16.y=|f(x)|型函数图象绘制【基础】专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学函数类特色专项训练 16.y=|f(x)|型函数图象绘制（保留x轴上方，下方翻折到上方） 【基础】（全国通用）（解析版） 一、专题知识目录 1. 核心概念与定义（跨章节整合） 2. 性质辨析与易错点（综合多类函数） 3. 题型分类与例题精析（细分题型+综合考法） 4. 举一反三强化训练（每题对应一类综合考向） 5. 专题分层测试卷（基础/中等/拔高三层） 二、核心概念与定义 1.1 基础概念（跨章节整合） 1. 【概念1】型函数的图象变换规则 ￮ 定义表述：函数的图象是将原函数的图象进行翻折变换得到，保留在轴及上方的图象，将轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，得到的新图象即为的图象。 ￮ 数学符号/表达式： ￮ 关键特征：翻折仅针对轴方向，轴上的点（即的零点）保持不变；变换后函数的值域为。 ￮ 跨章节关联：关联函数图象的变换法则、绝对值的代数意义，适用于一次函数、二次函数、反比例函数等基本初等函数的图象翻折。 2. 【概念2】型函数的图象与性质的关系 ￮ 定义表述：的图象决定其函数性质，翻折后函数的奇偶性与原函数一致；单调性会发生改变，原函数轴下方的单调区间经翻折后单调性反向。 ￮ 数学符号/表达式： 若，则；若，则 ￮ 关键特征：一定是非负函数；原函数的零点是翻折后图象的“转折点”。 ￮ 跨章节关联：关联函数的单调性、奇偶性，是通过图象分析函数性质的重要依据。 1.2 性质辨析与易错点（综合辨析） 性质/结论 正确表述 常见易错点 跨函数辨析举例 翻折变换的方向 仅沿轴上下翻折，横坐标不变，纵坐标取绝对值 误将图象沿轴左右翻折，混淆$y= f(x) 翻折后值域的变化 $y= f(x) [0,+\infty)$的子集 零点的变化 翻折变换不改变函数的零点，即$y= f(x) y=f(x)$的零点完全相同 三、题型分类与例题精析 题型1： 一次函数型的图象绘制 题型特征：原函数为一次函数，图象是一条直线，翻折后图象为“V”字形折线。 解题步骤： 1. 画原函数图象：画出的直线，确定其与轴的交点（零点）； 2. 确定翻折部分：保留直线在轴及上方的部分； 3. 翻折并整合：将直线在轴下方的部分沿轴翻折到上方，得到的“V”字形图象。 例题1 绘制函数的图象。 解析： 第一步：画原函数的图象，这是一条斜率为，截距为的直线，与轴的交点为，与轴的交点为。 第二步：确定翻折部分，保留直线在（即轴上方）的部分，这部分图象满足。 第三步：翻折时的图象，此时，将这部分沿轴翻折到上方，对应解析式为。 整合后，的图象是以为顶点，开口向上的“V”字形折线，两部分解析式分别为和。 答案：图象是以为顶点的“V”字形折线，略。 举一反三1-1 绘制函数的图象。 解析： 第一步：画原函数的直线，斜率为，截距为，与轴交点为。 第二步：保留时的部分。 第三步：翻折时的部分，解析式变为。 最终图象是以为顶点的“V”字形折线。 答案：图象是以为顶点的“V”字形折线，略。 举一反三1-2 绘制函数的图象。 解析： 第一步：原函数是斜率为的直线，与轴交点为。 第二步：保留时的部分。 第三步：翻折时的部分，解析式变为。 最终图象是以为顶点的“V”字形折线。 答案：图象是以为顶点的“V”字形折线，略。 举一反三1-3 绘制函数的图象。 解析： 第一步：原函数是过原点的直线，斜率为。 第二步：保留时的部分。 第三步：翻折时的部分，解析式变为。 最终图象是以原点为顶点的“V”字形折线。 答案：图象是以原点为顶点的“V”字形折线，略。 题型2： 二次函数型的图象绘制 题型特征：原函数为二次函数，图象是抛物线，翻折后图象为“W”字形或保留原抛物线上方部分的图形。 解题步骤： 1. 画原函数图象：画出的抛物线，确定其顶点坐标和与轴的交点（零点）； 2. 