14.2024年安徽省中考题型真题汇编卷九-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

14 2024年安徽省中考题型真题汇编卷九 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 必 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 得分 评卷人 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2024·天津)计算3-（一3）的结果等于 A.-6 B.0 C.3 D.6 2.(2024·湖北)计算2x·3.x2的结果是 A.5.x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3 3.(2024·通辽)如图，这个几何体的俯视图是 B D E D 第3题 第6题 第7题 4.(2024·达州)大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产 国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上.将2亿用科学记数法表示为 () A.2×109 B.2×108 C.0.2×108 D.2×10 5.(2024·陕西)不等式2(x-1)≥6的解集是 () A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 6.(2024·泰安)如图，直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线1，m上，若 ∠ABE=21°，则∠ACD的度数是 () A.45° B.39° C.29° D.21 7.(2024·雅安)如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O,则△OAB的面积为 ( A.4 B.43 C.6 D.6√3 ·14-1· 8.(2024·湖南)下列命题中，正确的是 ( A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 9.(2024·长春)如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，点A(4,2)在函数y=飞(k>0, x>0)的图象上.将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B,与函数y= (k>0,x>0)的图象交于点C.若BC=√5，则点B的坐标是 () A.(0,w5) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,25) 食物 10 E 蚂蚁 D 第9题 第10题 第12题 第14题 10.(2024·苏州)如图，矩形ABCD中，AB=√3，BC=1,动点E,F分别从点A,C同时出发，以 每秒1个单位长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动，过点E,F作直线I,过点A作直线U 的垂线，垂足为G,则AG的最大值为 () A.3 3 B.2 C.2 D.1 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） ①(2024·长沙)要使分式，19有意义，则x需满足的条件是 12.(2024·青海)如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路 径，它获得食物的概率是 13.(2024·烟台)若一元二次方程2x2一4x一1=0的两根为m,n,则3m2一4m十n2的值为 14.(2024·淮北校级二模)如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C,BG平分∠ABC,交AC于点G,点 D,E分别是边BC,AC上的点(，点D不与点B,C重合)，且∠ADE=∠ABC,AD与BG交于 点F (1)若∠C=40°，∠CDE=25°，则∠AFB的度数为 2若AB=8AG-9BF=2E,则BD的长为 ·14—2· 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(2024·赤峰) (1)计算：√9+（π+1）°+2sin60°+|2-√3|； (2)已知a2一a-3=0,求代数式(a一2)2+(a一1)(a+3)的值. 16.(2024·成都)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社 着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A,B两 种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元，kg,B种水果收购单价15元/kg. (1)求A,B两种水果各购进多少千克： (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20% 的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价. 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(2024·淮北校级二模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点线 段AB和格点O(格，点为网格线的交点). (1)以点O为位似中心，利用网格将线段AB放大2倍得到线段AB1,画出线段A1B1: (2)以线段A1B1为边画格点平行四边形A1B1CD1. ·143· 18.(2024·池州三模)化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃. 如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H,分子式是CH4;第2 个结构式中有2个C和6个H,分子式是C2H;第3个结构式中有3个C和8个H,分子式是 C3Hg…按照此规律，回答下列问题： H HH HHH H-C-H H-C-C-H H-C-C- CH H HH HHH (1)第6个结构式的分子式是 (2)第n个结构式的分子式是 (3)试通过计算说明分子式C224H448的化合物是否属于上述的碳氢化合物. 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(2024·重庆B卷)如图，A,B,C,D分别是某公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正 北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB= 2km.(参考数据：√2≈1.41,3≈1.73，√6≈2.45) (1)求BC的长度（结果精确到0.1km); (2)甲、乙两人从景点D出发去景点B,甲选择的路线为D一C一B,乙选择的路线为D一A一 B.请计算说明谁选择的路线较近 D 北 60 西→东 南 30 15 B 20.(2024·德阳)2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来 自全国各地1000余名选手将参赛.旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎 接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离地观看比赛.比赛设置男子组、女子组、本地组三 个组别，其中男子组将进行A:100m直道竞速赛，B:200m直道竞速赛，C:500m直道竞速 赛，D:3000m绕标赛.为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民 ·14—4· 进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制 成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）： 市民最关注的比赛项目人数统计表 市民最关注的比赛项目人数分布扇形统计图 比赛项目 A B C D D 28% 关注人数 42 30 a 6 12% (1)直接写出a,b的值和D所在扇形圆心角的度数： (2)若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的 人数最多？大约有多少人？ (3)为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警(2男2 女)对该路段进行值守.若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举 法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率. 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.(2024·包头)如图，AB是⊙O的直径，BC,BD是⊙O的两条弦，点C与点D在AB的两侧， E是OB上一点(OE>BE),连接OC,CE,且∠BOC=2∠BCE. (1)如图1，若BE=1,CE=√5，求⊙O的半径： (2)如图2，若BD=2OE,求证：BDOC.(请用两种证法解答) D 图1 图2 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.(2024·广州)已知抛物线G:y=ax2-6ax-a3+2a2十1(a>0)过点A(x1,2)和点B(x2,2), 直线l:y=m2x+n过点C(3,1),交线段AB于点D,记△CDA的周长为C1,△CDB的周长 为C2,且C1=C2+2. ·14—5· (1)求抛物线G的对称轴； (2)求m的值； (3)直线l绕点C以每秒3°的速度顺时针旋转ts后(0≤t<45)得到直线'，当'∥AB时，直 线'交抛物线G于E,F两点. ①求t的值； ②设△AEF的面积为S,若对于任意的a>0,均有S≥k成立，求k的最大值及此时抛物 线G的解析式. 得分 评卷人 八、（本题满分14分）》 23.