11.2024年安徽省中考题型真题汇编卷六-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

xm,则AH=4xm,x2+ （4x)2=AC=9,x=37 17 CH=37 17 m,∴.sin∠APC= 3w17 CH173w34 CP√2 34 19.解：(1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件. 根据题意，得6工十2y=620, x一4y=60,解得=100·故A商品的遂价 (y=60. 是100元/件，B商品的进价是60元/件. (2)设购进m件A商品，则购进(60一m)件B商品.根据题意， 得150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770，解彩 解得19≤m≤ 20,∴m的最大值为20.故购进A商品的件数最多为20件. 20.(1)证明：连接AC交OD于H.:AB是⊙O的直径，AC⊥ BC.:OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠COD,.AD=CD, .OD⊥AC,.OD∥BC. (2)解：.OE∥BC,.△OEF∽△BCF, ÷8既-8-g0E-5a,c-6 .AO=OB,OH∥BC,.AH=CH， 1 0H=2BC=3x.:PB是O0的切 线，∴.∠OBP=90°，∴.∠OBP=∠AHO. ∠BOP=∠AOH,.△AOH∽ △o8,8-8開-影 x=品0那=号⊙0*径的长为号 3 21.(I)503488 (Ⅱ)解：观察条形统计图，x=(6×3十7×7+8×17+9X 15+10×8)÷(3+7+17+15十8)=8.36，.这组数据的平均 数是8.36. (Ⅲ)解：，在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%，'.根据样本数据，估计该校八年级学生500人 中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，有500× 30%=150..估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间 是9h的人数约为150. 4 22.解：(1)将点D的坐标代入抛物线表达式，得-1=a十3一4， 解得a=号，则秘物线的表达式为y=号+专一4 5 (2)由题意得C:y=号（红-1）+号(z-1)-4+3=号(z 5 ）厂-品当x-1时y-号×(1-》广-号-1，点D 在地物线C2上. (3)由题意得，A(号，0），B(-2,0.当∠BDP为直角时，如图 112024年安徽省中 1.D[解析]2+(-3)=-(3一2). 2.D[解析]A.a2·a3=a+3=a5,不符合题意；B.a÷a2= a2-2=a°，不符合题意；C.a3十a3=2a3,不符合题意；D(a2)3= a2x3=a°，符合题意. 3.B[解析]该几何体的左视图与俯视图分别如图所示，·左视图 ·21 1,过，点D作DE⊥BD且DE=BE,则△BDE为等腰直角三角 形.分别过点B,E作x轴平行线的垂线（此垂线过点D),垂足 为G,H.'∠BDG+∠EDH=90°，∠EDH+∠DEH=90°， .∠BDG=∠DEH.:∠DGB=∠EHD=9O°，△DGB≌ △EHD(AAS),则DH=BG=1,EH=GD=1+2=3,则，点 E2,2.音x=2时y=号(-）》”-岩=号×(2-)广 19 152,则点E在抛物线C:上，则点P即为点E(2,2).当 ∠DBP为直角时，如图2，同理可得△BGE≌△DHB(AAS), 则DH=3=BG,BH=1=GE,则点E(一1,3).当x=-1时， y-（-》-8-名×(-1-)广-品-38点E在热 物线C2上，则点P即为点E(一1,3).当∠BPD为直角时，如 图3，设点E(x,y),同理可得△EHB≌△DGE(AAS),则 EH=x+2=GD=y+1,且BH=y=GE=1-x,解得x=0 且y-1,则点E0,1.当z=0时y-(x-）》-号 号×(0-)”-+1，即点E不在抛折线C上.除上，点P 存在，坐标为(2,2)或（一1,3）. C G H x H 图1 图2 23.（1)①证明：'四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD= BC,,AD和BC之间是等距的，且∠EAH=∠FCH.S△ABE= =DE=号AD,F是BC中点，CF=BF= (∠EHA=∠FHC, 2BC,∴CF=AE.在△AEH和△CFH中∠EAH=∠FC旺 AE=CF, .△AEH≌△CFH(AAS),.AH=CH,.H是AC中点. ②解：.'∠EAH=∠FCH,∠AGE=∠CGB,.△AGE∽ AGAE 1 △CGB,CG-CB=2,设AG=2a,则CG=4a,AC=6a, ∴.AH=CH=3a,∴.GH=AH-AG=a,∴.AG：GH:HC= 2a:a:3a=2:1t3. (2)AM=3AN.证明：过M作MQ∥ O5--- BC交CN的延长线于点Q.ED∥ EM ED 1 BC,六BM=BC=2,EM= 1 BM-BE.'MQ,/BC,∴∠MQE= ∠BCE..∠MEQ=∠BEC,ME=BE,.△MQE≌△BCE (AAS),∴.MQ=BC..MQ∥AD,.∠MQE=∠AEN. :∠0=∠ANE△ON△AEN,N-8-2, ..MN=2AN,..AM=MN+AN=3AN. 考题型真题汇编卷六 与俯视图的面积和是3十4=7. 左视图 俯视图 4.D[解析]860万=8600000=8.60×10°. 5.D[解析]函数值y随x的增大而增大，k>0,.k的值可 以是1. 6.B[解析]根据题千表格可知视力4.7的人数最多，为11人，即 众数为4.7. 7.D[解析]如图，将BA绕点B顺 时针旋转90°，得到BE,连接AE, DE,.BE=AB,∠ABE=90°， ∴AE=EAB=6.:∠DBC=90°=Df ∠EBA,∴.∠DBE=∠CBA,又，BD=BC,BE=BA, .△DBE≌△CBA(SAS),.DE=AC=2.在△ADE中，AD< AE十DE,.当A,D,E三点共线时，AD有最大值，∴AD的最 大值=6十2=8. 8.B[解析]：四边形ABCD是平行四边形，OC=2AC.:点 E为OC的中点CE=20C=子AC.:EF/AB.△CBPO △cB器器平- 4=4EF-1. 9.A[解析]：关于x的一元二次方程x2十2x十p=0两根为 1,x1十=-2，z1,=p.+=3,…+=3, x1T2 甲)是-3，释=一号 10.B[解析]，四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠DAB=∠ABC=90° 又AE=BF,∴.△ADE≌△BAF (SAS),∴.∠ADE=∠BAF,∴.∠DOF= ∠ADO+∠DAO=∠BAF+∠DAO= ∠DAB=90°.，点M是DF的中点， OM=2DF.如图所示，在AB延长线上裁取BH=BG,连 接FH.,FBG=∠FBH=90°，FB=FB,BG=BH,∴.△FBG≌ △FBH(SAS)F=FGOM+号FG=专DF+2n= 号(DF+HF).当H,D,F三点共线时，DF+HF有最小 值，即此时OM+2FG有最小值，最小值即为DH的长的一 半.AG=2GB,AB=6,.BH=BG=2,.AH=8.在 Rt△ADH中，由勾股定理，得DH=√AD十AH= V6+8=10,0M+号FG的最小值为5. 11.√6[解析]V2×√3=√2×3=√6. 12.4π[解析]，OE=AB=4,.BC=√2AB=4√2.O为BC 中点，.OB=OC=之BC=22.:四边形ABCD为矩形， ∴∠0BE=90,s∠B0E-82=号.∠0E=45同 理，∠COF=45°，.∠EOF=180°-∠BOE-∠COF=90°， 90 六Sa梦ame=360Xr·0E=4元 134[解折]范物线y=-+x+3=-2(2-）)+ 55 物y=-+号十3的“开口大小为2 ·2 2×|-21=4. 14.(1)1(2)7[解析](1)，△ABC的面积为2，AD为BC边上 的中线S6m=号Sc=号×2=1.：A,CCC,是线 1 段CC4的五等分点，AC=AC1.A,D1,D2是线段DD3的 四等分点，∴.AD=AD1.又：∠DAC=∠DAC1,∴△ACD1≌ △ACD(SAS),∴.SAAG,D,=SAACD= C 1.(2)如图，连接B1D1,C3D3,同理 △AB1C1≌△ABC(SAS), C, △AB1D1≌△ABD(SAS), B A SaA,9,=S△ABc=2,S△Aa,D,= D S△ABD=1,S△M,C,=8,SAAa,B= B 3,在△ACD,和△ACD中， 妮=8= AD,∠CAD,= ∠CAD,∴△C,AD,ACAD,SAeD 2-()==… 5aa0=9Saau=9,5a66%=号SaG,=专Xg=3, 1 S△，C,,=S△AC,,+S△AB,0,-S△A,C,=12+3-8=7, .△B1C4D3的面积为7. 15.解：方程两边都乘(x十1)(x一1)，得2十x(x十1)=(x+1)· (x一1)，解得x=-3.检验：当x=一3时，(x十1)(x-1)≠0， ∴.分式方程的解是x=一3. 16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. y -L -1-1-L-L-L (2)如图，△A2BC2即为所求，CB=√3十3=32，∴.，点C旋 转过程中扫过的路径长为90πX32_32x 180 2 17.解：(1)设A种外培漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克 的价格是y元，根据题意，释30x十300y=150·解得 x-y=2, 区=26，故A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每 y=24. 千克的价格是24元. (2)设甲每小时粉刷外墙的面积是mm2,则乙每小时粉刷外墙 的面叔是号mm.根据题意，得50-500-=5，解得m=25.经 4 m 5m 检验，m=25是原方程的解，且符合题意，故甲每小时粉刷外墙 的面积是25m2. 18.(1)62-5×7=1 (2)猜想：(n+1)2-n(n+2)=1. 证明：.左边=(n+1)2-n2-2n=n2+2n十1-n2-2n=1 右边，等式成立 19.解：(I)设CD=x.,DE=36,.CE=CD十DE=x十36. :EC⊥AB,∠BCE=∠ACD=90°.tan∠CDB=CD, BC ∠CDB=45°，∴.BC=CD·tan∠CDB=x·tan45°=x. tan∠CEB=能，∠CEB=3I',.BC=CE·tan∠CEB3 (x+36)·tan31°，.x=(x+36)·tan31°，解得x= X部一8日-5楼线接CD的长的为54m (I):am∠cDA=aS ∠CDA=6°，∴.AC=CD· tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1=5.4，，∴.AB=AC+BC≈ 5.4十54≈59.故桥塔AB的高度约为59m. 20.(1)证明：连接AC,BD交于点O, AC交FG于，点N,BD交HG于点 M.,AB∥CD,AD∥BC,.四边形 ABCD是平行四边形.：四边形 EFGH是矩形，∴.∠HGF=90°. H,G分别是AD,DC的中点， &HG∥AC,HG三ZAC,∴.∠HGF=∠GNC,.∠GNCE 90.G,F分别是DC,BC的中点，∴GF∥BD,GF=2BD, ∴.∠GNC=∠MOC=90°，∴.BD⊥AC,∴.四边形ABCD是 菱形. (2)解：矩形EFGH的周长为22，.HG+FG=11,.AC+ BD-22.XACX BD-10,ACX BD-20.(AC+ BD)2=AC2+2 X AC X BD+BD2,.'AC2+BD2=444, ∴AC2+BD2=11,A0+B0=11,AB= AO2+B02=111,.AB=√111. 21.(1)9015 (2)解：120×8=20（名），放企钱120名学生中，估计A等 级的人数有200名. (3)解：把七年级1人记为A,八年级2人分别记为B,C,九年 级2人分别记为D,E,画树状图如下： 开始 A B D BCDE ACDEABDEABCE ABC D 共有20种等可能的结果，其中选择的两人来自同一个年级的 结果有4种，即BC,CB,DE,ED,'.这两人来自同一个年级的 概率-品-子 22.解：(1)点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图 象上，.4a十2b一3=一3，解得b=一2a,.抛物线的解析式为 y=ax2一2ax一3，'.抛物线的对称轴为直线x= 一2a1, _2a ∴.m=1. (2)点Q(1,-4)在y=ax2-2ax-3的图象上，.a-2a- 3=一4，解得a=1,∴.抛物线的解析式为y=x2一2x一3= (x一1)2一4.将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得 到新的二次函数为y=(x-1)2-4十5=(x-1)2+1.:0≤ x≤4，，当x=1时，函数有最小值为1：当x=4时，函数有最 大值为(4一1)2十1=10，.新的二次函数的最大值与最小值的 和为10+1=11. (3),y=ax2一2ax一3的图象与x轴交，点为(x1,0),(x2,0) 《红<2)，x+x=2,z1·x2=三 .,x2一x1= ·23 Va+-a-=V4+竖=2√+8 4<-<64<2+豆<6，即2<√+豆<3，解 得<a<1. 23.(1)解：，BD<CD,∴.点F在线段AD上.∠BAC=60°， ∠EFD=∠BAC,∴∠AFG=∠EFD=6O°.'∠BAD=a, ∴.∠FAG=60°-a.