专题06 数据的收集与整理（期末复习知识清单）七年级数学上学期新教材北师大版

该初中数学“数据的收集与整理”知识清单系统涵盖统计基本概念、调查方式选择、数据收集方法、数据表示（统计表、三种核心统计图、频数直方图）及统计图选择技巧，构建了从基础概念到实际应用的递进式学习支架。 清单通过挖空标红突出关键概念（如样本容量无单位），以表格对比三种统计图特点与适用场景，结合7大题型（含变式训练）和2类易错点专项突破（如样本与样本容量混淆），培养学生数据意识与推理能力。实用设计助力学生自主梳理知识，也为教师提供精准教学支持，提升复习效率。

专题06数据的收集与整理（2知识&7题型&2易错） 【清单01】统计基本概念 1．总体：调查时，叫做总体。 2．个体：组成总体的叫做个体。 3．样本：从总体中取出的叫做总体的一个样本，样本需具备和。 4．样本容量：样本中个体的叫做样本容量，注意该数值。 【清单02】调查方式的选择 1．全面调查（普查）： 定义：的调查方式； 适用情况：范围、数量、需精准结果或无破坏性； 优点：数据；缺点：耗时、费力、成本高。 2．抽样调查： 定义：从总体中进行调查，进而推断总体情况； 适用情况：范围、数量或具有； 优点：节省时间、人力、物力；缺点：结果不如普查，关键在于样本的合理性。 【清单03】数据的收集 1．收集方式：、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据实际情况选择）。 2．收集步骤： ①明确调查的；②确定；③选择；④设计；⑤展开调查，收集数据；⑥整理和；⑦得出。 【清单04】数据的表示 1．统计表：将数据按类别填入表格，清晰呈现各类别对应情况，便于后续分析。 2．三种核心统计图： 统计图类型 核心特点 适用场景 条形统计图 用长方形高度表示数据，能清楚反映 对比不同类别的具体数值 扇形统计图 用扇形面积表示占比，能清晰展现 反映各部分在总体中的占比 折线统计图 用折线起伏表示变化，能直观反映 展示数据随时间的变化 3．扇形统计图绘制步骤： ①计算各部分占总体的；②计算对应扇形的圆心角度数（）；③绘制扇形，标注；④写出统计图名称。 【清单05】频数直方图 1．核心概念： 频数：每个对象出现的，所有对象的频数之和等于； 本质：一种特殊的条形统计图，用于展示的分布规律。 2．绘制步骤： ①计算数据的（极差）；②决定（组距组数极差）；③确定（避免数据重复归属）；④列；⑤绘制直方图（横轴为分组区间，纵轴为）。 【清单06】统计图的选择技巧 1．想展示具体数量：选； 2．想展示部分与总体的比例：选； 3．想展示数据变化趋势：选； 4．想展示连续数据的分布情况：选。 【题型一】调查收集数据的过程与方法 例1．数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 变式1-1．课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷： 你平时最喜欢的一项体育运动是（    ） A．a　　　　B．b　　　　C．c　　　　D．d　　　　E．其他 并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（    ） A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥ 变式1-2．学校图书馆孙老师想了解本校学生课外阅读情况，他设计了如下调查表． 不足30分钟 30分钟-1小时 超过1小时 根据上表，他想调查的问题是（    ） A．你每月读多少本书 B．你了解哪些名人名著 C．你每天读书多长时间 D．你喜欢读什么类型的书籍 变式1-3．小松同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤：①整理问卷调查数据并绘制统计表；②从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；③制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；④根据统计表绘制条形统计图．正确的统计步骤顺序是 ． 【题型二】判断全面调查与抽样调查 例2．下列调查中，最适合抽样调查的是（    ） A．了解长春市中学生艺术展演活动中全市师生最喜爱的节目 B．检查坐轻轨乘客是否携带违禁物品 C．选出某班跳绳成绩最好的同学参加学校运动会 D．调查某校篮球队员的身高 变式2-1．对于下列问题，适合采用普查的是（    ） A．了解中央电视台《开学第一课》节目的收视率 B．检查某班学生带手机的情况 C．调查某市的空气质量情况 D．了解一批电视机的显像管的使用寿命 变式2-2．以下调查中，调查方式选择最合理的是（　　） A．对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查 D．对社区20名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查 变式2-3．调查某班每一名学生的校服尺码情况，适宜采用 调查．（填“抽样”或“全面”） 【题型三】总体、个体、样本、样本容量 例3．为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（   ） A．此调查属于抽样调查 B．7000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．300名学生是所抽取的一个样本 变式3-1．为了了解某市初一年级56000名学生的视力情况，抽查了5000名学生的视力进行统计分析．此次调查的样本容量是 ． 