5.2020年安徽省初中学业水平考试-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

∠BCD,.∠ABC=∠AEB,.AB=AE..DE∥AB, .∠DEC=∠ABC,∠AED=∠BAF..∠ABC=∠BCD ∴.∠DEC=∠BCD,∴.ED=CD.,CF∥AD,AE∥CD,∴.四边 形ADCF是平行四边形，.AF=CD,∴.AF=ED.在△ABF (AB=EA, 和△EAD中，∠BAF=∠AED,∴.△ABF≌△EAD(SAS). AF-ED. (4分) (2)解：方法①：，CF∥AD,∴∠EAD=∠CFE.又·∠ECF= ∠AED△EADOACFE一0--长.南I)aa连 形ADCF是平行四边形，∴.AD=FC,AF=CD.AB=9, CD=5,AE=9,DE=5,∴.FE=AE-AF=9-5=4.4 FC EC=EC·FC2=4X9=36,即FC=6EC.∠ABC 、BEAB ∠BCD=∠AEB=∠DEC,·△ABEI△DEC.E=DE: 0 即E3 9=5,BE=6.方法②：由(1)知△ABF≌△EAD, .∠ABF=∠EAD.∠EAD=∠CFE,∴∠ABF=∠CFE. .'∠ABC=∠AEB,∠ABC=∠ABF+∠EBF,∠AEB= ∠CFE+∠ECF,.∠EBF=∠ECF.,'∠BAE=∠AED= ∠ECF,∴.∠EBF=∠BAE.又.∠BEF=∠AEB,∴.△BEFC∽ 52020年安徽 1.A[解析]根据两个负数，绝对值大的反而小可知一3<一2. 2.C[解析]原式=a÷a3=a3. 3.B[解析]A.主视图是圆，故A不符合题意.B.主视图是三角 形，故B符合题意.C.主视图是矩形，故C不符合题意.D.主视 图是正方形，故D不符合题意， 4.D[解析]54700000用科学记数法表示为5.47×102. 5.A[解析]A.△=（一2）2一4×1×1=0，有两个相等实数根； B.△=0一4=-4<0，没有实数根；C.△=（一2）2一4×1×（一3）= 16>0,有两个不相等实数根；D.△=（一2）2一4×1×0=4>0，有 两个不相等实数根. 6.D[解析]数据11,10,11,13,11,13,15中，11出现的次数最多 是3次，因此众数是11，故选项A不符合题意.x=(11+10+ 11+13+11十13十15)÷7=12，即平均数是12，故选项B不符合 题意=7×[10-12)+1-12)2×3+(13-12y×2+ (15-12)门-9，因此方差为5故造项C不特合题意，将这7 个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位 数是11，故选项D符合题意. 7.B[解析]A.当点A的坐标为（一1,2）时，一k十3=2，解得= 1>0,∴.y随x的增大而增大，选项A不符合题意.B.当点A的 坐标为(1，一2)时，k十3=一2，解得k=一5<0，∴.y随x的增大 而减小，选项B符合题意.C.当点A的坐标为(2,3)时，2k十3= 3,解得k=0,选项C不符合题意.D.当点A的坐标为(3,4)时， 3k十3=4，解得k=了>0，y随x的增大而增大，选项D不符 合题意. 4 8C[解析]5∠C=90°，AC=4,cosA三写，AB=AC =5 cos A ∴.BC=/AB2-AC2=3..∠DBC=∠A,.cos∠DBC= △AB器-影5-亦E=6 (8分) (3)解：如图，延长BM,ED交于点G.'△ABE,△DCE均为 等腰三角形，且∠ABC=∠DCE,∴.△ABE∽△DEC,E AE BE D元=E元，设EC=1,BE=,DC=DE=a,则AB=AE=ax, AF=CD=a,∴.EF=AE-AF=a.x-a=a(x-1)..'AB∥ DG,.∠ABM=∠G.AD的中点是M,.AM=DM. .'∠AMB=∠DMG,∴.△AMB≌△DMG(AAS),∴.DG=AB= ax,EG=DG+DE=ax+a=a(x+1),-DE=- AB AF .:AB/DG(即AB,/EG),△ABFD△EGF,EG-EF, .℃ 即a(+Dax-Dx-2x-1=0,解得x=1+反或x 1-(合既x1+区. (14分) iG 省初中学业水平考试 osA-BD音BD=3X5-15 BC 4 4=41 9.B[解析]A.如图1，若半径OB平分弦AC,则四边形OABC不 一定是平行四边形，原命题是假命题.B.若四边形OABC是平行 四边形，则AB=OC,OA=BC.OA=OB=OC,.AB=OA= OB=BC=OC,∴.∠ABO=∠OBC=60°，∴.∠ABC=120°，是真 命题.C.如图2，若∠ABC=120°，则弦AC不平分半径OB,原命 题是假命题.D.如图3，若弦AC平分半径OB,则半径OB不一 定平分弦AC,原命题是假命题： A B A B 图1 图2 图3 10.A[解析]当0<x<2时，如图1，设AC与DE的交点为G,易 如△CBG是等边三月形y=Sm日，厚-停清 2 段函数图象抛物线开口向上，对称轴为y轴；当2<x<4时，如 图2，设AB与DF的交点为H,BF=CE一2(CE一EF)= -CE十2EF=4-x,易知△BFH是等边三角形，∴y=S△FH= 24-x).4x2- 1 2 4(x一4)'，该段函数图象抛物线开 口向上，对称轴为直线x=4.特殊情况下，当x=2时，△ABC与 △DEF完企重合y的值装大，为7×2X2×号-尽，当x=0 或4时，y=0,综上，选项A正确. 图2 11.2[解析]原式=3-1=2. 12.a(b+1)(b一1)[解析]原式=a(b-1)=a(b+1)(b-1). 13.2[解析]一次函数y=x十k(k>0)的图象与x轴和y轴分别 交于点A和点B,令x=0,则y=k,令y=0,则x=一k,故点 A,B的坐标分别为(-k,0),(0,k),则△0AB的面积=20A· OB=,而矩形ODCE的面农为太，则2=：解得及= 0(舍去)或2. 14.(1)30(2)W3[解析](1)由折叠的性质可得：∠B=∠AQP, ∠DAQ=∠QAP=∠PAB,∠DQA=∠AQR,∠CQP= ∠PQR,∠D=∠ARQ,∠C=∠QRP.,∠QRA+∠QRP= 180°，∴.∠D+∠C=180°，.AD∥BC,.∠B+∠DAB=180 ,∠DQR+∠CQR=180°，∴.∠DQA+∠CQP=90°，. ∠AQP=90°，.∠B=∠AQP=90°，∴.∠DAB=90°，∴.∠DAQ= ∠QAP=∠PAB=30°.(2)由折叠的性质可得QR=CQ= DQ=2CD.四边形APCD是平行四边形，AD=PC, AR=PR.又：∠AQP=90,QR=2AP.:∠PAB=30, ∠B=90.÷AP=2PB,AB=BPB,PB=QR,0R=B 15.解：去分母，得2x-1>2, (3分) 移项、合并同类项，得2x>3, (6分) 系数化为1，得八>号 (8分) 16.解：(1)如图线段A1B1即为所求. (4分) (2)如图，线段B1A:即为所求 (8分) … …… 1.×+号）=2-日 (3分) e0×+品)-2 n (6分) 证明：左边=2×”+2_2m-1=2-1 n+2× n =右边，等式 成立 (8分) 18,解：由题意，在Rt△ABD中，an∠ABD=AD, BD,tan42.0° D≈0.9，AD≈0.9BD,在Rt△BCD中，tan∠CBD=CD A BD tan 36.9-6D~0.75..CD~0.75BD.AC-AD-CD, .15=0.15BD,∴.BD=100m,.CD=0.75BD=75(m), ∴.山高CD为75m. (8分) 19.解：(1)1.04(a-x)(或1.1a-1.43x) (4分) 2 (2)依题意，得1.1a=1,43x+1.04(a-x),解得x=13a, 。1 2 1.43·30_0.220=0.2.“2020年4月份线上销 1.1a1.10109 售额与当月销售总额的比值为0.2. (10分) 20.证明：(1)，AB是半圆O的直径，∴.∠ACB=∠ADB=90°.在 R△CBA与R△DAB中，BA=AB. (BC=AD, .Rt△CBA≌Rt△DAB(HL). (5分) (2),BE=BF,由(1)知BC⊥EF,.∠E=∠BFE.,BE是 半圆O所在圆的切线，∴.∠ABE=90°，∴，∠E+∠BAE=90°， 由(1)知∠D=90°，∴.∠DAF+∠AFD=90°.∠AFD= ∠BFE,.∠AFD=∠E,.∠DAF=90°-∠AFD,∠BAF= 90°-∠E,∴.∠DAF=∠BAF,.AC平分∠DAB.(10分) 21.解：(1)60108 (4分) 84 (2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×240 336(人). (8分) (3)由题意，从甲、乙、丙、丁4人中任选2人，总共有6种不同 的结果，且每种结果发生的可能性相同，列举如下：（甲，乙）、 (甲，丙)、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），其中甲被选到 的结果有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁），共3种.故所求概率P 3 1 6=2 (12分) 22.解：(1)点B是在直线y=x十m上.理由如下：：直线y=x十 m经过点A(1,2),.2=1十m,解得m=1,.直线为y=x十1， 把x=2代入y=x十1得y=3,.点B(2,3)在直线y=x十m 上 (4分) (2):直线y=x十1与抛物线y=a.x2+bx十1都经过点(0， 1),且B,C两点的横坐标相同，，抛物线只能经过A,C两点，把 A1,2).C2,l1)代入y=ar+r+1,得a+b+1=2, 4a+2b+1=1, 解得b=2 (a=-1, (8分) (3)方法一：由(2)知，抛物线为y=一x2十2x十1，设平移后的 把物线为)=-十加十9：共项点坐标为（号，号+）：平 特后所得抛物线的顶点伤在直线y=1十1上十9台十 1,∴q= ?十？+1.：抛物线y=一+pr+g与y轴的 1 交点的纵坐标q=一 +号+1=-子-1+号当 5 力=1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为4： 方法二：设平移后所得抛物线对应的表达式为y=一(x一h)”十 k,因为该抛物线的顶点在直线y=x十1上，所以=h十1.易得平 移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为一h2十h十1.因为一h2+h十 1=一（么一）》+号所以，平移后所得抛物线与y轴文点的纵生 标的最大值为芹 (12分) 23.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， .∠EAF=∠DAB=90°.又.·AE=AD,AE=AB,.△AEF≌ △ADB(SAS),.∠AEF=∠ADB,∴.∠GEB+∠GBE= ∠ADB+∠ABD=90°，即∠EGB=90°，故BD⊥EC.(5分) (2)解：四边形ABCD是矩形，∴.AE∥CD,∴.∠AEF= AE AF ∠DCF,∠EAF=∠CDF,△AEF△DCF,D-DF,即 AE·DF=AF·DC,设AE=AD=a(a>0),则有a·(a-1) 1化简得。-。-1-0解得a-1中5表a15(合去) ·AE=1+6 2 (10分) (3)证明：如图，在线段EG上取点P,使得EP=DG, 62024年安徽省 1.C[解析]：-2<一√5<0<π，∴最大的数为元. 2.C[解析]62万=620000=6.2×10. 3.A[解析]该几何体从正面看，底层有三个小正方形，上层有一 个小正方形，居于最左端，A符合题意， 4.C[解析]a3十a=2a3,则A不符合题意；a·as=a',则B不 符合题意；a÷a2=a,则C符合题意；（一a2)3=-a,则D不 符合题意. 5.B[解析]如图，连接AD.:AC=BC,.∠ADC=∠BDC= ∠A00=2×36-=18 1 6.A[解析]关于x的一元二次方程x2十2x十1一k=0无实数 根，∴.△=4一4(1一k)<0,解得k<0,则函数y=kx的图象经过 第二、因泉限又：面数y=子的图泉分布在第-、三泉展心两 个函数没有交点. 7.A[解析]，·点D是Rt△ABC斜边AC的中点，AC=6,.BD CD=AD=2AC=3.:∠BDC=60,·△BCD为等边三角 形，∴.BC=BD=3. 8.B[解析]由题意可得2m一1<m<4-m,即 2m-1<n·解得 <4-m, m<1. 9.C[解析]如图，连接AD.:∠BAC= 90°，AB=AC=6,D为边BC的中点， ∴.AD=BD=CD,∠BAD=∠C=45, 1 Sa=2X6X6=18.在△ADE和 (AD=CD △CDF中，∠EAD=∠C,.△ADE≌△CDF(SAS), AE-CF, 1 S△AE=SaF四边形AEDF的面积=S△x=之S△A=9. 10.A[解析]由题知，AE=x,EF=√2x.当GH与BC重合时， 易知EH=BH=EF=√2x,BE=12-x.在Rt△EHB中，由 勾股定理得BE=BH十EH,即(12一x)2=(√2x)2十(W2x)2, 解得x=4(舍负)，.当0<x≤4时，y=(√2x)=2x.2> 0,∴.函数图象为开口向上的抛物线的一部分.当GH在BC下 方时，设EH与BC交于点O.,BE=12-x,∠B=45°， ∠B0B=90B0=BE·sm46-号(12-，当4x< 12时3=2x.号12-x)=12-r=-r+12x=-g 在△AEP与△ADG中，AE=AD ∠AEP=∠ADG,EP=DG, ∴.△AEP≌△ADG(SAS),∴.AP= AG,∠EAP=∠DAG,∴.∠PAG= ∠PAD+∠DAG=∠PAD+ ∠EAP=∠DAE=90°，.△PAG 为等腰直角三角形，.EG一DG=EG-EP=PG=√2AG. (14分) 中考题型真题汇编卷一 6)十36.一1<0，∴.函数图象为开口向下的抛物线的一部 分，对称轴为x=6,结合选项可知A正确. 11.3[解析]两边都乘(x一1)，得2=x一1，解得x=3,经检验 x=3是原方程的解. 12.3[解析]原式=23-3=√3. 13.号[解析]：球的总数为2十3十5=10（个），而代表一等奖的 21 红球有2个，.小明家抽到一等奖的概率是0=5 14.1)25(2)25-2[解析]1)：正方形ABCD中，AB 5 4,E,F分别是边CD,AD上的中点，.AB=AD=CD=4, AF=DE=2X4=2,∠BAF=∠ADE=90°，AE= WAD+DE=25,△BAF≌△ADE(SAS),.∠ABF= ∠DAE,∴.∠AGF=∠ABG+∠BAG=∠DAE+∠BAG= AF GF 90°，.△AFG∽△AED,AE=DE 即 252,·GF=2 2 GF 5.(2)由(1)知 ∠AGF=90°，即∠AGB=90°，∴.点G在 以AB为直径的⊙O上.如图，当D,G,O 共线时，DG有最小值，最小值为DO-OG的长，，AO=OG 2AB=2,D0=VN+2=25,∴.DG的最小值为D0 OG=25-2. 15.解：原方程两边都乘(x十2)(x-2),得3(x-2)十(x十2)(x 2)=x(x十2)，整理得3.x一10=2x,解得x=10.检验：当x 10时，(x十2)(x-2)≠0..原方程的解为x=10. 16.解：(1)△A1BC1如图所示，点B1的坐标为(2,3) (2)△AB2C2如图所示，点B2的坐标为（一3,0）. (3)AB=√2+2=√5，∠BAB2=90°，.点B旋转到点B2 的过程中所经过的路径长为 0π·5_5」 180 2元. 4 B C C B 4 210■ -1+2 - 17.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金xg,白银yg.根据 y=x+760, x=240, 题意，得 解得 即从每吨废旧智能手 l2.5x=0.6y, y=1000,2020年安徽省初中学业水平考试 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 号 二 三 四 五 六 七 八总分 得 分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各数中，比一2小的数是 A.-3 B.-1 C.0 D.2 2.计算(-a)6÷a3的结果是 A.-a3 B.-a2 C.as D.a2 3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是 A B C D 4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为 () A.5.47×108 B.0.547×108 C.547×10 D.5.47×10 5.下列方程中，有两个相等实数根的是 () A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2-2x=3 D.x2-2x=0 6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为11,10,11,13,11,13， 15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是 () A.众数是11 B.平均数是12 C方差是 D.中位数是13 7.已知一次函数y=kx十3的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是 () A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4) 8如图，R△ABC巾，∠C=90,点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=号，则BD的 长度为 ( ) 9 A. 12 c号 D.4 ·5-1· C(E) 第8题 第10题 9.已知点A,B,C在⊙O上，则下列命题为真命题的是 ( A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形 B.若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC=120° C.若∠ABC=120°，则弦AC平分半径OB D.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC 10.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一条直线L上，点 C,E重合.现将△ABC沿着直线1向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点 C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为() y y V3 3 3 B 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：√9-1= 12.分解因式：ab2-a= 13.如图，一次函数y=x十k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数 y=的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D,E.