在△AFG中，∠FAG+∠AFG+∠AGF= 180°，∠AGE=180°-60°-(60°-a)=60°+a. CG.证明：BD<CD,点F在 ,AB=AC,∠BAC=60°，.△ABC为等边三角形，.∠ABC= ∠C=60°，BC=AB.如图1，连接 BE,过点B作BQ∥EG,分别交 AD,AC于点P,Q,则∠BPD= E< ∠EFD..'∠EFD=∠BAC, ∴∠BPD=∠BAC=60°∠BPD= ∠BAD+∠ABQ=6O°，∠ABC= 图1 ∠CBQ+∠ABQ=60°，'.∠BAD=∠CBQ.在△ABD和 ∠ABD=∠BCQ, △BCQ中，AB=BC, .△ABD≌△BCQ,.BD= ∠BAD=∠CBQ, CQ.设DE与AB交于点H.:点D与点E关于直线AB对 称，BE=BD,EH=DH,∠EBA=∠ABD=60°，∠BHE= BHD=90',∴DH=BD·i∠ABC-令BD,DE=2DHp √3BD.,∠EBC=∠EBA+∠ABC=120°，∴.∠EBC+∠C= 180°，.EB∥AC,∴.四边形EBQG是平行四边形，∴.BE=GQ, .BD=BE=GQ=CQ,.CG=CQ+QG=2BD,Ep BD= 2CG,DE= 2CG. (瓷的维为中 [解析].AB=AC,∠BAC=90°，.∠ABC=45°.设AB与 ED的交点为N,由对称性，知∠EAB=∠DAB,DE⊥AB, NE=ND,AE=AD,∴△BND是等腰直角三角形.①当点G 在AC的延长线上时，∠EAG>90°，若△AEG为等腰三角形， 则AE=AG.由对称性，知AE=AD<AC<AG,矛盾，故该种 情况不存在.②如图2，当点G在AC上（点G不与点A重合） 时，∠EAG>90°，若△AEG为等腰三角形，则AE=AG,设 ∠EAB=∠DAB=R,÷∠EAD=2P,∠AGE=2(180 ∠EAB-∠BAC)=2(90°-B.又：∠EFD=∠BAC=90, 即AD⊥EG,∴∠FAG=∠EAD=2B,∴.∠AGE+∠FAG= 2(90-B)+29=90,A=30,∠EAD=60.又AE= AD,∴△AED为等边三角形，AE=ED.设AG=AE= DE=2x,DN=号ED=x,AN=AE·coS∠EAB=2z· -5BN-DN-x.AC-AB-AN+BN-x+ ,0G=A0-AG=5z+-2红=8x-,六8器 2-5.四如图3，当点G在CA的美长线上时， 2x ∠EGA>∠F=90°，.若△AEG为等腰三角形，则GE=GA, 设∠EAB=∠DAB=B.,∠GAB=∠BAC=90°，.∠DAC= ∠GAF=90°-B,∠EAG=90°-B.,∠EFD=∠BAC=90°， ∴.∠GEA=90°-（∠GAF+∠EAG)=90°-(180°-2B)= 23-90°.∠GAE=∠GEA,即90°-B=2B-90°，B=60°， ∠GAF=90°-B=30°，∠EAF=60°.设AG=2x,.AF= AG·o∠GAF=2x·-5,∴AE=2E 1 23x,AN=AE·cos∠EAB=23x·2=√3x,ND= EN=AE·sin∠EAB=23x·=3z,BN=DN=3z 122024年安徽省 1.C[解析]-名的相反教是名 2.D[解析]A.a2·a5=a',故本选项不符合题意；B.a÷a2= a5,故本选项不符合题意；C.一2a十5a=3a,故本选项不符合题 意；D.(a2)5=a1°，故本选项符合题意. 3.C[解析]300000=3×105. 4.A[解析]从上向下看，可得选项A中的图形. 5.A解析]F-x>1,心x<1,A2无解，故此选项裕 合题意，B.z<一1'的解集是工<-1，故此选项不符合题意； x<0 c/r-1, 之-2的解集是x<一2，故此兹项不将合题意： D.{2≤一·的解集是-3<x<一1，故此选项不符合题意.☐ 6.B[解析]A.(x一2)2=一1，整理得x2一4x+5=0,△=b2- 4ac=16-20=-4<0,方程无解，不符合题意；B.(x-2)2=0, 整理得x2一4x十4=0，△=b2一4ac=16一16=0，方程有两个相 等的实数根，符合题意；C.(x一2)2=1，整理得x2一4x+3=0, △=b2一4ac=16一12=4>0，方程有两个不相等的实数根，不符 合题意；D.(x一2)2=2，整理得x2一4x十2=0，△=b2一4ac= 16一8=8>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意. 7.B[解析].n与n互为倒数，.mn=1.m十mn=3,∴.m= 2,n=2 8.B[解析]设⊙O的半径为r.CE⊥AO,∠OCE=90°.点 C是A0的中点，i0C=20A=号0E,×cos∠c0E-8器= ,六∠COE=60,·∠BOE=∠AOB-∠C0E=30.:ED1 1 OB,∴.∠ODE=90°..∠COD=∠OCE=90°，.四边形OCED 为矩形，∴SAOCE=S△o0E,∴.阴影部分的面积=S角带BOE= 30XπXr2 30Xπ×r2 点P落在阴影部分的概率= S角形0E】 360 360 S扇形AOB 90XπXr23· 360 9.B[解析]作过A作BC的垂线，垂足 为D,设BC与y轴交于E点，如图.在 等腰三角形ABC中，AD⊥BC,D是 BC的中点，设A(a,)a>0),B(6, B ED )6<0).由BC中点为D,AB ·2 ..AC=AB=AN+BN=3x+3x,..CG=AG+AC=2x+ +a=5a+…器-“-5+9*上g8 5-1成5+8 2 2 D D 图2 图3 中考题型真题汇编卷七 ACBD=DC=a-b,C(2a-b,方)：AC的中点为M, M(2,)(“油)由M车反比例 国教禹象上，得（宁产）小少点气解将 2 2 三-3a(b=a不符合题意，舍去.由题可知，AD∥NE,∴A9 DE a a 1 BD a-b a+3a 4' 10.A[解析].四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∴.△AGE∽ ACGF,△AAHO△CFH,AS-AS,A4'-AH “CF0心'C示-C分由题意 得AR=EA,AM=2ABC-CC-把. S-G,iAG=号：AF平分∠BAC,∠BAF= ∠FAC..EF∥AB,.∠BAF=∠AFG,∴.∠GAF=∠GFA, .FG-AG-1CF-CG-FGF-10-(1)- BCF-AGCG.CF 9 11.(x+1)2[解析]x2十2x+1=(x十1)2. 12.2.5[解析]设速度快的人需要xmin才能追上速度慢的人， 根据题意，可列100十60x=100x,解得x=2.5. 13.55[解析]设AB与CD相交于点E.,⊙O 的直径AB平分弦CD(不是直径)，.AB⊥CD, ∴∠DEB=90°：∠D=35°，.∠B=90°- ∠D=55°，.∠C=∠B=55°. 14.(1)-2(2)-1≤m<0或2<m≤3 [解析](1)：抛物线y=一x2+2mx-2m-3经过点(0,1)， .-2m-3=1,∴.m=-2.(2)y=-x2+2mx-2m-3, 2m 六抛物线开口向下，对称轴为直线x=一2X《一D=m.当A, B两点在该抛物线对称轴左侧时，即m>2,若0≤x<2时，y< -1,∴x=2时，y≤-1，.-4十4m-2m-3≤-1，解得m≤ 3,∴m的取值范围是2<m≤3.当A,B两点在该抛物线对称 轴右侧时，即m<0,若0≤x<2时，y<一1，.x=0时，y≤ -1,.-2m-3≤-1，解得m≤-1，此时-1≤m<0.综上，m 的取值范围是一1≤m<0或2<m≤3. 15.解：原式-号+1-号+2+2021=20242024年安徽省中考题型真题汇编卷六 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 号 四 五 六 七 八 总分 得 分 得分 评卷人 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2024·长春)根据有理数加法法则，计算2+（一3）过程正确的是 A.+(3+2) B.+(3-2) C.-(3+2) D.-(3-2) 2.(2024·烟台)下列计算结果为a的是 A.a2·a3 B.a12÷a2 C.a3+a3 D.(a2)3 3.(2024·齐齐哈尔)如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视 图与俯视图的面积和是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 主视方向 第3题 第7题 第8题 第10题 4.(2024·泰安)据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万 人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高纪录.数据860万用科学记数法表示为 A.8.60×10 B.86.0×10 C.0.860×10 D.8.60×106 5.(2024·新疆)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.(2024·扬州)第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未 来”.