2018年安徽中考数学-【木牍中考】2026年安徽中考数学全解全析专题汇编

2018年安徽省初中学业水平考试 数　学 本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.-8的绝对值是 【　　】 A.-8 B.8 C.±8 D.- 2.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤,其中695.2亿用科学记数法表示为 【　　】 A.6.952×106 B.6.952×108 C.6.952×1010 D.695.2×108 3.下列运算正确的是 【　　】 A.(a2)3=a5 B.a4·a2=a8 C.a6÷a3=a2 D.(ab)3=a3b3 4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为 【　　】 5.下列分解因式正确的是 【　　】 A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2) 6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则 【　　】 A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2a C.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a 7.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为 【　　】 A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1 8.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表: 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据,说法正确的是 【　　】 A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差 9.▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是 【　　】 A.BE=DF B.AE=CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF 10.如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为 【　　】 第10题图 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.不等式>1的解集是　　　　.  12.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则∠DOE=　　　　°.  第12题图 第13题图 13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是　　　　.  14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形,则PE的长为　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:50-(-2)+. 16.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 大意为: 今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家? 请解答上述问题. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1).画出线段A1B1; (2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1.画出线段A2B1; (3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是　　　　个平方单位.  第17题图 18.观察以下等式: 第1个等式:=1, 第2个等式:=1, 第3个等式:=1, 第4个等式:=1, 第5个等式:=1, … 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式:　　　　　　　　　　;  (2)写出你猜想的第n个等式:　　　　　　　　　　(用含n的等式表示),并证明.  五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据:tan 39.3°≈0.82,tan 84.3°≈10.02) 第19题图 20.如图,☉O为锐角△ABC的外接圆,半径为5. (1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E;(保留作图痕迹,不写作法) (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长. 第20题图 六、(本题满分12分) 21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下: 第21题图 (1)本次比赛参赛选手共有　　　　人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为　　　　;  (2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由; (3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率. 七、(本题满分12分) 22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现: ①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元; ②花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元). (1)用含x的代数式分别表示W1,W2; (2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少? 