(2024·齐齐哈尔)综合与实践 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦 图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2，在△ABC中，∠A= 90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,作DE⊥AB交AB的延长线于点E. 朱实 朱实黄实 朱实 朱实 图1 图2 图3 (1)【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是 (2)【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F,若AB=2,AC=6,求△BDF 的面积； ③C类比迁移]在2)的条件下，连接CE交BD于点N,则 （4【拓展延伸】在(2)的条件下，在直线AB上找点P,使1an∠BCP-号 ,请直接写出线段AP 的长度。 ·14—6·n=一2（含去）或n=1,综上，n的取值范围为一2≤n≤1. 23.()证明E,P分别是AB和BC的中点，∴E-,C= 分：四边形ACD是矩形，AB=C,器=能 ∠EBF=∠C=90°，∴.△BCD∽△FBE. (2)证明：如图1，延长FE交DA延长线于点M,作FH⊥AD 于点H,则四边形CDHF是矩形.E是AB中点，.AE= BE..AM∥BC,.∠AME=∠BFE,∠MAE=∠FBE, ∴.△AME≌△BFE(AAS),∴.AM=BF.,AD=2CF,CF= DH,.'.AH=DH=CF,.AM+AH=BF+CF,p MH= BC..FH=CD,∠MHF=∠BCD=90°，.△MFH≌△BDC (SAS),.∠AMF=∠CBD,又.'∠AMF=∠BFG,∴.∠CBD= ∠BFG,∴.BG=FG. (3)EC5 GF-5· [解析]如图2，过F作FM⊥AD于点M,取 142024年安徽省 1.D[解析]原式=3+3=6. 2.D[解析]2x·3x2=6x3. 3.D[解析]这个几何体的俯视图是 4.B[解析]2亿=200000000=2×103. 5.D[解析]2(x-1)≥6,2.x-2≥6,2x≥6+2，x≥4. 6.B[解析]如图，过点A作AF∥L.E .直线l∥m,∴.AF∥m.△ABC A 是等边三角形，.∠BAC=60° AF∥L,∠BAF=∠ABE= 21°，.∠CAF=∠BAC-∠BAF=D 60°-21°=39°.，AF∥m,.∠ACD=∠CAF=39°. 7.B[解析]设⊙0的半径为r,由题意得2πr=8π，解得r=4. :六边形ABCDEF是⊙0的内接正六边形，∠AOB=360° 6 60°.，OA=OB,△AOB是正三角形，，.弦AB所对应的弦心 更为0A-25,Sm-号X4X25-45。 1 8.A[解析]A.两点之间，线段最短，命题正确，符合题意；B.菱形 的对角线互相垂直，但不一定相等，命题错误，不符合题意；C.正 五边形的外角和为360°，命题错误，不符合题意；D.直角三角形 不一定是轴对称图形，命题错误，不符合题意 9.B[解析]：点A(4,2)在函数y=x H 上，.及=4×2=8，.反比例函数的解 B 8 析式为y= :·设直线OA的解析式 1 为y=x4h=2,心k=2小直线 10 1 OA的解析式为y=2x.又设向上平移m个单位长度到直线 BCB0,m),直线BC为y=方+m再设c(a,8）a> =2a+m,8 81 1 0), a -m=2a.作CH⊥y轴于H,∴.CH= 1 。xx_8a—2a,B王2十三B”··44十2—5、 .a=2,.4-m=1,.m=3,.B(0,3). 10.D[解析]连接AC,交EF于O.,四边形ABCD是矩形， ·2 BD中点H,连接AF,则四边形CDMF是矩形，'.CF=DM ,AD=2CF,.AM=DM=CF.设CF=a,则AM=DM= CF=a,AD=CD=2a=MF,∴.AF=w√AM+MF2=√5a. ,AG=FG,BG=FG,AG=BG.E是AB中点，∴.FE垂 直平分AB,∴.BF=AF=√5a.H是BD中点，.EH是 △ABD的中位我，EH=号AD=Q,EH∥AD∥BC, EG_ △EGH∽△FGB,GF=BF √5a5 M------ 70 图2 中考题型真题汇编卷九 ∴AB∥CD,∠B=90°.AB= √3，BC=1,∴.AC=√/AB2+BC= 3十1=2.动点E,F分别从 0 点A,C同时出发，以每秒1个单 位长度的速度沿AB,CD向终点 E B,D运动，.CF=AE.AB∥CD,.∠ACD=∠CAB.又 .∠COF=∠AOE,.△COF≌△AOE(AAS),∴.AO=CO 1.,AG⊥EF,∴.点G在以AO为直径的圆上运动，∴.AG为直 径时，AG有最大值，为1. 11.x≠19[解析]由题可知，x一19≠0时，分式有意义，解得 x≠19. 12日[解析]根据则离，共有三条路径，关中获得食物的路径有 一条，测P(获得会黄)子 13.6[解析]：-元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n, a2m-4m=1,+n=-名-=2，m=-号3m-m十 n2=2m2-4m十m2+n2=1+(m+n)2-2mm=1+22-2X (-2)=6. 14.(1)115°(2)6[解析](1)∠C=40°，∠CDE=25°，则 ∠ABC=2∠C=80°.又，BG平分∠ABC,∴.