12.2024年安徽省中考题型真题汇编卷七-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

12 2024年安徽省中考题型真题汇编卷七 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 必 四 五 六 七 八 总分 得 分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2024·泰安) 6的相反数是 ( A. 5 C.6 - 2.(2024·广东)下列计算正确的是 A.a2.a5=a10 B.a8÷a2=a4 C.-2a+5a=7a D.(a2)5=a10 3.(2024·武汉)国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近 300000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效.将数据300000用科学记数法表 示是 () A.0.3×10 B.0.3×10 C.3×10 D.3×10 4.(2024·辽宁)如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是() 正面 5.(2024·河南)下列不等式中，与一x>1组成的不等式组无解的是 A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 6.(2024·吉林)下列方程中，有两个相等实数根的是 A.(x-2)2=-1B.(x-2)2=0 C.(x-2)2=1 D.(x-2)2=2 7.(2024·包头)若m,n互为倒数，且满足m十mn=3,则n的值为 ) A R司 C.2 D.4 8.(2024·威海)如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点.过点C作CE⊥AO交 AB于点E,过点E作ED⊥OB,垂足为点D.在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分 的概率是 () 1 A.4 1 B.3 c 2 D. ·12—1· H D B F B 第8题 第9题 第10题 9.(2024·宜宾)如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A, B及AC的中点M,BC轴，AB与y轴交于点N,则 AB的值为 () 1 A.3 B.4 10.(2024·自贡)如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC,将矩形沿直线EF折叠，使点A,B分 别落在边AD,BC上的点A',B'处，EF,A'F分别交AC于点G,H.若GH=2,HC=8,则 BF的长为 () 20√2 A.9 B 20、3 C.5/3 D.5 9 9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2024·盐城)分解因式：x2+2x十1= 12.(2024·扬州)《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章 内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100m,速度慢的 人每分钟走60m,现在速度慢的人先走100m,速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要 min. A 章算术 o 刘 C 第12题 第13题 13.(2024·北京)如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D=35°，则∠C= 14.(2024·桐城市校级三模)已知抛物线y=-x2十2m.x-2m一3经过A(0,y1),B(2,y2)两点， 且A,B两点在该抛物线对称轴同侧. (1)若抛物线经过(0,1)，则m= (2)若0≤x<2时，y<-1,则m的取值范围是 ·12—2· 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15,（物21遥宁)计钟血5+小停1+有+(20） 16.(2024·准北一模)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A,B,C1； (2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2. 21 -12 13 5 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(2024·德阳)罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江 当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作 而成.