八、(本题满分14分) 23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F. (1)求证:CM=EM; (2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小; (3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM. 第23题图1　　　　　　　　　　　　第23题图2 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018年安徽省初中学业水平考试 数　学 参考答案 1.B　【解析】本题考查绝对值的意义.-8的绝对值是8. 2.C　【解析】本题考查科学记数法.把一个数写成a×10n的形式,关键在于确定a和n,695.2亿=69520000000=6.952×1010. 3.D　【解析】本题考查幂的运算性质.根据幂的乘方的运算性质可知(a2)3=a6,故A错误;根据同底数幂乘法的运算性质可知a4·a2=a6,故B错误;根据同底数幂除法的运算性质可知a6÷a3=a3,故C错误;根据积的乘方的运算性质可知(ab)3=a3b3,D正确. 4.A　【解析】本题考查三视图知识中的主视图.该几何体的主视图是选项A中的平面图形. 5.C　【解析】本题考查因式分解.-x2+4x=-x(x-4),故A错误;x2+xy+x=x(x+y+1),故B错误;x2-4x+4=(x-2)2,故D错误;x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2,C正确. 6.B　【解析】本题考查一元一次方程的应用.我省2016年有效发明专利为a万件,2017年有效发明专利数比2016年增长22.1%,所以2017年有效发明专利为(1+22.1%)a万件,2018年有效发明专利数比2017年增长22.1%,可得2018年有效发明专利为(1+22.1%)(1+22.1%)a万件,即b=(1+22.1%)2a. 7.A　【解析】本题考查根据一元二次方程根的情况以及确定待定字母系数的问题.原方程整理为x2+(a+1)x=0,Δ=(a+1)2-4×1×0=(a+1)2,由一元二次方程有两个相等的实数根,得Δ=0,即(a+1)2=0,解得a1=a2=-1. 8.D　【解析】本题综合考查统计中的平均数、中位数、众数和方差等知识.由表中数据知,甲的众数是7,乙的众数是8,选项A错误;甲的中位数是7,乙的中位数是4,选项B错误;×(2+6+7+7+8)=6,×(2+3+4+8+8)=5,选项C错误;×[(2-6)2+(6-6)2+…+(8-6)2]=4.4,×[(2-5)2+(3-5)2+…+(8-5)2]=6.4,选项D正确. 9.B　【解析】本题考查平行四边形的性质和判定.如图,由▱ABCD得AB=CD,AB∥CD,所以∠ABE=∠CDF,结合选项A和D的条件可得到△ABE≌△CDF,进而得到AE=CF,AE∥CF,判断出四边形AECF一定为平行四边形;结合选项C的条件可得到△ABF≌△CDE,所以AF=CE,判断出四边形AECF一定为平行四边形;只有选项B不能判断出四边形AECF一定为平行四边形. 10.A　【解析】本题考查动态问题的函数图象.由正方形ABCD的边长为,易求得其对角线长为2,对角线的一半是1.分三种情况:①当0≤x≤1时,y=2x,函数图象为直线的一部分(线段),且y随x的增大而增大;②当1<x≤2时,y=2,函数图象是平行于x轴的一条线段;③当2<x≤3时,y=-2x+6,函数图象为直线的一部分(线段),且y随x的增大而减小.只有选项A符合条件. 11.x>10　【解析】本题考查解一元一次不等式的方法.去分母得x-8>2,移项、合并同类项得x>10. 12.60　【解析】本题考查圆的切线的性质、等边三角形、四边形的内角和等知识.连接OA,∵AB与☉O相切点D,∴OD⊥AB,∵点D是AB的中点,∴OA=BO,∵四边形ABOC是菱形,∴AB=BO=AO,∴△ABO是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠BAC=120°,∵AC与☉O相切于点E,∴OE⊥AC,∴∠DOE=360°-90°-90°-120°=60°. 13.y=x-3　【解析】本题考查反比例函数与一次函数的性质.∵点A(2,m)在反比例函数y=的图象上,∴m==3,∴点A坐标为(2,3),∵AB⊥x轴于点B,∴点B坐标为(2,0),∵点A(2,3)在直线y=kx上,∴3=2k,解得k=,根据题意设直线l对应的函数表达式为y=x+b,∵点B(2,0)在直线l上,∴0=2×+b,解得b=-3.∴直线l对应的函数表达式为y=x-3. 14.3或　【解析】本题考查等腰三角形和相似三角形的知识.分两种情况讨论:①如图1,边AD的垂直平分线与BD,BC分别交于点P,E,则△APD是等腰三角形,且PE∥CD,∴△PBE∽△DBC.易知PE是△DBC的中位线,∴PE=CD=3; ②如图2,以点D为圆心、以AD为半径画弧交BD于点P,过点P作PE⊥BC于点E,则△APD是等腰三角形.由勾股定理求得BD==10,则BP=BD-DP=10-8=2.由PE∥CD可知△PBE∽△DBC,则,即,解得PE=.综上所述,PE的长为3或. 15.【思路探究】本题考查实数的运算.先根据零指数、相反数和二次根式的乘法进行计算,再进行有理数的加减. 【参考答案】50-(-2)+ =1+2+4 6分 =7. 8分 16.【思路探究】本题结合中国古典数学名著考查了列一元一次方程解决实际问题.设城中有x户人家,根据等量关系建立方程求解即可. 【参考答案】设城中有x户人家,根据题意得x+x=100, 6分 解得x=75. 答:城中有75户人家. 8分 17.【思路探究】本题考查位似图形和旋转图形的画法以及求网格中格点图形的面积.(1)根据位似作图的方法画图即可;(2)根据旋转的作图方法画图即可;(3)把要求的四边形的面积转化为正方形的面积与几个三角形的面积的差即可求解. 【参考答案】(1)线段A1B1如图所示. 3分 (2)线段A2B1如图所示. 6分 (3)20. 8分 18.【思路探究】本题考查与等式有关的规律探究.(1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分母与等式的序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式;(2)根据(1)中发现的规律可写出第n个等式,并根据分式的运算进行证明. 