∠GBD= 2∠ABC=∠C=40.:∠ADE=∠ABC=80,∠FDB 180°-∠ADE-∠CDE=180°-80°-25°=75°，.∠AFB= ∠FBD+∠BDF=40°+75°=115°.(2)：∠ABC=2∠C,BG 平分∠ABC,∴.∠ABG=∠GBC=∠C,∴.BG=CG.又 “∠BAG=∠CAB,△ABGo△ACB,0-8-C. AC-4B: -12...CG-AC-AG-BC-BGAB AG 10.,△ABG∽△ACB,∴.∠AGB=∠ABC.,∠ADE= ∠ABC,∴.∠AGB=∠ADE..'∠FAG=∠DAE,.∠AFG= ∠AED.,∠AFG+∠AFB=180°，∠AED+∠CED=180°， ∴∠AFB=∠CED.又：∠ABG=∠C,∴.△ABF∽△DCE. BF-2CE,AB-8小2设-8E-2,CD-4iBD-8C- CD=6. 15解：1)原X=3+1+2×+8-万=3+1++2-后=6. (2)原式=a2-4a十4十a2+3a-a-3=2a2-2a十1.a2 a3=0,∴.a2-a=3.当a2-a=3时，原式=2(a2-a)+1= 2×3+1=6+1=7. 16.解：(1)设A种水果购进xkg,B种水果购进ykg.根据题意， 得/2+y=1500, 解得 (10x+15y=17500, 工=100，故A种水果购进 y=500. 1000kg,B种水果购进500kg. (2)设A种水果的销售单价为m元/kg,根据题意，得1000X (1-4%)m-10×1000≥10×1000×20%，解得m≥12.5， ,.m的最小值为12.5.故A种水果的最低销售单价 为12.5元/kg. 17.解：(1)如图，A1B1即为所求. (2)如图，平行四边形A1B1C1D1即为所求（答案不唯一）. 11C1 18.(1)CsH14 (2)C.H2m+2. (3)解：令n=2024,则2n十2=4050，∴.分子式C22Hos的化 合物不属于题中的碳氢化合物. 19.解：(1)过B作BE⊥AC于E,如 D 图.根据已知得∠DAB=90°. 6 ,∠DAC=30°，.∠EAB=60°， ∠EBA=30,AE=2AB 1(km)BE=3AE=3 (km). 309 C在B的北偏西15°方向， .∠EBC=90°-30°-15°=45°， .△EBC是等腰直角三角形，∴.CE=BE=√3(km),BC= √2BE=√2×√3=√6≈2.5(km),.BC的长度约为2.5km, (2)过C作CF⊥AD于F,如图由(1)知AE=1km,CE √3km,∴.AC=AE+CE=(1+√3)km,在Rt△ACF中，CF= 名AC-15(km,AF=5CF-5+3(km.:D在C的 1 2 2 北偏西60°方向，：∠DCF=30,DF=CT=5+3(km), 3 6 CD-3+3km),且AD=2C=3·AD+ 3 AB=6+23+2=4+2y3 6 3≈4+2x1.73≈5.2(km).CD+ 3 BC=3十3+6≈1士33+2.45≈4.0(km,CD+BC 3 AD十AB,故甲选择的路线比较近， 20.解：(1)参与问卷调查的市民有42÷28%=150（人），∴.a=150× 12%=18,b=150一42-18-30=60（人），D所在扇形圆心角 60 的度数为360×150144. ·29 (2)当天观看比赛的市民中关注D:3000m绕标赛的人数最 多，大约有1000×0=40（人）. (3)将2名男性交警用A,B表示，2名女性交警用C,D表示， 根据题意，画树状图如下： 开始 个个N BC DA C DA B DAB C 共有12种等可能的结果，符合条件的结果有4种，怡好抽到 41 的两名交警性别相同的概率为12=3 21.(1)解：如图1，过点O作OH⊥BC于，点H.OC=OB,OH⊥ BC,.∠COH=∠BOH,CH=BH.∠BOC=2∠BCE, .∠BOH=∠BCE.,∠BOH+∠OBH=90°，∴.∠BCE+ ∠OBH=90°，.∠CEB=90°，.BC=√EC2+EB2=√5+I= √6 6,cH-BH-o∠0BH-8船 21 =OB-BC,OB=后1 .OB=3,∴.⊙0的半径为3. (2)证明：证法一：如图2，过，点O作OK⊥BD于点K,则BK= DK.BD=2OE,.OE=BK.∠CEO=∠OKB=90°， OC=OB,∴.Rt△OEC≌Rt△BKO(HL),∴.∠COE=∠OBK, ∴.OC∥BD. 证法二：如图2，过点O作OK⊥BD于点K,则BK=DK. BD=20E,∴OE=BK.cos∠COE=C,cos∠0BK OB,0C=OB,cos∠COE=cs∠OBK,∠COE=∠OBK, B .OC∥BD. 图1 图2 b 22.解：(1)由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x= 2a 一6a=3. 2a (2)直线l:y=m2x十n过，点C(3,1),则该直线的表达式为y m红-3)+1，当y=2时，2=m(红-3)+1，则n=元+3. 1 .C=C2+2,..AC+CD+AD=BC+CD+BD+2.C 的横坐标为3，∴·点C在抛物线G的对称轴上，根据对称性可 得AC=BC,AD=BD十2，.xD-x1=x2-xn十2，即 2xD=x1+x2+2.A(x1,2),B(x2,2),.,点A,B关于抛物 线G的对称轴对称，x十x,=6,xn=4= 一m十3，解得m ±1. (3)①由(2)可得，一次函数的表达 式为y=x一2，该直线和x轴的夹 角为45°，.当1'∥AB时，t=45÷ 3=15. ②由①知直线'的解析式为y=1, 1 如图，则S=2EF·（yA-yE)= EF,联立直线1和抛物线的表达式，得ar-6ax-a+2a+ 1 1=1,即x2-6x-a2+2a=0.设点E,F的横坐标分别为m, n,.m+n=6,nm=-a2+2a,∴.EF2=(m-n)2=(m十 n)-4mm=4(a-2a+9),S=2E球=V后-2a+9= √(a-1)2十8≥2√2.当a=1时，等号成立，即k的最大值为 2√2，此时抛物线G的表达式为y=x2一6x十2. 23.(1)AB=DE[解析]，线段BC绕点B逆时针旋转90°得到 线段BD,∴BC=BD,∠CBD=90°，∴.∠BCA=∠DBE=90° ∠ABC..∠A=∠E=90°，.△ABC≌△EBD(AAS), ..AB=DE. (2)解：，线段BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD,.BC= BD,∠CBD=90°，∴.∠BCA=∠DBE=90°-∠ABC.,∠A= ∠E=90°，∴.△ABC≌△EBD(AAS),.DE=AB,BE=AC .AB=2,AC=6,..DE=2,BE=6,..AE=AB+BE=8. .∠DEB+∠A=180°，∴.DE∥AC,∴.△DEF△CAF, ÷瓷3p号E界eBF-4BF-BE+-10 六Sam=号BP·DE=7X10X2=10, (③)号[解折]如图，过点E作 EM⊥BD于点M.由(2)知BC= BD=BE2+DE2=2 10. S=BEDE=BD· EM,∴EM=BE.DE_6X23I BD2√/10 5 .'∠CBN=∠EMIN= 152024年安徽省 1.A[解标]：-2<-号<0<3最小的数是-2. 2.C[解析]800000=8×105 3C[解折]从上声套到的类 4.B[解析](a-b)2=a2-2ab十b2,故A选项错误；5a-2a= 3a,故B选项正确；(a3)2=a°，故C选项错误；3a2·2a3=6a3, 故D选项错误. 5A[解标-0x十1-=0--1,1-m). 工-1一m气“关于x的分式方程上-” 1 xx十1=0的解是 负数，∴.m-1<0且m-1≠-1，解得m<1且m≠0. 6.C[解析]：∠A0B=150,0A=24,AB的长为150：T24-20m 180 7.A[解析]AB∥CD,∴∠CDB=∠ABF=60°.CD⊥DE, .∠CDE=90°，∴.∠1=180°-60°-90°=30° F 8.D[解析]，四边形ABCD是正方形，∴，AB=AD,∠ABE= (AB=AD, ∠ADF=90°.在△ABE和△ADF中，∠ABE=∠ADF, BE=DF, ·3 9r,∠CNB=∠ENM△CBNn△ENM,÷x-是= -MN-高BN,aN=吕gw=9· 3√/10 18√10 R-E-8×√器-而N 13 2√10131 、54.18 (4)7或1 [解析]如图， tan∠BCP,=tan∠BCPg= 2 ,∠BCP1=∠BCP.O当 点P在点P,处时，作P,Q⊥ G GQ-3,tan∠ABC=BQ BC于点Q.:an∠BCP,=P,Q=名， BQ -3,P.Q=号cQ,P.Q=3BQ.设B0=2a,则P,Q= AC 6a,CQ=9a,∴.BC=11a.BC=√AB+AC=2√/10= 1a=2.B肌，=VB段+P,Q=2而a-0 AP:=B即，-AB-③等点P在友R,处时，作P.GLCB 交CB的爽长线于点G,则m∠BCR,-品=子.易知 P2G AC tan∠P,BG=tan∠ABC,即BC-AB-3,同理可得AP:= 兰综上P的长度为成头 .18.54 中考题型真题汇编卷十 .△ABE≌△ADF(SAS),.AE=AF.AM平分∠EAF, (AE-AF, '.∠EAM=∠FAM,在△AEM和△AFM中，∠EAM=∠FAM, AM-AM, .△AEM≌△AFM(SAS),∴.EM=FM..'四边形ABCD是正 方形，.BC=CD=4,∠BCD=90°.设DM=x,则MC=CD一 DM=4-x,CE=BC-BE=4-1=3,EM=FM=FD+DM= 1十x.在Rt△MCE中，根据勾股定理，得EM2=MC2+CE2,即 1+z=4-)+,餐得x=号脚DM的长度为号 9.B[解析]抛物线的对称轴为x=1,与x轴的一个交点坐标 为(4,0)，.该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（一2,0)，由题 意知，抛物线的开口向下，∴.当x=一1时，y>0时，即a一b十 c>0,故A结论正确，B结论错误.，点（一1，y1)到对称轴的距 离为2个单位长度，(2，y2)到对称轴的距离为1个单位长度，且 抛物线的开口向下，y1<y2,故C结论正确.：抛物线的对称轴 为x=1,且开口向下，.当x=1时函数值最大，.对任意实数n, 都有an2十bm十c≤a十b十c,即an2十bm≤a十b,故D结论正确. 10.C[解析]在R△ABC中，tan BC.AC-怎×6=2，g ∠C=90°，∠B=30°，∴.∠CAB=60°.AD平分∠CAB, ∴∠CAD=2X6'=0,在R△AcD中，m∠CAD-A品 CD-×2后-2.：AD平分∠CAB,且DC1AC点D到