1.3 相反数和绝对值（基础篇）练习 2025-2026学年北京版数学七年级上册

1.3相反数和绝对值 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 相反数 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为 0 a+b=0 a 、b 互为相反数． (4)相反数的商为-1． (5)相反数的绝对值相等 绝对值 (1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0 ，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为： 或 ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 型 习 练 题 化简多重复号 1．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．7与 C．与0.3 D．4与 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不同两个数互为相反数，逐项判断即可． 【详解】解：A、，与互为相反数，符合题意，选项正确； B、7与不是相反数，不符合题意，选项错误； C、与0.3不是相反数，不符合题意，选项错误； D、4与不是相反数，不符合题意，选项错误； 故选：A． 2．下列四个数：其中计算结果为非负数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，正负数的定义，先化简各个数值，再结合正数和0为非负数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴计算结果为非负数的个数是2个， 故选：B． 3．下列等式正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数和绝对值的概念，需要逐项计算等式左右两边的值，判断是否相等． 【详解】解：选项A．，，故A选项错误． 选项B． ，，故B选项错误． 选项C．，，故C选项错误． 选项D． ，，故D选项正确． 故选：D． 4．在，，，，中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了化简绝对值、化简多重符号，将每个数化简为具体数值，再比较大小，通过比较找出最小的数． 【详解】解：，， 化简后数值为：，，，， ， ， 最小的数是． 故选：B． 5．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的绝对值、相反数及大小比较．需逐一计算各选项左右两边的值，再判断比较是否正确．比较有理数时，注意负数的绝对值越大，其值越小；同时要准确计算绝对值和相反数． 【详解】解：A选项：，，， 故A选项错误； B选项：，，， ， 故B选项错误； C选项：，，， 故C选项错误； D选项：， 故D选项正确； 故选：D． 相反数的应用 6．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零． 【详解】解：∵ a 和 b 互为相反数， ∴ ； A.，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； B.，该选项两个数互为相反数，符合题意； C. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； D. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 7．下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是0，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：与1互为相反数，故①说法不正确； 当时，则是非负数，故②说法不正确； 的相反数是0，故③说法不正确； ，与互为相反数，故④说法不正确； 任何一个有理数都有相反数，故⑤说法正确； ∴其中正确的有1个 故选：A 8．两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 【答案】B 【分析】此题考查相反数的性质：两个相反数的和为零，据此解答 【详解】解：两个有理数的和为0，则这两个数互为相反数， 故选：B 9．若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得：， 移项合并得：， 故选：B． 10．若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∴． 故选A． 绝对值的几何意义 11．下列说法正确的是（　　） A．0没有相反数 B．符号相反的数互为相反数 C．一定是负数 D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 【答案】D 【分析】本题考查相反数、绝对值和负数的基本概念．根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：∵相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0， ∴A错误； ∵符号相反的数不一定互为相反数，例如2和符号相反但不是相反数， ∴B错误； ∵不一定是负数，当a为正数时为负数，当a为负数时为正数，当时， ∴C错误； ∵绝对值表示数轴上点到原点的距离， ∴一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远， ∴D正确； 故选：D． 12．如图，如果有理数a的绝对值是b的绝对值的3倍，那么数轴的原点是A，B，C，D中的哪个点?（ ） A．A点 B．B点 C．C点或D点 D．C点或A点 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的定义：数轴上表示一个数的点到原点的距离是这个数的绝对值．根据定义分析原定的位置． 【详解】解：如果A是原点，，不合题意． 如果B是原点，，不合题意． 如果C是原点，，正确． 如果D是原点，，正确． ∴数轴的原点是C或D点． 故选：C． 13．下列说法正确的是（    ） A．绝对值是它本身的数是正数 B．当时，总是大于0 C．绝对值小于2的整数是1和 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的概念和性质，掌握绝对值的非负性及几何意义是解决本题的关键． 绝对值表示数到原点的距离，总是非负的，且当数不为零时绝对值大于零． 【详解】解：∵ 对于任意实数，，且当时，； ∴ 选项B正确， ∵ 0的绝对值是它本身，但0不是正数； ∴选项A错误， ∵ 绝对值小于2的整数包括、、，漏掉了0； ∴选项C错误， ∵，则或，不一定是． ∴选项D错误． 故选：B． 14．数轴上到点的距离为3的点表示的数为（ ） A．1 B． C．或1 D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴表示有理数、两点之间的距离与绝对值的几何意义，熟记数轴上两点之间距离的表示是解决问题的关键． 根据数轴上两点距离公式，设点坐标为，则点到点的距离为，解方程即可得到答案． 【详解】解：设点坐标为， ∵点到点的距离3， ， 或， 或， ∴ 表示的数为或， 故选：D． 15．若代数式的最小值为m，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用绝对值的几何意义，代数式表示点x到点1、3、5的距离之和，最小值出现在x取中间点3时．本题主要考查绝对值的几何意义的应用，有一定的难度，解答的关键是理解含字母的绝对值表达式的几何意义． 【详解】解：∵ 表示x到1、3、5的距离之和， 当时，距离之和最小， ∴ 最小值 ， 即 ． 求绝对值 16．下列各数中，绝对值最小的是（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值及有理数大小比较，正确求出各数的绝对值是解题的关键．根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，，且， ∴绝对值最小的数是0， 故选：D． 17．下列说法中正确的是（    ） A．绝对值等于本身的数只有正数 B．0的倒数是0 C．绝对值相等的两个数一定相等 D．负数的相反数是它的绝对值 【答案】D 【分析】本题考查绝对值和相反数的概念．根据绝对值的定义，正数和零的绝对值等于本身；0没有倒数；绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数；负数的相反数等于其绝对值． 【详解】解： 绝对值等于本身的数包括正数和零，∴ A错误； 没有倒数，∴ B错误； 绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数（如，但），∴ C错误； 设为负数，则相反数为，绝对值为， 负数相反数等于绝对值，∴ D正确． 故选：D． 18．下列化简正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质，即一个数的绝对值总是非负的．需要根据绝对值的定义对每个选项进行计算和判断． 【详解】解：A选项：，，故A选项错误； B选项：，，故B选项错误； C选项：，，故C选项正确； D选项：，，，故D选项错误． 故选：C． 19．下列有理数大小比较正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较，关键是熟练应用比较大小的规则； 根据有理数比较规则：负数小于正数，两个负数绝对值大的反而小；绝对值总是非负。逐项计算并比较即可． 【详解】解：选项A： ，， ∵ ， ∴ ， 故A错误； 选项B： ， ∵ ， ∴ ， 故B正确； 选项C： ∵ ， ∴ 不成立， 故C错误； 选项D： ，， ∵ ， ∴ ， 故D错误． 故答案选：B． 20．3的相反数的绝对值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数和绝对值．先求3的相反数，再求其绝对值． 【详解】解：∵3的相反数是， ∴． 故选：A． 绝对值的非负性 21．若，则是（） A．非正数 B．正数 C．非负数 D．0 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的性质，需分情况讨论，注意非正数包括负数和零．根据绝对值的定义，分情况讨论的符号，求解方程． 【详解】解：， 当时，， ，即， ； 当时，， ，恒成立。 ，即是非正数， 故选：A． 22．若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，解题的关键是利用非负性求出、的值． 通过分析等式中各项的非负性，得出绝对值项和平方项均为零，进而求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵，且左边各项非负， ， ， 代入方程得， 两边减去得， ， 且， ∴， ． 故答案为：A． 23．如果，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．可能为正数也可能为负数 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴c为负数或零， ∴一定是负数， 故选：B． 24．如果是有理数，则下列各式的值一定不小于零的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性．绝对值具有非负性，对于任意有理数恒成立；而其他选项在取负值时可能小于零． 【详解】解：∵表示的绝对值，根据绝对值的定义，对于任何有理数，都有； 而A．、B．、C．在时均可能小于零， 例如当时，， 但当时，， ∴只有选项D的值一定不小于零． 故选：D． 25．如果为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（   ） A．2025 B．2026 C．2024 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．根据绝对值的非负性，可得当取最小值0时，式子存在最大值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴取最小值0时，式子存在最大值，最大值为2025， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3相反数和绝对值 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 相反数 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为 0 a+b=0 a 、b 互为相反数． (4)相反数的商为-1． (5)相反数的绝对值相等 绝对值 (1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0 ，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为： 或 ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 型 习 练 题 化简多重复号 1．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．7与 C．与0.3 D．4与 2．下列四个数：其中计算结果为非负数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列等式正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．在，，，，中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 5．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 相反数的应用 6．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 9．若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 10．若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 绝对值的几何意义 11．下列说法正确的是（　　） A．0没有相反数 B．符号相反的数互为相反数 C．一定是负数 D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 12．如图，如果有理数a的绝对值是b的绝对值的3倍，那么数轴的原点是A，B，C，D中的哪个点?（ ） A．A点 B．B点 C．C点或D点 D．C点或A点 13．下列说法正确的是（    ） A．绝对值是它本身的数是正数 B．当时，总是大于0 C．绝对值小于2的整数是1和 D．如果，那么 14．数轴上到点的距离为3的点表示的数为（ ） A．1 B． C．或1 D．或 15．若代数式的最小值为m，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 求绝对值 16．下列各数中，绝对值最小的是（   ） A． B．1 C． D．0 17．下列说法中正确的是（    ） A．绝对值等于本身的数只有正数 B．0的倒数是0 C．绝对值相等的两个数一定相等 D．负数的相反数是它的绝对值 18．下列化简正确的是（   ）． A． B． C． D． 19．下列有理数大小比较正确的是（   ） A． B． C． D． 20．3的相反数的绝对值是（    ） A．3 B． C． D． 绝对值的非负性 21．若，则是（） A．非正数 B．正数 C．非负数 D．0 22．若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 23．如果，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．可能为正数也可能为负数 24．如果是有理数，则下列各式的值一定不小于零的是（    ） A． B． C． D． 25．如果为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（   ） A．2025 B．2026 C．2024 D．2023 学科网（北京）股份有限公司 $