8.2024年安徽省中考题型真题汇编卷三-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

8 2024年安徽省中考题型真题汇编卷三 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 号 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 得分 评卷人 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2024·临沂)下列实数中，平方最大的数是 ( A.3 C.-1 D.-2 2.(2024·长沙)我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课 数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数 据1290000000表示为 () A.1.29×108 B.12.9×108 C.1.29×10 D.129×10 3.(2024·武汉)如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是 ( 正面 A B C D 4.(2024·浙江)下列式子运算正确的是 A.x3+x2=x5 B.x3·x2=x6 C.(x3)2=x9 D.x6÷x2=x4 5.(2024·广安)向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满， 在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y(单位：P),时间为x(单位：s),则y关于x的 函数图象大致为 () 2x-3 B B 第5题 第6题 第7题 第9题 第10题 ·8—1· 6.(2024·德阳)如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD,DE⊥BC, ∠ABC=70°，则∠EDC等于 () A.10° B.20° C.30 D.40° 7.(2024·新疆)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为E.若CD=8,OD= 5,则BE的长为 () A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2024·北京)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸 出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是() 1 A.4 1 b.3 1 C.2 n 9.(2024·青海)如图，一次函数y=2x一3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称 点是 () A(-8o) R() C.(0,3) D.(0,-3) 10.(2024·达州)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4,点D,E分别在AC,BC 边上运动，连接AE,BD交于点F,且始终满足AD=2 、AE 3CE,则下列结论：①D=2 ②∠DFE=135°；③△ABF面积的最大值是4√2-4；④CF的最小值是2√10一2√2.其中正 确的是 () A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2024·广西)不等式7x+5<5x+1的解集为 12.(2024·河南)若关于x的方程22-x十c=0有两个相等的实数根，则c的值为 13.(2024·绥化)如图，已知点A(-7,0),B(x,10),C(-17,y),在平行四边形ABC0中，它的对 角线OB与反比例函数y=(k≠O)的图象相交于点D,且OD:OB=1:4,则=」 A 第13题 第14题 ·8—2· 14.(2024·天津)如图，正方形ABCD的边长为3√2，对角线AC,BD相交于点O,点E在CA的 延长线上，OE=5,连接DE. (I)线段AE的长为 (Ⅱ)若F为DE的中点，则线段AF的长为 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(2024·自贡)计算：(tan45°-2)°+|2-3|-√9， 16.(2024·安徽三模)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和格点O. (1)将△ABC适当的平移，使顶点C与O重合，请你画出平移后的△A1B,O,并说明你是怎样 平移的； (2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2; (3)借助网格，过点O画出OP⊥B2C2,垂足为点P. 