7.2024年安徽省中考题型真题汇编卷二-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

7 2024年安徽省中考题型真题汇编卷二 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 号 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 得分 评卷人 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2024·广东)计算-5+3的结果是 A.-2 B.-8 C.2 D.8 2.(2024·广西)榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力 时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是 ( 3.(2024·达州)下列计算正确的是 A.a2+a3=a B.(a+2)2=a2+2a+4 C.(-2a2b3)3=-8ab9 D.a2÷a5=a 3x-2<2x+1, 4.(2024·遂宁改编)不等式组 的解集在数轴上表示为 x≥2 5.(2024·通辽)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x十b1与y=k2x十b2(其中 k1k1≠0，k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线L1,l2.下列结论正确的是 () A.b1+b2>0 B.b1b2>0 C.k1+k2<0 D.k1k2<0 y 第5题 第6题 第8题 第9题 ·7—1· 6.(2024·泸州)如图，EA,ED是⊙O的切线，切点为A,D,点B,C在⊙O上，若∠BAE十 ∠BCD=236°，则∠E= () A.56° B.60° C.68° D.70° 7.(2024·深圳)二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些现象发 生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒 种、夏至、小暑、大暑)，秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、 小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 () A B日 c n 8.(2024·包头)如图，在矩形ABCD中，E,F是边BC上两点，且BE=EF=FC,连接DE,AF, DE与AF相交于点G,连接BG.若AB=4,BC=6,则sin∠GBF的值为 () A把 B0 c号 B号 9.(2024·赤峰)如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=一x2+4上，点D在y轴上.若 A,C两点的横坐标分别为m,(m>n>0),下列结论正确的是 () A.m+n=1 B.m-n=1 C.m=1 D.=1 n 10.(2024·泰安)如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E是AB边上的点，AE=4,BE=8,点F是 BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点、∠EFG为30°角的直角三角形，连接AG.当点F 在直线BC上运动时，线段AG的最小值是 () A.2 B.43-2 C.23 D.4 E 第10题 第13题 第14题 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2024·威海)计算：√12-√8×√6= 12.(2024·齐齐哈尔)共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员 7416.7万名.将7416.7万用科学记数法表示为 13.(2024·陕西)如图，在△ABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在BC的右侧作 BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为 14.(2024·肥西县二模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C(0,一4)，AC与x轴交于点D. (1)若OB=1,则tan∠OBC= ； (2)若CD=4AD,点A在y-(r>0)的图象上，且y轴平分∠ACB,则 ·7—2· 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(2024·南充)先化简，再求值：(x十2)2-(x3十3x)÷x,其中x=-2. 16.(2024·重庆A卷)为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共 30条生产线的设备进行更新换代. (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条 甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补 贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生 产线各有多少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万 元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备 数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(2024·武汉)如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶 点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条. (1)在图1中，画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积： (2)在(1)的基础上，在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB; (3)在图2中，先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC于点G; (4)在(3)的基础上，将线段AB绕点G旋转180°，画对应线段MN(点A与点M对应，点B与 点V对应). 图 图2 ·7—3· 18.(2024·谯城区二模)合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按 照如图方式铺设.已知图1中有1块六边形地砖，6块正方形地砖，6块三角形地砖；图2中有2 块六边形地砖，11块正方形地砖，10块三角形地砖… 图1 图2 图3 (1)按照以上规律可知，图4中有 块正方形地砖； (2)若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含n的代数式表示用去的正方形地砖、三 角形地砖的数量； (3)若n=50,求此时三角形地砖的数量. 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(2024·广州)2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功 着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如 图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C,从B点测得 地面D点的俯角为36.87°，AD=17m,BD=10m. (1)求CD的长； (2)若模拟装置从A点以每秒2的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的 时间.（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75） B56.87 20.(2024·浙江)如图，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC,∠ADC<∠BAD,延长AD至点 E,使AE=AC,延长BA至点F,连接EF,使∠AFE=∠ADC. (1)若∠AFE=60°，CD为直径，求∠ABD的度数； 。7-4。 (2)求证：①EF∥BC; ②EF=BD 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.(2024·连云港)为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测 试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析. 【收集数据】 10094888852798364838776899168779772839673 【整理数据】该校规定：x≤59为不合格，59<x≤75为合格，75<x≤89为良好，89<x≤100 为优秀（成绩用x表示）. 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c. 【解决问题】 (1)填空：a= ,b= (2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生有多少人； (3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法. 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.(2024·湖北)在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使 点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G,PG交BC于点H. (1)如图1，求证：△DEP∽△CPH; ·7—5· (2)如图2，当P为CD的中点，AB=2,AD=3时，求GH的长； (3)如图3，连接BG,当P,H分别为CD,BC的中点时，探究BG与AB的数量关系，并说明 理由 B H 图1 图2 图3 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.(2024·湖南)已知二次函数y=一x2十c的图象经过点A(一2,5)，点P(x1,y1),Q(x2,y2)是 此二次函数的图象上的两个动点. (1)求此二次函数的表达式； (2)如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B,点P在直线AB的上方，过点P作 PC⊥r轴于点C,交AB于点D,连接AC,DQ,PQ.若x:=西十3，求证：S SAPQ的值为 定值； (3)如图2，点P在第二象限，x2=一2x1,若点M在直线PQ上，且横坐标为x1一1，过点M作 MN⊥x轴于点N,求线段MN长度的最大值. 图1 图2 ·7—6·PD=(负值含去).由a>0,得该抛物线顶点P的坐标为(1， -名）该抛物线的解折或为y=ac-1)-兰：点M (受，）在孩抛物线上，1=a(号-)°-号a=10, (Ⅲ)过，点M(m,1)作MH⊥x轴，垂足为H..m>1,则∠MHO= 90°，HM=1,OH=m,∴.DH=OH-OD=m-1.在 Rt△DMH中，DM2=DH2+HM2=(m-1)2+1.过点N作 NK⊥x轴，垂足为K,则∠DKN=90°.∠MDN=90°， DM=DN,又，'∠DNK=90°-∠NDK=∠MDH,∴.在 ∠MHD=∠DKN, △NDK和△DMH中，{∠MDH=∠DNK,△NDK≌△DMH DM=DN, 72024年安徽省 1.A[解析]根据有理数的加法运算法则，得一5十3=一2. 2.A[解析]从正面看，可得选项A中图形. 3.C[解析]a2+a3不能化简，故A错误；(a十2)2=a2十4a+4, 故B错误；（一2a2b3)3=一8ab°，故C正确；a12÷a°=a,故D 错误. 4.B[解析]要求不等式组的解集，需先分别求出每一个不等式的 解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小 小找不到”确定不等式组的解集.由3x一2<2x十1，得x<3,所 以不等式组3一2<2x+1”的解集在数轴上的表示如图所示. x≥2 12 3 5.A[解析]由题图可得，b1=2,b2=-1,k1>0,k2>0,.b1十 b2>0,故选项A正确，符合题意；b1b2<0,故选项B错误，不符 合题意；k1十k2>0,故选项C错误，不符合题意；k12>0,故选 项D错误，不符合题意. 6.C[解析]连接AD.,四边形ABCD是 ⊙O的内接四边形，∴.∠BAD十∠BCD 180°..∠BAE+∠BCD=236°， '.∠EAD+∠BAD+∠BCD=∠EAD+ 180°=236°，∴.∠EAD=56°..EA,ED 是⊙O的切线，切点为A,D,∴·EA= ED,.∠EDA=∠EAD=56°，∠E=180°-∠EDA- ∠EAD=180°-56°-56°=68. 7.D[解析]一共有二十四个节气，有六个节气在夏季.从二十四 个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的板率为员-子 8.A[解析]如图，过G作GH⊥BC于H. :四边形ABCD是矩形，.AB=CD=4, AD∥BC.BC=6,BE=EF=FC,∴.BE= EF=FC=2,.'BF CE=4,.AB= EHF BF=CE=CD=4,∴.△ABF和△DCE是等腰直角三角形， .∠AFE=∠DEC=45°，∴.△EGF是等腰直角三角形，.GH= EH=2EF=1,BH=3,·BG=√BH2+HG=√0， c瓷六晋 9.B[解析]分别过点A和点C作y轴的垂 线，垂足分别为M和N.将A,C两点的横 坐标代入函数解析式，得点A的坐标为 (m,-m2+4),点C的坐标为(n,-n2+ (AAS),.点N的坐标为(2,1-m).在Rt△DMN中，∠DMN= ∠DNM=45°，.MN=DM+DN=2DM,即MN= √2DM.NE+NF=√2DM,'.ME=NF.在△DMN的外部 作∠DNG=45°，且NG=DM,连接GF,得∠MNG=∠DNM+ ∠DNG=90°，∴.△GNF≌△DME(SAS),∴.GF=DE,∴.DE+ MF=GF十MF≥GM.当满足条件的点F落在线段GM上时， DE+MF取得最小值，即GM=√I5.在Rt△GMN中， GM=NG2+MN2 =3DM,..(15)2=3DM2,..DM=5, .(m一1)2十1=5，解得m1=3,m2=一1（舍去），.点M的坐 标为(3,1)，点N的坐标为(2，-2).点M(3,1),N(2,-2) 都在抛物线y=az2-2ax十c上，.1=9a-6a十c,-2=4a 4a+c,.a=1. 中考题型真题汇编卷二 4),∴.AM=m,MO=-m2+4,CN=n,NO=-n2+4..四边形 ABCD是正方形，∴AD=CD,∠ADC=90°，∠CDN+ ∠ADM=∠ADM+∠DAM=90°，.∠CDN=∠DAM.在 I∠CND=∠DMA, △CDN和△DAM中，∠CDN=∠DAM,∴.△CDN≌△DAM CD-DA, (AAS),∴.DM=CN=n,DN=AM=m,∴.MN=DM+DN= m+n.又.MN=NO-MO=m2-n2,∴.m2-n2=m+n,即 (m+n)(m-n)=m十n..m>n>0,∴.m十n≠0，∴.m-n=1. 10.C[解析]如图，过E作EM⊥BC于 点M,作MH⊥AB于点H,连接 MG,作AK⊥MG交MG延长线于点 K.:∠EMF+∠EGF=180°，∴点B MF C E,M,F,G四点共圆，∴∠EMG=∠EFG=30°.：∠B=60°， ∴.∠BEM=30°=∠EMG,∴.MG∥AB,∴.四边形MHAK是矩 形，∴.MH=AK..BE=8,∴.EM=BE·cos30°=43，.MH= 2EM=2B=AK,·AG≥AK=2尽，∴AG的最小值是 1 2√3. 11.-2√5[解析]原式=23-√48=23-4√3=-25. 12.7.4167×103[解析]7416.7万=74167000=7.4167×10. 13.60[解析]：AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB.,BF∥AC, .'.∠ACB=∠CBF,∴.∠ABC= ∠CBF,∴.BC平分∠ABF,过点 C作CM⊥AB,CN⊥BF,则 A E M 1 CM=CN,:Sae=2AE· CM,SACOF=2BF·CN,且BF=AE,.SACBF=SAACE,.四 边形EBFC的面积=SACBF十SACBE=S△ACE十SACBE=SACBA· :AC=13,.AB=13.设AM=x,则BM=13-x.由勾股定 理，得CM2=AC2-AM2=BC2-BM2,∴.132-x2=102- 8-八，怒得=吕cw=Vg-(罗-罗 119 1 :S△cM=2AB,CM=60,四边形EBFC的面积为60. 14.(1)4(2)3 [解析](1)C(0,-4),.OC=4.在Rt△BOC OC 中，OB=1,0C=4,tan∠0BC=OB=4.(2)如图，作AELx 轴，垂足为E.:∠AED=∠COD=90, ∠ADE=∠CDO,.△ADE∽△CDO..'CD= AE DE AD 1 4AD,C0-D0-CD=4:·0C=4, ∴.AE=1.又.y轴平分∠ACB,CO⊥BD, ∴.BO=OD.,∠ABC=90°，∴.∠ABE十 ∠CBO=∠CBO+∠BCO,∴.∠ABE=∠BCO,.∠OCD= AE BE ∠DAE=∠ABE,△ABEn△DCO,D0-CC·设DE= B0-OD=4n.BE-9n1 30E= 5m=号A(- 15.解：原式=(x2十4x十4)-(x2+3)=4x十1.当x=-2时，原 式=4×(-2)+1=-7. 16.解：(1)设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线.根据题 意，得任+y-=30,。解得=10 故该企业有10条甲类生产 3x+2y=70, y=20. 线，20条乙类生产线. (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则购买 更新1条甲类生产线的设备需投入(m十5)万元.根据题意，得 200180 m+5m ,解得m=45.经检验，m=45是原方程的解，且特 合题意，.10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20×45- 70=1330.故还需投入1330万元资金更新生产线的设备. 17.解：(1)如图1中，线段AD即为所求. (2)如图1中，点E即为所求. (3)如图2中，点C,射线AF,点G即为所求， (4)如图2中，线段MN即为所求. R 图1 图2 [解析](1)如图1，利用矩形的对角线互相平分，作矩形的另 条对角线与BC交于点D,作射线AD.(2)如图1，以BC为角 平分线，作∠ACB=∠ECB.(3)如图2，根据勾股定理作等腰 直角三角形ACF,作射线AF.(4)如图2，作AF的平行线交 BC于点N,作CB的平行线交AF于点M,作线段MN. 18.(1)21[解析]由所给图形可知，题图1中三角形地砖块数为 6=1×4十2，正方形地砖块数为6=1×5+1，六边形地砖块数 为1；题图2中三角形地砖块数为10=2×4十2，正方形地砖块 数为11=2×5十1，六边形地砖块数为2；题图3中三角形地砖 块数为14=3×4+2，正方形地砖块数为16=3×5+1，六边形 地砖块数为3…由此可见，每增加1块六边形地砖，正方形地 砖会增加5块，三角形地砖会增加4块，∴.题图4中正方形地砖 有21块. (2)解：由(1)发现的规律可知，当铺设这条小路共用去n块六 边形地砖时，用去的正方形地砖的块数为(5n十1)块，三角形地 砖的块数为(4n+2)块. (3)解：当n=50时，三角形地砖的块数为4n十2=4×50十2 202(块).故此时三角形地砖的数量为202块. 19.解：(1)，BD=10m,∠BDC=36.87°，在Rt△BCD中， cos∠BDC=CD.」 =BDCD=BC·cos∠BDC≈10X0.80=8(m). ·14 (2)在Rt△BCD中，BC=BD·sin∠BDC≈10X0.60= 6(m).:AD=17m,.在Rt△ACD中，AC=√AD2-CD≈ /17-8=15(m),.AB=AC-BC≈15-6=9(m),∴.模拟 装置从A点下降到B点的时间为9÷2=4.5(s). 20.(1)解：CD为直径，.∠CAD=90°.∠AFE=∠ADC= 60°，.∠ACD=90°-60°=30°，.∠ABD=∠ACD=30°. (2)证明：①如图，延长AB至，点M.,四边形ABCD是圆内接 四边形，'.∠CBM=∠ADC.又，∠AFE=∠ADC,.∠AFE= ∠CBM,.EF∥BC. ②过点D作DG∥BC交⊙O于 G 点G,连接AG,CG..DG∥BC, .∠BCD=∠CDG,.BD= CG,.BD=CG.:四边形 FL -M ACGD是圆内接四边形，∴.∠GDE=∠ACG.,EF∥DG, ∴.∠DEF=∠GDE,.∠DEF=∠ACG..∠AFE=∠ADC, ∠ADC=∠AGC,∴.∠AFE=∠AGC.,AE=AC,∴.△AEF≌ △ACG(AAS),∴.EF=CG,.EF=BD 21.(1)40.2583 (2)解：300×0.25=75（人）.故估计七年级300名男生中有75 人体能测试能达到优秀. (3)解：平时应加强体育训练.（答案不唯一，合理即可) 22.(1)证明：如图，：四边形ABCD是矩 A 3 D 形，∴.∠A=∠D=∠C=90°，.∠1+ ∠3=90°.E,F分别在AD,BC上， 将四边形ABFE沿EF翻折，使A的 Ri- 对应点P落在DC上，.∠EPH= H ∠A=90°，.∠1十∠2=90°，.∠3= G ∠2，.△DEP∽△CPH. (2)解：四边形ABCD是矩形，∴.CD=AB=2,AD=BC=3, ∠A=∠D=∠C=90:P为CD的中点，DP=CP=号× 2=1.设EP=AE=x,.ED=AD-x=3-x.在Rt△EDP 5 中，EP2=ED2+DP2,即x2=(3-x)2+1,解得x=3, EP-AE=x=号ED=AD-AB=告：△DEPO 5 45 △cPH,小0-需昌=高PH=头PG=AB= .33 2.GH-PG-PH- (3)解：如图，延长AB,PG交于一点M, 连接AP.E,F分别在AD,BC上，将四 边形ABFE沿EF翻折，使A的对应点P 落在CD上，∴AP⊥EF,BG⊥直线EF, BG∥AP.:AE=EP,∴.∠EAP= B队=2 H ∠EPA,.∠BAP=∠GPA,.△MAP 是等腰三角形，∴.MA=MP.P为CDM 中点，.设DP=CP=y,.AB=PG=CD=2y.H为BC 中点，∴.BH=CH.,∠BHM=∠CHP,∠MBH=∠PCH, ∴△MBH≌△PCH(ASA),∴.BM=CP=y,HM=HP, 1 3 MP-MA=MB+AB-3y,HP-7 PM-. R△PCH中，CH=√PH-PC=号y,BC=2CH= √5y,∴.AD=BC=√5y.在Rt△APD中，AP=√AD+PD= 后.：BG/AP△AMP,ge-8-号 BG=5y,A5=2义=5，AB=6BG. 3BG6 33y 23.(1)解：将，点A的坐标代入抛物线表达式，得5=一4十c,则c= 9,即抛物线的表达式为y=一x2十9. (2)证明：令y=一x2十9=0，则x=士3，则点B(3,0).