变式3-2．2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述正确的是（   ） A．150名学生是总体 B．2000名学生是总体的一个样本 C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查 变式3-3．手机厂商为调查某款电池性能，通过从1000部手机中抽取50部进行待机时间测试．下列说法正确的有（   ） ①调查的1000部手机的电池是总体；②抽取的50部手机是样本；③每部手机的待机时间是个体；④选取不同型号的手机调查效果更好 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型四】由样本所占百分比估计总体的数量 例4．某校七年级有400名学生，随机抽取50名学生调查体育达标情况，其中45人达标．估计该校七年级体育达标的学生人数约为 人． 变式4-1．近年来，滇池湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区城的某种候鸟的情况，从中捕捉50只，戴上识别卡并放回：经过一段时间后观察发现，200只该种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该区域约有 只该种候鸟． 变式4-2．为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷．分析统计后形成如下统计表：根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为 人． 采用的交通方式 公交车 自行车 私家车 走路 人数 80 40 120 60 变式4-3．为提高学生的学习兴趣，某校为全校3000名学生各准备了一件科技作品盲盒，聪聪为了估计航天模型盲盒的件数，对100位同学的盲盒进行统计，发现有10位同学抽中了航天模型，因此可估计航天模型的总数约为 件． 【题型五】选择合适的统计图 例5．能反映事物发展变化规律和趋势的统计图是（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上三种都可以 变式5-1．2013-2022年，我国货物进口总额与出口总额不断增加，为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用的统计图是（　　） A．趋势图 B．直方图 C．扇形图 D．折线图 变式5-2．要反映一袋牛奶里的各种营养成分所占百分比情况，你会选用（    ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．上述三种都不能 变式5-3．某市垃圾处理站引进国外的先进设备和管理模式，使处理垃圾的能力不断提高，现在处理垃圾方式如下：生化处理，回收利用，燃烧，其余的直接处理，该市环保局想请你制作一个统计图向市民宣传．你选用的统计图是（    ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以 【题型六】扇形统计图综合 例6．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线图． (4)根据以上统计图，请写出两个信息． 变式6-1．“怀六味”是怀化市打造的中药材区域公共品牌，包含茯苓、黄精、龙牙百合、山银花、青风藤、天麻这六味地方特色中药材．李老师在全校学生中随机抽取了200名学生，调查他们对“怀六味”的了解程度，按答出正确的药材种类分为四个等级，画出扇形统计图如图所示，则能够正确答出六种药材的学生有 名． 变式6-2．某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为，，，四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得等级的学生有10名，则本次共抽取了 名学生． 变式6-3．某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）． 请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题： (1)这次抽样调查中，共调查了 名学生． (2)补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，选择教师传授的占 ，选择小组合作学习的占 ． (4)根据调查结果，估算该校1000名学生中大约有 人选择小组合作学习模式． 【题型七】频数直方图 例7．书法，不仅可以让青少年认识美、发现美和感受美，而且可以让青少年培养专注力和耐心．为了解学生每周的练字情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的练字时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表． 平均每周练字时间频数统计表 平均每周练字时间 频数 频率 4 14 10 根据以上信息，回答下列问题． (1)此次调查的样本容量为______，表格中的______，_____； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校有1600名学生，请估计平均每周练字时间在范围内的学生人数． 变式7-1．小远同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图（如图），下面有四个推断：①小远此次一共调查了100位小区居民；②每周使用时间在分钟的人数多于分钟的人数；③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半；④每周使用时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 变式7-2．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 变式7-3．为了解我校学生暑假每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查的样本容量是_____，______，扇形的圆心角的度数为______°． (2)补全频数分布直方图； (3)若该校共有1500名学生，请估计每周课外阅读时间不小于6小时的学生人数． 【题型一】样本与样本容量概念混淆 注意：样本是具体调查数据，样本容量是个体数量，不带单位 例1．为了了解某地区5200名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（   ）． A．个体是指每个考生 B．5200名考生是总体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量为500名考生 变式1．某县为了了解当地2025年参加中考的6800名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．6800名学生是总体 B．以上调查是全面调查 C．每名学生是总体的一个个体 D．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 变式2．为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．个体是指每个考生 B．12000名考生是总体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量为500名考生 【题型二】扇形统计图圆心角度数计算错误 注意：圆心角度数=该部分占总体百分比×360°，不可直接用占比代替 例2．某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 变式1．（深度求索）是一款人工智能模型，该制作团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)抽取的调查问卷共______份，______； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数． 变式2．某中学创新推出“快乐运动健康同行”主题健身周，以发展“汗水里绽放笑脸”的素质教育．现随机抽取20名学生，统计他们每天的运动时间，将其整理并绘制成如下不完整的统计图表在统计数据时不慎将墨汁滴到了统计表中． 根据以上信息，解决下列问题． (1)请补全图中的频数直方图； (2)墨汁盖住的数字共 个，扇形统计图中第四组所对应的圆心角的度数是 ； (3)若该校共有学生2000人，试估计该校每天的运动时间不少于的学生有多少人． 学科网（北京）股份有限公5/5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06数据的收集与整理（2知识&7题型&2易错） 【清单01】统计基本概念 1．总体：调查时，叫做总体。 2．个体：组成总体的叫做个体。 3．样本：从总体中取出的叫做总体的一个样本，样本需具备和。 4．样本容量：样本中个体的叫做样本容量，注意该数值。 【清单02】调查方式的选择 1．全面调查（普查）： 定义：的调查方式； 适用情况：范围、数量、需精准结果或无破坏性； 优点：数据；缺点：耗时、费力、成本高。 2．抽样调查： 定义：从总体中进行调查，进而推断总体情况； 适用情况：范围、数量或具有； 优点：节省时间、人力、物力；缺点：结果不如普查，关键在于样本的合理性。 【清单03】数据的收集 1．收集方式：、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据实际情况选择）。 2．收集步骤： ①明确调查的；②确定；③选择；④设计；⑤展开调查，收集数据；⑥整理和；⑦得出。 【清单04】数据的表示 1．统计表：将数据按类别填入表格，清晰呈现各类别对应情况，便于后续分析。 2．三种核心统计图： 统计图类型 核心特点 适用场景 条形统计图 用长方形高度表示数据，能清楚反映 对比不同类别的具体数值 扇形统计图 用扇形面积表示占比，能清晰展现 反映各部分在总体中的占比 折线统计图 用折线起伏表示变化，能直观反映 展示数据随时间的变化 3．扇形统计图绘制步骤： ①计算各部分占总体的；②计算对应扇形的圆心角度数（）；③绘制扇形，标注；④写出统计图名称。 【清单05】频数直方图 1．核心概念： 频数：每个对象出现的，所有对象的频数之和等于； 本质：一种特殊的条形统计图，用于展示的分布规律。 2．绘制步骤： ①计算数据的（极差）；②决定（组距组数极差）；③确定（避免数据重复归属）；④列；⑤绘制直方图（横轴为分组区间，纵轴为）。 【清单06】统计图的选择技巧 1．想展示具体数量：选； 2．想展示部分与总体的比例：选； 3．想展示数据变化趋势：选； 4．想展示连续数据的分布情况：选。 【题型一】调查收集数据的过程与方法 例1．数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 【答案】A 【详解】解：A、性别是定性数据，符合题意； B、年龄是定量数据，不符合题意； C、平均成绩是定量数据，不符合题意； D、体重是定量数据，不符合题意； 故选：A． 变式1-1．课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷： 你平时最喜欢的一项体育运动是（    ） A．a　　　　B．b　　　　C．c　　　　D．d　　　　E．其他 并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（    ） A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥ 【答案】C 【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选项合理的是选取②③④⑤． 故选：C． 变式1-2．学校图书馆孙老师想了解本校学生课外阅读情况，他设计了如下调查表． 不足30分钟 30分钟-1小时 超过1小时 根据上表，他想调查的问题是（    ） A．你每月读多少本书 B．你了解哪些名人名著 C．你每天读书多长时间 D．你喜欢读什么类型的书籍 【答案】C 【详解】解：表格中的三个选项均为时间范围：“不足30分钟”“30分钟-1小时”“超过1小时”，均与阅读时长相关． 选项C“你每天读书多长时间”直接对应时间段的划分，符合表格设计的目的． 选项A涉及数量而非时间， 选项B、D涉及书籍内容或类型，均与表格中的时间分类无关． 因此正确答案为C． 故选：C． 变式1-3．小松同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤：①整理问卷调查数据并绘制统计表；②从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；③制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；④根据统计表绘制条形统计图．正确的统计步骤顺序是 ． 【答案】③①④② 【详解】解：根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，最后进行分析，可知： 正确的步骤为：③①④②； 故答案为：③①④②． 【题型二】判断全面调查与抽样调查 例2．下列调查中，最适合抽样调查的是（    ） A．了解长春市中学生艺术展演活动中全市师生最喜爱的节目 B．检查坐轻轨乘客是否携带违禁物品 C．选出某班跳绳成绩最好的同学参加学校运动会 D．调查某校篮球队员的身高 【答案】A 【分析】 【详解】解：选项A、总体为全市师生，数量大，全面调查不现实，适合抽样调查； 选项B、轻轨安检需全面检查以确保安全； 选项C、某班学生人数少，可全面测试； 选项D、校篮队员人数有限，可全面测量， 故选：A． 变式2-1．对于下列问题，适合采用普查的是（    ） A．了解中央电视台《开学第一课》节目的收视率 B．检查某班学生带手机的情况 C．调查某市的空气质量情况 D．了解一批电视机的显像管的使用寿命 【答案】B 【分析】 【详解】解：A、收视率总体大，适合抽样调查； B、某班学生数量有限，可逐一检查，适合普查； C、空气质量调查范围广，适合抽样调查； D、显像管测试具破坏性，适合抽样调查； 故选：B． 变式2-2．以下调查中，调查方式选择最合理的是（　　） A．对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查 D．对社区20名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查 【答案】C 【详解】∵普查适用于对象数量较少或需要全面准确信息的情况，抽样调查适用于对象数量较多或全面调查不现实的情况． A，某市市民数量众多，普查成本高、耗时长，应采用抽样调查，故A不合理； B，全班50名同学数量较少，易进行全面调查，应采用普查，故B不合理； C，学校招聘教师，对应聘人员面试需全面评估，且应聘人数通常有限，采用普查合理； D，社区20名党员数量很少，易进行全面走访，应采用普查，故D不合理． ∴调查方式选择最合理的是C． 故选：C． 变式2-3．调查某班每一名学生的校服尺码情况，适宜采用 调查．（填“抽样”或“全面”） 【答案】全面 【分析】 【详解】解：调查每一名学生的校服尺码，需覆盖整个班级群体，因此适宜采用全面调查． 故答案为：全面． 【题型三】总体、个体、样本、样本容量 例3．为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（   ） A．此调查属于抽样调查 B．7000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．300名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【分析】 【详解】解：调查是从7000名学生中抽取300名学生的体重，此调查属于抽样调查， 总体是7000名学生的体重，每个学生的体重是个体，样本是300名学生的体重，而不是300名学生， 则选项A、B、C正确，D错误， 故选：D． 变式3-1．为了了解某市初一年级56000名学生的视力情况，抽查了5000名学生的视力进行统计分析．此次调查的样本容量是 ． 【答案】5000 【详解】解：在此次调查中，总体是某市初一年级56000名学生的视力情况，样本是被抽查的5000名学生的视力情况，样本容量是样本中包含的个体数目，即为5000． 故答案为5000． 变式3-2．2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述正确的是（   ） A．150名学生是总体 B．