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(2024·江西)如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数 学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm. (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 84 cm ·8—3· 18.(2024·庐阳区校级三模)观察下列算式： 6 第1个等式：1×2=12× 3 第2个等式：2×8=(1+29)×号， 第3个等式3X4=(1+2+3)×9； (1)请写出第5个等式： (2)写出第n个(n为正整数)等式； (3)计算：12+32+52+…+101的值. 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(2024·赤峰)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,⊙O经过B,C两点，与斜边AB交于 点E,连接CO并延长交AB于点M,交⊙O于点D,过点E作EFCD,交AC于点F. (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若BM=4v2,ian∠BCD-=求OM的长。 M 0 20.(2024·吉林)图1中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”.某直升飞机于空中A处探测到吉塔， 此时飞行高度AB=873m,如图2.从直升飞机上看塔尖C的俯角∠EAC=37°，看塔底D的 俯角∠EAD=45°，求吉塔的高度CD.(结果精确到0.1m.参考数据：sin37°=0.60，cos37°= 0.80,tan37°=0.75) H- B 图1 图2 ·8一4· 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.(2024·齐齐哈尔)为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛， 对收集到的数据进行了整理、描述和分析 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本. 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进行整理.（满分100分，所有竞赛 成绩均不低于60分)如下表： 组别 A B C 0 成绩(x/分) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 人数（人） m 94 n 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图. +人数 100 80 B 60 47% 25% 40 20- ----- ABCD组别 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= ,n= (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 (4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为 优秀的人数. 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 2.(2024·黑龙江龙东地区)已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠MAN-2∠BAC, ∠MAN在∠BAC的内部，点M,N在BC上，点M在点N的左侧，探究线段BM,NC,MN 之间的数量关系. (1)如图1，当∠BAC=90°时，探究如下：由∠BAC=90°，AB=AC可知，将△ACN绕点A顺 时针旋转90°，得到△ABP,则CN=BP且∠PBM=90°，连接PM,易证△AMP≌ △AMN,可得MP=MN,在Rt△PBM中，BM2+BP2=MP2,则有BM2+NC2=MN. ·8—5· (2)当∠BAC=60°时，如图2；当∠BAC=120°时，如图3，分别写出线段BM,NC,MN之间的 数量关系，并选择图2或图3进行证明. 图 图2 图3 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.(2024·广元)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线F:y=-x2+bx+c经过点A(-3, 一1)，与y轴交于点B(0,2). (1)求抛物线的函数表达式； AB上方的抛物线上有一动点C,连接OC交AB于点D,求)D的最 C的坐标； (3)作抛物线F关于直线y=一1上一点的对称图象F',抛物线F与F'只有一个公共点E(点 E在y轴右侧)，G为直线AB上一点，H为抛物线F'对称轴上一点，若以B,E,G,H为 顶点的四边形是平行四边形，求G点坐标. A ·8—6·后.：BG/AP△AMP,ge-8-号 BG=5y,A5=2义=5，AB=6BG. 3BG6 33y 23.(1)解：将，点A的坐标代入抛物线表达式，得5=一4十c,则c= 9,即抛物线的表达式为y=一x2十9. (2)证明：令y=一x2十9=0，则x=士3，则点B(3,0).设直线 AB的表达式为y=kx+b(k≠0)，代入A(一2,5)，B(3,0)的 坐标，得厂2张+6=5 3k+b=0, 解得1， b=3, 直线AB的表达式为 y=一x十3.点P(x1,y1),Q(x2,y2)都在抛物线上，且x2= x1十3，点P的坐标为(x1,一x十9)，点Q的坐标为(x1+3, 一x异一6x1).点D在直线AB上，点D的坐标为(x1, -1+356=合（-+3x,+2》.5m=号(-计 9十，3)c,+3)23-x1)(2+z)·3,3a03 S△ADC 82024年安徽省 1.A[解标18=9，(2）广=，(-1)=1，(-2)=4,9>4> 1 2.C[解析]1290000000=1.29×10°. 3.B[解析]该几何体的主视图为 4.D[解析]A.x3十x2不能合并同类项，故本选项不符合题意； B.x3·x2=x5,故本选项不符合题意；C.(x3)2=x6,故本选项 不符合题意；D.x÷x2=x,故本选项符合题意. 5.B[解析]根据题图可知，底层圆柱的直径较大，上层圆柱的 直径较小，∴.注水过程中水的高度增加速度是先慢后快，故选项 B正确， 6.B[解析].AB∥CD,.∠C=∠B=70°.DE⊥BC, .∠CED=90°，∴.∠EDC=90°-70°=20°. 7.B[解析]：AB是⊙0的直径，且AB1CD,DE=号CD= 4.在Rt△D0E中，OE=√5-4=3，∴BE=5-3=2. 8.A[解析]列表如下： 红 黄 红 (红，红) （红，黄) 黄 (黄，红) (黄，黄) 共有4种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有 1希，丙次摸出的都是红球的凝率为 9.A[解析]对于一次函数y=2x-3,令y=0,可得x=2, 3 5A(号0），点A关于y轴的对称底的坐标为(-号，0） 10.D[解析]①：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°， AB=4,∠BCA=∠BAC=45°，AB=BC=4.由勾股定理， 是AC=a0+C=42,÷铝-9=区.：AD= 号cE张=区6-又：∠CA=∠nAB=45 。1 为定值 (3)解：·点P的坐标为（x1,一x十9)，.点Q的坐标为 (-2x1,-4x号十9).设直线PQ的表达式为y=px十q(p≠0)， 代入点P,Q的坐标，得 |x1p+q=-x+9, 解得 -2x1p+q=-4x+9, p=x, ,,。直线PQ的表达式为y=x1x-2x十9.代入 g=-2x2+9, 点M的横坐标x1-1,得yM=x1(x1一1)-2x1+9=一x一 x+9三1十号)”士371<0，“抛物线开口向下，■ 当=一名时w有最大位头：MNLx轴，且N在工轴 1 上，∴.MN的最大值为点M的纵坐标的最大值，即MN的最大 植是婴 中考题型真题汇编卷三 △CAEAABD小能-AS-E,放结论①正确： ②.△CAE∽△ABD, .∠CAE=∠ABD,.∠BFE= ∠BAF+∠ABD=∠BAF+ ∠CAE=∠BAC=45°， .∠DFE=180°-∠BFE= 180°-45°=135°，故结论②正 确；③以AB为斜边在△ABC外侧构造等腰直角三角形OAB, 作△OAB的外接圆⊙O,过点O作OK⊥AB于K,OK的延长 线交⊙O于H,连接AH,BH,过点O作OM⊥CB交CB的延 长线于M,连接OC交⊙O于P,如图所示，∴∠AOB=90°， ZAHB=180-合∠A0B=180-号×90-135 1 :∠DFE=135°，.点F在AB上运动.AB=4,当点F与 点H重合时，△ABF的面积为最大，最大值为△ABH的面 积，根据等腰直角三角形的性质，得AK=BK=AB=2, ∠AOH=45°，.AK=OK=2.在Rt△AOK中，由勾股定理得 OA=√AK+OK=2√2，∴.OA=OH=OB=OP=2√2， KH=0H-OK=2E-2,Saa=2AB·KH=专× 4X(2√2-2)=4√2-4，故结论③正确；④：点F在AB上运 动，∴当点F与点P重合时，CF为最小，最小值为线段CP的 长.，OM⊥CB,OK⊥AB,∠OMB=∠ABM=90°，.四边形 OMBK为矩形，∴.OM=BK=2,BM=OK=2,.CM=BC+ BM=4十2=6.在Rt△COM中，由勾股定理，得CO= w√CM2+OM=2√J10,∴.CP=CO-OP=2√10-2√2，即 CF的最小值是2√I0一2√2，故结论④正确.综上所述，正确 的结论是①②③④. 11.x<-2[解析]7x+5<5x+1,7x一5x<1-5,2x<-4,x< -2. 12号[解折们：关千x的方程2t-z十(=0有两个相等的实 数根，△=(-1-4X号Xc=0,解得6= 13.一15[解析]如图，作BE⊥x轴，DG⊥x轴，垂足分别为E, G.点A(-7,0),B(x,10), C(-17,y),.BE=10,OF= 17,OA=7,∴.EF=BC=OA= 7,.OE=17+7=24.,BE∥ DG,.△ODGc∽△OBE..OD: DG 1 DG OG 0B=14,0泥=BE=4,0 -24 4DG=2, 0G=6D(-6,）:点D在反比例函数图象上6 5 -6×2=-15. 4I2(D [解析](I):四边形ABCD是正方形， ∴.OA=OC=OD=OB,∠DOC=90°.在Rt△DOC中，OD2+ OC2=DC2..DC=32,..OA=OD=OC=OB=3..OE= 5,.AE=OE-OA =2. (Ⅱ)如图，延长DA到点G； Ge-- 使AG=AD,连接EG,过E 作EH⊥AG于H.,F为 DE中点，A为DG中点， 0 .AF为△DGE中位线， R ∴AF=2EG.在Rt△EAH 中，∠EAH=∠DAC=45°，∴.AH=EH.AH+EH AE2,.AH=EH=√2，∴.GH=AG-AH=3√2-√2=2√2.在 Rt△EGH中，EG2=EH2+GH2=10,.EG=√10，∴.AF= 2 15.解：原式=1+1-3=-1. 16.解：(1)如图，△A1B,O即为所求.△ABC向左平移1个单位长 度，向下平移7个单位长度得到△AB1O. (2)如图，△A2B2C2即为所求 (3)如图，OP即为所求 17.解：(1)设书架上有数学书x本，则有语文书(90一x)本.根据题 意，得0.8x十1.2(90-x)=84,解得x=60,∴.90-x=30,故 书架上有数学书60本，语文书30本. (2)设数学书还可以摆m本，则10×1.2十0.8m≤84，解得m≤ 90,故数学书最多还可以摆90本. 18.105×6=(12+2+32+4+5)×量 ,6 (2)解：由(1)知，第n个等式为n(n十1)=(12十22十…十n2)× 2m十1(n为正整数). 6 (3)解：原式=12+22+32+…+1012一(22+42+62+…+ 102)=101×102×2X101+1-4×1:+2+30++502)= 6 。1 348551-4×50×51×2X50+1=348551-171700= 6 176851 19.(1)证明：连接OE.,∠ACB=90°，AC=BC,∴.∠A=∠ABC= 45°，.∠COE=2∠ABC=90°..EF∥CD,.∠COE+∠OEF= 180°，∴.∠FE0=90°..OE是⊙O的半径，∴.EF是⊙O的 切线。 (2)解：过M作MH⊥BC于H,则 △BMH是等腰直角三角形.，BM= 4E,:BH=MH=BBM=4.在 2 Rt△CHM中.：tan∠BCD= CH 2,·CH=2MH=8,CM= 1 √CH+MH=45,∴.CB=CH+BH=12.连接BD.,'CD 是⊙0的立接.B18c,MH/BD,韶点 号，iDM=25,iCD=CM+DM=65,i0n=cD 3√5，∴.OM=OD-DM=√5. 20.解：过点C作CF⊥AB,垂足为F.E-- ,AB⊥BD,CF⊥AB,DC⊥BD, ∴.∠CDB=∠B=∠CFB=90°， .四边形CDBF是矩形，∴.BF= CD,CF=BD=873m..'CF∥BD∥ AE,∴∠EAC=∠ACF=37°，∠EAD=∠ADB=45°.在 Rt△ACF中，an∠ACP=5,AP=CP·tan∠ACF 873Xtan37°=873X0.75=654.75(m),.CD=FB=AB AF=873-654.75=218.25≈218.3(m).故吉塔的高度CD约 为218.3m. 21.(1)5040 (2)解：补全条形统计图如图所示 人数 100F- --94 80 60 -50 40 20 Γ-1 ABCD组别 (3)72 )解，94÷47⅓=20,40)6×200=560，故估升孩较参加 竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数大约是560人. 22.图2的结论是BM2+NC2+BM·WC=MN2. 证明：，AB=AC,∠BAC=60°，.△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=60°，以点B为顶，点在△ABC外作∠ABK= 60°，在BK上截取BQ=CN,连接QA,QM,过点Q作QH⊥ BC,垂足为H..AB=AC,∠C=∠ABQ,CN=BQ, .△ACN≌△ABQ(SAS),∴.AN=AQ,∠CAN=∠BAQ.又 :∠CAN+∠BAM=30°，∴.∠BAM+∠BAQ=30°，即 ∠QAM=∠MAN.又.AM=AM,∴.△AQM≌△ANM (SAS),.MN=MQ..∠ABQ=60°，∠ABC=60°，.∠QBH= 60.:∠H=90,∠BQH=30,BH=号BQ,QH= BQHM=BM+BH=BM+号BQ.在R△QHM中， QH+HM=QMr,即（停0）‘+(BM+BQ)'=QMr, 整理得BM+BQ+BM·BQ=QM,∴.BM+NC2+BM· NC=MN2. 图3的结论是BM十NC2-BM·NC=MN2. 证明：以，点B为顶点在△ABC外作∠ABK=30°，在BK上裁 取BQ=CN,连接QA,QM,过点Q作QH⊥BC,垂足为H. .'AB=AC,∠C=∠ABQ,CN=BQ,∴.△ACN≌△ABQ (SAS),∴.AN=AQ,∠CAN=∠QAB.又.'∠CAN+∠BAM 60°，.∠BAM+∠QAB=60°，即∠QAM=∠MAN.又.'AM= AM,∴.△AQM≌△ANM(SAS),∴.MN=QM.在Rt△BQH 中∠QBH=60,∠BQH=30,BH-号BQ,QH-号BQ, HM=BM-BH=BM-2BQ.在R△QHM中，QH+ HM=QMr,即（停BQ)'+(BM-号BQ)°=QM,整现得 BMP+BQ-BM·BQ=QMP,∴.BM+NC-BM· NC=MN2. 92024年安徽省 1.A[解标]：(-3)X(-吉）=1-3的倒数是-子 2.B[解析]2040000000=2.04×10， 3.B[解析]a3·a3=a,则A不符合题意；a4÷a2=a2,则B符合 题意；(a3)2=a‘,则C不符合题意；2a2一a2=a2,则D不符合 题意. 4.D[解析]选项A的三视图均不相同，故选项A不符合题意；选 项B的主视图和俯视图相同，故选项B不符合题意；选项C的主 视图和俯视图相同，故选项C不符合题意；选项D的三视图均相 同，故选项D合题意。 5.B[解析]l12,∴∠3=∠1=25°，.∠2=60°-25°=35°. 30 12- 1 6.A[解析]蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，设y= x十b(k≠0)，把x=6时，y=45.5;x=8时，y=60.5代入，得 16k+6=45.5,解得 8k+b=60.5, k=7.5y与x之间的关系式为y b=0.5, 7.5x+0.5. 7A解折]g产-“-号+ xy+ y A y)十y2,Ax=x2,A=x. 8.C[解析]，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD相交于点 。1 23.解：(1)将A(-3,-1),B(0,2)代入y=-x2十bx十c,得 (厂9-36+c=-1”解得6=2：抛物线的函数表达式为 c=2, c=2, y=-x2-2x+2. (2)如图，过点C作x轴的垂线交AB于点 M,则CM∥y轴，.△CDM△ODB, 小8品60以设AB的解折式为y mx十n,把A(-3,-1),B(0,2)代入解析 式，得3m十=一1， ”解得m1:直 n=2, 线AB的解析式为y=x十2.设C(t,一t2-2t十2)，则M(t, Et2),六CM=-2-2+2-t-2=-2-3t=-(t+号）+ 兰”-3<0当=-号时，CM有录大值号此时8品 的最大俊为号光时点C的坐相为（一号，》 (3)由中心对称可知，抛物线F与F的公共点E为直线y=-1 与抛物线F的右交点，当一x2一2x十2=一1时，解得x=一3 (舍去)或x=1,.E(1,-1).:抛物线F:y=-x2-2x十2的 顶点坐标为（一1,3），.抛物线F′的顶点坐标为（3，一5)，设 G(m,m十2)，当BE为平行四边形的对角线时，m十3=1，解得 m=一2，∴.G(一2,0)；当BG为平行四边形对角线时，m=3十 1=4,.G(4,6);当BH为平行四边形的对角线时，m十1=3 时，解得m=2,.G(2,4).综上所述，G点坐标为（一2,0）或(4， 6)或(2,4) 中考题型真题汇编卷四 O,AB=2,∴.OA=OB=OC=OD.∠ABD=60°，∴.△OAB 为等边三角形，∴.OA=OB=AB=2,∴.OC=OA=2,∴.AC= OA+OC=4. 9.D[解析]列表如下： 直行 左转 右转 直行 （直行，直行) (直行，左转) (直行，右转) 左转 (左转，直行) (左转，左转) (左转，右转) 右转 (右转，直行) (右转，左转)》 (右转，右转) 由表格可知，共有9种等可能的结果，至少有一辆车向右转的结 果有共5希，“至少有一辆车向右转的概率为日 10.D[解析]A.由旋转知∠ACD=60°.，无法确定∠ACB的大 小，∴.无法确定∠ACB与∠ACD的大小，故A不符合题意. B.若AC∥DE,则∠ACE=∠E,由旋转知∠B=∠E,而 ∠ACE不一定等于∠B,∴AC与DE不一定平行，故B不符合 题意.C.由旋转知AB=DE,无法确定DE与EF的大小，∴.无 法确定AB与EF的大小，故C不符合题意.D.设BF交CE于 点O,由旋转知∠BCE=60°.：∠B=30°，.∠BOC=180°- 30°一60°=90°，即BF⊥CE,故D符合题意. 11.3[解析]-2+3°=2+1=3. 12.100°[解析].AC=AE,BC=BD,.设∠AEC=∠ACE= x°，∠BDC=∠BCD=y°，.∠A=180°-2x,∠B=180°- 2y°..'∠ACB+∠A+∠B=180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE= 180°，.∠ACB+(180°-2x)+(180°-2y)=180°，180° (x°+y)=∠DCE,∴∠ACB+360°-2(x°+y)=180°，