22.定义法判定抽象函数单调性（类对数型f(x+y)=f(x)f(y)）【拔高】专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学函数类特色专项训练 22.定义法判定抽象函数单调性（类对数型f(x+y)=f(x)f(y)）【拔高】（全国通用）（解析版） 一、专题知识目录 1. 核心概念与定义（跨章节整合） 2. 性质辨析与易错点（综合辨析） 3. 题型分类与例题精析（细分题型+综合考法） 4. 举一反三强化训练（每题对应一类综合考向） 5. 专题分层测试卷（基础/中等/拔高三层） 二、核心概念与定义 1.1 基础概念（跨章节整合） 1. 【概念1】类对数型抽象函数的定义 ￮定义表述：设函数的定义域为，若对任意的，都满足，则称为类对数型抽象函数，其原型为指数函数。 ￮数学符号/表达式：， ￮关键特征：满足；若恒不为0，定义域关于原点对称时，；单调性可通过构造结合定义判定。 ￮跨章节关联：关联指数函数的运算性质与单调性，可类比推导抽象函数的单调性、对称性。 2. 【概念2】类对数型抽象函数单调性的定义判定法 ￮定义表述：设抽象函数的定义域为，区间，任取且，通过赋值法将转化为，再结合的符号与和的大小关系，确定与的大小，进而判定单调性。 ￮数学符号/表达式：，，，若且，则；若且，则。 ￮关键特征：核心是构造的形式，利用函数关系式实现变形；单调性判定需结合的正负与和的大小关系。 ￮跨章节关联：适用于满足乘积型递推关系的抽象函数，是指数函数性质拓展的核心方法。 1.2 性质辨析与易错点（综合辨析） 性质/结论 正确表述 常见易错点 跨函数辨析举例 的推导与应用 令，得，结合函数非零性得 忽略恒不为0的前提，直接得出；误将用于奇偶性判定 对，若未证，直接推导的过程不严谨 赋值构造的核心逻辑 判定单调性时，构造，转化为，通过判断大小 直接令，无法建立与时性质的联系；未考虑的符号对单调性的影响 判定在上的单调性，若直接令，得，无实际判定意义 单调性与的关系 若时且，则函数单调递增；若时且，则函数单调递减 混淆与的大小关系对应的单调性；忽略的正负对商式符号的影响 已知时，误判，从而得出函数递增的错误结论 三、题型分类与例题精析 题型1： 已知时的范围，判定的单调性 题型特征：函数的定义域为，满足，恒成立，已知时与的大小关系，需用定义法证明函数在上的单调性。 解题步骤： 1. 取值：任取，且，确定； 2. 构造转化：令，代入，得； 3. 作商判号：结合，得，根据已知条件判断其与的大小； 4. 下结论：根据作商结果确定与的大小，结合单调性定义得出结论。 例题1 已知函数的定义域为，对任意，都有，恒成立，且当时，，用定义法证明在上是增函数。 解析： 第一步：取值 任取，且，则。 第二步：构造转化 由，可得： 第三步：作商判号 因为恒成立，所以，等式两边同时除以得： 已知当时，又，因此，即。 第四步：下结论 由且，得，根据函数单调性的定义，函数在上是增函数。 答案：证明过程如上。 举一反三1-1 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，，用定义法证明在上是减函数。 解析： 第一步：任取，且，则。 第二步：。 第三步：由得，；已知时，故，即。 第四步：由且，得，故在上是减函数。 答案：证明过程如上。 举一反三1-2 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，，用定义法证明在上是增函数。 解析： 第一步：任取，且，则。 第二步：。 第三步：由得，；已知时，故，即。 第四步：由且，得，故在上是增函数。 答案：证明过程如上。 举一反三1-3 已知函数的定义域为，满足，，且恒成立，用定义法证明在上是增函数。 解析： 第一步：任取，且，则；令（，整数），。 第二步：。 第三步：由得，。 第四步：由且，得，故在上是增函数。 答案：证明过程如上。 题型2： 单调性与性质综合判定 题型特征：函数满足，恒成立，定义域关于原点对称，需先推导，再结合时的范围判定单调性。 解题步骤： 1. 求：令，结合推导； 2. 推导：令，得，进而推出； 3. 判单调性：任取，转化，作商后结合已知条件判断大小； 4. 下结论：综合性质与单调性得出最终结论。 例题2 已知函数的定义域为，对任意，都有，恒成立，且当时，，求证：且在上是增函数。 解析： 第一步：证明 令，则，即。 因为恒成立，所以，解得。 令，则，即。 由得，又，故。 第二步：证明在上是增函数 任取，且，则。 由得： 因为，所以，。 已知时，，因此，即。 由且，得。 综上，且在上是增函数。 答案：证明过程如上。 举一反三2-1 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，，求证：且在上是减函数。 解析： 证：令得；令得，故。 证单调性：任取，，；，由时得；结合得，故在上是减函数。 答案：证明过程如上。 举一反三2-2 已知函数的定义域为，满足，恒成立，，求证且在上是增函数。 解析： 证：令得；令得，故。 证单调性：由且，得；任取，，；，；结合与同号得，故，在上是增函数。 答案：证明过程如上。 举一反三2-3 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且在上是增函数，求证：当时，。 解析： 第一步：令得。 第二步：任取，则，，，故。 第三步：因为在上是增函数，，所以。 综上，当时，。 答案：证明过程如上。 四、专题分层测试卷 （一）基础达标卷（5题） 1. 单选题 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，则在上的单调性为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 不增不减 D. 无法确定 解析：根据题型1的判定方法，时，且，，函数为增函数，选A。 答案：A 2. 多选题 关于满足且恒成立的函数，下列说法正确的有（ ） A. B. C. 时则函数递减 D. 一定是指数函数 解析：A、B、C说法正确；D错误，抽象函数不一定是指数函数，仅具备相似性质。 答案：ABC 3. 填空题 已知满足，恒成立，任取，则______。 解析：，两边除以得。 答案： 4. 解答题 (1) 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，证明在上是增函数。 解析： ① 任取且，则； ② ； ③ 由得，； ④ ，故在上是增函数。 答案：证明过程如上。 (2) 已知函数满足，恒成立，且，当时，证明在上是减函数。 解析： ① 任取且，则； ② ，； ③ 由时得，结合得； ④ 故在上是减函数。 答案：证明过程如上。 （二）能力提升卷（5题） 1. 单选题 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且，则在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 无法确定 解析：，得，时，函数为增函数，选A。 答案：A 2. 多选题 已知函数满足，恒成立，当时，则下列说法正确的有（ ） A. B. 是增函数 C. D. 解析：令得，A正确；由题型1知是增函数，B正确；，C正确；，D正确。 答案：ABCD 3. 填空题 已知满足，恒成立，且在上是增函数，若，则______。 解析：；。 答案： 4. 解答题 (1) 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且，证明在上是增函数。 解析： ① 任取，则；； ② ，由得； ③ ，故； ④ 因此在上是增函数。 答案：证明过程如上。 (2) 已知函数满足，定义域为，恒成立，且在上是增函数，解不等式。 解析： ① 由得； ② 令得，不等式转化为； ③ 由在上是增函数，得； ④ 解得。 答案： 高中数学函数类特色专项训练 22.定义法判定抽象函数单调性（类对数型f(x+y)=f(x)f(y)）【拔高】（全国通用）（原卷版） 一、专题知识目录 1. 核心概念与定义（跨章节整合） 2. 性质辨析与易错点（综合辨析） 3. 题型分类与例题精析（细分题型+综合考法） 4. 举一反三强化训练（每题对应一类综合考向） 5. 专题分层测试卷（基础/中等/拔高三层） 二、核心概念与定义 1.1 基础概念（跨章节整合） 1. 【概念1】类对数型抽象函数的定义 ￮定义表述：设函数的定义域为，若对任意的，都满足，则称为类对数型抽象函数，其原型为指数函数。 ￮数学符号/表达式：， ￮关键特征：满足；若恒不为0，定义域关于原点对称时，；单调性可通过构造结合定义判定。 ￮跨章节关联：关联指数函数的运算性质与单调性，可类比推导抽象函数的单调性、对称性。 2. 【概念2】类对数型抽象函数单调性的定义判定法 ￮定义表述：设抽象函数的定义域为，区间，任取且，通过赋值法将转化为，再结合的符号与和的大小关系，确定与的大小，进而判定单调性。 ￮数学符号/表达式：，，，若且，则；若且，则。 ￮关键特征：核心是构造的形式，利用函数关系式实现变形；单调性判定需结合的正负与和的大小关系。 ￮跨章节关联：适用于满足乘积型递推关系的抽象函数，是指数函数性质拓展的核心方法。 1.2 性质辨析与易错点（综合辨析） 性质/结论 正确表述 常见易错点 跨函数辨析举例 的推导与应用 令，得，结合函数非零性得 忽略恒不为0的前提，直接得出；误将用于奇偶性判定 对，若未证，直接推导的过程不严谨 赋值构造的核心逻辑 判定单调性时，构造，转化为，通过判断大小 直接令，无法建立与时性质的联系；未考虑的符号对单调性的影响 判定在上的单调性，若直接令，得，无实际判定意义 单调性与的关系 若时且，则函数单调递增；若时且，则函数单调递减 混淆与的大小关系对应的单调性；忽略的正负对商式符号的影响 已知时，误判，从而得出函数递增的错误结论 三、题型分类与例题精析 题型1： 已知时的范围，判定的单调性 题型特征：函数的定义域为，满足，恒成立，已知时与的大小关系，需用定义法证明函数在上的单调性。 解题步骤： 1. 取值：任取，且，确定； 2. 构造转化：令，代入，得； 3. 作商判号：结合，得，根据已知条件判断其与的大小； 4. 下结论：根据作商结果确定与的大小，结合单调性定义得出结论。 例题1 已知函数的定义域为，对任意，都有，恒成立，且当时，，用定义法证明在上是增函数。 举一反三1-1 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，，用定义法证明在上是减函数。 举一反三1-2 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，，用定义法证明在上是增函数。 举一反三1-3 已知函数的定义域为，满足，，且恒成立，用定义法证明在上是增函数。 题型2： 单调性与性质综合判定 题型特征：函数满足，恒成立，定义域关于原点对称，需先推导，再结合时的范围判定单调性。 解题步骤： 1. 求：令，结合推导； 2. 推导：令，得，进而推出； 3. 判单调性：任取，转化，作商后结合已知条件判断大小； 4. 下结论：综合性质与单调性得出最终结论。 例题2 已知函数的定义域为，对任意，都有，恒成立，且当时，，求证：且在上是增函数。 举一反三2-1 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，，求证：且在上是减函数。 举一反三2-2 已知函数的定义域为，满足，恒成立，，求证且在上是增函数。 举一反三2-3 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且在上是增函数，求证：当时，。 四、专题分层测试卷 （一）基础达标卷（5题） 1. 单选题 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，则在上的单调性为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 不增不减 D. 无法确定 2. 多选题 关于满足且恒成立的函数，下列说法正确的有（ ） A. B. C. 时则函数递减 D. 一定是指数函数 3. 填空题 已知满足，恒成立，任取，则______。 4. 解答题 (1) 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，证明在上是增函数。 (2) 已知函数满足，恒成立，且，当时，证明在上是减函数。 （二）能力提升卷（5题） 1. 单选题 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且，则在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 无法确定 2. 多选题 已知函数满足，恒成立，当时，则下列说法正确的有（ ） A. B. 是增函数 C. D. 3. 填空题 已知满足，恒成立，且在上是增函数，若，则______。 4. 解答题 (1) 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且，证明在上是增函数。 (2) 已知函数满足，定义域为，恒成立，且在上是增函数，解不等式。 是否需要我帮你补充这份专题训练的拔尖拓展卷，增加抽象函数单调性与最值、参数范围的综合题型？ |（注：文档部分内容可能由 AI 生成) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学函数类特色专项训练 22.定义法判定抽象函数单调性（类对数型f(x+y)=f(x)f(y)）【拔高】（全国通用）（解析版） 一、专题知识目录 1. 核心概念与定义（跨章节整合） 2. 性质辨析与易错点（综合辨析） 3. 题型分类与例题精析（细分题型+综合考法） 4. 举一反三强化训练（每题对应一类综合考向） 5. 专题分层测试卷（基础/中等/拔高三层） 二、核心概念与定义 1.1 基础概念（跨章节整合） 1. 【概念1】类对数型抽象函数的定义 ￮定义表述：设函数的定义域为，若对任意的，都满足，则称为类对数型抽象函数，其原型为指数函数。 ￮数学符号/表达式：， ￮关键特征：满足；若恒不为0，定义域关于原点对称时，；单调性可通过构造结合定义判定。 ￮跨章节关联：关联指数函数的运算性质与单调性，可类比推导抽象函数的单调性、对称性。 2. 【概念2】类对数型抽象函数单调性的定义判定法 ￮定义表述：设抽象函数的定义域为，区间，任取且，通过赋值法将转化为，再结合的符号与和的大小关系，确定与的大小，进而判定单调性。 ￮数学符号/表达式：，，，若且，则；若且，则。 ￮关键特征：核心是构造的形式，利用函数关系式实现变形；单调性判定需结合的正负与和的大小关系。 ￮跨章节关联：适用于满足乘积型递推关系的抽象函数，是指数函数性质拓展的核心方法。 1.2 性质辨析与易错点（综合辨析） 性质/结论 正确表述 常见易错点 跨函数辨析举例 的推导与应用 令，得，结合函数非零性得 忽略恒不为0的前提，直接得出；误将用于奇偶性判定 对，若未证，直接推导的过程不严谨 赋值构造的核心逻辑 判定单调性时，构造，转化为，通过判断大小 直接令，无法建立与时性质的联系；未考虑的符号对单调性的影响 判定在上的单调性，若直接令，得，无实际判定意义 单调性与的关系 若时且，则函数单调递增；若时且，则函数单调递减 混淆与的大小关系对应的单调性；忽略的正负对商式符号的影响 已知时，误判，从而得出函数递增的错误结论 三、题型分类与例题精析 题型1： 已知时的范围，判定的单调性 题型特征：函数的定义域为，满足，恒成立，已知时与的大小关系，需用定义法证明函数在上的单调性。 解题步骤： 1. 取值：任取，且，确定； 2. 构造转化：令，代入，得； 3. 作商判号：结合，得，根据已知条件判断其与的大小； 4. 下结论：根据作商结果确定与的大小，结合单调性定义得出结论。 例题1 已知函数的定义域为，对任意，都有，恒成立，且当时，，用定义法证明在上是增函数。 解析： 第一步：取值 任取，且，则。 第二步：构造转化 由，可得： 第三步：作商判号 因为恒成立，所以，等式两边同时除以得： 已知当时，又，因此，即。 第四步：下结论 由且，得，根据函数单调性的定义，函数在上是增函数。 答案：证明过程如上。 举一反三1-1 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，，用定义法证明在上是减函数。 解析： 第一步：任取，且，则。 第二步：。 第三步：由得，；已知时，故，即。 第四步：由且，得，故在上是减函数。 答案：证明过程如上。 举一反三1-2 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，，用定义法证明在上是增函数。 解析： 第一步：任取，且，则。 第二步：。 第三步：由得，；已知时，故，即。 第四步：由且，得，故在上是增函数。 答案：证明过程如上。 举一反三1-3 已知函数的定义域为，满足，，且恒成立，用定义法证明在上是增函数。 解析： 第一步：任取，且，则；令（，整数），。 第二步：。 第三步：由得，。 第四步：由且，得，故在上是增函数。 答案：证明过程如上。 题型2： 单调性与性质综合判定 题型特征：函数满足，恒成立，定义域关于原点对称，需先推导，再结合时的范围判定单调性。 解题步骤： 1. 求：令，结合推导； 2. 推导：令，得，进而推出； 3. 判单调性：任取，转化，作商后结合已知条件判断大小； 4. 下结论：综合性质与单调性得出最终结论。 例题2 已知函数的定义域为，对任意，都有，恒成立，且当时，，求证：且在上是增函数。 解析： 第一步：证明 令，则，即。 因为恒成立，所以，解得。 令，则，即。 由得，又，故。 第二步：证明在上是增函数 任取，且，则。 由得： 因为，所以，。 已知时，，因此，即。 