专题01 有理数及其概念（期末复习专项训练，6大题型）七年级数学上学期新教材北京版

专题01 有理数及其概念 题型1 相反意义的量 题型4 数轴 题型2 正负数的实际应用（常考点） 题型5 绝对值几何意义（易错点） 题型3 有理数的分类（易错点） 题型6 有理数比较大小 题型一 相反意义的量（共3小题） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（    ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 2．小明向东走150米，记作“米”，那么小明向西走50米 米． 3．某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作 g． 题型二 正负数的实际应用（共3小题） 4．我国数学家刘徽（魏晋时期）约于263年给《九章算术》作注时，在“方程”章中明确提出：“今两算得失相反，要令正负以名之．”可见远在1700多年前，他已明确地引入了具有相反意义的量，并提出“正”和“负”的一对术语，沿用至今．若收入20元记作“元”，则支出10元记作“ 元．” 5．如果升高30米记作米，那么米表示（    ） A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降25米 6．燕山总工会开展“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8105步，记为＋2105步；小李走了5700步，记为 步． 题型三 有理数的分类（共3小题） 7．将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数： ；非负整数： ． 8．在5，，，，0.22，，中，是负有理数的为 ． 9．下列四个数中，是负分数的为（    ） A． B． C． D． 题型四 数轴（共3小题） 10．画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，3，，，. 11．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，，，． 12．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（   ）． A． B． C． D． 题型五 绝对值几何意义（共3小题） 13．在数轴上，到原点的距离小于2的点表示的整数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 14．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（　　） A．a B．b C．c D．无法确定 15．数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 题型六 有理数比较大小（共3小题） 16．比较大小： 17．用“”、“”或“”填空： ． 18．比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）． 2 / 2zxxk.com 1 / 2zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数及其概念 题型1 相反意义的量 题型4 数轴 题型2 正负数的实际应用（常考点） 题型5 绝对值几何意义（易错点） 题型3 有理数的分类（易错点） 题型6 有理数比较大小 题型一 相反意义的量（共3小题） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（    ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 2．小明向东走150米，记作“米”，那么小明向西走50米 米． 【答案】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以向东走150米，记作“米”， 故小明向西走50米记作米． 故答案为：． 3．某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作 g． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际意义，表示相反意义的量．根据题意即可得到本题答案． 【详解】解：∵比标准质量多记作， ∴比标准质量少应记作， 故答案为：． 题型二 正负数的实际应用（共3小题） 4．我国数学家刘徽（魏晋时期）约于263年给《九章算术》作注时，在“方程”章中明确提出：“今两算得失相反，要令正负以名之．”可见远在1700多年前，他已明确地引入了具有相反意义的量，并提出“正”和“负”的一对术语，沿用至今．若收入20元记作“元”，则支出10元记作“ 元．” 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若收入20元记作“元”，则支出10元记作“元”． 故答案为：． 5．如果升高30米记作米，那么米表示（    ） A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降25米 【答案】B 【分析】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量解答．正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：如果升高30米记作米，那么米表示下降5米． 故选：B． 6．燕山总工会开展“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8105步，记为＋2105步；小李走了5700步，记为 步． 【答案】－300 【分析】根据题中正负数的实际意义求解即可得． 【详解】解：根据题意：走路6000步即为达标．某天，小王走了8105步，记为＋2105步；小李走了5700步，记为：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查正负数的实际应用，理解题意是解题关键． 题型三 有理数的分类（共3小题） 7．将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数： ；非负整数： ． 【答案】 ， ，0，72 【分析】本题考查的是有理数的分类，带非字的有理数，理解有理数的分类是解本题的关键．根据小于0的分数是负分数；0和正整数为非负整数可得答案； 【详解】将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数：，；非负整数：，0，72， 故答案为：，；，0，72． 8．在5，，，，0.22，，中，是负有理数的为 ． 【答案】，， 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负有理数的概念求解即可． 【详解】在5，，，，0.22，，中， 是负有理数的为，，． 故答案为：，，． 9．下列四个数中，是负分数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据负分数的定义判断即可． 【详解】在、、、中，只有是负分数， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的定义，负分数即要是负数也要是分数． 题型四 数轴（共3小题） 10．画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，3，，，. 【答案】见解析 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，掌握数轴的三要素，并正确作图是解题的关键．根据数轴的三要素，画出数轴，并在数轴上表示出有理数即可． 【详解】解：在数轴上表示出相应的有理数，如图所示： 11．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，，，． 【答案】数轴见解析， 【分析】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小．熟练掌握多重符号化简，绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，是解题的关键．数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 先分别把各数化简得，，，，，再在数轴上找出对应的点，最后比较大小． 【详解】解：，， 在数轴上表示出各数，如图所示： 用“”号把它们连接起来为． 12．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，根据题意把，，表示在数轴上，进而根据数轴比较大小，即可求解． 【详解】解：如图所示，把，，表示在数轴上， ∴ 故选：D． 题型五 绝对值几何意义（共3小题） 13．在数轴上，到原点的距离小于2的点表示的整数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的距离，题目比较简单，容易漏掉整数 0 而出错．本题可通过数轴，直接得结果，亦可通过绝对值的意义得结果． 【详解】解：由绝对值的意义知，与原点的距离小于2且表示整数的点，即绝对值小于 2 的整数有：， 共3个， 故答案选：C． 14．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（　　） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】此题主要考查了数轴，绝对值，相反数，正确得出原点位置是解题关键．直接利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的几何意义得出答案． 【详解】∵b与c互为相反数， ∴原点在b，c的中间，如图 ∴a距离原点最远， ∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a． 故选：A． 15．数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 本题考查数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， ∴或， ∴或． 故选：D． 题型六 有理数比较大小（共3小题） 16．比较大小： 【答案】 【分析】本题考查了两个负数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为： ． 17．用“”、“”或“”填空： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可判断． 【详解】解：， ， 故答案为：． 18．比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．根据正数大于负数求解即可． 【详解】解：根据正数大于负数可得． 故答案为：． 1 / 38zxxk.com 1 / 38zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $