16.2024年安徽省中考题型真题汇编卷十一-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

16 2024年安徽省中考题型真题汇编卷十一 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 号 四 五 六 七 八 总分 得 分 得分 评卷人 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2024·广州)四个数一10，-1,0,10中，最小的数是 A.-10 B.-1 C.0 D.10 2.(2024·自贡)据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界. 70000用科学记数法表示为 () A.0.7×10 B.7×104 C.7×10 D.0.7×104 3.(2024·云南)某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个几何体的三视图（主 视图也称正视图，左视图也称侧视图)如图所示，这个几何体是 () A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体 主视图 左视图 俯视图 第3题 第5题 第6题 第7题 4.(2024·乐山)已知1<x<2,化简√(x一1)2+|x一2|的结果为 A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 5.(2024·凉山州)匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面 高度h随时间t变化的大致图象是 ) D 6.(2024·成都)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 ( ) A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD ·16一1· 7.(2024·通辽)如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD 经过拱门所在圆的圆心，若AB=1m,CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为 () A.1.25m B.1.3m C.1.4m D.1.45m 8.(2024·包头)为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四 个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个，则他 们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 () A话 &品 c 9.(2024·广东)已知不等式x十b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx十b的图象大致是 ( ) 纤 2 -310 123-3-之-10y3就 -3-2-10广2越 -2 -3 -3 A B D 10.(2024·威海)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E在BC上，点F在CD上， 连接AE,AF,EF,EF交AC于点G.下列结论错误的是 A名裙则EFBn B.若AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF,则EF∥BD C.若EF∥BD,CE=CF,则∠EAC=∠FAC D.若AB=AD,AE=AF,则EF∥BD 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2024·滨州)写出一个比√3大且比√10小的整数： 12.(2024·新疆)关于x的一元二次方程x2十3x十=0有两个不相等的实数根，则k的取值范 围为 13.(2024·深圳)如图，在平面直角坐标系中，四边形A0CB为菱形，tan∠A0C- 3,且点A落在 反比例函数y=上，点B落在反比例两数y=上，则太= 第13题 第14题 ·16—2· 14.(2024·庐阳区校级三模)如图在正方形ABCD中，AB=4,点E是AB上一动点，点F在CD 上，且AE=CF,过点B作BG⊥EF交AD于点G,垂足为点M. (1)当点G是AD的中点时，则AE的长为 (2)连接AM,则AM的最小值为 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） x+3>1…①， 15.(2024·武汉)求不等式组： 的整数解。 2x-1≤x…② 16.（2024·瑶海区校级三模)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中 建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上， (1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B,C1,请在图中画出△A1B1C1,并写出点A的 对应点A1的坐标； (2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2,并写出点A的对应点A2 的坐标； (3)无刻度尺作图，在AB上取一点P使得AP:BP=2:3(保留作图痕迹). 2345 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(2024·贵州)为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践 经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩 乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生 ·16—3· 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 18.(2024·萧县二模)观察下列各等式： 第1个等式2+号=2 第2个等式：3+ 8 3 3 3 8 第3个式4+品=4： (1)根据你发现的规律，请写出第4个等式： (2)请写出你猜想的第n个等式(n为正整数，用含n的式子表示)，并证明， 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(2024·雅安)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点P是BA延长线上的一点，连 接AC,∠PCA=∠B. (1)求证：PC是⊙O的切线： (2)若sinB-2求证：AC=AP (3)若CD⊥AB于D,PA=4,BD=6,求AD的长. B O D 20.(2024·山西)研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动.同学们来到 毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念 碑的相关数据 数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离.航模从纪念 碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20的点C处时，测得点A的仰角 ∠ACD=18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD=37°，当到达点 ·16—4· A正上方的点E处时，测得AE=9m… 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E,A,B三点在同一直线上.请根据上述数据， 计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长.（结果精确到1m.参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33) 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.(2024·枣庄)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为了 解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩 为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100. 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 人数（频数） 60≤x<70 25 10% 20 90≤x≤100 15 70≤x<80 10 10 5 80≤x<90 0 60708090100成绩/分 图1 图2 下面给出了部分信息： 80≤x<90的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89. 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分； (3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； (4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的 综合成绩.某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下，通过计 算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 ·16—5· 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.(2024·烟台)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为直线BC上任意一点， 连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED,连接BE 【尝试发现】 (1)如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为 【类比探究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关 系并证明； 【联系拓广】 (3)若AC=BC=1,CD=2,请直接写出sin∠ECD的值. 图 图2 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.(2024·眉山)如图，抛物线y=一x2+bx十c与x轴交于点A(-3,0)和点B,与y轴交于点 C(0,3),点D在抛物线上 (1)求该抛物线的解析式； (2)当点D在第二象限内，且△ACD的面积为3时，求点D的坐标； (3)在直线BC上是否存在点P,使△OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直 接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 备用图 ·16—6·(3)360°×30%=108°，故扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆 心角的度数为108°， (4)4000×(54%+30%+6%)=3600(人)，故估计喜欢新能 源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人. 21.(1)证明：连接OC..CD为⊙O 的切线，点C在⊙O上，.∠OCD= 90°，.∠DCA+∠OCA=90° D AB为直径，.∠ACB=90°， .∠B+∠OAC=90°.OC= OA,∠OAC=∠OCA,∠B=∠DCA.AC=CE,∠B= ∠CAE,∴.∠CAE=∠DCA,∴.CD∥AE (2)解：连接OE,BE.EF垂直平分OB,∴.OE=BE..OE= OB,.△OEB为等边三角形，.∠BOE=60°，.∠AOE=180°一 60°=120°.，OA=OE,.∠OAE=∠OEA=30°..DC∥AE, ∴.∠D=∠OAE=30°.，∠OCD=90°，∴.OD=2OC=OA+ AD..OA=OC,..OC=AD=3,..AO=OE=OC=3,..EF= 20E-3,3」 √3 △0AE的面教=号A0,FE=9 4。”扇形 0AE的面积=120元X32 =3π，'.阴影部分的面积=扇形OAE 360 的面积一△0AE的面积=3x-9,3 4 22.(1)证明：.□ABCD,∴.AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD= BC.,点E,F,G,H分别是□ABCD各边的中点，.AE= 2AB=2CD=CG,AE∥CG,∴.四边形AECG为平行四边 形，同理可得，四边形AFCH为平行四边形，.AM∥CN,AN∥ CM,.四边形AMCN是平行四边形. (2)①AC⊥BD②解：如图所示即为所求，[解析]连接AC, 与直线MN交于点O,然后作ND=2ON,MB=2OM,然后连 接AB,BC,CD,DA即可.矩形AMCN,∴.AC=MN,OM= ON..ND=2ON,MB=2OM,.OB=OD,.四边形ABCD 为平行四边形.分别延长CM,AM,AN,CN交四边于点E,F, 162024年安徽省中 1.A[解析].-10<-1<0<10，∴.最小的数是-10. 2.B[解析]70000用科学记数法表示为7×10. 3.D[解析]主视图、俯视图、左视图都是矩形，.这个几何体是 长方体。 4.B[解析].1<x<2,.x-1>0,x-2<0,.√/(x-1)2十 |x-2=x-1+2-x=1. 5.C[解析]根据图象可知，物体的形状为首先小然后变大最后又 变小，所以注水过程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的上 升速度比第一段慢，故选项C正确. 6.C[解析].四边形ABCD是矩形，∴AC=BD 7.B[解析]如图，连接OA.D为AB的中点，C 为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆 心，AB=1m,.CD⊥AB,AD=BD=0.5m. to 设拱门所在圆的半径为rm,.OA=OC=r.又 .CD=2.5m,.OD=(2.5-r)m,.r2= A D B 0.52十(2.5-r)2,解得r=1.3,.拱门所在圆的半径为1.3m. 8.D[解析]记《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别为A, B,C,D,画树状图如下： 3 G,H,如图所示.矩形AMCN, '.AM∥CN,MO=NO,由作图得BM= MN,△MBF∽△NBC,BC BF BM 1 BN=2点F为BC的中点，同理 得：点E为AB的中点，点G为DC的 中点，点H为AD的中点，矩形 AMCN为☐ABCD的中顶点四边形. 23.解：(1)由题意得y=a(x十1)(x一3)=a(x2-2x-3),则-3a= 一3，a=1,则抛物线的表达式为y=x2-2x-3. (2)△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，抛物线的对 称轴为直线x=1,则点P,C关于抛物线对称轴对称，则点 P(2,-3).设Q(m,m2-2m-3).∠0PQ=90°，.OP2+ PQ=OQ2,.[(0-2)2+(0+3)2]+[(2-m)2+(-3-m2+ 2m十3)2]=[m2+(m2-2m-3)2],整理得3m2-8m十4=0， 解得m=号m:=2(合去)∴m=子∴Q(径，-的） (3)存在.设点P(m,m2一2m一3)，则点 Q(m+1,(m十1)2-2(m+1)-3),设直 线PQ交x轴于，点H.由点P,Q的坐标 得，直线PQ的表达式为y=(2m-1)· (x-m)十m2-2m-3.令y=0,则x= m203+m,对0H=m-23 1-2m 1-2m m,剥S=Sm-Sae=号0H×(0-y)=号× 【(m二2m-3+m(m+1)2-2(m+1)-3-m2十2m+3]月 方m+m+3)-2(侧+名》'+号≥号中S存在最小准， 最小值为号 考题型真题汇编卷十一 开始 甲 D 乙A BCDA BC DA BC DABC D 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个 阅读项目的结果有4种，.他们恰好抽到同一个阅读项目的概 41 率是6-· 9.B[解析]A.不等式kx十b<0的解集是x>一2，故本选项不符 合题意；B.不等式kx十b<0的解集是x<2,故本选项符合题 意；C.不等式kx十b<0的解集是x<一2，故本选项不符合题 意；D.不等式kx十b<0的解集是x>2,故本选项不符合题意. 10.D[解析].四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AB= cD,A者票-0即票-8S又：∠BcF=∠BCD, ∴△CEF△CBD,∴.∠CEF=∠CBD,∴.EF∥BD,故A选项 正确.B.若AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF,.CA是∠BCD的 角平分线，∴.∠ACB=∠ACD.AD∥BC,.∠DAC= ∠ACB,.∠DAC=∠DCA,.AD=DC,.四边形ABCD是 菱形，ACLBD,在R△ACE和Rt△ACF中，ACAC, .Rt△ACE≌Rt△ACF(HL),∴.CE=CF,又，AE=AF, .AC⊥EF,.EF∥BD,故B选项正确.C.CE=CF .∠CFE=∠CEF..EF∥BD,∴.∠CBD=∠CEF,∠CDB= ∠CFE,∴.∠CBD=∠CDB,.CB=CD,.四边形ABCD是 菱形，∴.AC⊥BD.又.EF∥BD,.AC⊥EF..CE=CF, AC垂直平分EF,.AE=AF,.∠EAC=∠FAC,故C选 项正确.D.若AB=AD,则四边形ABCD是菱形，当AE=AF, 且BE=DF时，可得AC垂直平分EF.,AC⊥BD,∴.EF∥BD, 故D选项不正确. 11.2或3[解析]，√3<√4<√/10，∴.W3<2<√10.√4<√9< √/10，.2<3<√10，.比√3大且比w10小的整数是2或3. 12,k<号[解折]由题意得△=9-4>0，怒得k< .9 13.8[解析]如图，过点A作AD⊥x 轴于点D,过点B作BE⊥x轴于 点E.:tan∠AOC= 4 ,·设 AD=4x,则OD=3x.,点A落在 反比例函数y=工 =3上，.4x3x= D C 3 3,解得x=2(负值舍去)，…3x= 2,4红=2，A(,2 0A=V0D+AD=√()+2=号.“图边形A0cB 5 为菱形AB=0A,B(受+号，2)，即(4,2).“点B落在 反比例函数y=冬(k≠0)上，k=4X2=8. 14.(1)1(2)√10-√2[解析](1)过点F作FH⊥AB于H,如 图1所示.，四边形ABCD为正方形，∴.AB=BC=AD=4, AB∥CD,∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，∴.四边形AHFD 和四边形BCFH均为矩形，，BH=CF=AE,AB=BC= HF,.AE+EH+BH=AB=4,即2AE+EH=4.,BG⊥ EF,FH⊥AB,.∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴.∠1=∠2. ∠1=∠2， 在△ABG和△HFE中，AB=HF,.△ABG≌△HFE (∠A=∠FHE, (ASA),AG=EH.点G是AD的中点，AG=2AD= 2,∴.EH=2,∴.2AE+2=4,.AE=1.(2)连接BD交EF于 O,设OB的中点为P,连接MP,AP,过点P作PQ⊥AB于Q, 如图2所示.，四边形ABCD为正方形，BD为对角线， .∠EBO=∠FDO=45°.，AB=CD,AE=CF,.BE=DF. ∠BOE=∠DOF, 在△BEO和△DFO中，{∠EBO=∠FDO,.△BEO≌ BE=DF, △DFO(AAS),.OB=OD.在Rt△BCD中，BD= CD4OB-OD-BD2GLEF, 点P为OB的中点BP=OP=PM=20B=E.PQL AB,∠EBO=45°，∴.△BPQ为等腰直角三角形，则BQ=PQ. 由勾股定理，得2PQ=BP2,即2PQ2=(√2)2，.PQ=BQ= 1,.AQ=AB-BQ=4-1=3.在Rt△APQ中，AP= √AQ+PQ=√10.根据两点之间线段最短，得AM十PM≥ AP,即AM十√2≥√/10，.AM≥√/10-√2，.当A,M,P ·3 点共线时，AM为最小，最小值为√I0-√2. G G R 图1 图2 15.解：由①得x>一2，由②得x≤1，故不等式组的解集为一2< x≤1，故不等式组 x+3>1…①， 的整数解为一1,0,1. 2x-1≤x…② 16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(2,5). (2)如图，△A2B2C2即为所求，A2(一5，一3). (3)如图，点P即为所求. M. B B -5-4-3-20 12345 #3 B分 17.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要 y名学生.根据题意，得 3x十2y=27解得任5数种挂1亩 2x+2y=22, y=6. 甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生 (2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10一m)亩.根据题意， 得5m+6(10-m)≤55，解得m≥5，.m的最小值为5.故至少 种植甲作物5亩. 5 5 18.(1W5+24=5√24 n+1 (2Wn+1+ n+1 (n+1)2-1 =(n+1D√m+1)2-1 证明：左边=√ (n+1)3-(n+1) .n+1 厂(n+1)3 (n+1)2-1 (n-1)2-1=V√(n+1)2-' n十1 右边=√(n十1)2· (n+1)3 n+1)2-=√(n+1)-1:“左边=右 边，等式成立 19.(1)证明：如图，连接OC :AB是⊙O的直径，∠ACB= 90°，.∠BC0+∠OCA=90. OB=OC,∴.∠B=∠BCO. ∠PCA=∠B,∴.∠PCA= ∠BCO,∴.∠PCA+∠OCA=90°，.OC⊥PC,∴.PC是⊙O的 切线 1 (2)证明：sinB=2,∠B=30,∠PCA=∠B=30.由 (1)知∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴∠P=∠CAB-∠PCA= 30°，.∠PCA=∠P,∴.AC=AP. (3)解：设AD=x.在Rt△ACB中，CD⊥AB,.∠CDA= ∠BDC=9O.又：∠B+∠BCD=∠ACD+∠BCD,∴∠B= ∠ACD.△cD△CAD0-0CD-ADX BD- 6,∠P=∠P,∠PCA=∠B,△PACn△PCB, P6PC=PA·PB=4(6+4+x)=4(10+x.在 Rt△PCD中，由勾股定理，得PD2+CD2=PC2,即(4+x)2+ 6x=4(10十x),整理得x2十10x-24=0,解得x1=2,x2= -12(舍去)，故AD=2. 20.解：延长CD交AB于点H.由题意得，四边形 CMBH为矩形，∴.CM=HB=20.在 Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠ACH=18.4°， m∠ACH=8:CH AH tan∠ACH= m品在R△BCH中，∠BHC= 90°，∠ECH=37°，tan∠ECH= EH CH= EH an∠ECH EHEH an37≈0.75设AH=x.AE=9心EH=x+9,心0.33 073,解得x≈7,1，AB=AH+HB≈7.1+20=27.1 27(m).故，点A到地面的距离AB的长约为27m. 21.(1)解：补全频数分布直方图如下： 模型设计成绩的频数分布直方图 人数（频数） 25 20 20 15 10 0 5 5 0- 60708090100成绩/分 (2)83 (3)解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数 为100×20+10=600（人）. 50 (④)解：甲的成续：94×号+90×号=92,4（分），乙的成镜：90× 3 .2 +95×号=92（分）.：92.4>92，甲的综合成绩更高. 22.(1)BE=√2CD[解析]如图1，过点E作EM⊥CB,垂足为点 M.由旋转得AD=DE,∠ADE=90°，.∠ADC十∠EDM= 90°..∠ACB=90°，∴.∠ACD=∠DME,∠ADC+∠CAD= 90°，'.∠CAD=∠MDE,.△ACD≌△DME(AAS),.CD= ME,AC=DM..AC=BC,..BM=DM-BD=AC-BD= BC-BD=CD,.BM=EM.EM⊥CB,.BE=√2EM= √W2CD. C D 图1 图2 (2)补全图形如图2，BE=√2CD.证明：过点E作EM⊥BC于 点M.由旋转得AD=DE,∠ADE=90°，.∠ADC十∠EDM= 90°..∠ACB=90°，∴.∠ACD=∠DME,∠ADC+∠CAD 90°，.∠CAD=∠EDM,.△ACD≌△DME(AAS),.CD= EM,AC=DM..'AC=BC,.'DM=BC,.'.DM-CM=BC- CM,∴.CD=BM,∴.EM=BM.EM⊥CB,.BE=√2EM= √2CD. ·34 ③n∠ECD-2沿发25、[解折]如图3，音点D在CB 延长线上时，过点E作EM⊥CB,垂足为点M.由(2)得DM= AC=1,EM=CD=2,∴.CM=CD+DM=3,∴.CE= VCM牛EMF=IB,im∠cD-Y=乐元-的.知 图4，当点D在BC延长线上时，过点E作EM⊥CB于点M. 易证△ACD≌△DME,.DM=AC=1,ME=CD=2,∴.CM= -DM=1,∴.CE=VCM+EM=5,∴.sin∠ECD= 5=写.综上，sin∠ECD=23成25 22√5 13或5 C B 图3 图4 23.解：(1)把A(-3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,得 一9一3汤十e=0,解得2驰物线的解折式为y=-- 1c=3, c=3, 2x+3. (2)过D作DK∥y轴交AC于K,如 图1.由A(-3,0),C(0,3)得直线AC 解析式为y=x十3.设D(t,-t2一 2t+3),则K(t,t十3)，∴.DK=-t2- 2t+3-(t+3)=-t2-3t..△ACD 1 的面积为3,2DK·xA一xC 1 3,即2(-t-31)×3=3,解得t= 图1 -1或t=一2，.D的坐标为（一1,4）或(-2,3). (3》点P的坐标为(0,3)或(25-13，二7+193)或 18 6 (25+,=7。)(g-号 18’6 .[解析]在y= -x2-2x十3中，令y=0,得0=-x2-2x十3，解得x=-3 或x=1,∴.A(-3,0),B(1,0).由B(1,0),C(0,3)得直线BC 的解析式为y=-3x十3.设P(m,-3m十3)，D(n,-n2- 2n+3).过P作PN⊥y轴于N,过D作DM⊥y轴于M. ①OA=OC=3,.当P与C重合，D与A重合时，△OPD是 等腰直角三角形，如图2，此时P(0,3).②当P在第一象限，D在 第四象限时，如图3.，'△OPD是以PD为斜边的等腰直角三 角形，∴.OD=OP,∠POD=90°，.∠DOM=90°-∠PON= ∠OPN.:∠DMO=90°=∠PNO,∴.△DOM≌△OPN (AAS),DM=ON,OM=PN,3m+3,解得 n2+2n-3=m, 25+√/193 m= 18 m-25-g丽 18 m=-7-193 (n小于0，舍去)或 -7+√193 n=- 6 6 ÷-3m+3=-3×25-g103+3=-7+V193 18 6 P(25-丽，-7+19).③当P在第四象限，D在第 18 6 三象限时，如图4.，△OPD是以PD为斜边的等腰直角三角 形，∴.OD=OP,∠POD=90°，.∠DOM=90°-∠PON= ∠OPN.'∠DMO=90°=∠PNO,∴.△DOM≌△OPN (AAS),PN-OM,ON DM,mn2n-3 解得 3m-3=-n, 25+√/193 [25-√/193 m= 18 m= 18 或 m=-7-19g (n大于0，舍去)， -7+√/193 6 n= 6 ÷-3m+3=-3×25+193+3=-7-193 18 6 P(25+193.-7-19g1 18, 6 )④当P在第四象限，D在第 一象限，如图5.：△OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形， .OD=OP,∠POD=90°，.∠DOM=90°-∠PON= ∠OPN.'∠DMO=90°=∠PNO,.△DOM≌△OPN (AAS,PN=OM,ON=DM,I=n-2a+3,解得 3m-3=n, 11 n=一3舍去)或 m=0, m一9 11 .3m+3=-3×9+3=2 2 3’ n3 172024年安徽省中 1c[解析-引-号 2.C[解析]5784亿=578400000000=5.784×101 3.D[解析]3a一2a=a,故A选项错误；a2·a3=a5,故B选项错 误；(-a)4=a,故C选项错误；(a十3)(a一3)=a2一9，故D选 项正确. 4.C[解析]由题图易得这个几何体共有2层，由主 视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视 图如图，则组成该几何体所需小正方体的个数最 少是1+2+1=4（个）. 5.B[解析]：∠3=∠1=50°，∠4=90°-∠3=40°，∴.∠2 ∠4=40°. 6.A[解析]根据函数图象可得A,B ty/km 两地之间的距离为40一20= 40 20(km),两车行驶了4h,同时到达 20 C地，如图所示，在1~2h,两车同向 运动，在第2h,即点D时，两车距离 12E34x/h 发生改变，此时乙车休息，E点的意 义是两车相遇，F点的意义是乙车休息后再出发，.乙车休息了 1h,故D不正确，不符合题意；设甲车的速度为akm/h,乙车的 速度为bkm/h,根据题意，乙车休息后两车同时到达C地，则甲 车的速度比乙车的速度慢，a<b.,2b十20一2a=40,即b-a= 10.在DE-EF时，乙车不动，则甲车的速度是40+20=60(km/h, 1 .乙车速度为60十10=70km/h,故C不正确，不符合题意；AC 的距离为4×60=240(km),故B不正确，不符合题意：设xh两 辆车相适，依度意得60x=2X70+20,解得x=号，脚8h时， 8 两车相逼，故A正确，符合题意 ·3 P(得，-号)，综上所递，点P的座标为(0,3)或 (5画，74，画)(5+厘，二7画）或 18 6 18 (告，) 图2 3 图4 图5 考题型真题汇编卷十二 7.B[解析]解不等式2x一1<5，得x<3.关于x的不等式组 <m十的解集为<3，∴m+1≥3，m≥2。 8.C[解折]名+号-1(a+6≠0).20-=1，a+26 a ab ab.atab_atat2b_2(atb)-2. a+b a+b a+b 9.A[解析]，四边形ABCD是菱形，CD=5,BD=8,.BC= CD=5,BO=DO=4,OA=OC,AC⊥BD,.∠BOC=90°.在 Rt△OBC中，OC=√/BC2-BO2=√V52-42=3,∴.AC=2OC= 6.:支形ABCD的面积=AE·BC-号BD·AC=OB:AC, .AE-OB.AC_4X6_24 BC 5 5 10.C[解析]如图，过D作DH⊥ BC交BC的延长线于H.在菱形 ABCD中，AB=CD=AD= BC=6,AB∥CD,AD∥BC,∴.∠DCH=∠B=30°，∠ADF= ∠DEH,iDH=号CD=3.:AF⊥DE,∠AFD= ∠EHD=90,△ADFn△DEH0-至-音， AD AF 11.>[解析]√6>√4，√6>2. 12.3(x-3)2[解析]3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2. 13.2√13[解析]在AB取点F,使BF= BE=2,连接PF,CF,过点F作FH⊥ BC于H.:I是△ABC的内心，.BI平 分∠ABC,.∠ABD=∠CBD.又BP= BP,△BFP≌△BEP(SAS),.PF= B HE PE,∴PE十PC=PF+PC≥CF.当C,P,F三点共线时， PE+PC最小，最小值为CF..FH⊥BC,∠ABC=60°，