10.2024年安徽省中考题型真题汇编卷五-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

10 2024年安徽省中考题型真题汇编卷五 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 得分 评卷人 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2024·重庆B卷)下列四个数中，最小的数是 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.(2024·成都)下列计算正确的是 ( A.(3x)2=3.x2 B.3x+3y=6xy C.(x+y)2=x2+y2D.(x+2)(x-2)=x2-4 3.(2024·枣庄)下列几何体中，主视图是如图的是 () B C D 4.(2024·连云港)2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约 28000亩，总投资约90亿元.其中数据“28000”用科学记数法可以表示为 () A.28×103 B.2.8×104 C.2.8×10 D.0.28×10 5.(2024·广安)若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x十1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 () A.m<0且m≠-1B.m≥0 C.m≤0且m≠-1D.m<0 6.(2024·广元)在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91,96,95,92,94， 95,95,分析这组数据，下列说法错误的是 () A.中位数是95 B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94 7.(2024·长沙)对于一次函数y=2x一1，下列结论正确的是 ( A.它的图象与y轴交于点(0，-1) B.y随x的增大而减小 C.当x>2时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 ·10一1· 8.(2024·达州)如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD= 120°，其中点A,B,C都在格点上，则tan∠BCD的值为 () A.2 B.2√3 C.2 D.3 D B 第8题 第9题 第10题 9.(2024·重庆A卷)如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针 FG 旋转90°，得到FE,连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则 E的值为 () A.√2 B.√3 C3② 2 10.(2024·烟台)如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH的顶点 E,G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=2√3cm,∠E=60°，现将菱形EFGH以 1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止.在这个运动过程中，菱形 EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是 S/cm tS/cm S/cm2 S/cm2 6N3 6N3- 63 63 3N5 3N3- 3N3 33 3 681114/s03681114/s 03 681114/s 03681114t/s A B C D 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 5 1.(2024·辽宁)方程z十21的解为 12.(2024·威海)因式分解：(x+2)(x+4)+1= 13.(2024·齐齐哈尔)如图，反比例函数y=一(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A, OC在x轴上，若点B(一1,3)，S口ABc0=3,则实数k的值为 D 第13题 第14题 ·10—2· 14.(2024·湖北)如图，由三个全等的三角形（△ABE,△BCF,△CAD)与中间的小等边三角形 DEF拼成一个大等边三角形ABC.连接BD并延长交AC于点G.若AE=ED=2,则： (1)∠FDB的度数是 (2)DG的长是 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(2024·滨州)解方程： (1)2x-1=x+1 (2)x2-4x=0. 3 2； 16.(2024·全椒县三模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶 点均为格点（网格线的交点），其中点A,B,C的坐标分别为(1,1)，(6,1)，(2,4) (1)将△ABC平移，使得平移后点A对应的点A1的坐标为(5,5)，请画出△A1B1C1; (2)若以AB,AC为邻边作□ABDC,直接写出顶点D的坐标： (3)只用无刻度直尺在AC上作出点M,使得BM平分∠ABC(保留作图痕迹，不必写作法). 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(2024·蚌埠三模)观察以下等式： 第1个等式导×号言片 2、311 第2个等式：2×4一4=2 X 第8个等式号×-甘日 第4个等式子×号-6 … 按照以上规律解决下列问题： ·10—3· (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 18.(2024·河北)中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣.某晚，淇淇在家透过窗户的最高点 P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ=4m,仰角为α；淇淇向前走了3m后 到达点D,透过点P恰好看到月亮，仰角为3，如图是示意图.已知，淇淇的眼睛与水平地面 BQ的距离AB=CD=1.6m,点P到BQ的距离PQ=2.6m,AC的延长线交PQ于点E. (注：图中所有点均在同一平面) (1)求B的大小及tana的值； (2)求CP的长及sin∠APC的值. 窗户 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(2024·泸州)某商场购进A,B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品多花费60 元；购进5件A商品和2件B商品的总费用为620元. (1)求A,B两种商品每件进价各为多少元； (2)该商场计划购进A,B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍. 若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A,B两种商品后获 得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ ·10—4· 20.(2024·北京)如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，OD平分∠AOC (1)求证：OD∥BC; (2)延长DO交⊙O于点E,连接CE交OB于点F,过点B作⊙O的切线交DE的延长线于点 P若9器-名，PE=1,求©0半径的长 0 D 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.(2024·天津)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h),随机调查了该校八 年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2. 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填空：a的值为 ,图1中m的值为 ,统计的这组学生每周参加科学教育 的时间数据的众数和中位数分别为 和 (Ⅱ)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (Ⅲ)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的 时间是9h的人数约为多少？ 人数 6h 10h 16% 7h 14% 9h 30% 8h m% 8 910时间/h 图1 图2 ·10—5· 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 2.(2024·表安)如图，抛物线C1:y=ax2+x-4的图象经过点D(,-1D,与工轴交于点A,B. (1)求抛物线C1的表达式； (2)将抛物线C1向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C2,求抛物线C2的表达 式，并判断点D是否在抛物线C2上； (3)在x轴上方的抛物线C2上，是否存在点P,使△PBD是等腰直角三角形？若存在，请求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由。 备用图 得分 评卷人 八、（本题满分14分) 23.(2024·包头)如图，在□ABCD中，∠ABC为锐角，点E在边AD上，连接BE,CE,且SAAE=SAE (1)如图1，若F是边BC的中点，连接EF,对角线AC分别与BE,EF相交于点G,H. ①求证：H是AC的中点； ②求AG:GH:HC; (2)如图2，BE的延长线与CD的延长线相交于点M,连接AM,CE的延长线与AM相交于点 N.试探究线段AM与线段AN之间的数量关系，并证明你的结论 图2 ·10—6·DF.OC=BC,.BC=DF.连接CD.,BC∥DF,.四边形 BCDF是平行四边形，.BF=CD.作点B关于OA的对称点 M,连接BM,交CF于点N,交OA于点G,连接DM,CM, .BM=2BG=2X2/3=4√3，.OA垂直平分BM,∴.BD= DM,.BD十BF=DM十CD>CM.当C,D,M三点共线时 DM+CD=CM,即BD十BF的最小值等于CM的长.'BM OA,OA∥CF,∴.BM⊥CF.点C是OB的中点，∴.CN= OG-1.BN--5NM-BM-BN- 33,∴CM=√CWN+NM=√12+(33)2=2/7.即BD+ BF的最小值为2√7. 图1 图2 22.解：(1)将条形统计图补充完整如下： 人数↑ 50 40A 30 20 10 DE课程 “手工制作”对应的扇形圆心角度数为72 (2)1800×30%=540(人)，故估计全校最喜欢“绿植栽培”的学 生人数为540人. (3)画树状图如下： 102024年安徽省 1.A[解析]，一1<0<1<2，∴.四个数中，最小的数是一1. 2.D[解析]A.,(3x)2=9.x2,∴.此选项的计算错误，不符合题 意；B.3x,3y不是同类项，不能合并，此选项的计算错误，不 符合题意；C.(x十y)2=x2十2xy十y2,.此选项的计算错误， 不符合题意；D.,(x十2)(x一2)=x2一4，，.此选项的计算正 确，符合题意. 3.D[解析]A.主视图是等腰三角形，不符合题意；B.主视图是共 底边的两个等腰三角形，故不符合题意：C.主视图的上半部分是 三角形，下半部分是半圆，故不符合题意：D.主视图的上半部分 是等腰三角形，下半部分是矩形，故符合题意， 4.B[解析]28000=2.8×10. 5.A[解析].关于x的一元二次方程(m十1)x2-2.x十1=0有两 个不相等的实数根，4m十1)>0，解得m<0且m≠一1. 6.B[解析]把这组数据从小到大排列，为91,92,94,95,95,95， 96,故中位数是95，故选项A说法正确，不符合题意；平均数为 7×(91+92+94+95×3+96)=94,故选项D说法正确，不符 合题意；方差为7×[(91-94)2+(92-94)2+(94-94)2+3× 。1 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相 结果有2种，，两位同学选择相同课程的概 23.(1)证明：，CA绕点C顺时针旋转90°得到CD,∴.CD=CA, ∠ACD=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°.：∠ABC=90°， ∴.∠ACB+∠A=90°，.∠A=∠ECD.,DE⊥BC,.∠CED= 90°，.∠ABC=∠CED=90°，.△ABC≌△CED. (2)猜想：PC=PD.证明：，CF是∠ACD的平分线，.∠ACF ∠DCF.,CA=CD,CF=CF,.△ACF≌△DCF,.∠A= ∠CDF.由(1)知∠A=∠ECD,.∠CDF=∠ECD,∴.PC=PD. (3)①证明：根据题意，得PB=BE.,∠CED=90°，∴.∠PED= 180°-∠CED=180°-90°=90°，∴.∠ABC=∠PED=90°， BF/ED,咒-=l,PF=FD.即点F是PD的 中点. ②解：如图，过点F作FG⊥CD,过点P作 PH⊥CD,垂足分别为G,H.,PC=PD, PH⊥CD.CH=DH=2CD=zX 20=10..FG⊥CD,PH⊥CD,.∠FGD= ∠nHD=0FG/pH,8所-85- D HG 2DG-名DH=号×10=5.南(2)得∠DCF=∠ACF ×90°=45，·∠CFG=90°-∠DCF=90-45°=45， 1 .∠DCF=∠CFG,∴.FG=CG=20-5=15.在Rt△FDG中， an∠FDG-C-5=3.'∠ECD=∠FDG,∴tan∠DCE tan∠FDG=3.在Rt△CED中，DE=CE·tan∠DCE=3CE. ,CE2+DE2=CD,∴.CE2+(3CE)2=202,解得CE= 2 10...DE=3CE=610..PB=BE,PF=FD...BF △PED的中位线.BF=2DE=号X6而=3而， △CEF的面积为2CE·BF-号×2VDX3⑩-30. 中考题型真题汇编卷五 20 (95一94)2十(96-94)门=气，故选项B说法错误，符合题意；众 数是95，故选项C说法正确，不符合题意. 7,A[解析]A.