当矩形 ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 y B 第13题 第14题 14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠， 使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠，此时 点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究： ·5-2· (1)∠PAQ的大小为 (2)当四边形APCD是平行四边形时 A QR的值为 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 5解不等式：2”21 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端 点的线段AB,线段MN在网格线上. (1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对 应点)； (2)将线段B1A1绕点B:顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2· M -h. ………… -+---i---i---i- - : 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.观察以下等式： 第1个等式号×(1+)=2-： 第8个等式：是×1+)-2-2 第3个等式：×(1+号)=23 第4个等式：×(1+)=2- 第5个等式：号×(1+)=2-号 9 按照以上规律，解决下列问题： ·5-3· (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 18.如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15m,在山脚下点B处测得塔底C的仰 角∠CBD=36.9°，塔顶A的仰角∠ABD=42.0°，求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线 上).（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90） 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增 长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%， (1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a,x的代数式表示2020 年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019年4月份 a a-x 2020年4月份 1.1a 1.43x (2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值. ·5-4· 20.如图，AB是半圆O的直径，C,D是半圆O上不同于A,B的两点，AD=BC,AC与BD相交 于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E. (1)求证：△CBA≌△DAB; (2)若BE=BF,求证：AC平分∠DAB, 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好 情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据 调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 人数 96 84 84 2 60 D 36 3 25% B 0 ABCD套餐 (1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角 的大小为 (2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数； (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率 ·5—5· 得分 评卷人 七、（本题满分12分) 22.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x十m经过点A,抛物线y= ax2+bx十1恰好经过A,B,C三点中的两点. (1)判断点B是否在直线y=x十m上，并说明理由； (2)求a,b的值； (3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x十m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值， 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD.EC与BD相交于点 G,与AD相交于点F,AF=AB, (1)求证：BD⊥EC; (2)若AB=1,求AE的长； (3)如图2，连接AG,求证：EG-DG=√2AG. A E A 图1 图2 ·5—6…