6.2024年安徽省中考题型真题汇编卷一-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

AE·DF=AF·DC,设AE=AD=a(a>0),则有a·(a-1)= 1化商得。-a-1=0,好得a=1中9或a=5(合 AE=1+6 2 (10分) (3)证明：如图，在线段EG上取，点P,使得EP=DG, 62024年安徽省 1.C[解析]：一2<一3<0<π，.最大的数为元 2.C[解析]62万=620000=6.2×10. 3.A[解析]该几何体从正面看，底层有三个小正方形，上层有一 个小正方形，居于最左端，A符合题意. 4.C[解析]a3+a3=2a3,则A不符合题意；a·a=a',则B不 符合题意；a÷a2=a,则C符合题意；(-a2)3=一a°，则D不 符合题意. 5.B[解析]如图，连接AD.:AC=BC,∠ADC=∠BDC= 3∠A0c-7x36°-1s 0 6.A[解析].关于x的一元二次方程x2十2x十1一k=0无实数 根，∴A=4-4(1一)<0，解得<0，则函数y=x的图象经过 第二、四象限.又：函数y=2的图象分布在第一、三象限，“两 个函数没有交点. 7.A[解析].点D是Rt△ABC斜边AC的中点，AC=6,.BD= CD=AD=7AC=3.'∠BDC=60,△BCD为等边三角 形，.BC=BD=3. 8.B[解析]由题意可得2m-1<m<4一m,即2m1m'解得 (m4-m, m<1. 9.C[解析]如图，连接AD.:∠BAC= 90°，AB=AC=6,D为边BC的中点， .AD=BD=CD,∠BAD=∠C=45°， 1 SaA=2X6X6=18.在△ADE和 (AD=CD, △CDF中，∠EAD=∠C,.△ADE≌△CDF(SAS), AE=CF, SAE=SamP,四边形AEDF的面积=Sac=2SaAc=9. 10.A[解析]由题知，AE=x,EF=√2x,当GH与BC重合时， 易知EH=BH=EF=√2x,BE=12-x,在Rt△EHB中，由 勾股定理得BE2=BH+EH,即(12-x)2=(2x)2十(W2x)2, 解得x=4(舍负)，.当0<x≤4时，y=(W2x)2=2x2.2> O,∴函数图象为开口向上的抛物线的一部分.当GH在BC下 方时，设EH与BC交于点O.:BE=12-x,∠B=45°， ∠B0B=90,4B0=BE·sin45°-号(12-r,当4K< 12时，y=反x,9(12-)=12-x）x=-g+12x=-(x 。1 在△AEP与△ADG中，AE=AD, ∠AEP=∠ADG,EP=DG, .△AEP≌△ADG(SAS),∴.AP= AG,∠EAP=∠DAG,.∠PAG= ∠PAD+∠DAG=∠PAD+ ∠EAP=∠DAE=90°，.△PAG E 为等腰直角三角形，∴.EG一DG=EG一EP=PG=√2AG. (14分) ▣考题型真题汇编卷一 6)2十36..-1<0，.函数图象为开口向下的抛物线的一部 分，对称轴为x=6,结合选项可知A正确. 11.3[解析]两边都乘(x一1)，得2=x一1，解得x=3,经检验 x=3是原方程的解. 12.√3[解析]原式=2√3一√3=√3. 13.号[解析]：球的总策为2+3+5=10（个），雨代表-等奖的 红球有2个，小明家拍到一等美的叛率是品=号 14.1)25(2)25-2[解标]K1):王方形ABCD中，AB= 4,E,F分别是边CD,AD上的中点，.AB=AD=CD=4, AF=DE=号X4=2,∠BAF=∠ADE=90,AE= W√AD+DE=2√5，△BAF≌△ADE(SAS),.∠ABF= ∠DAE,∴.∠AGF=∠ABG+∠BAG=∠DAE+∠BAG= 0AAFGAAED. F A 25=2,GF-25 2 GF .(2)由(1)知 0 ∠AGF=90°，即∠AGB=90°，∴.点G在 以AB为直径的⊙O上.如图，当D,G,O B 共线时，DG有最小值，最小值为DO-OG的长，.AO=OG 名AB=2,D0=V个+7=25，DG的最小值为D0- OG=25-2. 15.解：原方程两边都乘(x十2)(x-2),得3(x-2)+(x十2)(x- 2)=x(x十2)，整理得3x-10=2x,解得x=10.检验：当x= 10时，(x十2)(x一2)≠0..原方程的解为x=10. 16.解：(1)△A1BC1如图所示，点B1的坐标为(2,3) (2)△AB2C2如图所示，点B2的坐标为（一3,0）. (3)AB=√+2=√5，∠BAB2=90°，.点B旋转到点B2 的过程中所经过的路径长为 90π·√5√5 180 2元. B C B AA 4 210 02 -r---1-- 17.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金xg,白银yg.根据 题客，得十760，解得任二240甲从海晚度日智能于 2.5x=0.6y, (y=1000, 机中能提炼出黄金240g,白银1000g. 18.解：过，点M作MN⊥AB,垂足为 N.由题意知，四边形CMNB是矩 形，∴.CM=BN=1.5m,MN= CB=6 m,AN=AB-BN=6.3- 1.5=4.8(m).在Rt△DMW中， M<130 tan∠DMN=MN,·DN= MN·am∠DMN=MN·tm0=iX9=25(m,.在 3 AF Rt△AEF中，'sim∠AEF-E示∴AF=EF·sim∠AEF=EF· sin45=4X2三2E(m).AF+DN=AN+DF,∴DF曰 AF+DN-AN=2√3+2√2-4.8≈2×1.73+2×1.41- 4.8=3.46+2.82一4.8=1.48≈1.5(m).故中轴上DF的长度 为1.5m. 19.(1)8687.540 (2)解：答案一：我认为七年级学生的安全知识竞赛成绩较好， 理由：七年级学生的安全知识竞赛成绩的众数86大于八年级 学生的安全知识竞赛成绩的众数79. 答案二：我认为八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，理由：八 年级学生的安全知识竞赛成绩的中位数87.5大于七年级学生 的安全知识竞赛成绩的中位数86.（写出一种答案即可） (3)解：40×品+500×40%-120+200=320（人），故信计该 校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生 人数大约是320人. 20.(1)证明：如图，连接OA,OD,过点O作 ON⊥AB交AB于点N.:△ABC为等 腰三角形，O是底边BC的中点，AO⊥ BC,AO平分∠BAC.AC与半圆O相 切于点D,.OD⊥AC.又ON⊥AB,∴.ON=OD,∴.AB是半 圆O的切线. (2)解：连接OD,由(1)可知AO⊥BC,OD⊥AC,.∠AOD+ ∠DOC=90°，∠AOD+∠OAD=90°，∴.∠OAC=∠COD, Esin∠OAC=sn∠COD=8C.:在Rt△ODC中，由为股定 理，得OC2=CD2+OD2,.(OD+2)2=4+OD2,解得OD= 3,sin∠OAC=sin∠COD=CD=CD 44 0C0D+23+2-5· 21.解：(1)设m=10a十b,则n=10a十8-b(1≤a≤9,0≤b≤8，a 为正整数，b为自然数).由题意得m2一n=（10a十b)2 (10a十8-b).1≤a≤9，要使“方减数”最小，需a=1, ∴.m=10+b,n=18-b,∴.m2-n=(10+b)2-(18-b)= 100+20b+b2一18+b=82+b2+21b.,0≤b≤8，则当b=0 时，m2一n最小，为82. (2)由题意得B=1000a+100b+10a+8-b=1010a+99b+ 8.B除以19余数为1，.B一1能被19整除，即1010a+ 96+7能被10坐除，8号-530十56十30+0+7为共载. 19 又2m+n=k2(k为整数)，.2(10a+b)十10a十8-b=30a十 b十8是完全平方数.1≤a≤9,0≤b≤8，∴.30a+b十8最小为 49,最大为256，即7≤k≤16.设3a+4b十7=19t,t为正整数， 则1≤t≤3.①当t=1时，3a+46=12,则6=3-号a,30a+ ·12 6+8=30a十3-a+8是完金平方数.又1≤a≤9,0≤b≤8. 此时无整数解.②当t=2时，30十4b=31,则6=31一30 4 30a十b+8=30a+3130+8是完金平方数.又1≤a≤9,0≤ 4 6≤8，此时无整数解.③当=3时，3a十46=50，则6=50-30 4 30a十b+8=30a+5030+8是完全平方数，若a=6,6=8, 4 则3a+4b+7=57=19×3,30×6+8+8=196=142,.t=3, k=14,此时m=10a十b=68,n=10a+8-b=60,∴.A=682 60=4564. 22.(1)证明：在△ABE和△CBD中.，·AB=BC,∠ABE= ∠CBD,BE=BD,.△ABE≌△CBD(SAS),'.AE=CD, ∠EAB=∠BCD.,F是Rt△ABE斜边AE的中点，.AE= 2BF,CD=2BR.:BF=2AE=AF,∠FAB=∠FBA, ∴.∠FBA=∠BCD.N∠FBA+∠FBC=9O°，∴.∠FBC+ ∠BCD=90°，∴.BF⊥CD. (2)①BF⊥CD[解析]延长BF到点G,使FG=BF,连接 AG.延长EB到M,使BE=BM,连接AM并延长交CD于点 N.,'AF=EF,∠AFG=∠EFB,FG=BF,.△AGF≌ △EBF(SAS),∴.∠FAG=∠FEB,AG=BE,∴.AG∥BE, .∠GAB+∠ABE=180°.，∠ABC=∠EBD=90°， ∴.∠ABE+∠DBC=180°， ∠GAB=∠DBC.BE=BD, ∴.AG=BD.在△AGB和△BDC G 中，.'AG=BD,∠GAB=∠DBC, AB=BC,∴.△AGB≌△BDC (SAS),∠ABG=∠BCD.:F是 AE中点，B是EM中点，∴BF是E DN △AEM的中位线，'.BF∥AN,∴.∠ABG=∠BAN=∠BCD, .∠ABC=∠ANC=90°，AN⊥CD.:BF∥AN,.BF⊥CD. ②证明：延长BF到点G,使FG= BF,连接AG.AF=EF,∠AFG= ∠EFB,FG=BF,∴.△AGF≌ G △EBF(SAS),∴.∠FAG=∠FEB, AG=BE,∴.AG∥BE,∴.∠GAB+ ∠ABE=180°..∠ABC=∠EBD= 90°，∴.∠ABE+∠DBC=180°，E2 D .∠GAB=∠DBC.,BE=BD,∴.AG=BD.在△AGB和 △BDC中.：AG=BD,∠GAB=∠DBC,AB=BC,∴.△AGB≌ ABDC(SAS),..CD=BG..BG=2BF,..CD=2BF. 23.解：(I).2a十b=0,a=1,.b=-2a=-2.又，c=-1,∴.该 抛物线的解析式为y=x2-2x-1.:y=x2-2x-1=(x- 1)2一2，.该抛物线顶，点P的坐标为(1，一2). (Ⅱ)过点M(m,1)作MH⊥x轴，垂足为H.m>1,则∠MHO= 90°，HM=1,OH=m.在Rt△MOH中，由HM2+OH= 0M,01=空1+m=(),得m=: 3 含（会去）点M的坐标为（含1）2a+6=0,即-品 b 1,.抛物线y=a.x2-2a.x十c的对称轴为直线x=1.:对称轴 与x轴相交于点D,∴OD=1,∠ODP=90°.在Rt△OPD中， 由0D+PD=0p,0P=,1+PD-(受)，部得 PD=(负值含去).由a>0,得该抛物线顶点P的坐标为(1， -名）该抛物线的解折或为y=ac-1)-兰：点M (受，）在孩抛物线上，1=a(号-)°-号a=10, (Ⅲ)过，点M(m,1)作MH⊥x轴，垂足为H..m>1,则∠MHO= 90°，HM=1,OH=m,∴.DH=OH-OD=m-1.在 Rt△DMH中，DM2=DH2+HM2=(m-1)2+1.过点N作 NK⊥x轴，垂足为K,则∠DKN=90°.∠MDN=90°， DM=DN,又，'∠DNK=90°-∠NDK=∠MDH,∴.在 ∠MHD=∠DKN, △NDK和△DMH中，{∠MDH=∠DNK,△NDK≌△DMH DM=DN, 72024年安徽省 1.A[解析]根据有理数的加法运算法则，得一5十3=一2. 2.A[解析]从正面看，可得选项A中图形. 3.C[解析]a2+a3不能化简，故A错误；(a十2)2=a2十4a+4, 故B错误；（一2a2b3)3=一8ab°，故C正确；a12÷a°=a,故D 错误. 4.B[解析]要求不等式组的解集，需先分别求出每一个不等式的 解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小 小找不到”确定不等式组的解集.由3x一2<2x十1，得x<3,所 以不等式组3一2<2x+1”的解集在数轴上的表示如图所示. x≥2 12 3 5.A[解析]由题图可得，b1=2,b2=-1,k1>0,k2>0,.b1十 b2>0,故选项A正确，符合题意；b1b2<0,故选项B错误，不符 合题意；k1十k2>0,故选项C错误，不符合题意；k12>0,故选 项D错误，不符合题意. 6.C[解析]连接AD.,四边形ABCD是 ⊙O的内接四边形，∴.∠BAD十∠BCD 180°..∠BAE+∠BCD=236°， '.∠EAD+∠BAD+∠BCD=∠EAD+ 180°=236°，∴.∠EAD=56°..EA,ED 是⊙O的切线，切点为A,D,∴·EA= ED,.∠EDA=∠EAD=56°，∠E=180°-∠EDA- ∠EAD=180°-56°-56°=68. 7.D[解析]一共有二十四个节气，有六个节气在夏季.从二十四 个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的板率为员-子 8.A[解析]如图，过G作GH⊥BC于H. :四边形ABCD是矩形，.AB=CD=4, AD∥BC.BC=6,BE=EF=FC,∴.BE= EF=FC=2,.'BF CE=4,.AB= EHF BF=CE=CD=4,∴.△ABF和△DCE是等腰直角三角形， .∠AFE=∠DEC=45°，∴.△EGF是等腰直角三角形，.GH= EH=2EF=1,BH=3,·BG=√BH2+HG=√0， c瓷六晋 9.B[解析]分别过点A和点C作y轴的垂 线，垂足分别为M和N.将A,C两点的横 坐标代入函数解析式，得点A的坐标为 (m,-m2+4),点C的坐标为(n,-n2+ (AAS),.点N的坐标为(2,1-m).在Rt△DMN中，∠DMN= ∠DNM=45°，.MN=DM+DN=2DM,即MN= √2DM.NE+NF=√2DM,'.ME=NF.在△DMN的外部 作∠DNG=45°，且NG=DM,连接GF,得∠MNG=∠DNM+ ∠DNG=90°，∴.△GNF≌△DME(SAS),∴.GF=DE,∴.DE+ MF=GF十MF≥GM.当满足条件的点F落在线段GM上时， DE+MF取得最小值，即GM=√I5.在Rt△GMN中， GM=NG2+MN2 =3DM,..(15)2=3DM2,..DM=5, .(m一1)2十1=5，解得m1=3,m2=一1（舍去），.点M的坐 标为(3,1)，点N的坐标为(2，-2).点M(3,1),N(2,-2) 都在抛物线y=az2-2ax十c上，.1=9a-6a十c,-2=4a 4a+c,.a=1. 中考题型真题汇编卷二 4),∴.AM=m,MO=-m2+4,CN=n,NO=-n2+4..四边形 ABCD是正方形，∴AD=CD,∠ADC=90°，∠CDN+ ∠ADM=∠ADM+∠DAM=90°，.∠CDN=∠DAM.在 I∠CND=∠DMA, △CDN和△DAM中，∠CDN=∠DAM,∴.△CDN≌△DAM CD-DA, (AAS),∴.DM=CN=n,DN=AM=m,∴.MN=DM+DN= m+n.又.MN=NO-MO=m2-n2,∴.m2-n2=m+n,即 (m+n)(m-n)=m十n..m>n>0,∴.m十n≠0，∴.m-n=1. 10.C[解析]如图，过E作EM⊥BC于 点M,作MH⊥AB于点H,连接 MG,作AK⊥MG交MG延长线于点 K.:∠EMF+∠EGF=180°，∴点B MF C E,M,F,G四点共圆，∴∠EMG=∠EFG=30°.：∠B=60°， ∴.∠BEM=30°=∠EMG,∴.MG∥AB,∴.四边形MHAK是矩 形，∴.MH=AK..BE=8,∴.EM=BE·cos30°=43，.MH= 2EM=2B=AK,·AG≥AK=2尽，∴AG的最小值是 1 2√3. 11.-2√5[解析]原式=23-√48=23-4√3=-25. 12.7.4167×103[解析]7416.7万=74167000=7.4167×10. 13.60[解析]：AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB.,BF∥AC, .'.∠ACB=∠CBF,∴.∠ABC= ∠CBF,∴.BC平分∠ABF,过点 C作CM⊥AB,CN⊥BF,则 A E M 1 CM=CN,:Sae=2AE· CM,SACOF=2BF·CN,且BF=AE,.SACBF=SAACE,.四 边形EBFC的面积=SACBF十SACBE=S△ACE十SACBE=SACBA· :AC=13,.AB=13.设AM=x,则BM=13-x.由勾股定 理，得CM2=AC2-AM2=BC2-BM2,∴.132-x2=102- 8-八，怒得=吕cw=Vg-(罗-罗 119 1 :S△cM=2AB,CM=60,四边形EBFC的面积为60. 14.(1)4(2)3 [解析](1)C(0,-4),.OC=4.在Rt△BOC OC 中，OB=1,0C=4,tan∠0BC=OB=4.(2)如图，作AELx2024年安徽省中考题型真题汇编卷一 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 号 三 四 五 六 七 八总分 得 分 得分 评卷人 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2024·自贡)在0，一2，一√3，π四个数中，最大的数是 () A.-2 B.0 C.π D.-√3 2.(2024·遂宁)中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的 发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年 第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%： 将销售数据用科学记数法表示为 ( A.0.62×10 B.6.2×10 C.6.2×10 D.62×105 3.(2024·成都)如图所示的几何体由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是 A C D 4.（2024·连云港)下列运算结果等于a°的是 () A.a3+a3 B.a·a C.a8÷a2 D.(-a2)3 5.(2024·云南)如图，CD是⊙0的直径，点A,B在⊙0上.若AC=BC,∠AOC=36°，则∠D= ( ) A.9° B.18° C.36° D.45 A C B 第5题 第7题 第9题 第10题 ·6-1· 6.(2024·泸州)已知关于x的一元二次方程x2十2x+1一k=0无实数根，则函数y=x与函数 y=二的图象交点个数为 () A.0 B.1 C.2 D.3 7.