由且，得。 综上，且在上是增函数。 答案：证明过程如上。 举一反三2-1 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，，求证：且在上是减函数。 解析： 证：令得；令得，故。 证单调性：任取，，；，由时得；结合得，故在上是减函数。 答案：证明过程如上。 举一反三2-2 已知函数的定义域为，满足，恒成立，，求证且在上是增函数。 解析： 证：令得；令得，故。 证单调性：由且，得；任取，，；，；结合与同号得，故，在上是增函数。 答案：证明过程如上。 举一反三2-3 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且在上是增函数，求证：当时，。 解析： 第一步：令得。 第二步：任取，则，，，故。 第三步：因为在上是增函数，，所以。 综上，当时，。 答案：证明过程如上。 四、专题分层测试卷 （一）基础达标卷（5题） 1. 单选题 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，则在上的单调性为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 不增不减 D. 无法确定 解析：根据题型1的判定方法，时，且，，函数为增函数，选A。 答案：A 2. 多选题 关于满足且恒成立的函数，下列说法正确的有（ ） A. B. C. 时则函数递减 D. 一定是指数函数 解析：A、B、C说法正确；D错误，抽象函数不一定是指数函数，仅具备相似性质。 答案：ABC 3. 填空题 已知满足，恒成立，任取，则______。 解析：，两边除以得。 答案： 4. 解答题 (1) 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，证明在上是增函数。 解析： ① 任取且，则； ② ； ③ 由得，； ④ ，故在上是增函数。 答案：证明过程如上。 (2) 已知函数满足，恒成立，且，当时，证明在上是减函数。 解析： ① 任取且，则； ② ，； ③ 由时得，结合得； ④ 故在上是减函数。 答案：证明过程如上。 （二）能力提升卷（5题） 1. 单选题 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且，则在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 无法确定 解析：，得，时，函数为增函数，选A。 答案：A 2. 多选题 已知函数满足，恒成立，当时，则下列说法正确的有（ ） A. B. 是增函数 C. D. 解析：令得，A正确；由题型1知是增函数，B正确；，C正确；，D正确。 答案：ABCD 3. 填空题 已知满足，恒成立，且在上是增函数，若，则______。 解析：；。 答案： 4. 解答题 (1) 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且，证明在上是增函数。 解析： ① 任取，则；； ② ，由得； ③ ，故； ④ 因此在上是增函数。 答案：证明过程如上。 (2) 已知函数满足，定义域为，恒成立，且在上是增函数，解不等式。 解析： ① 由得； ② 令得，不等式转化为； ③ 由在上是增函数，得； ④ 解得。 答案： 高中数学函数类特色专项训练 22.定义法判定抽象函数单调性（类对数型f(x+y)=f(x)f(y)）【拔高】（全国通用）（原卷版） 一、专题知识目录 1. 核心概念与定义（跨章节整合） 2. 性质辨析与易错点（综合辨析） 3. 题型分类与例题精析（细分题型+综合考法） 4. 举一反三强化训练（每题对应一类综合考向） 5. 专题分层测试卷（基础/中等/拔高三层） 二、核心概念与定义 1.1 基础概念（跨章节整合） 1. 【概念1】类对数型抽象函数的定义 ￮定义表述：设函数的定义域为，若对任意的，都满足，则称为类对数型抽象函数，其原型为指数函数。 ￮数学符号/表达式：， ￮关键特征：满足；若恒不为0，定义域关于原点对称时，；单调性可通过构造结合定义判定。 ￮跨章节关联：关联指数函数的运算性质与单调性，可类比推导抽象函数的单调性、对称性。 2. 【概念2】类对数型抽象函数单调性的定义判定法 ￮定义表述：设抽象函数的定义域为，区间，任取且，通过赋值法将转化为，再结合的符号与和的大小关系，确定与的大小，进而判定单调性。 ￮数学符号/表达式：，，，若且，则；若且，则。 ￮关键特征：核心是构造的形式，利用函数关系式实现变形；单调性判定需结合的正负与和的大小关系。 ￮跨章节关联：适用于满足乘积型递推关系的抽象函数，是指数函数性质拓展的核心方法。 1.2 性质辨析与易错点（综合辨析） 性质/结论 正确表述 常见易错点 跨函数辨析举例 的推导与应用 令，得，结合函数非零性得 忽略恒不为0的前提，直接得出；误将用于奇偶性判定 对，若未证，直接推导的过程不严谨 赋值构造的核心逻辑 判定单调性时，构造，转化为，通过判断大小 直接令，无法建立与时性质的联系；未考虑的符号对单调性的影响 判定在上的单调性，若直接令，得，无实际判定意义 单调性与的关系 若时且，则函数单调递增；若时且，则函数单调递减 混淆与的大小关系对应的单调性；忽略的正负对商式符号的影响 已知时，误判，从而得出函数递增的错误结论 三、题型分类与例题精析 题型1： 已知时的范围，判定的单调性 题型特征：函数的定义域为，满足，恒成立，已知时与的大小关系，需用定义法证明函数在上的单调性。 解题步骤： 1. 取值：任取，且，确定； 2. 构造转化：令，代入，得； 3. 作商判号：结合，得，根据已知条件判断其与的大小； 4. 下结论：根据作商结果确定与的大小，结合单调性定义得出结论。 例题1 已知函数的定义域为，对任意，都有，恒成立，且当时，，用定义法证明在上是增函数。 举一反三1-1 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，，用定义法证明在上是减函数。 举一反三1-2 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，，用定义法证明在上是增函数。 举一反三1-3 已知函数的定义域为，满足，，且恒成立，用定义法证明在上是增函数。 题型2： 单调性与性质综合判定 题型特征：函数满足，恒成立，定义域关于原点对称，需先推导，再结合时的范围判定单调性。 解题步骤： 1. 求：令，结合推导； 2. 推导：令，得，进而推出； 3. 判单调性：任取，转化，作商后结合已知条件判断大小； 4. 下结论：综合性质与单调性得出最终结论。 例题2 已知函数的定义域为，对任意，都有，恒成立，且当时，，求证：且在上是增函数。 举一反三2-1 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，，求证：且在上是减函数。 举一反三2-2 已知函数的定义域为，满足，恒成立，，求证且在上是增函数。 举一反三2-3 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且在上是增函数，求证：当时，。 四、专题分层测试卷 （一）基础达标卷（5题） 1. 单选题 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，则在上的单调性为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 不增不减 D. 无法确定 2. 多选题 关于满足且恒成立的函数，下列说法正确的有（ ） A. B. C. 时则函数递减 D. 一定是指数函数 3. 填空题 已知满足，恒成立，任取，则______。 4. 解答题 (1) 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且当时，证明在上是增函数。 (2) 已知函数满足，恒成立，且，当时，证明在上是减函数。 （二）能力提升卷（5题） 1. 单选题 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且，则在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 无法确定 2. 多选题 已知函数满足，恒成立，当时，则下列说法正确的有（ ） A. B. 是增函数 C. D. 3. 填空题 已知满足，恒成立，且在上是增函数，若，则______。 4. 解答题 (1) 已知函数的定义域为，满足，恒成立，且，证明在上是增函数。 (2) 已知函数满足，定义域为，恒成立，且在上是增函数，解不等式。 是否需要我帮你补充这份专题训练的拔尖拓展卷，增加抽象函数单调性与最值、参数范围的综合题型？ |（注：文档部分内容可能由 AI 生成) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $