9.2024年安徽省中考题型真题汇编卷四-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

BQHM=BM+BH=BM+号BQ.在R△QHM中， QH+HM=QMr,即（停0）‘+(BM+BQ)'=QMr, 整理得BM+BQ+BM·BQ=QM,∴.BM+NC2+BM· NC=MN2. 图3的结论是BM十NC2-BM·NC=MN2. 证明：以，点B为顶点在△ABC外作∠ABK=30°，在BK上裁 取BQ=CN,连接QA,QM,过点Q作QH⊥BC,垂足为H. .'AB=AC,∠C=∠ABQ,CN=BQ,∴.△ACN≌△ABQ (SAS),∴.AN=AQ,∠CAN=∠QAB.又.'∠CAN+∠BAM 60°，.∠BAM+∠QAB=60°，即∠QAM=∠MAN.又.'AM= AM,∴.△AQM≌△ANM(SAS),∴.MN=QM.在Rt△BQH 中∠QBH=60,∠BQH=30,BH-号BQ,QH-号BQ, HM=BM-BH=BM-2BQ.在R△QHM中，QH+ HM=QMr,即（停BQ)'+(BM-号BQ)°=QM,整现得 BMP+BQ-BM·BQ=QMP,∴.BM+NC-BM· NC=MN2. 92024年安徽省 1.A[解标]：(-3)X(-吉）=1-3的倒数是-子 2.B[解析]2040000000=2.04×10， 3.B[解析]a3·a3=a,则A不符合题意；a4÷a2=a2,则B符合 题意；(a3)2=a‘,则C不符合题意；2a2一a2=a2,则D不符合 题意. 4.D[解析]选项A的三视图均不相同，故选项A不符合题意；选 项B的主视图和俯视图相同，故选项B不符合题意；选项C的主 视图和俯视图相同，故选项C不符合题意；选项D的三视图均相 同，故选项D合题意。 5.B[解析]l12,∴∠3=∠1=25°，.∠2=60°-25°=35°. 30 12- 1 6.A[解析]蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，设y= x十b(k≠0)，把x=6时，y=45.5;x=8时，y=60.5代入，得 16k+6=45.5,解得 8k+b=60.5, k=7.5y与x之间的关系式为y b=0.5, 7.5x+0.5. 7A解折]g产-“-号+ xy+ y A y)十y2,Ax=x2,A=x. 8.C[解析]，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD相交于点 。1 23.解：(1)将A(-3,-1),B(0,2)代入y=-x2十bx十c,得 (厂9-36+c=-1”解得6=2：抛物线的函数表达式为 c=2, c=2, y=-x2-2x+2. (2)如图，过点C作x轴的垂线交AB于点 M,则CM∥y轴，.△CDM△ODB, 小8品60以设AB的解折式为y mx十n,把A(-3,-1),B(0,2)代入解析 式，得3m十=一1， ”解得m1:直 n=2, 线AB的解析式为y=x十2.设C(t,一t2-2t十2)，则M(t, Et2),六CM=-2-2+2-t-2=-2-3t=-(t+号）+ 兰”-3<0当=-号时，CM有录大值号此时8品 的最大俊为号光时点C的坐相为（一号，》 (3)由中心对称可知，抛物线F与F的公共点E为直线y=-1 与抛物线F的右交点，当一x2一2x十2=一1时，解得x=一3 (舍去)或x=1,.E(1,-1).:抛物线F:y=-x2-2x十2的 顶点坐标为（一1,3），.抛物线F′的顶点坐标为（3，一5)，设 G(m,m十2)，当BE为平行四边形的对角线时，m十3=1，解得 m=一2，∴.G(一2,0)；当BG为平行四边形对角线时，m=3十 1=4,.G(4,6);当BH为平行四边形的对角线时，m十1=3 时，解得m=2,.G(2,4).综上所述，G点坐标为（一2,0）或(4， 6)或(2,4) 中考题型真题汇编卷四 O,AB=2,∴.OA=OB=OC=OD.∠ABD=60°，∴.△OAB 为等边三角形，∴.OA=OB=AB=2,∴.OC=OA=2,∴.AC= OA+OC=4. 9.D[解析]列表如下： 直行 左转 右转 直行 （直行，直行) (直行，左转) (直行，右转) 左转 (左转，直行) (左转，左转) (左转，右转) 右转 (右转，直行) (右转，左转)》 (右转，右转) 由表格可知，共有9种等可能的结果，至少有一辆车向右转的结 果有共5希，“至少有一辆车向右转的概率为日 10.D[解析]A.由旋转知∠ACD=60°.，无法确定∠ACB的大 小，∴.无法确定∠ACB与∠ACD的大小，故A不符合题意. B.若AC∥DE,则∠ACE=∠E,由旋转知∠B=∠E,而 ∠ACE不一定等于∠B,∴AC与DE不一定平行，故B不符合 题意.C.由旋转知AB=DE,无法确定DE与EF的大小，∴.无 法确定AB与EF的大小，故C不符合题意.D.设BF交CE于 点O,由旋转知∠BCE=60°.：∠B=30°，.∠BOC=180°- 30°一60°=90°，即BF⊥CE,故D符合题意. 11.3[解析]-2+3°=2+1=3. 12.100°[解析].AC=AE,BC=BD,.设∠AEC=∠ACE= x°，∠BDC=∠BCD=y°，.∠A=180°-2x,∠B=180°- 2y°..'∠ACB+∠A+∠B=180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE= 180°，.∠ACB+(180°-2x)+(180°-2y)=180°，180° (x°+y)=∠DCE,∴∠ACB+360°-2(x°+y)=180°， ∴∠ACB+2∠DCE=180°.，∠DCE=40°，∴.∠ACB=100° 13.8[解析]延长AC,BD交于E.,AB是⊙O 的直径，∴.BD⊥AD,∴.∠ADB=∠ADE= 90°..AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠DAE. .AD=AD,.△BAD≌△EAD(ASA), BD=DE=2√5，.BE=4√5.AB=10, BD=25,.AD=√102-(25)2=45. :∠DAC=∠CBD,∠ADB-∠BCE=90°，.△ABD∽△BEC, BE BC 45 BC 6D6-4后c=8 14.(1)x=-2(2)-5<x1<-2 [解析](1)y=x2+4x十2，.此抛 物线的对称轴为直线工= 4 2X1= G 一2.(2)如图，当x=1时，y=x2十 -M 4x十2=7，即M(1,7)..对称轴为 直线x=一2，.M(1,7)关于直线 x=-2的对称点为N(-5,7), H ∴.MN=1-(-5)=6.由图象知当 6-5 /01 G —H 一2≤x1<1或-6≤x1≤-5时，线 x-2 段GH与抛物线y=x2+4x十2(-6≤x<1)只有1个交点；当 -5<x1<-2时，GH=-3x1十1x1=一4x1+1,.9< GH≤21，∴.GH>MN,此时线段GH与抛物线y=x2+4x+ 2(-6≤x<1)有2个交点.综上所述，x1的取值范围是一5< x1<-2. 15.解：解不等式2红-6<0，得x≤3：解不等式x<2,得> 1 1 ,则不学式组的解集为2<x≤3.心该不等式组的所有整数 解为1,2,3，和为1+2十3=6. 16.解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求. (2)如图2，四边形ABCD即为所求. (3)如图3，四边形ABCD即为所求 图1 图2 图3 17.解：在Rt△ABC中，：∠B=90°，∠ACB=73.4°，AB=8尺， ∴BC= an73.4≈3,35≈2.388（尺），即夏至时日影长度约为 AB 8 2.388尺.在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=26.6°，AB= AB 8尺，BDan260。,5016(尺)，即冬至时日影长度约 为16尺.2388+16≈9.2（尺），即春分和秋分时日影长度约为 9.2尺 18.(1)n(n+1) (n+1)(n+2) 2 (2)解：由题知，n十1)(n十2)2 2 n(n+1),解得n=-1或6. ,n为正整数，.n=6.故正整数n的值为6. 19.解：1：点A在y=是的因象上当x=2时y=号 6 =3, .A(2,3),.将点A(2,3)代入y=kx十1，得k=1. 18 (2)x<一3或0<x<2[解析]由(1)可知一次函数解析式为 6 y=- y=x十1，联立方程组 y=x+1, A(2,3),B(一3，一2).根据图像可知不等式的解集为x<一3 或0<x<2. (3)由题意可知C(0,1),CE=4.如图， 过点C作CG⊥DE,垂足为G.,CE 4,∠CEG=45°，.CG=2√2.又A(2, 3),C(0,1),∴AC=2√2.连接CF,AD, 由平移性质可知，阴影部分面积就是 □ACFD的面积，即2√2X2√2=8. 20.(1)证明：连接并延长AO交BC于，点 F,连接OC,则OB=OC.:AB= AC,∴.∠AOB=∠AOC,∴.∠FOB= ∠FOC,∴.OF⊥BC.:AE∥BC, ∴.∠OAE=∠OFB=90°.OA是 ⊙O的半径，且AE⊥OA,.AE是 ⊙O的切线. BE (2)解：OB=OA,AF⊥BC,·∠BAF=∠ABE,AF= tan∠BAF=tan∠ABE=2,AF=2BF.:AB= √/AF+BF=√(2BF)2+BF=√5BF=10,∴.BF=25, AF=4√5.，BF2+FO2=OB2,且OB=OA=4√5-FO, (25)2+F0=(45=FO)2,解得F0=3,:OD= OB=OA=45=3〉2=2、OB=OD,BF=CF,CD= 2P0-2x25-35.:80-∠A0E=a∠0B8品， FO 5√5、5√5 0E=0408-云2-255Dg-0s-00 FO 3V5 2 -9-55CD的长美35，DE的长美9 6 2 21.解：(1)抛线物y=a(x-h)2+的顶点为B(2,23),y= a(x-2)2+23.y=a(x-2)2+2√5交x轴于点A(4,0), 如+2=0.解得a=台超扬线的表达式为y- 2(x 2)2+2√5. (2)如图1，过，点B作BG⊥OA于，点G..CH⊥OA,.CH∥ BG.B(2,2√3)，.OG=2,BG=2√3.点C为OB的中点， C1wCH=2BG=5,0H=20G=1.当z=1时， EH=吾xa-2r+25=35cE=EH-GH-39 2 (3)①如图2，当□OCFD的顶点F落在抛物线上时，，点F,C 的纵坐标都等于3，.(x一2)2+23=3，解得x1=2- √2（舍），x2=2+√2，∴F(2+√2W3). ②如图3，.