(2024·青海)如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC=60°，AC=6,则BC的长是 ( A.3 B.6 C.3 D.3√3 8.(2024·包头)若2m一1，m,4一m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的 取值范围是 () A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 n.1<m<号 9.(2024·广州)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,D为边BC的中点，点E,F分别在 边AB,AC上，AE=CF,则四边形AEDF的面积为 () A.18 B.9√2 C.9 D.6√2 10.(2024·齐齐哈尔)如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=12,动点E,F同时从点A 出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同.当点E停止运动时，点F 也随之停止运动，连接EF,以EF为边向下作正方形EFGH,设点E运动的路程为x(O<x< 12),正方形EFGH和等腰直角△ABC重合部分的面积为y.下列图象能反映y与x之间函 数关系的是 () 32 32 12x 12x 123 12龙 A 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.(2024·浙江)若 -1=1,则x= 12.(2024·长春)计算：√/12-√3= 13.（2024·长沙)某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，设有抽奖环节.抽奖方案如下：不透明 的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝 球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三 等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会.小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为 14.(2024·庐阳区校级二模)如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别是边 CD,AD上的动点，AE,BF交于点G,连接CG. (1)若E,F分别是边CD,AD上的中点，则GF= (2)若AF=DE,则DG的最小值为 ·6-2· 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(2024·福建)解方程： x+2十1x 3 x一21 16.(2024·黑龙江龙东地区)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度.在 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(一1,1)，B(一2,3)，C(一5,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C1,并写出点B1的坐标； (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2,并写出点B2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π）. A 210 12 2 - 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(2024·山西)当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智 能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提 炼出的白银比黄金多760g.已知从2.5t废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6t废旧智能 手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克， 18.(2024·达州)三汇彩亭会是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉代，融数 学、力学、锻造、绑扎、运载于一体，如图1.在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩亭 抽象成如图2的示意图，AB是彩亭的中轴，甲同学站在C处.