【参考答案】(1)=1. 2分 (2)=1. 4分 证明:左边==1=右边. 所以猜想正确. 8分 19.【思路探究】本题考查利用解直角三角形知识解决实际问题.根据题意可得DF=DE=1.8,BE=AB,过点F作FG⊥AB于点G,在Rt△AFG中根据锐角三角函数关系建立方程求解.也可以先证△AEF是直角三角形,用勾股定理求得EF,根据三角函数关系求解. 【参考答案】解法一:由题意知∠AEB=∠FED=45°,∴∠AEF=90°. 在Rt△AEF中,=tan ∠AFE=tan 84.3°≈10.02, 4分 在△ABE和△FDE中,∵∠ABE=∠FDE=90°,∠AEB=∠FED, ∴△ABE∽△FDE,∴=10.02, 8分 ∴AB=10.02×FD=18.036≈18(米). 答:旗杆AB的高度约为18米. 10分 解法二:作FG⊥AB于点G,AG=AB-BG=AB-FD=AB-1.8. 由题意知△ABE和△FDE均为等腰直角三角形, ∴AB=BE,DE=FD=1.8, ∴FG=DB=DE+BE=AB+1.8. 4分 在Rt△AFG中,=tan ∠AFG=tan 39.3°. 即≈0.82, 8分 解得AB=18.2≈18(米). 答:旗杆AB的高度约为18米. 10分 20.【思路探究】本题考查角平分线的尺规作图、圆周角的性质、垂径定理和勾股定理等知识.(1)根据角平分线的尺规作图方法画图即可;(2)连接OE交BC于点M,连接OC,CE,由圆周角定理得到等弧,再由垂径定理得到OE⊥BC,运用勾股定理先求CM,后求CE. 【参考答案】(1)尺规作图如图所示. 5分 (2)连接OE交BC于点M,连接OC,CE. 因为∠BAE=∠CAE,所以, 得OE⊥BC,所以EM=3. 在Rt△OMC中,OM=OE-EM=5-3=2,OC=5, 所以MC2=OC2-OM2=25-4=21. 8分 在Rt△EMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30. 所以弦CE的长为. 10分 21.【思路探究】本题考查扇形统计图、频数直方图和概率的计算等知识.(1)由频数直方图知59.5~69.5的频数是5人,而由扇形统计图知59.5~69.5占10%,所以本次比赛参赛选手有5÷10%=50人;89.5~99.5有12人,占12÷50×100%=24%,所以69.5~79.5占1-36%-10%-24%=30%;(2)由(1)的计算结果可求出59.5~79.5占40%或求出79.5~99.5占60%,故判断78分的选手不能获奖;(3)先用树状图或列表分析所有可能出现的结果,再运用概率公式求解. 【参考答案】(1)50;30%. 4分 (2)“89.5~99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4+8)÷50=24%, 79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%=60%. 所以最低获奖成绩应该为79.5分,故他不能获奖. 8分 (3)用A,B表示男生,用a,b表示女生,则从四名同学中任选2人共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab这6种等可能结果,其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb这4种结果,于是所求概率P=. 12分 22.【思路探究】本题考查二次函数与实际问题的综合.(1)分别用含x的代数式表示第二期培植的盆景和花卉的数量,根据利润=每盆的利润×数量可求解;(2)先根据W=W1+W2用含x的代数式表示W,并配成顶点形式,再结合抛物线的开口方向、自变量x的取值范围和x是正整数可求出W的最大值. 【参考答案】(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000, 3分 W2=(50-x)×19=-19x+950. 6分 (2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950=-2. 10分 由于x取整数,根据二次函数性质,得当x=10时,总利润W最大,最大总利润是9160元. 12分 23.【思路探究】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质、四边形内角和以及平行线与成比例线段的关系.(1)根据直角三角形的性质,把CM,EM转化为BD;(2)先求出∠ABC=40°,证CM=DM=BM=EM得点B,C,D,E在以点M为圆心,BD为直径的☉M上,根据圆周角定理求得∠CME=80°即可;(3)由△DAE≌△CEM,得DE=CM,AE=EM,∠DEA=∠CME=90°,结合CM=DM=EM证得△DME是等边三角形,得到∠MEF=30°,,即,从而得出结论. 【参考答案】(1)由已知,在Rt△BCD中,∠BCD=90°,M为斜边BD的中点, ∴CM=BD. 又DE⊥AB,同理,EM=BD, ∴CM=EM. 4分 (2)由已知,∠CBA=90°-50°=40°, 又由(1)知CM=BM=EM, ∴∠CBM=∠BCM,∠ABM=∠BEM, ∴∠CME=∠CMD+∠DME=∠CBM+∠BCM+∠ABM+∠BEM=2(∠CBM+∠ABM)=2∠CBA=80°. 因此,∠EMF=180°-∠CME=100°. 9分 (3)根据题意,△DAE≌△CEM, ∴∠CME=∠DEA=90°,DE=CM,AE=EM. 又CM=DM=EM, ∴DM=DE=EM, ∴△DEM是等边三角形, ∴∠MEF=∠DEF-∠DEM=30°. 解法一:在Rt△EMF中,∠EMF=90°,∠MEF=30°, ∴, 又∵NM=CM=EM=AE, ∴FN=FM+NM=EF+AE=(AE+EF)=AF. ∴, ∵∠AFN=∠EFM, ∴△AFN∽△EFM, ∴∠NAF=∠MEF, ∴AN∥EM. 14分 解法二:连接AM,则∠EAM=∠EMA=∠MEF=15°, ∴∠AMC=∠EMC-∠EMA=75°, ① 又∠CMD=∠EMC-∠EMD=30°,且MC=MD, ∴∠ACM=(180°-30°)=75°. ② 由①②可知AC=AM,又N为CM的中点, ∴AN⊥CM,而EM⊥CM, ∴AN∥EM. 14分 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $