长 度(m>0),.平移后的点为(1一m,9).又（1一m,9)恰好落在 y=x2十x十3的图象上，.9=(1-m)2+(1-m)十3，解得 m=4或m=-1(舍去)，∴.m=4. 8y=++3=(+）广+，x-名时y取 11 得最小值，最小值为车，①若n<-2,则当一2≤x≤n时，y 随x的增大而减小，当x=一2时，y取得最大值，最大值为 4-2十3=5.当x=n时，y取得最小值，最小值为n2+n十3.又 :最大值与最小值的差为号，5一（十n十3）=号，解得n ，不符合题意.②若0≥-名，别当-2<x<m时，最小值 1 在二次西数顶点处取得，即当工=一弓时了取最小值具若当 x=-2时，y取最大值，则最大值为4-2十3=5，.最大值与 滚小值的差为5一号=号，特合题意，此时m的取值范国为 4 1 一2≤n<1.若当x=n时，y取最大值，则最大值为n2+n十 3?最大位与最小值的鉴为？，十0十3-号，解得 n=一2（含去）或n=1,综上，n的取值范围为一2≤n≤1. 23.()证明E,P分别是AB和BC的中点，∴E-,C= 分：四边形ACD是矩形，AB=C,器=能 ∠EBF=∠C=90°，∴.△BCD∽△FBE. (2)证明：如图1，延长FE交DA延长线于点M,作FH⊥AD 于点H,则四边形CDHF是矩形.E是AB中点，.AE= BE..AM∥BC,.∠AME=∠BFE,∠MAE=∠FBE, ∴.△AME≌△BFE(AAS),∴.AM=BF.,AD=2CF,CF= DH,.'.AH=DH=CF,.AM+AH=BF+CF,p MH= BC..FH=CD,∠MHF=∠BCD=90°，.△MFH≌△BDC (SAS),.∠AMF=∠CBD,又.'∠AMF=∠BFG,∴.∠CBD= ∠BFG,∴.BG=FG. (3)EC5 GF-5· [解析]如图2，过F作FM⊥AD于点M,取 142024年安徽省 1.D[解析]原式=3+3=6. 2.D[解析]2x·3x2=6x3. 3.D[解析]这个几何体的俯视图是 4.B[解析]2亿=200000000=2×103. 5.D[解析]2(x-1)≥6,2.x-2≥6,2x≥6+2，x≥4. 6.B[解析]如图，过点A作AF∥L.E .直线l∥m,∴.AF∥m.△ABC A 是等边三角形，.∠BAC=60° AF∥L,∠BAF=∠ABE= 21°，.∠CAF=∠BAC-∠BAF=D 60°-21°=39°.，AF∥m,.∠ACD=∠CAF=39°. 7.B[解析]设⊙0的半径为r,由题意得2πr=8π，解得r=4. :六边形ABCDEF是⊙0的内接正六边形，∠AOB=360° 6 60°.，OA=OB,△AOB是正三角形，，.弦AB所对应的弦心 更为0A-25,Sm-号X4X25-45。 1 8.A[解析]A.两点之间，线段最短，命题正确，符合题意；B.菱形 的对角线互相垂直，但不一定相等，命题错误，不符合题意；C.正 五边形的外角和为360°，命题错误，不符合题意；D.直角三角形 不一定是轴对称图形，命题错误，不符合题意 9.B[解析]：点A(4,2)在函数y=x H 上，.及=4×2=8，.反比例函数的解 B 8 析式为y= :·设直线OA的解析式 1 为y=x4h=2,心k=2小直线 10 1 OA的解析式为y=2x.又设向上平移m个单位长度到直线 BCB0,m),直线BC为y=方+m再设c(a,8）a> =2a+m,8 81 1 0), a -m=2a.作CH⊥y轴于H,∴.CH= 1 。xx_8a—2a,B王2十三B”··44十2—5、 .a=2,.4-m=1,.m=3,.B(0,3). 10.D[解析]连接AC,交EF于O.,四边形ABCD是矩形， ·2 BD中点H,连接AF,则四边形CDMF是矩形，'.CF=DM ,AD=2CF,.AM=DM=CF.设CF=a,则AM=DM= CF=a,AD=CD=2a=MF,∴.AF=w√AM+MF2=√5a. ,AG=FG,BG=FG,AG=BG.E是AB中点，∴.FE垂 直平分AB,∴.BF=AF=√5a.H是BD中点，.EH是 △ABD的中位我，EH=号AD=Q,EH∥AD∥BC, EG_ △EGH∽△FGB,GF=BF √5a5 M------ 70 图2 中考题型真题汇编卷九 ∴AB∥CD,∠B=90°.AB= √3，BC=1,∴.AC=√/AB2+BC= 3十1=2.动点E,F分别从 0 点A,C同时出发，以每秒1个单 位长度的速度沿AB,CD向终点 E B,D运动，.CF=AE.AB∥CD,.∠ACD=∠CAB.又 .∠COF=∠AOE,.△COF≌△AOE(AAS),∴.AO=CO 1.,AG⊥EF,∴.点G在以AO为直径的圆上运动，∴.AG为直 径时，AG有最大值，为1. 11.x≠19[解析]由题可知，x一19≠0时，分式有意义，解得 x≠19. 12日[解析]根据则离，共有三条路径，关中获得食物的路径有 一条，测P(获得会黄)子 13.6[解析]：-元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n, a2m-4m=1,+n=-名-=2，m=-号3m-m十 n2=2m2-4m十m2+n2=1+(m+n)2-2mm=1+22-2X (-2)=6. 14.(1)115°(2)6[解析](1)∠C=40°，∠CDE=25°，则 ∠ABC=2∠C=80°.又，BG平分∠ABC,∴.∠GBD= 2∠ABC=∠C=40.:∠ADE=∠ABC=80,∠FDB 180°-∠ADE-∠CDE=180°-80°-25°=75°，.∠AFB= ∠FBD+∠BDF=40°+75°=115°.(2)：∠ABC=2∠C,BG 平分∠ABC,∴.∠ABG=∠GBC=∠C,∴.BG=CG.又 “∠BAG=∠CAB,△ABGo△ACB,0-8-C. AC-4B: -12...CG-AC-AG-BC-BGAB AG 10.,△ABG∽△ACB,∴.∠AGB=∠ABC.,∠ADE= ∠ABC,∴.∠AGB=∠ADE..'∠FAG=∠DAE,.∠AFG= ∠AED.,∠AFG+∠AFB=180°，∠AED+∠CED=180°， ∴∠AFB=∠CED.又：∠ABG=∠C,∴.△ABF∽△DCE. BF-2CE,AB-8小2设-8E-2,CD-4iBD-8C- CD=6.