4.2021年安徽省初中学业水平考试-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

2021年安徽省初中学业水平考试 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 号 三 四 五 六 七 八总分 得 分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.一9的绝对值是 A.9 B.-9 C、1 9 D、I 9 2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保 险.其中8990万用科学记数法表示为 () A.89.9×10 B.8.99×10 C.8.99×108 D.0.899×10 3.计算x2·(-x)3的结果是 ( A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x5 4.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是 D 第4题 第5题 5.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点 M.若BC∥EF,则∠BMD的大小为 () A.60° B.67.5° C.75° D.82.5° 6.某品牌鞋子的长度y(c)与鞋子的“码”数x(码)之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度 为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为 () A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm ·4-1· 7,设a66为互不相等的实数，且6-言@+片c,则下列结论正确的是 ( A.a>b>c B.c>6>a C.a-b=4(6-c) D.a-c=5(a-b) 8.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的 垂线，交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为 ( A.3+√3 B.2+23 C.2+√3 D.1+23 ●A 第8题 第9题 第13题 9.如图，在由三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形， 从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是 () B号 Ca Da 10.在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B,C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D,E,BC 的中点是M,连接CD,MD,ME.则下列结论错误的是 () A.CD=2ME B.ME/∥AB C.BD=CD D.ME=MD 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：w√4+(-1)° 12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形.底面 正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5一1，它介于整数n和n十1之间，则n 的值是 13.如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O.若∠A=60°，∠B=75°，则AB= 14.设抛物线y=x2十(a+1)x十a,其中a为实数. (1)若抛物线经过点（一1，m),则m= (2)将抛物线y=x2+(a十1)x十a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式：3 x一1 -1>0. ·4-2· 16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交 点)上 (1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B,C1,画出△A1B1C1; (2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1,画出△A2B2C1. 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD 为矩形，点B,C分别在EF,DF上，∠ABC=90°，∠BAD=53°，AB=10cm,BC=6cm.求零件 的截面面积.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60） 18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表 示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列 【观察思考】 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰 直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推。 图1 图2 图3 【规律总结】 (1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块； (2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数 为 (用含n的代数式表示). ·4-3· 【问题解决】 (3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地 砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知正比例函数y=kx(≠0)与反比例函数y=的图象都经过点Am,2》。 (1)求，m的值； (2)在图中画出正比例函数y=kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值 时x的取值范围. 6 Y 20.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E. (1)M是CD的中点，OM=3,CD=12,求圆O的半径长； (2)点F在CD上，且CE=EF,求证：AF⊥BD D ·4-4· 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW·h) 调查，按月用电量50~100,100~150,150~200,200~250,250~300,300~350进行分组，绘 制频数分布直方图如下： 频数 304 0 18 12 6 月用电量/(kWh) 04 50100150200250300350 (1)求频数分布直方图中x的值； (2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）； (3)设各组居民用户月平均用电量如下表： 组别 50≈100 100~150 150≈200 200250 250≈300 300350 月平均用电量 75 125 175 225 275 325 (单位：kW·h) 根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数. 得分评卷人 七、（本题满分12分) 22.已知抛物线y=ax2一2x十1(a≠0)的对称轴为直线x=1. (1)求a的值； (2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上，且一1<x1<0,1<x2<2,比较y1与y2的大 小，并说明理由； ·45… (3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2-2x十1交于点A,B,与抛物线y=3(x一1)2交于 点C,D,求线段AB与线段CD的长度之比. 得分 评卷人 八、（本题满分14分）》 23.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD,点E在边BC上，且AE∥CD,DE∥AB,作CF∥ AD交线段AE于点F,连接BF. (1)求证：△ABF≌△EAD; (2)如图2，若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的长； (3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M, B EC的值 图1 图2 图3 ·4—6·1 2(%一2)2十26.·.：<0,0<2≤6，.当m=2时，2有最 大值为26，即裙栏总长1与m之间的函数表达武式为1二一2m2 2m十24，l的最大值为26. (9分) (i)方案一：设P1P2=MN=PP4=t(0<t<8),则PzP,= 18-3t,Sewr,P,PP4=t(18-3t)=-3(t-3)2+27.-3< 0,心当t=3时，SwP,PPP4的值最大，最大值为27.将y=3 代入y=-日+8，解得西=V0,=-0,P,横坐 标的最小值为一√30，P1横坐标的最大值为√30.当t=3时， P1P4=P2P3=18一9=9，.P1横坐标的最小值为9一√30， .P,横坐标的取值范围为9-√30≤xr≤√30.(14分) 方案二：设MN=P,Ps=n,则PP。=PP2=9-n, 42021年安徽1 1,A[解析]根据绝对值的代数意义即可求解，一9的绝对值是9. 2.B[解析]8990万=89900000=8.99×10 3.D[解析]x2·(-x)3=-x2·x3=-x5 4.C[解析]根据该组合体的三视图发现该几何体为 5.C[解析]在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF=90°， ∠C=30°，∠E=45°，∴.∠B=90°-∠C=60°，∠F=90° ∠E=45.:BC∥EF,∴.∠MDB=∠F=45°，在△BMD中， ∠BMD=180°-∠B-∠MDB=75°. 6.B[解析]，鞋子的长度y(cm)与鞋子的“码”数x(码)之间满 足一次函数关系，∴.设函数解析式为y=x十b(≠0).由题意 知，x=22时，y=16,x=44时，y=27,. 16=22k十b,解得 27=44k+b, 1 -方'通数标折式为y-号x十5当=38时y=号× 1 b=5, 38+5=24(cm). 41 7.D[解析]由题得6=5a十5c,则5b=4a十c,在等式的两边 同时减去5a,得到5(b-a)=c一a,在等式的两边同时乘-l,则 5(a-b)=a-c. 8.A[解析]如图，连接BD,AC, 可知BD和AC交于点O.,四边 形ABCD是菱形，∠BAD= 120°，∴.AB=BC=CD=AD=2, ∠BAO=∠DAO=60°，BD⊥AC, ∴.∠ABO=∠CBO=30°，.OA= 2AB=1,0B=50A=5. ,OE⊥AB,OF⊥BC,∴.∠BEO=∠BFO=90°.在△BEO和 ∠BEO=∠BFO, △BFO中，∠EBO=∠FBO,∴.△BEO≌△BFO(AAS),∴.OE= BO=BO, OF,BE=BF,∠EBF=60°，∴.△BEF是等边三角形，∴.EF= BE=后×停-号同法可证，△DGH,△0EH,△0PG期是等 边三角形，EF=GH=子，EH=FG-停四道形EFGH 的周长为3十√3. 5m-n0-e)-(a-2)》广+-1<0当 -号时，S的值最大，最大值为头，北时P,几， PP,=8起y=号代入y=-日+8，解得1=-V@I, x2=√2I,∴P,横坐标的最小值为一√2I,P1横坐标的最大 值为√2I.当n=之时，PP,=n=之当P,的横坐标为 -I时，P,的接坐振取最小值，为号-P的横坐 标的取值范国是}-瓜<，≤. (14分) (两种方案写一种即可) 省初中学业水平考试 9.D[解析]将从左到右的三条竖线分别记作a,b,c,将从上到下 的三条横线分别记作m,n,l,列表如下： ab bc ac mn ab,mn bc,mn ac,mn nl ab,nl bc,nl ac,nl ml ab,ml bc,ml ac,ml 由表可知共有9种等可能情况，其中所选矩形含点A的有bc, m成c,ml成ac,mn或ac,ml,所选矩形含点A的概率合 10.A[解析]根据题意可作出图形如图所示，延长EM交BD于 点F,延长DM交AB于点N. ∠ADB=∠ACB=90°，.四边 形ACDB有外接圆，外接圆圆心 为AB的中点.：AD平分 ∠BAC,.∠BAD=∠CAD, ·∠BAD与∠CAD在四边形 ACDB的外接圆中所对的弧相等， .BD=CD,C正确.，点M是BC的中点，.DM⊥BC.又， ∠ACB=90°，∴AC∥DN,.点N是线段AB的中点，即点N 是四边形ACDB的外接圆的圆心，∴AN=DN,∴.∠DAB= ∠MDE.CE⊥AD,BD⊥AD,CE∥BD,∴∠ECM= ∠FBM,∠CEM=∠BFM.:点M是BC的中点，∴.MC= MB,∴.△CEM≌△BFM(AAS),.ME=MF,.ME=MF= MD,D正确.'∠DEM=∠MDE=∠DAB,∴.ME∥AB,B正确. 综上，可知选项A的结论不正确 11.3[解析]原式=2十1=3. 12.1[解析]，4<5<9，∴.2<√5<3，.1<5-1<2.又.n< √5-1<n+1,∴.n=1. 13.√2[解析]如图，连接OA,OB.在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=75°，∴.∠ACB= 180°-∠A-∠B=45°，∴.∠A0B=90° 又OA=OB,.△OAB是等腰直角三角 0 B 形，∴.AB=√2OA=√2. 14.(1)0(2)2[解析](1)将（一1，m)代入抛物线解析式y= x2+(a+1)x+a,得(-1)2+(a+1)×(-1)+a=m,解得 m=0.(2)抛物线y=x2十(a十1)x十a向上平移2个单位，可 得抛物线y=x+(a十1)x+a+2,即y=(x+a) 2- (a-1)2 4 2.所得抛物线的顶点的纵坐标n=一 4(a-1)2+ 2:一4<0，“n的最大值为2 15.解：2-1>0，去分母，得x-1-3>0, (4分) 移项及合并同类项，得x>4. (8分) 16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的图形. (4分) (2)如图，△A2B2C1即为所求作的图形， (8分) ..... 17.解：四边形AEFD为矩形，.∠E=∠F=90°，AD∥EF ∠EBA=∠BAD=53°.在Rt△ABE中，∠E=90°，AB= 10,∠EBA=5g,∠EBA-铝60a∠EBA-8g 0.60,.AE=8,BE=6.∠ABC=90°，.∠FBC=90°- ∠EBA=37°，∴.∠BCF=90°-∠FBC=53°.在Rt△BCF中， ∠P-g,c-6im∠cF-8既amos∠Bcr-8 0.0..BP-FC..m AE·EF=8X54_432 1 5=5,SaAE=2·AE·BE=2X8X6= 5 5 251 (6分) 六拔面面积=S事mA一SAE一SAm=432 216 5 -24-25 532是em). (8分) 18.(1)2 (2分) [解析]观察题图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰 直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地 砖就增加2块 (2)2n+4 (5分) [解析]观察题图2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共 有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角 三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6=3十2×1十1= 4十2×1：题图3和题图1中间正方形右上和右下都对应了两 个等腰直角三角形，均与题图2有一样的规律，题图3：8=3+ 2×2十1=4十2×2.归纳得4十2n(即2n十4).∴.若一条这样的 人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角 形地砖的块数为(2n十4)块. (3)解：由规律知等腰直角三角形地砖块数2n十4是偶数2021 1=2020,再由题意得2n十4=2020，解得n=1008,∴.等腰直 角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块. (8分) 19.解：(1)将点A坐标代入反比例函数得2m=6,.m=3,.A(3,2). 2 将点A坐标代入正比例函数得2=3k,k=3 (4分) (2)如图所示 yx 。 7=6-5-4-3-21234567 ......7 正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围是x>3或 -3<x<0. (10分) 20.(1)解：连接OD,如图1. D E B 图1 图2 :M是CD的中点，CD=12,DM=号CD=6,OMLCD..在 Rt△OMD中，OD=√OM+DM,且OM=3,∴.OD= √32+6=35，即圆O的半径长为3√5. (5分) (2)证明：连接AC,延长AF交BD于G,如图2.AB⊥CD, CE=EF,.AB是CF的垂直平分线，.AF=AC,即△ACF 是等腰三角形.：CE=EF,∠FAE=∠CAE.:BC=BC, ·∠CAE=∠CDB,.∠FAE=∠CDB.在Rt△BDE中， ∠CDB+∠B=90°，∴.∠FAE+∠B=90°，∴.∠AGB=90°， ∴.AG⊥BD,即AF⊥BD. （10分) 21.解：(1)x=100-12-18-30一12-6=22（户），.x的值为22. (3分) (2)将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个 数都落在150~200这一组，∴.这100户居民用户月用电量数 据的中位数在150一200这一组. (6分) (3)估计该市居民用户月用电量的平均数为 75X12+125×18+175×30+25×22+275×12+325X6-186(0kw.h. 100 .估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW·h.(12分) 22.解：(1)根据题意可知，抛物线y=ax2-2x十1(a≠0)的对称轴 为直线x=一名-日-10=1 (3分) (2)由(1)可知，抛物线的解析式为y=x2-2x十1=(x一1)2. a=1>0,当x>1时，y随x的增大而增大，当x<1时， y随x的增大而减小.-1<x1<0,1<x2<2,1<1-x1< 2,0<x2一1<1.结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距 离对称轴越远，值越大，y1>y2 (7分) (3)联立y=m(m>0)与y=x2-2x十1=(x-1)2,可得 A(1+Jm,m),B(1-√m,m),∴.AB=2√m.联立y=m(m> 0与y=3x-1,可得c(1+√gm,D(1-√m), cm-2x得-28-51 (12分) 23.(1)证明：如图1.AE∥CD,∴.∠AEB=∠BCD.∠ABC= ∠BCD,.∠ABC=∠AEB,∴.AB=AE.,DE∥AB, .∠DEC=∠ABC,∠AED=∠BAF.,∠ABC=∠BCD, .∠DEC=∠BCD,.ED=CD.CF∥AD,AE∥CD,.四边 形ADCF是平行四边形，.AF=CD,∴.AF=ED.在△ABF AB=EA, 和△EAD中，∠BAF=∠AED,∴.△ABF≌△EAD(SAS). AF=ED, (4分) (2)解：方法①：CF∥AD,.∠EAD=∠CFE.又，∠ECF= ∠AED,△BAD△CFE小0-B设-C南)加网边 形ADCF是平行四边形，.AD=FC,AF=CD.AB=9, FC CD-5,:AE-9,DE=5,FE-AE-AF-9-5-4- 59 EC=FGFC=49=36,即FC=6,EC三0.∠ABC BE AB ∠BCD=∠AEB=∠DEC,.△ABED△DEC,EC-DE, 10 即BE 9=5,BE=6.方法②：由(1)知△ABF≌△EAD, .∠ABF=∠EAD.,∠EAD=∠CFE,∴.∠ABF=∠CFE. .∠ABC=∠AEB,∠ABC=∠ABF+∠EBF,∠AEB= ∠CFE+∠ECF,.∠EBF=∠ECF.,'∠BAE=∠AED= ∠ECF,.∠EBF=∠BAE.又，'∠BEF=∠AEB,∴.△BEF∽ 52020年安徽 1.A[解析]根据两个负数，绝对值大的反而小可知一3<一2. 2.C[解析]原式=a÷a3=a3. 3.B[解析]A.主视图是圆，故A不符合题意.B.主视图是三角 形，故B符合题意.C.主视图是矩形，故C不符合意.D.主视 图是正方形，故D不符合题意. 4.D[解析]54700000用科学记数法表示为5.47×10. 5.A[解析]A.△=(-2)2-4×1×1=0，有两个相等实数根； B.△=0-4=一4<0，没有实数根；C.△=（一2）2一4×1×（一3） 16>0,有两个不相等实数根；D.△=(-2)2-4×1×0=4>0，有 两个不相等实数根， 6.D[解析]数据11,10,11,13,11,13,15中，11出现的次数最多 是3次，因此众数是11，故选项A不符合题意.x=(11十10+ 11+13+11+13+15)÷7=12,即平均数是12，故选项B不符合 题意=号×[10-12)+(1-12y2×3+(13-12)y×2+ (15-12)门-因此方差为9，散选项C不将合题意：将这7 个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位 数是11，故选项D符合题意. 7.B[解析]A.当点A的坐标为（一1,2）时，一k十3=2，解得k= 1>0,∴.y随x的增大而增大，选项A不符合题意.B.当点A的 坐标为(1，一2)时，k十3=一2，解得k=一5<0，∴.y随x的增大 而减小，选项B符合题意.C.当点A的坐标为(2,3)时，2k十3= 3,解得=0，选项C不符合题意.D.当点A的坐标为(3,4)时， 3张十3=4，解得-号>0，y随x的增大而增大，选项D不符 合题意. 8C[解折]∠C-90,AC-sA-台AB--5 .BC=√AB-AC=3.:∠DBC=∠A,∴.cos∠DBC= 。 △AEB小器E中5-正BE-6 (8分) (3)解：如图，延长BM,ED交于，点G.,△ABE,△DCE均为 等腰三角形，且∠ABC-∠DCE,△ABEO△DBC,:分0 AE BE DC EC ,设EC=1,BE=x,DC=DE=a,则AB=AE=ax, AF=CD=a,∴.EF=AE-AF=ax-a=a(x-1)..AB∥ DG,.∠ABM=∠G.,AD的中点是M,'.AM=DM. ,∠AMB=∠DMG,∴.△AMB≌△DMG(AAS),∴.DG=AB= ,BG=G+DE=ata-a6+1.小8-是晋= x.AB∥DG(即AB/∥EG),△ABF∽△EGF,EC-5, ax a 即a(+Da(x-x-2x-1=0,解得x=1+万或x BE 1-E(舍去)∴E=x=1+. (14分) G 省初中学业水平考试 osA=BD青，BD=3X5-5 BC 4 4=4 9.B[解析]A.如图1，若半径OB平分弦AC,则四边形OABC不 一定是平行四边形，原命题是假命题.B.若四边形OABC是平行 四边形，则AB=OC,OA=BC.,OA=OB=OC,∴.AB=OA= OB=BC=OC,.∠ABO=∠OBC=60°，∴.∠ABC=120°，是真 命题.C.如图2，若∠ABC=120°，则弦AC不平分半径OB,原命 题是假命题.D.如图3，若弦AC平分半径OB,则半径OB不 定平分弦AC,原命题是假命题. A B A B 图1 图2 图3 10.A[解析]当0<x<2时，如图1，设AC与DE的交点为G,易 知△CBG是等地三角形y-Sa日，-停淡 2 段函数图象抛物线开口向上，对称轴为y轴；当2<x<4时，如 图2，设AB与DF的交点为H,BF=CE-2(CE-EF)= -CE十2EF=4-x,易知△BFH是等边三角形，∴y=SAH= (4-x).8(4-z)= 1 2 4(x一4)，该段函数图象抛物线开 口向上，对称轴为直线x=4.特殊情况下，当x=2时，△ABC与 △DEF完企重合y的位最大，为分×2X2×号-尽，当x=0 或4时，y=0,综上，选项A正确.