设直线 AB的表达式为y=kx+b(k≠0)，代入A(一2,5)，B(3,0)的 坐标，得厂2张+6=5 3k+b=0, 解得1， b=3, 直线AB的表达式为 y=一x十3.点P(x1,y1),Q(x2,y2)都在抛物线上，且x2= x1十3，点P的坐标为(x1,一x十9)，点Q的坐标为(x1+3, 一x异一6x1).点D在直线AB上，点D的坐标为(x1, -1+356=合（-+3x,+2》.5m=号(-计 9十，3)c,+3)23-x1)(2+z)·3,3a03 S△ADC 82024年安徽省 1.A[解标18=9，(2）广=，(-1)=1，(-2)=4,9>4> 1 2.C[解析]1290000000=1.29×10°. 3.B[解析]该几何体的主视图为 4.D[解析]A.x3十x2不能合并同类项，故本选项不符合题意； B.x3·x2=x5,故本选项不符合题意；C.(x3)2=x6,故本选项 不符合题意；D.x÷x2=x,故本选项符合题意. 5.B[解析]根据题图可知，底层圆柱的直径较大，上层圆柱的 直径较小，∴.注水过程中水的高度增加速度是先慢后快，故选项 B正确， 6.B[解析].AB∥CD,.∠C=∠B=70°.DE⊥BC, .∠CED=90°，∴.∠EDC=90°-70°=20°. 7.B[解析]：AB是⊙0的直径，且AB1CD,DE=号CD= 4.在Rt△D0E中，OE=√5-4=3，∴BE=5-3=2. 8.A[解析]列表如下： 红 黄 红 (红，红) （红，黄) 黄 (黄，红) (黄，黄) 共有4种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有 1希，丙次摸出的都是红球的凝率为 9.A[解析]对于一次函数y=2x-3,令y=0,可得x=2, 3 5A(号0），点A关于y轴的对称底的坐标为(-号，0） 10.D[解析]①：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°， AB=4,∠BCA=∠BAC=45°，AB=BC=4.由勾股定理， 是AC=a0+C=42,÷铝-9=区.：AD= 号cE张=区6-又：∠CA=∠nAB=45 。1 为定值 (3)解：·点P的坐标为（x1,一x十9)，.点Q的坐标为 (-2x1,-4x号十9).设直线PQ的表达式为y=px十q(p≠0)， 代入点P,Q的坐标，得 |x1p+q=-x+9, 解得 -2x1p+q=-4x+9, p=x, ,,。直线PQ的表达式为y=x1x-2x十9.代入 g=-2x2+9, 点M的横坐标x1-1,得yM=x1(x1一1)-2x1+9=一x一 x+9三1十号)”士371<0，“抛物线开口向下，■ 当=一名时w有最大位头：MNLx轴，且N在工轴 1 上，∴.MN的最大值为点M的纵坐标的最大值，即MN的最大 植是婴 中考题型真题汇编卷三 △CAEAABD小能-AS-E,放结论①正确： ②.△CAE∽△ABD, .∠CAE=∠ABD,.∠BFE= ∠BAF+∠ABD=∠BAF+ ∠CAE=∠BAC=45°， .∠DFE=180°-∠BFE= 180°-45°=135°，故结论②正 确；③以AB为斜边在△ABC外侧构造等腰直角三角形OAB, 作△OAB的外接圆⊙O,过点O作OK⊥AB于K,OK的延长 线交⊙O于H,连接AH,BH,过点O作OM⊥CB交CB的延 长线于M,连接OC交⊙O于P,如图所示，∴∠AOB=90°， ZAHB=180-合∠A0B=180-号×90-135 1 :∠DFE=135°，.点F在AB上运动.AB=4,当点F与 点H重合时，△ABF的面积为最大，最大值为△ABH的面 积，根据等腰直角三角形的性质，得AK=BK=AB=2, ∠AOH=45°，.AK=OK=2.在Rt△AOK中，由勾股定理得 OA=√AK+OK=2√2，∴.OA=OH=OB=OP=2√2， KH=0H-OK=2E-2,Saa=2AB·KH=专× 4X(2√2-2)=4√2-4，故结论③正确；④：点F在AB上运 动，∴当点F与点P重合时，CF为最小，最小值为线段CP的 长.，OM⊥CB,OK⊥AB,∠OMB=∠ABM=90°，.四边形 OMBK为矩形，∴.OM=BK=2,BM=OK=2,.CM=BC+ BM=4十2=6.在Rt△COM中，由勾股定理，得CO= w√CM2+OM=2√J10,∴.CP=CO-OP=2√10-2√2，即 CF的最小值是2√I0一2√2，故结论④正确.综上所述，正确 的结论是①②③④. 11.x<-2[解析]7x+5<5x+1,7x一5x<1-5,2x<-4,x< -2. 12号[解折们：关千x的方程2t-z十(=0有两个相等的实 数根，△=(-1-4X号Xc=0,解得6= 13.一15[解析]如图，作BE⊥x轴，DG⊥x轴，垂足分别为E,