某校积极响应，开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的众数是 A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9 ·11一1· 7.(2024·宜宾)如图，在△ABC中，AB=3√2，AC=2,以BC为边作Rt△BCD,BC=BD,点D 与点A在BC的两侧，则AD的最大值为 () A.2+32 B.6+2√2 C.5 D.8 8.(2024·河南)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EF∥AB 交BC于点F.若AB=4,则EF的长为 () 1 4 .2 B.1 C.3 D.2 9.(2024·乐山)若关于x的一元二次方程x+2x十力=0两根为12，且+1-3，则力的 x1℃2 值为 () A号 B号 C.-6 D.6 10.(2024·泸州)如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC上的动点，且满 足AE=BF,AF与DE交于点O,点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB,则OM十 FG的最小值是 () A.4 B.5 C.8 D.10 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2024·贵州)计算√2×√3的结果是 12.(2024·深圳)如图，在矩形ABCD中，BC=√2AB,O为BC中点，OE=AB=4,则扇形EOF 的面积为 0 令 第12题 第14题 13.(2024·上海)对于一个二次函数y=a(x一m)2+k(a≠0)中存在一点P(x',y'),使得x' 2工一m的值为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 3的“开口大小”为 14.(2024·河北)如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A,C1,C2,C3是线段CC4 的五等分点，点A,D1,D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点 (1)△AC1D1的面积为 (2)△B,C4D3的面积为 ·11—2· 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 2 15.(2024·陕西)解方程：x-十x一11. 16.(2024·蜀山区校级三模)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(一2， 1),B(-1,4),C(-4,1) (1)将△ABC向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A,BC2,求点C旋转过 程中扫过的路径长. 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(2024·重庆B卷)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000m的外墙粉刷任务，选派甲、 乙两人分别用A,B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A,B两种外墙漆各 300kg,购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克 的价格多2元. (1)求A,B两种外墙漆每千克的价格各是多少元； (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲 完成粉刷任务所需时间多5h.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ ·11—3· 18.(2024·淮北校级二模)观察以下等式： 第1个等式： $$： 2 ^ { 2 } - 1 \times 3 = 1 ；$$ 第2个等式： $$： 3 ^ { 2 } - 2 \times 4 = 1 ；$$ 第3个等式： $$： 4 ^ { 2 } - 3 \times 5 = 1 ；$$ 第4个等式： $$： 5 ^ { 2 } - 4 \times 6 = 1 ；$$ 按照以上规律解决下列问题： (1)写出第5个等式：： (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明. 得分 评卷人 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.(2024·天津)综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度(如图1). 某学习小组设计了一个方案：如图2，点C，D，E依次在同一条水平直线上， ，DE=36m，EC⊥ AB ^{∘} 垂足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角 (∠CDB) )为 $$4 5 ^ { \circ } ，$$ ，测得桥塔底部A的俯角 (∠CDA) 为 $$6 ^ { \circ } ，$$ ，又在E处测得桥塔顶部B的仰角 (∠CEB) 为 $$3 1 ^ { \circ } .$$ (Ⅰ)求线段CD 的长(结果取整数)； (Ⅱ)求桥塔AB的高度.(结果取整数.参考数据 $${ \tan { 3 1 ^ { \circ } } \approx 0 . 6 ， \tan 6 ^ { \circ } \approx 0 . 1 } \right)$$ $$B _ { 1 }$$ B D E A 图1 图2 ·11—4 20.(2024·云南)如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是各边的中点，且ABCD,AD∥ BC,四边形EFGH是矩形， (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长. 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.(2024·广元)广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热 爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识.为此某校开展了“蜀道文化 知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩 用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80; D.60≤x<70;E.0≤x<60),并绘制了如下尚不完整的统计图. 抽取学生成绩等级人数统计表 抽取学生成绩等级扇形统计图 等级 A B C D E 人数 m 27 30 12 6 其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°. (1)样本容量为 ,m= (2)全校1200名学生中，请估计A等级的人数； (3)全校有5名学生得满分，其中七年级1人，八年级2人，九年级2人.从这5名学生中任意 选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自 同一个年级的概率. ·115· 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.(2024·枣庄)在平面直角坐标系xOy中，点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的 图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x=m. (1)求m的值； (2)若点Q(m,一4)在y=a.x2十bx一3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长 度，得到新的二次函数的图象.当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； (3)设y=ax2十bx-3的图象与x轴交点为(x1,0),(x2,0)(x1<x2).若4<x2-x1<6,求a 的取值范围. 得分 评卷人 八、（本题满分14分）》 23.(2024·重庆A卷)在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（点D不与端点重合）.点D 关于直线AB的对称点为点E,连接AD,DE.在直线AD上取一点F,使∠EFD=∠BAC,直 线EF与直线AC交于点G. (1)如图1，若∠BAC=60°，BD<CD,∠BAD=a,求∠AGE的度数（用含a的代数式表示）； (2)如图1，若∠BAC=60°，BD<CD,用等式表示线段CG与DE之间的数量关系，并证明； (3)如图2，若∠BAC=90°，点D从点B移动到点C的过程中，连接AE,当△AEG为等腰三 角形时，请直接写出此时S二 TAG的值. 图1 图2 备用图 ·11—6·