四边形OCFD是平行四边形，∴.OB∥DF,OC= DF.OC=BC,∴.BC=DF.连接CD..BC∥DF,.四边形 BCDF是平行四边形，，BF=CD.作点B关于OA的对称点 M,连接BM,交CF于点N,交OA于点G,连接DM,CM, .BM=2BG=2X2√3=4√3，.OA垂直平分BM,∴.BD= DM,.BD十BF=DM+CD>CM.当C,D,M三点共线时， DM+CD=CM,即BD十BF的最小值等于CM的长.，BM⊥ OA,OA∥CF,.BM⊥CF.点C是OB的中点，∴.CN= OG-1,BN-BG-/.NM-BM-BN-4/5-/- 33,∴CM=√CN+NM=√12+(3√3)2=2/7.即BD+ BF的最小值为2√7. 图1 图2 22.解：(1)将条形统计图补充完整如下： 人数 50外 40 30 30 20 10 A B C DE课程 “手工制作”对应的扇形圆心角度数为72°。 (2)1800×30%=540(人)，故估计全校最喜欢“绿植栽培”的学 生人数为540人. (3)画树状图如下： 102024年安徽省 1.A[解析]一1<0<1<2，∴.四个数中，最小的数是一1. 2.D[解析]A.:(3x)2=9x2,∴此选项的计算错误，不符合题 意；B.,3x,3y不是同类项，不能合并，.此选项的计算错误，不 符合题意；C.(x十y)2=x2十2xy十y2,.此选项的计算错误， 不符合题意；D.(x十2)(x一2)=x2一4，.此选项的计算正 确，符合题意. 3.D[解析]A.主视图是等腰三角形，不符合题意；B.主视图是共 底边的两个等腰三角形，故不符合题意；C.主视图的上半部分是 三角形，下半部分是半圆，故不符合题意；D.主视图的上半部分 是等腰三角形，下半部分是矩形，故符合题意， 4.B[解析]28000=2.8×104. 5.A[解析].关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x十1=0有两 个不相等的实数根，-4-4m十1)>0，解得m<0且m≠-1. 6.B[解析]把这组数据从小到大排列，为91,92,94,95,95,95， 96,故中位数是95，故选项A说法正确，不符合题意；平均数为 7X(91+92+94+95×3+96)=94,故选项D说法正确，不符 合题意；方差为7×[(91-94)2+(92-94)2+(94-94)2+3× 。1 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相 同课程的结果有2什，“两位同学选译相同课复的概率为子 23.(1)证明：CA绕点C顺时针旋转90°得到CD,.CD=CA, ∠ACD=90°，.∠ACB+∠ECD=90°.∠ABC=90°， .∠ACB十∠A=90°，∴.∠A=∠ECD.,DE⊥BC,∴.∠CED= 90°，∴.∠ABC=∠CED=90°，∴.△ABC≌△CED. (2)猜想：PC=PD.证明：，CF是∠ACD的平分线，'.∠ACF ∠DCF..CA=CD,CF=CF,.△ACF≌△DCF,.∠A= ∠CDF.由(I)知∠A=∠ECD,∴∠CDF=∠ECD,.PC=PD. (3)①证明：根据题意，得PB=BE.,'∠CED=90°，.∠PED= 180°-∠CED=180°-90°=90°，.∠ABC=∠PED=90°， &BF/ED,-距1，PF=FD,即点F是PD的 中点. ②解：如图，过点F作FG⊥CD,过点P作 P PH⊥CD,垂足分别为G,H,,PC=PD, 1 PH⊥CD,∴.CH=DH=2CD=2X 20=10..FG⊥CD,PH⊥CD,∴.∠FGD= ∠PHD=90,FG/pH,8品-8器= 1 DG=专DH=×10=5.由(2)得∠DCF=∠ACF 合×90=45，∠CrG=90-∠DCF=90-45=45, ∴.∠DCF=∠CFG,.FG=CG=20-5=15.在Rt△FDG中， an∠FDG=C-5=3,S∠ECD=∠FDG,itan∠DCE9 tan∠FDG=3.在Rt△CED中，DE=CE·tan∠DCE=3CE. ,CE2+DE2=CD2,.CE2+(3CE)2=202,解得CE= 2√10，.DE=3CE=610.PB=BE,PF=FD,∴.BF是 APED的中位线，BF=-2DE=号X6而=3而， △CEF的面报为2CE·BF=号X2X3,西=30， 中考题型真题汇编卷五 20 (95-94)2+(96-94)2门=7，故选项B说法错误，符合题意；众 数是95，故选项C说法正确，不符合题意。 7.A[解析]A.当x=0时，y=-1,则它的图象与y轴交于点 (0,一1)，故本选项符合题意；B.k=2>0,y随x的增大而增大， 故本选项不符合题意C.当x>2时，y>0,故本选项不符合题 意；D.k=2>0,b=一1<0，它的图象经过第一、三、四象限，故本 选项不符合题意. 8.B[解析]如图所示，延长BC交 格点于E,连接AE.由题意可得 AE BE,AE=43,EC=2, :tan∠BCD=tan∠ACE=EC AE 43=28. 9.A[解析]过点F作FH⊥DC交DC延DE -H 长线于点H,∴.∠H=90°.四边形 ABCD是正方形，.∠D=90°，AD= DC.,AE绕点E逆时针旋转90°得到A FE,.AE=FE,∠AEF=90°.：∠DAE+∠AED=90°，2024年安徽省中考题型真题汇编卷四 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 得分 评卷人 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2024·陕西)一3的倒数是 A司 C.-3 D.3 2.(2024·吉林)长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽， 总蓄水量约达2040000000m3.数据2040000000用科学记数法表示为 () A.2.04×1010 B.2.04×109 C.20.4×108 D.0.204×1010 3.(2024·福建)下列运算正确的是 () A.a3·a3=a9 B.a4÷a2=a2 C.(a3)2=a5 D.2a2-a2=2 4.(2024·威海)下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其中主视图、左视图和俯视 图完全相同的是 () B 5.(2024·通辽)将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线11上，顶点B落在直线l2上， 若l1∥2，∠1=25°，则∠2的度数是 () A.45 B.35 C.30° D.25 第5题 第8题 第10题 6.(2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函 数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 () 尾长x(cm) 6 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5.x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15.x+45.5 ·9-1· 7.(2024·河北)已知A为整式，若计算A 。一，)一的结果为2二心，则A= xy+y2 x2+xy () A.x B.y C.x+y D.x-y 8.(2024·甘肃)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°，AB=2,则 AC的长为 () A.6 B.5 C.4 D.3 9.(2024·武汉)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相 同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是 () A B c 10.(2024·天津)如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点 A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是 () A.∠ACB=∠ACD B.AC//DE C.AB=EF D.BF⊥CE 得分 评卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2024·重庆B卷)计算：|-2+3° 12.(2024·内江)如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为 4 DE 第12题 第13题 13.(2024·眉山)如图，△ABC内接于⊙O,点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D,连接 BD.若AB=10,BD=2√5，则BC的长为 14.（2024·合肥模拟)在平面直角坐标系中，G(x1,y1)为抛物线y=x2十4x+2上一点， H(一3x1+1,y1)为平面上一点，且位于点G右侧. (1)此抛物线的对称轴为直线 (2)若线段GH与抛物线y=x2+4x+2(一6≤x<1)有两个交点，则的x1取值范围是 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 2x-6≤0， 15.(2024·扬州)解不等式组： 4x一1并求出它的所有整数解的和. x<2 ·9—2· 16.(2024·长春)图1、图2、图3均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正 方形的顶点称为格点.点A,B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要 求作四边形ABCD,使其是轴对称图形且点C,D均在格点上 (1)在图1中，四边形ABCD面积为2； (2)在图2中，四边形ABCD面积为3： (3)在图3中，四边形ABCD面积为4. 图1 图2 图3 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(2024·成都)中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和 秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图， 在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺.在夏至时，杆子AB在太阳光线 AC照射下产生的日影为BC;在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD, 已知∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°，求春分和秋分时日影长度.（结果精确到0.1尺；参考数 据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29， tan73.4°≈3.35) 日光 夏至立秋秋分立冬冬至 表 73.49 26.6D 圭立夏春分立春 ·9—3· 18.(2024·镜湖区校级三模)观察下面的图形. 第1个图案中“。”的个数为1×2，“0”的个数为2X3, 2； 第2个图案中“0”的个数为2X3,“。”的个数为g1, 4×5 第3个图案中“o”的个数为3×4，“o”的个数为2： … (1)在第n个图案中，“o”的个数为 ,“O”的个数为 ;(用含n的式子表示) (2)根据图案中“O”和“o”的排列方式及上述规律，求正整数n,使得第n个图案中“O”的个数 2 是“o”的个数的3 oO O O0O 00 O○00 ○0○ 0000… OO 0000000 OO O OOO 第1个图案第2个图案第3个图案 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(2024·连云港)如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx十1(k≠0)的图象与反比 例函数y=6的图象交于点A,B,与y轴交于点C,点A的横坐标为2. (1)求k的值： 6 (2)利用图象直接写出x十1<时x的取值范围： 6 (3)如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y=6(x>0)的图象交于点D,与 y轴交于点E,再将函数y=6(x>0)的图象沿AB平移，使点A,D分别平移到点C,F 处，求图中阴影部分的面积. VA 图1 图2 ·9-4· 20.(2024·宜宾)如图，△ABC内接于⊙O,AB=AC=10,过点A作AE∥BC,交⊙O的直径BD 的延长线于点E,连接CD. (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)若a∠ABE=号，求CD和DE的长. 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.(2024·定西)如图1，抛物线y=a(x一h)2十k交x轴于O,A(4,0)两点，顶点为B(2,2√3)， 点C为OB的中点， (1)求抛物线y=a(.x一h)2+k的表达式； (2)过点C作CH⊥OA,垂足为H,交抛物线于点E.求线段CE的长； (3)点D为线段OA上一动点(O点除外)，在OC右侧作平行四边形OCFD. ①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标； ②如图3，连接BD,BF,求BD十BF的最小值. 图1 ☒3 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.(2024·滨州)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A:床铺整理，B:衣物清洗， C:手工制作，D:简单烹饪，E:绿植栽培.课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在 全校学生中开展了以“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据 进行整理，绘制了两幅不完整的统计图. ·9-5· 根据图中信息，请回答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数； (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； (3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C,D,E三门课程 中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率. 人数 40 B 30 20 20 C 30% 10 10 D 25% B D E课程 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.(2024·辽宁)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=a(0°<a<45°).将线段CA绕点C 顺时针旋转90°得到线段CD,过点D作DE⊥BC,垂足为E. (1)如图1，求证：△ABC≌△CED; (2)如图2，∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F,连接DF,DF的延长线与CB的延 长线相交于点P,猜想PC与PD的数量关系，并加以证明； (3)如图3，在(2)的条件下，将△BFP沿AF折叠，在α变化过程中，当点P落在点E的位置 时，连接EF. ①求证：点F是PD的中点； ②若CD=20,求△CEF的面积. P 图 图2 图3 ·9—6·