当x=0时，y=一1，则它的图象与y轴交于点 (0,一1)，故本选项符合题意；B.k=2>0,y随x的增大而增大， 故本选项不符合题意C.当x>2时，y>0,故本选项不符合题 意；D.k=2>0,b=一1<0，它的图象经过第一、三、四象限，故本 选项不符合题意. 8.B[解析]如图所示，延长BC交 格点于E,连接AE.由题意可得 AE⊥BE,AE=4/3,EC=2, AE tan∠BCD=tan∠ACE=EC 45=2B, 9.A[解析]过点F作FH⊥DC交DC延DE -H 长线于点H,∴∠H=90°，：四边形 ABCD是正方形，.∠D=90°，AD= DC.AE绕点E逆时针旋转90°得到A G FE,.AE=FE,∠AEF=90°.：∠DAE+∠AED=90°， ∠HEF+∠AED=90°，.∠DAE=∠HEF.在△ADE和 ∠D=∠H, △EHF中，∠DAE=∠HEF,.△ADE≌△EHF(AAS), AE-EF. ..AD=EH,DE=HF,.EH=DC,.DE=CH=HF, ∴.∠HCF=45°，∴.∠G=45°.设CH=HF=DE=x,正方形边 长为y,则CE=y-x,CF=√2x,CG=√2y,FG=CG-CF= -e-尼 10.D[解析]如图所示，连接EG,HF交于点O. 0 ,FG=GH=HE=EF=23,∠HGF=∠HEF=60°， ∴△EFH和△GFH都是等边三角形.∴.FH=2√3，EO= OG=3,即EG=6.在整个运动过程中，设菱形EFGH的边与 矩形ABCD的边的交点分别为M,N,EG与矩形ABCD的边 的交点为K.分析如下. t的取 图示 分析 值范围 GK=t,.MN=2t· D 0t≤3 an30°23 25-5. EK=6-t,∴.MN=2(6- t)·tan30°=2 (6一t), 3 A H M 3<t≤6 5=2×6x28-2(6 )X 2/3 3 (6-t)=6√5 3(6-)3. A H 6<t8 S=2×6×2,5×65. GK=t-8,∴.MN=2(t 8)·tan30°= 2√ 3(1-8), 1 8<t≤11 ·S=×6×23一2(： 8)X23 (t-8)=6√3 3 3(1-8 EK=14-t,∴.MN=2(14 )·tam30°=2 -(14 11t t),S= 14 2×(14-t)× 3(14-1)= 2 3(14 t)2. 综上所述，选项D正确. 11.x=3[解析]去分母，得5=x十2，解得x=3.经检验，x=3是 原分式方程的解. 12.(.x+3)2[解析]原式=x2+4.x+2.x+8十1=x2+6x+9= (x十3)2. 13.一6[解析门由题意，设A(m,3),则AB=一1一m,.SAD= 3×(-1-m)=3,解得m=-2,∴.k=-2×3=-6. 14.(I30°(2)号3[解析](1)：△ABE≌△BCF≌△CAD (已知)，.AD=BE=CF,AE=BF=DC.AE=ED=2, .AD=BE=4.△DEF为等边三角形，.EF=DF=DE= 2,∠EFD=∠EDF=60°，.BF=DF=DC=2,∴.∠FDB= ∠FBD=7∠EFD=30 (2),∠EDF=60°，∠FDB=30°， .∠ADB=∠EDF+∠FDB= 90°，如图，过点C作CH⊥BG的延 长线于点H.∠CDH=30°， 1 ∴.CH=CD·sin30°=2×2=1， H DH=CD·os30°=2Xg=v3. :∠ADG=∠CHG,∠AGD=∠CGH,∴.△ADG∽△CHG, 器铝片心=音DI=言E 15.解：(1)去分母，得2(2x-1)=3(x十1)，去括号，得4x一2 3x十3，移项，得4x一3x=3十2，合并同类项，得x=5. (2)x2-4x=0,x(x-4)=0,x=0或x-4=0,.x1= 0,x:=4. 16.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求. (2)如图，平行四边形ABDC即为所求.D(7,4) (3)如图，点M即为所求 ic AD -i Ai QiBi 101-1-1--L-1-1-1-1---1-1-1x 2.611 17.(1)5×7-7=5 2n+2 70 证明：等式左边= 2n十2-n= n十2 n(n+2)n(n+2)n(n+2) n(n+2) =右边，故猜想成立 之 18.解：(1)由题意可得PQ⊥AE,PQ=2.6m,AB=CD=EQ 1.6m,AE=BQ=4m,AC=BD=3m,.CE=4-3=1(m), PE=2.6-1.6=1(m),∠CEP=90°，.CE=PE,∴.B=45°， PE 1 tan a=AE4 (2)'CE=PE=1m,∠CEP=90°，.CP=√+1平=√2(m). CH 1 如图，过C作CH LAP于H.:tana=AH=车设CH= xm,则AH=4.xm,∴.x2+ 4x)2=AC2=9,x=3厘 17 CH=37 17 m,∴.sin∠APC= 3√17 CH173√34 CP 2 34 19.解：(1)设A商品的进价是x元件，B商品的进价是y元件. 根据题意，得3二，，解得故A商品的进价 1y=60. 是100元/件，B商品的进价是60元/件： (2)设购进n件A商品，则购进(60一)件B商品.根据题意， 160-2≥2m, 得150-10)m+(80-60)(60-m)≥1770 解得19≤n≤ 20,∴m的最大值为20.故购进A商品的件数最多为20件. 20.(1)证明：连接AC交OD于H.,AB是⊙O的直径，.AC BC.:OD平分∠AOC,.∠AOD=∠COD,.AD=CD, .OD⊥AC,.OD∥BC. (2)解：OE∥BC,∴.△OEF△BCF, 小货-器-g0E=5a,以-6a .AO=OB,OH //BC,..AH=CH, OH=2BC=3x.PB是⊙0的切 线，∴.∠OBP=90°，∴.∠OBP=∠AHO. ∠BOP=∠AOH,∴.△AOH∽ △oa88器5-影 =品0E=号⊙0半径的长为号 3 21.(I)503488 (Ⅱ)解：观察条形统计图，，x=(6×3十7X7十8×17十9× 15十10×8)÷(3十7+17+15十8)=8.36，.这组数据的平均 数是8.36. (Ⅲ)解：：在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%，∴.根据样本数据，估计该校八年级学生500人 中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，有500× 30%=150..估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间 是9h的人数约为150. 22.解：(1)将点D的坐标代入抛物线表达式，得一1=a十3一4， 4 舒得0=号则把汤钱的表达式为y=号+号一4 5 (2)由题意得C:y=号(r-1)+号G-1-4+3=号( 5 )广-品当=1时w=号×(1-号）广- =-1,故点D 在抛物线C2上. (3③)由题意得A(号0），B(-2,0.当∠BDP为直角时，如图 112024年安徽省中 1.D[解析]2+(-3)=一(3一2). 2.D[解析]Aa2·a3=a2+5=a5,不符合题意；B.a2÷a2= a2-2=a",不符合题意；C.a3十a3=2a3,不符合题意；D.(a2)3= a2×3=a°，符合题意. 3.B[解析]该几何体的左视图与俯视图分别如图所示，.左视图 ·21 1,过点D作DE⊥BD且DE=BE,则△BDE为等腰直角三角 形.分别过点B,E作x轴平行线的垂线（此垂线过点D),垂足 为G,H..'∠BDG+∠EDH=90°，∠EDH+∠DEH=90°， .∠BDG=∠DEH.:∠DGB=∠EHD=90°，∴.△DGB≌ △EHD(AAS),则DH=BG=1,EH=GD=1+2=3,则点 e,2.当=2时y=号（》是-号×(2号） 9=2,则点E在抛物线C:上，则点P即为点E(2,2).当 ∠DBP为直角时，如图2，同理可得△BGE≌△DHB(AAS), 则DH=3=BG,BH=1=GE,则点E(一1,3).当x=一1时， -(-号》广昌营×(-1）广是8点E在批 物线C2上，则点P即为，点E(一1,3).当∠BPD为直角时，如 图3，设点E(x,y),同理可得△EHB2△DGE(AAS),则 EH=x+2=GD=y+1,且BH=y=GE=1-x,解得x=0 且y=1,则点E01.当=0财y=号(-)广-智 5 ×(0-）-8+1,即点E不在超的线C上能上，点P 存在，坐标为(2,2)或（一1,3） C21y↑ C G H x H C 图1 图2 23.(1)①证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD= BC,AD和BC之间是等距的，且∠EAH=∠FCH.:S△Am= SEAE=DE=专AD.F是BC中点CF=BF= ∠EHA=∠FHC, 7BC,CF=AE.在△AEH和△CFH中，∠EAH=∠FCH AE=CF. △AEH≌△CFH(AAS),.AH=CH,.H是AC中点. ②解：.·∠EAH=∠FCH,∠AGE=∠CGB,∴.△AGEn AG AE 1 △CGB心CC-CB=2.设AG=2a,则CG=4aAC=6a, ..AH=CH=3a,..GH=AH-AG=a,..AG:GH:HC= 2a:a:3a=2:1:3. (2)AM=3AN.证明：过M作MQ∥ Q5--- BC交CN的延长线于点Q.,ED∥ BC,别-C=EN 2BM=BE.'MQ∥BC,∠MQE= BL ∠BCE.,∠MEQ=∠BEC,ME=BE,∴.△MQE≌△BCE (AAS),∴.MQ=BC..MQ∥AD,.∠MQE=∠AEN ∠MNQ=∠ANE.△MQN△AEN,N-=2 .MN=2AN,..AM=MN+AN=3AN 考题型真题汇编卷六 与俯视图的面积和是3十4=7. 左视图 俯视图