分类讨论位置：判断抛物线与轴的位置关系（相交、相切、相离）； 3. 翻折并整合：若抛物线有部分在轴下方，则将下方部分沿轴翻折到上方；若抛物线全部在轴上方，则图象与原函数一致。 例题2 绘制函数的图象。 解析： 第一步：画原函数的抛物线，配方得，顶点坐标为，令，解得或，即与轴交点为和。 第二步：判断位置，抛物线开口向上，顶点在轴下方，存在轴下方的部分（时）。 第三步：翻折整合，保留或时的部分；将时轴下方的部分翻折到上方，对应解析式为，此时翻折后的顶点坐标为。 最终图象是以、为零点，上下两个抛物线弧组成的“W”字形图形。 答案：图象是“W”字形，顶点为，零点为和，略。 举一反三2-1 绘制函数的图象。 解析： 第一步：原函数，是开口向上，顶点为的抛物线，全部在轴及上方。 第二步：因为恒成立，所以。 最终图象与原二次函数图象一致。 答案：图象是开口向上，顶点为的抛物线，略。 举一反三2-2 绘制函数的图象。 解析： 第一步：原函数，开口向下，顶点为，零点为。 第二步：抛物线在时在轴上方，外部在轴下方。 第三步：翻折或时的部分，解析式变为。 最终图象是“W”字形，顶点为和翻折后的对应顶点。 答案：图象是“W”字形，零点为，略。 举一反三2-3 绘制函数的图象。 解析： 第一步：原函数，开口向上，顶点为，全部在轴上方。 第二步：因为恒成立，所以。 最终图象与原二次函数图象一致。 答案：图象是开口向上，顶点为的抛物线，略。 四、专题分层测试卷 （一）基础达标卷（5题） 1. 单选题 函数的图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 解析：的图象是将的图象翻折得到，与轴交点为，此点即为顶点，选B。 答案：B 2. 多选题 关于函数的说法正确的有（ ） A. 函数的零点为 B. 函数的值域为 C. 图象是“W”字形 D. 函数在区间上单调递减 解析：令得，A正确；绝对值函数值域非负，B正确；原函数顶点在轴下方，翻折后为“W”字形，C正确；时，单调递减，D正确。 答案：ABCD 3. 填空题 函数的单调递减区间是______。 解析：，单调递减区间为。 答案： 4. 解答题 (1) 绘制函数的图象。 解析：原函数与轴交点为，保留时的部分，翻折时的部分得，图象是以为顶点的“V”字形折线。 答案：图象是以为顶点的“V”字形折线，略。 (2) 绘制函数的图象。 解析：原函数，顶点为，零点为和；保留或时的部分，翻折时的部分得，图象为“W”字形。 答案：图象是“W”字形，零点为和，略。 （二）能力提升卷（5题） 1. 单选题 函数的图象过点和，则其顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 解析：代入两点得且，解得（舍去）或，函数为，顶点为，选D。 答案：D 2. 多选题 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 解析：原函数，零点为和；翻折后解析式为，单调递增区间为和，选AC。 答案：AC 3. 填空题 若函数的图象与轴有且仅有一个交点，则的值为______。 解析：原函数的判别式，解得。 答案： 4. 解答题 (1) 已知函数的图象关于直线对称，求的值并绘制图象。 解析：的对称轴为，故，函数为，图象是以为顶点的“V”字形折线。 答案：，图象略。 (2) 绘制函数的图象，并写出其值域。 解析：原函数，顶点为，零点为和；翻折时的部分，翻折后顶点为，图象为“W”字形；值域为。 答案：图象为“W”字形，值域为，略。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学函数类特色专项训练 16.y=|f(x)|型函数图象绘制（保留x轴上方，下方翻折到上方） 【基础】（全国通用）（原卷版） 一、专题知识目录 1. 核心概念与定义（跨章节整合） 2. 性质辨析与易错点（综合多类函数） 3. 题型分类与例题精析（细分题型+综合考法） 4. 举一反三强化训练（每题对应一类综合考向） 5. 专题分层测试卷（基础/中等/拔高三层） 二、核心概念与定义 1.1 基础概念（跨章节整合） 1. 【概念1】型函数的图象变换规则 ￮ 定义表述：函数的图象是将原函数的图象进行翻折变换得到，保留在轴及上方的图象，将轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，得到的新图象即为的图象。 ￮ 数学符号/表达式： ￮ 关键特征：翻折仅针对轴方向，轴上的点（即的零点）保持不变；变换后函数的值域为。 ￮ 跨章节关联：关联函数图象的变换法则、绝对值的代数意义，适用于一次函数、二次函数、反比例函数等基本初等函数的图象翻折。 2. 【概念2】型函数的图象与性质的关系 ￮ 定义表述：的图象决定其函数性质，翻折后函数的奇偶性与原函数一致；单调性会发生改变，原函数轴下方的单调区间经翻折后单调性反向。 ￮ 数学符号/表达式： 若，则；若，则 ￮ 关键特征：一定是非负函数；原函数的零点是翻折后图象的“转折点”。 ￮ 跨章节关联：关联函数的单调性、奇偶性，是通过图象分析函数性质的重要依据。 1.2 性质辨析与易错点（综合辨析） 性质/结论 正确表述 常见易错点 跨函数辨析举例 翻折变换的方向 仅沿轴上下翻折，横坐标不变，纵坐标取绝对值 误将图象沿轴左右翻折，混淆$y= f(x) 翻折后值域的变化 $y= f(x) [0,+\infty)$的子集 零点的变化 翻折变换不改变函数的零点，即$y= f(x) y=f(x)$的零点完全相同 三、题型分类与例题精析 题型1： 一次函数型的图象绘制 题型特征：原函数为一次函数，图象是一条直线，翻折后图象为“V”字形折线。 解题步骤： 1. 画原函数图象：画出的直线，确定其与轴的交点（零点）； 2. 确定翻折部分：保留直线在轴及上方的部分； 3. 翻折并整合：将直线在轴下方的部分沿轴翻折到上方，得到的“V”字形图象。 例题1 绘制函数的图象。 举一反三1-1 绘制函数的图象。 举一反三1-2 绘制函数的图象。 举一反三1-3 绘制函数的图象。 题型2： 二次函数型的图象绘制 题型特征：原函数为二次函数，图象是抛物线，翻折后图象为“W”字形或保留原抛物线上方部分的图形。 解题步骤： 1. 画原函数图象：画出的抛物线，确定其顶点坐标和与轴的交点（零点）； 2. 分类讨论位置：判断抛物线与轴的位置关系（相交、相切、相离）； 3. 翻折并整合：若抛物线有部分在轴下方，则将下方部分沿轴翻折到上方；若抛物线全部在轴上方，则图象与原函数一致。 例题2 绘制函数的图象。 举一反三2-1 绘制函数的图象。 举一反三2-2 绘制函数的图象。 举一反三2-3 绘制函数的图象。 四、专题分层测试卷 （一）基础达标卷（5题） 1. 单选题 函数的图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 多选题 关于函数的说法正确的有（ ） A. 函数的零点为 B. 函数的值域为 C. 图象是“W”字形 D. 函数在区间上单调递减 3. 填空题 函数的单调递减区间是______。 4. 解答题 (1) 绘制函数的图象。 (2) 绘制函数的图象。 （二）能力提升卷（5题） 1. 单选题 函数的图象过点和，则其顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 多选题 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 3. 填空题 若函数的图象与轴有且仅有一个交点，则的值为______。 4. 解答题 (1) 已知函数的图象关于直线对称，求的值并绘制图象。 (2) 绘制函数的图象，并写出其值域。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $