15.2024年安徽省中考题型真题汇编卷十-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

2Ep,联立直线'和抛物线的表达式，得ar2一6ax-a2+2a中 1=1,即x2-6.x-a十2a=0.设点E,F的横坐标分别为m n,∴.m十n=6,nm=-a2+2a,∴.EF=(m-n)2=(m )-4mm=4a2-2a+9.d5=2EF=V后-2a+9 √(a-1)十8≥2√2.当a=1时，等号成主，即k的最大值为 2√2，此时抛物线G的表达式为y=x2一6x十2. 23.(1)AB=DE[解析].线段BC绕点B逆时针旋转90°得到 线段BD,∴.BC=BD,∠CBD=90°，.∠BCA=∠DBE=90° ∠ABC.,∠A=∠E=90°，.△ABC≌△EBD(AAS), ..AB=DE. (2)解：，线段BC绕，点B逆时针旋转90°得到线段BD,∴.BC BD,∠CBD=90°，∴.∠BCA=∠DBE=90°-∠ABC..∠A ∠E=90°，∴.△ABC≌△EBD(AAS),.DE=AB,BE=AC. 'AB=2,AC=6,..DE=2,BE=6,..AE=AB+BE=8. ∠DEB+∠A=180°，∴.DE∥AC,∴.△DEF∽△CAF, ..2 EF DG-6-ERE8EF-4.BF--10. CSA=号BF·DE=2X10X2=10 2 (3)号[解折]知图，过点E作 C EM⊥BD于点M.由(2)知BC= 以D BD=√BE2+DE2=2√/I0. Sx-之BE·DE=2BD· EM,∴EM=BE.DE-6X23I BD .:∠CBN=∠EMN= 205 152024年安徽省 1.A[解析]：-2<2<0<3最小的数是-2. 2.C[解析]800000=8×10 3.C[解析]从上面看到的是 4.B[解析](a-b)2=a2-2ab十b2,故A选项错误；5a-2a= 3a,故B选项正确；(a3)=a5,故C选项错误；3a2·2a3=6a3, 故D选项错误. 5.A[解析]}-骨7=0+1-=0一mx=-1.1-m) m一·关于x的分式方程1一m 1 x=一1，x= x+1=0的解是 负数，∴.m-1<0且m一1≠-1，解得m<1且m≠0. 6.C[解析]：∠A0B=150,0A=24AB的长为150：x24=20元 180 7.A[解析]：AB∥CD,∴∠CDB=∠ABF=60°.：CD⊥DE, .∠CDE=90°，∴.∠1=180°-60°-90°=30° 8.D[解析]，四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD,∠ABE= (AB-AD, ∠ADF=90°.在△ABE和△ADF中，∠ABE=∠ADF, BE=DF, 9O,∠CNB=∠ENM,·△CBN∽△ENM,N=E 震-，MN-高BN.N=吕aw=8· 10 3/10 18/10 Vm-原-8×V需8而N 13 9 2/1013 54.18 (4)7或品[解析]如图， tan∠BCP,=tan∠BCP:= 3'∠BCP=∠BCP.①当 点P在点P:处时，作P,Q⊥ 8C于点Q.5tan∠BCP=C0一3，tan∠ABC=PQ BQ =3P,Q=号CQ,PQ=3B0.较Q=2,则P,Q= AC 6a,CQ=9a,∴.BC=11a.BC=√AB+AC=2√/10= 11a…a=2/0 7“,.BP,=BQ+P,②=210a=1 18 AP,=BP,-AB=@当点P在点P:处时，作P,GLCB 交CB的延长线于点G,则tan∠BCP,=CC=,易知 P2G AC tan∠P:BG=an∠ABC,即BG=AB=3,同理可得AP:= 综上，AP的长度为我头 1854 中考题型真题汇编卷十 .△ABE≌△ADF(SAS),.AE=AF..AM平分∠EAF, (AE=AF, ∴.∠EAM=∠FAM,在△AEM和△AFM中，∠EAM=∠FAM, AM=AM, ∴.△AEM≌△AFM(SAS),∴.EM=FM..四边形ABCD是正 方形，.BC=CD=4,∠BCD=90°.设DM=x,则MC=CD一 DM=4-x,CE=BC-BE=4-1=3,EM=FM=FD+DM= 1+x.在Rt△MCE中，根据勾股定理，得EM2=MC2十CE2,即 1十z)P-(任-F+8,解得x-号，即DM的长度为号 9.B[解析]·抛物线的对称轴为x=1,与x轴的一个交点坐标 为(4,0)，.该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（一2,0），由题 意知，抛物线的开口向下，.当x=一1时，y>0时，即a一b十 c>0,故A结论正确，B结论错误.，点（一1，y1)到对称轴的距 离为2个单位长度，(2，y2)到对称轴的距离为1个单位长度，且 抛物线的开口向下，y1<y2,故C结论正确.：抛物线的对称轴 为x=1,且开口向下，.当x=1时函数值最大，.对任意实数， 都有am°+b1十c≤a十b十c,即am°十bm≤a十b,故D结论正确. 10.C[解折]在△AC中，amB-CAC-停X6-2 ∠C=90°，∠B=30°，.∠CAB=60°..AD平分∠CAB, ∠CAD=号x6=0,在R△ACD中m∠CD- CCD=3×23=2.AD平分∠CAB,且DCLAC,·点D到 AB边的距离等于线段CD的长，即线段DE长度的最小值为2. 1.x>1[解析]：代数式广气 3在实数范围内有意义x-1> 0,解得x>1. 12号 [解析]画树状图如下： 开始 个个个 男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女 共有20种等可能的结果，其中所选的2人恰好是1名男生和1 名女生的结果有12种，∴.所选的2人恰好是1名男生和1名女 生的为号号 13.分[解析]：方程2十x一2=0的两根分别为rd,十 x=-1,x1x=-2,1+1=+=二1=1 -2 14.(1)=(2)6[解析](1)，矩形 OECA的面积=EO·CE,□OEDB 的面积=EO·CE,∴.S1=S2. (2)如图，过点F作FG⊥x轴，DQ x轴，FH⊥y轴，.∠OHF ∠HOG=∠OGF=∠ECA= ∠CDQ=∠OAB=∠DQE=90°， G 0x .四边形HFGO、四边形ACEO、四 边形CEQD都是矩形，∴.AC=EO=BD.设AC=EO=BD= a.点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE位置， A的对应点是C,O的对应点是E,∴.OA=CE=DQ=4,AB= CD=3,BO=DE,∴.矩形ACEO的面积=4a,∴.k=4a.在 R△0AB布R△aE中，80De:R△aMB≌ Rt△DQE(HL),.AB=EQ=3.,F是DE的中点，FG⊥x #,D0L0.aGQ.8r=Df8瓷-那=1G- QG,.FG是△EDQ的中位线，FG=2DQ=2,EG=2EQ= 号矩形HG0的面积=2(a+受)=2a+3,=2a十3， a=2a十8解得a=2k=4X号=6 15.解：(1)原式=3-2+(-5)×5=3-2-1=0. (2)原式=a1.aa-1)-a+1Da-1).aa-1D a2(a-1)2 a? (a-1)2 士当8=2时，原或2岁 -21 16.解：(1)如图，△A1B,C即为所求. (2)如图，点D即为所求.AD可以由AB绕点A逆时针旋转 90°得到. 3 17.解：方案一：过C作CF⊥AB于，点F.CD⊥DB,AB⊥DB, CF⊥AB,.∠CDB=∠DBF=∠BFC=90°，.四边形BDCF 是矩形，∴.CF=BD=10,BF=DC=1.6.在Rt△ACF中， ∠ACF=32.5°，∴.AF=CF·tan32.5°≈10×0.64=6.4， .AB=AF十BF=8(m).故树AB的高度约为8m. 方案二：根据题意可得∠CED=∠AEB.又，'∠ABE=∠CDE= 90△ABEO△CDE,能-6是治=兰，得将AB 8.故树AB的高度约为8m. 18.(1)90108120[解析]由正方形ABCD,可得AC⊥BD, .a4=90°；由正五边形ABCDE,可得AB=BC=CD,∠ABC= ∠BCD=108,∠DBC=∠ACB=180°，108=36，a,= 2 180°-∠DBC-∠ACB=108°：由正六边形ABCDEF,可得 AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=120°，.∠DBC=∠ACB= 180°-1209 2 =30°，a6=180°-∠DBC-∠ACB=120°. (2)n-2)·180 (3)解：am= (n-2)·180° n a,=150°=n-2)·180 ,解得 n=12. 19.解：(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别 是x元和y元，则/3x+2y=420 解得/=40， 故特级鲜品猴 4.x+5y=910 1y=150. 头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元. (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇箱，则购进特级干品猴头菇 1(50-40)m+(80-m)(180-150)≥1560， (80一n)箱，则 80-m≤40， 解得40≤m≤42.，m为正整数，.m=40,41,42,故该商店有 三种进货方案，分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进 特级千品猴头菇40箱；②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进 特级干品猴头菇39箱：③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进 特级干品猴头菇38箱. (3)购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴头菇40箱. [解析]当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇 40箱时，根据题意，得(40-1)×(50-40)十(40-1)×(180 150)+(50·0-40）+(180·0-150）=1577,解得a=9: 当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时， 根据题意，得(41一1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+ (50…0-40）+(180·0-150）=1571,解得a≈9.9（不符 合要求)：当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头 菇38箱时，根据题意，得(42-1)×(50一40)+(38-1)× (180-150)+(50·0-40）+(180·0-150）=1577,解 得a≈10.7（不符合要求）：故商店的进货方案是购进特级鲜品 猴头菇40箱，特级干品猴头菇40箱， 20.(1)50306 (2)解：补全条形统计图如图所示 人数 0 )7 20 15 10 5 0 纯电混动氨燃料油车车型 (3)360°×30%=108°，故扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆 心角的度数为108°. (4)4000×(54%十30%十6%)=3600（人），故估计喜欢新能 源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人. 21.(1)证明：连接OC.,CD为⊙O 的切线，点C在⊙O上，∴∠OCD= 90°，.∠DCA+∠OCA=90°. D AB为直径，.∠ACB=90°， .∠B+∠OAC=90°..OC= OA,.∠OAC=∠OCA,.∠B=∠DCA.:AC=CE,∠B= ∠CAE,∴∠CAE=∠DCA,.CD∥AE. (2)解：连接OE,BE.,EF垂直平分OB,.OE=BE.OE= OB,.△OEB为等边三角形，.∠BOE=60°，·∠AOE=180° 60°=120°.，OA=OE,.∠OAE=∠OEA=30°.，DC∥AE, .∠D=∠OAE=30°..∠OCD=90°，.OD=2OC=OA+ AD..OA=OC...OC=AD=3...AO=OE=OC=3,..EF= 0E33 3 OAE的面积=120xX3 =3π，∴.阴影部分的面积=扇形OAE 360 的面积-△0AE的面积=3x-. 22.(1)证明：☐▣ABCD,∴.AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD= BC.,点E,F,G,H分别是口ABCD各边的中点，.AE= 2AB=2CD=CG,AE∥CG,·.四边形AECG为平行四边 形，同理可得，四边形AFCH为平行四边形，'.AM∥CN,AN∥ CM,.四边形AMCN是平行四边形. (2)①AC⊥BD②解：如图所示即为所求.[解析]连接AC, 与直线MN交于点O,然后作ND=2ON,MB=2OM,然后连 接AB,BC,CD,DA即可..矩形AMCN,.AC=MN,OM= ON..ND=2ON,MB=2OM,∴.OB=OD,∴.四边形ABCD 为平行四边形.分别延长CM,AM,AN,CN交四边于点E,F, 162024年安徽省中 1.A[解析].-10<-1<0<10，∴.最小的数是-10. 2.B[解析]70000用科学记数法表示为7×10. 3.D[解析]·主视图、俯视图、左视图都是矩形，∴.这个几何体是 长方体 4.B[解析].1<x<2,.x-1>0,x-2<0,./(x-1)2十 |x-2|=x-1+2-x=1. 5.C[解析]根据图象可知，物体的形状为首先小然后变大最后又 变小，所以注水过程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的上 升速度比第一段慢，故选项C正确. 6.C[解析].四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD. 7.B[解析]如图，连接OA.D为AB的中点，C 为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆 心，AB=1m,∴.CD⊥AB,AD=BD=0.5m. 0 设拱门所在圆的半径为rm,.OA=OC=r.又 CD=2.5m,.OD=(2.5-r)m,.r2= ADB 0.52+(2.5-r)2,解得r=1.3,.拱门所在圆的半径为1.3m. 8.D[解析]记《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别为A, B,C,D,画树状图如下： 3 G,H,如图所示.矩形AMCN, '.AM∥CN,MO=NO,由作图得BM= MN,.△MBFO△NBC,.B BM 1 BN=2小点F为BC的中点，同理 得：点E为AB的中点，点G为DC的 中点，点H为AD的中点，矩形 AMCN为□ABCD的中顶点四边形. 23.解：(1)由题意得y=a(x十1)(x一3)=a(x2一2x一3)，则一3a 一3，a=1,则抛物线的表达式为y=x2一2x一3. (2)△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，抛物线的对 称轴为直线x=1,则点P,C关于抛物线对称轴对称，则点 P(2,-3).设Q(m,m2-2m-3)..∠OPQ=90°，.OP十 PQ°=0Q,∴.[(0-2)2+(0+3)2]+[(2-m)+(-3-m2+ 2m+3)]=[m2+(m2-2m-3)2],整理得3m2-8m+4=0, 解样m,=号m,=2合去)m=号Q(号-西） 2 (3)存在.设，点P(m,m2一2m一3)，则点 Q(m十1，(m十1)2-2(m+1)-3),设直 线PQ交x轴于点H.由点P,Q的坐标 B 得，直线PQ的表达式为y=(2m一1)· (x-m)+m2-2m-3.令y=0,则x= P m20-3+m,则0H=m-20-3 1-2m 1-2m 1 m,则S=Sa0mr-Sae=2OHX(yQ-yp）=2X (m-2m-3+m）[(m+1)2-2(m+1)-3-m2+2m+3]= 1-2m m+n十9》-(m十》广+号≥号即S香在最小值， 1/ 11 最小值为8 考题型真题汇编卷十一 开始 甲 A B D 乙A BC DA B C DA B C DA B C D 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个 阅读项目的结果有4种，.他们恰好抽到同一个阅读项目的概 1 9.B[解析]A.不等式kx十b<0的解集是x>一2，故本选项不符 合题意；B.不等式kx十b<0的解集是x<2,故本选项符合题 意：C.不等式k.x十b<0的解集是x<一2，故本选项不符合题 意：D.不等式kx十b<0的解集是x>2,故本选项不符合题意. 10.D[解析]，'四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AB= Cn,A若得-A0牌得-SX:∠pCF=∠CD .△CEFC∽△CBD,.∠CEF=∠CBD,∴.EF∥BD,故A选项 正确.B.若AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF,∴.CA是∠BCD的 角平分线，.∠ACB=∠ACD.AD∥BC,∴.∠DAC= ∠ACB,'.∠DAC=∠DCA,∴.AD=DC,.四边形ABCD是 菱形，“ACLBD.在Rt△ACE和Rt△ACF中，ACAC☐15 2024年安徽省中考题型真题汇编卷十 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 号 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 得分 评卷人 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2024·重庆A卷)下列四个数中，最小的数是 A.-2 B.0 C.3 n号 2.(2024·天津)据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型 主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数 法表示应为 A.0.08×10 B.0.8×10 C.8×10 D.80×10 3.(2024·广元)一个几何体如图水平放置，它的俯视图是 B 主视方向 第3题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 4.(2024·扬州)下列运算中正确的是 () A.(a-b)2=a2-b2B.5a-2a=3a C.(a3)2=a5 D.3a2·2a3=6a6 5.(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程1一m xx+1 =0的解是负数，那么实数m的取值范 围是 ) A.m<1且m≠0B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠-1 6.(2024·贵州)如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=24,则AB的长为 A.30π B.25π C.20π D.10π ·15-1· 7.(2024·福建)在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆 放，若AB∥CD,则∠1的大小为 () A.30° B.45° C.60 D.75 8.(2024·重庆B卷)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长 线上一点，连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为 () A.2 B.5 C.√6 号 9.(2024·潍坊改编)如图，已知抛物线y=a.x2+bx十c的对称轴是直线x=1,且抛物线与x轴 的一个交点坐标是(4,0).下列结论错误的是 () A.a-b+c>0 B.该抛物线与x轴的另一个交点坐标是（一3,0） C.若点(-1，y1)和(2，y2)在该抛物线上，则y1<y2 D.对任意实数n,不等式an十bm≤a十b总成立 10.(2024·南充)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6,AD平分∠CAB交BC于 点D,点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为 () A.2 B.√3 C.2 D.3 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2024·烟台)若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x-1 12.(2024·黑龙江龙东地区)七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛， 恰好选择1名男生和1名女生的概率是 13.(2024·眉山)已知方程x2+x一2=0的两根分别为x1x,则+1的值为 14.(2024·蚌埠模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,4),B(3,4), 将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C,O的对应点是E. (1)分别记矩形OECA和□OEDB的面积为S1,S2,则S1 (选填 “>”“<”或“=”)S2; (2)若函数y=k≠O)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(2024·雅安) 1计算：w-(分)'+(-5)×： ·15—2· (2)先化简，再求值：(1-)÷02a十其中a=2. a2-a 16.(2024·萧县二模)如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三 角形ABC(顶，点是网格线的交点)和点A1, (1)画出平移△ABC后得到的△A1B1C1,其中点A的对应点为A1. (2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以由AB绕点A经过怎样的旋转得到. 