借助测角仪观察，发现中轴AB ·6-3· 上的点D的仰角是30°，他与彩亭中轴的距离BC=6,乙同学在观测点E处借助无人机技 术进行测量，测得AE平行于水平线BC,中轴AB上的点F的俯角∠AEF=45°，点E,F之间 的距离是4m,已知彩亭的中轴AB=6.3m,甲同学的眼睛到地面的距离MC=1.5m,请根据 以上数据，求中轴上DF的长度.（结果精确到0.1m,参考数据：3≈1.73，√2≈1.41) A 4500B M∠130° B 图1 图2 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(2024·重庆A卷)为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年 级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生 的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60<x≤70；B.70<x≤80；C.80< x≤90；D.90<x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为 66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,86,87,87,89,95,95,96,98,98,100. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81,82,84,87,88,89， 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 A 年级 七年级 八年级 10% B 20% 平均数 85 85 中位数 86 m% 众数 a 79 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请 说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八 年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是多少？ ·6-4· 20.(2024·武汉)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点 D,底边BC与半圆O交于E,F两点. (1)求证：AB与半圆O相切； (2)连接OA.若CD=4,CF=2,求sin∠OAC的值. 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.(2024·重庆A卷改编)我们规定：若一个正整数A能写成m2一n,其中m与n都是两位数， 且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成m2一n的 过程，称为“方减分解”.例如：，602=252一23,25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和 为8，∴.602是“方减数”，602分解成602=252-23的过程就是“方减分解”. (1)按照这个规定，最小的“方减数”是多少？ (2)把一个“方减数”A进行“方减分解”，即A=m2一n,将m放在n的左边组成一个新的四位 数B,若B除以19余数为1，且2m十n=k2(k为整数)，则满足条件的正整数A为多少？ ·6—5· 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.(2024·泰安)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB,点D,E分别在AB,CB 上，DB=EB,连接AE,CD,取AE中点F,连接BF (1)求证：CD=2BF,CD⊥BF; (2)将△DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置. ①请直接写出BF与CD的位置关系： ②求证：CD=2BF. 图1 图2 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.(2024·天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)的顶点为P,且2a+b=0,对 称轴与x轴相交于点D,点M(m,1)在抛物线上，m>1,O为坐标原点. (I)当a=1,c=-1时，求该抛物线顶点P的坐标； I)当OM=OP=时，求a的值， (Ⅲ)若N是抛物线上的点，且点N在第四象限，∠MDN=90°，DM=DN,点E在线段MN 上，点F在线段DN上，NE+NF=√2DM,当DE十MF取得的最小值为√I5时，求a的值. ·6—6·