为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉 粽进行组合销售，有A,B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合 有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽.A,B两种组合的进价和售价如表： 价格 A B 进价（元件） 94 146 售价（元件） 120 188 (1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少； (2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总 件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A 种组合？最大利润为多少？ ·12—3· 18.(2024·蜀山区校级三模)观察下列图形： (1)小明和小军用小石子在沙滩上摆成各种形状，小明摆成如图1所示的一列三角形，则第4 个三角形要用 个小石子；小军摆成如图2所示的一列正方形，则第4个正方形要 用 个小石子，则第个正方形要用 个小石子； (2)第n个三角形要用多少个小石子呢？小明很快想到了解决办法，他把每一个三角形倒过来 摆放在原来三角形的右边，就形成了平行四边形（如图3）.请你帮小明算一算第个三角 形要用 个小石子（用含有n的单项式表示）： (3)受(2)启发，小明发现相邻两个三角形的小石子数之和等于某一个正方形小石子数.你认为 小明的这个发现正确吗？若正确，请直接写出小石子数之和等于第个正方形小石子数的 等式；若不正确，请说明理由 。。、 。。。 n=1 。·。。。·。。· n=2 n=3 n=2 1n=3 n=1n=2 n=3 图1 图2 图3 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(2024·陕西)如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600，小明想利用这个观 景台测量对面山顶C点处的海拔高度.他在该观景台上选定了一点A,在点A处测得C点的仰 角∠CAE=42°，再在AE上选一点B,在点B处测得C点的仰角a=45°，AB=10m.求山顶C 点处的海拔高度.（小明身高忽略不计，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 观景台 20.(2024·烟台)“山海同行，舰回烟台”.2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立 75周年.值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动.为了解学 生参与情况，随机抽取部分学生对他们的研学活动时长（用t表示，单位：h)进行调查.经过整 理，将数据分成四组(A组：0≤t<2;B组：2≤t<4;C组：4≤t<6;D组：6≤t<8),并绘制了如 下不完整的条形统计图和扇形统计图. ·12—4· (1)请补全条形统计图； (2)扇形统计图中，a的值为 ,D组对应的扇形圆心角的度数为 (3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求 所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率. 人数 20% a% D组别 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.(2024·广西)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC.点D,E分别是BC,AC的中点， 连接DE并延长至点F,使DE=EF,连接AF. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)求证：AF与⊙O相切； (3)若1an∠BAC-,BC=12,求⊙0的半径. 0。 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.(2024·内江)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一2x+6的图象与x轴交于点A,与 y轴交于点B,抛物线y=一x2+bx十c经过A,B两点，在第一象限的抛物线上取一点D,过 点D作DC⊥x轴于点C,交AB于点E. (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)是否存在点D,使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说 明理由； ·12—5· (3)F是第一象限内抛物线上的动点（不与，点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G,连 接DF,当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标. 备用图 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.（2024·广东) 【知识技能】 (1)如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向 旋转，得到△A'DC'.当点E的对应点E'与点A重合时，求证：AB=BC; 【数学理解】 (2)如图2，在△ABC中(AB<BC),DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按 逆时针方向旋转，得到△A'DC,连接A'B,C'C,作△A'BD的中线DF.求证：2DF· CD=BD·CC'; 【拓展探索】 (3)如图3，在△ABC中，tanB= 3,点D在AB上，AD=识过点D作DE1BC,垂足为E. BE=3.CE-是在因边形ADEC内是香存在点G,使得∠AGD十∠CGE=1S0?若存 在，请给出证明；若不存在，请说明理由。 图1 图2 图3 ·12—6·∠EGA>∠F=90°，.若△AEG为等腰三角形，则GE=GA, 设∠EAB=∠DAB=B.,∠GAB=∠BAC=90°，.∠DAC= ∠GAF=90°-B,∠EAG=90°-B.,∠EFD=∠BAC=90°， ∴.∠GEA=90°-（∠GAF+∠EAG)=90°-(180°-2B)= 23-90°.∠GAE=∠GEA,即90°-B=2B-90°，B=60°， ∠GAF=90°-B=30°，∠EAF=60°.设AG=2x,.AF= AG·o∠GAF=2x·-5,∴AE=2E 1 23x,AN=AE·cos∠EAB=23x·2=√3x,ND= EN=AE·sin∠EAB=23x·=3z,BN=DN=3z 122024年安徽省 1.C[解析]-名的相反教是名 2.D[解析]A.a2·a5=a',故本选项不符合题意；B.a÷a2= a5,故本选项不符合题意；C.一2a十5a=3a,故本选项不符合题 意；D.(a2)5=a1°，故本选项符合题意. 3.C[解析]300000=3×105. 4.A[解析]从上向下看，可得选项A中的图形. 5.A解析]F-x>1,心x<1,A2无解，故此选项裕 合题意，B.z<一1'的解集是工<-1，故此选项不符合题意； x<0 c/r-1, 之-2的解集是x<一2，故此兹项不将合题意： D.{2≤一·的解集是-3<x<一1，故此选项不符合题意.☐ 6.B[解析]A.(x一2)2=一1，整理得x2一4x+5=0,△=b2- 4ac=16-20=-4<0,方程无解，不符合题意；B.(x-2)2=0, 整理得x2一4x十4=0，△=b2一4ac=16一16=0，方程有两个相 等的实数根，符合题意；C.(x一2)2=1，整理得x2一4x+3=0, △=b2一4ac=16一12=4>0，方程有两个不相等的实数根，不符 合题意；D.(x一2)2=2，整理得x2一4x十2=0，△=b2一4ac= 16一8=8>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意. 7.B[解析].n与n互为倒数，.mn=1.m十mn=3,∴.m= 2,n=2 8.B[解析]设⊙O的半径为r.CE⊥AO,∠OCE=90°.点 C是A0的中点，i0C=20A=号0E,×cos∠c0E-8器= ,六∠COE=60,·∠BOE=∠AOB-∠C0E=30.:ED1 1 OB,∴.∠ODE=90°..∠COD=∠OCE=90°，.四边形OCED 为矩形，∴SAOCE=S△o0E,∴.阴影部分的面积=S角带BOE= 30XπXr2 30Xπ×r2 点P落在阴影部分的概率= S角形0E】 360 360 S扇形AOB 90XπXr23· 360 9.B[解析]作过A作BC的垂线，垂足 为D,设BC与y轴交于E点，如图.在 等腰三角形ABC中，AD⊥BC,D是 BC的中点，设A(a,)a>0),B(6, B ED )6<0).由BC中点为D,AB ·2 ..AC=AB=AN+BN=3x+3x,..CG=AG+AC=2x+ +a=5a+…器-“-5+9*上g8 5-1成5+8 2 2 D D 图2 图3 中考题型真题汇编卷七 ACBD=DC=a-b,C(2a-b,方)：AC的中点为M, M(2,)(“油)由M车反比例 国教禹象上，得（宁产）小少点气解将 2 2 三-3a(b=a不符合题意，舍去.由题可知，AD∥NE,∴A9 DE a a 1 BD a-b a+3a 4' 10.A[解析].四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∴.△AGE∽ ACGF,△AAHO△CFH,AS-AS,A4'-AH “CF0心'C示-C分由题意 得AR=EA,AM=2ABC-CC-把. S-G,iAG=号：AF平分∠BAC,∠BAF= ∠FAC..EF∥AB,.∠BAF=∠AFG,∴.∠GAF=∠GFA, .FG-AG-1CF-CG-FGF-10-(1)- BCF-AGCG.CF 9 11.(x+1)2[解析]x2十2x+1=(x十1)2. 12.2.5[解析]设速度快的人需要xmin才能追上速度慢的人， 根据题意，可列100十60x=100x,解得x=2.5. 13.55[解析]设AB与CD相交于点E.,⊙O 的直径AB平分弦CD(不是直径)，.AB⊥CD, ∴∠DEB=90°：∠D=35°，.∠B=90°- ∠D=55°，.∠C=∠B=55°. 14.(1)-2(2)-1≤m<0或2<m≤3 [解析](1)：抛物线y=一x2+2mx-2m-3经过点(0,1)， .-2m-3=1,∴.m=-2.(2)y=-x2+2mx-2m-3, 2m 六抛物线开口向下，对称轴为直线x=一2X《一D=m.当A, B两点在该抛物线对称轴左侧时，即m>2,若0≤x<2时，y< -1,∴x=2时，y≤-1，.-4十4m-2m-3≤-1，解得m≤ 3,∴m的取值范围是2<m≤3.当A,B两点在该抛物线对称 轴右侧时，即m<0,若0≤x<2时，y<一1，.x=0时，y≤ -1,.-2m-3≤-1，解得m≤-1，此时-1≤m<0.综上，m 的取值范围是一1≤m<0或2<m≤3. 15.解：原式-号+1-号+2+2021=2024 16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 (2)如图，△A2B2C2即为所求 17,解：(1)设每枚糯米咸鹅蛋的进价是x元，每个肉粽的进价是y 元.根据题意，得{6x十10y=146,解得/16， ”故每枚糯米咸 y=5. 鹅蛋的进价是16元，每个肉粽的进价是5元. (2)设该超市准备m件A种组合，(3m一5)件B种组合.根据题 意，得m十3m一5≤95，解得m≤25.设该超市准备的两种组合全 部售出后获得的总利润为心元，则w=(120一94)m+(188一 146)(3m一5)，即w=152m-210..152>0,.w随m的增大 而增大，.当m=25时，0取得最大值，最大值为152×25 210=3590.故为使利润最大，该超市应准备25件A种组合， 最大利润为3590元 18.(1)1525(n+1) (2)2(m+1D(m+2) (3)解：小明的这个发现正确，第n个等式：2n(n十1)十2(n十 1)·(n+2)=(n+1)2. 19.解：过点C作CD⊥AE,交AE的延 长线于点D.设BD=xm.,'AB 10 m,..AD=AB+BD=(x+10)m 观景台 D 在Rt△BCD中，∠CBD=45°， .∴.CD=BD·tan45°=x(m),在 Rt△ACD中，∠A=42°，.CD=AD·tan42°≈0.9(x+10)m, x=0.9(x十10)，解得x=90,.CD=90m..小山顶的水平 观景台的海拔高度为1600m,.山顶C点处的海拔高度约为 1600+90=1690(m). 20.解：(1)抽取的总人数为10÷20%=50（人），C组有50一10 16一4=20（人），补全条形统计图如下： 人数 20 20 10 B D组别 (2)3228.8° (3)画树状图如下： 开始 男 个 男女女男女女男男女男男女 共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好是一名男生和 ·25 一名女生的结果有8种.所选的两人恰好是一名男生和一名 女生的概率=2了 82 21.(1)证明：点D,E分别是BC,AC的中点，.BD=DC,AE= EC=EA, EC.在△EDC和△EFA中，{∠DEC=∠FEA,∴.△EDC≌ DE=FE, △EFA(SAS),.DC=AF=BD,∠EDC=∠F,.BC∥AF, .四边形ABDF是平行四边形. (2)证明：连接AD,如图1.AB=AC,BD=DC,.AD LBC, AD垂直平分BC,AD经过圆心O,由(1)知AF∥BC, .DA⊥AF.OA为⊙O半径，.AF与⊙O相切. (3)解：连接OB,OC,OD,如图2.OB=OC,BD=CD= BC=6,∴0DLBC,∠BOD=号∠B0C.:∠BAC9 号∠IBOC,d∠BOD=∠BAC.tmBAC=-,:an∠BOD BD.BD 3 4.tam∠BoD三OD,OD=4,oD=8,oB白 √BD+0D=10,∴.⊙0的半径为10. A F 7 04 B C B 图1 图2 22.解：(1)令y=0,则-2x十6=0，则x=3.令x=0,则y=6, ∴.A(3,0),B(0,6).把A(3,0),B(0,6)代入y=-x2十bx十c, 得{厂9+36+c=0, b=1, 解得 抛物线所对应的函数表达式 c=6, c=6, 为y=-x2+x十6. (2)存在，点D,使得△BDE和△ACE相似.过，点B作BH⊥CD 于点H,设点D(t,一t2+t+6),则E(t,-2t+6),C(t,0), H(t,6),..EC=-2t+6,AC=3-t,BH=t,DH=-t2+t, DE=一t2十3t..'△BDE和△ACE相似，∠BED=∠AEC, ·∠BDE=∠ACE或∠BDE=∠EAC.①当∠BDE=∠ACE= 90°时，BD∥AC,.D点纵坐标为6，.一t2+t十6=6，解得t= 0(舍去)或t=1,D(1,6).②如图，当 ∠BDE=∠CAE时，·BH⊥DC, BH ∠BHD=90,小D品=tan∠BDE= 62, wn_CAE--8 -20+21=4,解得4=0（会去）或1=子，D(合，)筛 上片速，点D的坐标为1,6或（分，空）】 (3),四边形EGFD为菱形，.DE∥FG,DE=FG,ED=EG. 设点D(m,-m2+m+6),E(m,-2m+6),F(n,-n2+n十 6),G(n,-2n+6),∴.DE=-m2+3m,FG=-n2+3n, ∴.-m2+3m=-n2+3n,即(m-n)(m+n-3)=0.:m n≠0，∴.m+n-3=0,即m+n=3或n=3-m..A(3,0), B(0,6),∴.AO=3,B0=6,.AB=√AO2+BO=3√5.过，点 G作GK⊥DE于K,∴KG//AC,∴∠EGK=∠BAC,·G cos∠EGK=coS∠BAC=OA, AB,即”m=3,EG=5(n= m)=5(3-2m).:DE=EG,.-m2+3m=√5(3-2m), m-（3+25)m十35=0，解得m=3+2,5+2丽（不合 2 题意，含去)或m=3+25)-四，m=3+252四 2 2 ·点D的横坐标为3+25-29 2 23.(1)证明：△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC', 且E'与A重合，.AD=DE,.∠DAE=∠DEA.:DE是 △ABC的中位线，.DE∥BC,.∠DEA=∠BCA,.∠DAE= ∠BCA,.AB=BC. (2)证明：如图，连接AA'.由旋转的 性质，得∠ADA'=∠CDC',AD= AD A'D A'D,CD=C'D,CD C'D' B AA' △ADA'∽△CDC',·CC CD:DE是△ABC的中位线，DF是△A'BD的中线，AD= A 132024年安徽省 1.D[解析]（一3）×2=-6，故A不符合题意；(-3)×1=一3， 故B不符合题意；（一3）X0=0,故C不符合题意；（一3）X (一1)=3，故D符合题意. 2.C[解析]69610=6.961×10. 3.D[解析]原式=(a)3=a3. 4.D[解析]圆锥的侧面展开图是扇形. 5.A[解析]原式=a(a2-9)=a(a-3)(a+3). 6.D[解析]这列数为：1,1,2,3,5,8,13,21,34，…，可以发现每 3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数. .2024÷3=674…2,即前2024个数共有674组，且余2个 数，.奇数有674×2十2=1350（个）. 7.B[解析].关于x的一元二次方程2x2一3x十k=0有实数 9 根，△=(-3)2-4×2Xk≥0，解得k≤8 8.A[解析]这些运动员成绩的平均数是亏×(1.50×2+1.60× 3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80×1)≈1.67：将这15名 运动员的成绩按从小到大的顺序排列，位于中间的数是1.70，故 中位数是1.70；数据1.75出现的次数最多，故众数是1.75.∴.正 确的结论是②③ 9.D[解析]A.,∠BAC=∠BCA,∴.AB=BC,.□ABCD是菱 形，不符合题意；B.,四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, .∠ADB=∠CBD.∠ABD=∠CBD,.∠ABD=∠ADB, .AB=AD,∴.□ABCD是菱形，不符合题意；C.,四边形AB CD是平行四边形，.OB=OD.OA2十OB2=AD2,.OA2十 OD2=AD2,∠AOD=90°，.AC⊥BD,.□ABCD是菱形， 不符合题意，D.,AD2十OA2=OD2,.∠OAD=90°，∴.OA⊥ AD,.不能证得□ABCD是菱形，符合题意. 10.B[解析]由题图得CD=2,当BD+BP=4时，PQ=CD=2. 设AD-CD=a,则BD=4-a.在Rt△BCD中，BD2-BC= 8 CD,即(4-a)2-(a+2)2=22,解得a三3AD=a+2=3 1.0(答案不唯-）[解析]原不等式整理得2≤1-m,解得 ·2 BD,BF=A'F,∴DF是△AA'B的中位线，∴AA'=2DF, .2DF_BD CC=CD2DF·CD=BD·CC. (3)存在.运明：：tamB=子， DE⊥BC,BE=3,∴.DE=4,∴.BD= M,、3 D462 5.如图，过点C作CM⊥AD于点 M,过点D作DG∥BC,交CM于 点G,连接AG,则DG⊥DE,BM= E -(3+)xg-号M-售5-5AM 9=DM,iGA=GDi∠2=∠8.：∠5+∠6=90，∠6+ 16 ∠2=9o,∠2=∠5，DG=DM=DM 16 n2sin/53=3 m∠1--意-是-um25,21=∠5=∠2=∠3 3 .∠4+∠2+∠3=∠4+∠2+∠1=180°. 中考题型真题汇编卷八 x≤2-2m.,原不等式有正数解，∴.2一2m>0,解得m<1,则 m的值可以是0. 12.105°[解析]如图，连接OC.点C 为切点，OCLPC,.∠OCP=90°. :∠BCP=35°，·∠OCB=90° ∠BCP=55°..OC=OB,.∠OBC= ∠0CB=55°，∴.∠B0C=180°- ∠OCB-∠OBC=70°.：∠AOB=140°，.∠AOC=360° ∠A0B-∠B0C=150,∠ABC=号∠A0C=75, .∴.∠ADC=180°-∠ABC=105°. 13.(0,4)[解析]连接BC.:点A在y=3x的图象上，∴m= 25,:A2,23).又点A在反比例函数y=冬的图象上， 二=2×23=43，心反比例函数的解析式为y=.由商 新的性质，得BCL0OA可设直线BC的解折式为y=停+ b,.B(0,b).设直线BC与直线OA的交点为P, 皮少得中0吗又友B身C失于直酸 y=√3x, 0A对*，BP=CB.又B0,6)C(停6，b小又点C 在反此例面数y-5的图泉上，…6×号6=4,6=4 1 2 或b=-4(舍去)，.B(0,4). 14.(1)30°(2)3[解析](1)如图，连接 CD.D为AB的中点，.DC=DA, ∴.∠DAC=∠DCA=60°，∴.∠DCF= 90°-60°=30°..∠EDF=∠ACB= 90°，D,E,C,F四点共圆，∠DEF= ∠DCF=30°.(2)如图，过D分别作DP⊥AC于P,DQ⊥BC