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(2024·湖北改编)小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案： 方案一：如图1，测得D地与树AB相距10m,眼睛C处观测树AB的顶端A的仰角为32.5°； 方案二：如图2，测得D地与树AB相距10m,在D处放一面镜子，后退2m到达点E,眼睛C 在镜子D中恰好看到树AB的顶端A. 已知小明身高1.6m,试选择一个方案求出树AB的高度.（结果保留整数，tan32.5°≈0.64） C32.5 D B 图1 图2 ·15—3· 18.(2024·蚌埠模拟)如图是正方形、正五边形、正六边形 (1)观察图中各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角a4,a,a6,则a4=°， 05= °，a6= (2)按此规律，记正n边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为αm,请用含的式子表示 an= (其中n为不小于4的整数)； (3)若am=150°，求相应的正多边形的边数n. C a4 0 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(2024·牡丹江)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50% 以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜 品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇 4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题： (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售 价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其 中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ (3)在(2)的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折 售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案。 ·15-4· 20.(2024·长沙)中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢 燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量 均突破900万辆，连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参 展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后， 绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图， 人数 类型 人数百分比 30 27 25 氢燃料 油车 纯电 m 54% 20 10% 混动 n a% 15 0纯电 氢燃料 3 b% 10 混动 5 油车 5 CDO 5 O 纯电 混动氢燃料油车车型 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了 人；表中a= .6= (2)请补全条形统计图： (3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽 车的有多少人？ 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.(2024·乐山)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD交BA延 长线于点D,点E为CB上一点，且AC=CE. (1)求证：DC∥AE; (2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部分的面积. ·15—5· 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.(2024·盐城)如图1，E,F,G,H分别是□ABCD各边的中点，连接AF,CE交于点M,连接 AG,CH交于点N,将四边形AMCN称为□ABCD的“中顶点四边形”. (1)求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形： (2)①如图2，连接AC,BD交于点O,可得M,N两点都在BD上，当□ABCD满足 时，中顶点四边形AMCN是菱形： ②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作 出该平行四边形.（保留作图痕迹，不写作法） 图 图2 图3 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.(2024·遂宁)二次函数y=a.x2+b.x十c(a≠0)的图象与x轴分别交于点A(-1,0),B(3,0), 与y轴交于点C(0,一3)，P,Q为抛物线上的两点 (1)求二次函数的表达式； (2)当P,C两点关于抛物线对称轴对称，△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点 Q的坐标： (3)设P的横坐标为m,Q的横坐标为m+1,试探究：△OPQ的面积S是否存在最小值，若存 在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. ·15—6·