2000名学生是总体的一个样本 C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查 【答案】C 【详解】解：∵总体是所有2000名学生对跳水运动的喜爱情况，∴A错误； ∵样本是从总体中抽取的部分个体的集合，这里样本是150名学生对跳水运动的喜爱情况，∴B错误； ∵样本容量是样本中个体的数量，即为150，∴C正确； ∵本次调查只随机抽取了150名学生，并非调查所有2000名学生，∴D错误（本次调查是抽样调查，不是全面调查）； 故选：C. 变式3-3．手机厂商为调查某款电池性能，通过从1000部手机中抽取50部进行待机时间测试．下列说法正确的有（   ） ①调查的1000部手机的电池是总体；②抽取的50部手机是样本；③每部手机的待机时间是个体；④选取不同型号的手机调查效果更好 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①调查的1000部手机的电池性能是总体，故①不正确； ②抽取的50部手机待机时间是样本，故②不正确； ③每部手机的待机时间是个体，故③正确； ④选取不同型号的手机调查效果更好，故④正确； 故选：B． 【题型四】由样本所占百分比估计总体的数量 例4．某校七年级有400名学生，随机抽取50名学生调查体育达标情况，其中45人达标．估计该校七年级体育达标的学生人数约为 人． 【答案】 【详解】解：随机抽取了50名学生调查体育达标情况，其中45人达标， ∴达标率为：， 又∵某校七年级有400名学生， ∴该校七年级体育达标的学生人数约为：人． 故答案为：． 变式4-1．近年来，滇池湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区城的某种候鸟的情况，从中捕捉50只，戴上识别卡并放回：经过一段时间后观察发现，200只该种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该区域约有 只该种候鸟． 【答案】1000 【详解】解：设该区域约有x只该种候鸟， 则， 解得． 故答案为：1000． 变式4-2．为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷．分析统计后形成如下统计表：根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为 人． 采用的交通方式 公交车 自行车 私家车 走路 人数 80 40 120 60 【答案】120 【分析】 【详解】解：（人）． 估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为120人． 故答案为：120． 变式4-3．为提高学生的学习兴趣，某校为全校3000名学生各准备了一件科技作品盲盒，聪聪为了估计航天模型盲盒的件数，对100位同学的盲盒进行统计，发现有10位同学抽中了航天模型，因此可估计航天模型的总数约为 件． 【答案】300 【详解】解：在100位同学的样本中，抽中航天模型的频率为， 以此作为概率的估计值．全校共有3000名学生， 因此航天模型的总数估计为件． 故答案为：300． 【题型五】选择合适的统计图 例5．能反映事物发展变化规律和趋势的统计图是（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上三种都可以 【答案】C 【详解】解：因为条形统计图主要用于比较不同类别的数据大小，扇形统计图用于表示各部分占总体的比例，两者均不擅长展示变化趋势，折线统计图以点表示数据，用线连接点，能清晰显示数据的增减变化和趋势， 所以折线统计图能反映事物发展变化规律和趋势． 故选C． 变式5-1．2013-2022年，我国货物进口总额与出口总额不断增加，为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用的统计图是（　　） A．趋势图 B．直方图 C．扇形图 D．折线图 【答案】D 【详解】解：根据统计图的特点，知为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图． 故选D． 变式5-2．要反映一袋牛奶里的各种营养成分所占百分比情况，你会选用（    ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．上述三种都不能 【答案】A 【详解】解：根据统计图的特点可知：要反映一袋牛奶里的各种营养成分所占百分比情况，你会选用扇形统计图； 故选：A． 变式5-3．某市垃圾处理站引进国外的先进设备和管理模式，使处理垃圾的能力不断提高，现在处理垃圾方式如下：生化处理，回收利用，燃烧，其余的直接处理，该市环保局想请你制作一个统计图向市民宣传．你选用的统计图是（    ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以 【答案】A 【分析】 【详解】解：根据题意可知，市环保局想让市民了解各类垃圾的处理比例， 所以适合选用的统计图是扇形统计图． 故选：A． 【题型六】扇形统计图综合 例6．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线图． (4)根据以上统计图，请写出两个信息． 【答案】(1)100名 (2)度 (3)见解析 (4)见解析 【分析】 【详解】（1）解：名， 答：一共调查了100名学生； （2）解：“娱乐”的人数为名， 则“其它”的人数为名， ∴“其它”在扇形图中所占的圆心角是； （3）解：补全统计图如下所示： （4）解：由统计图可知，兴趣爱好为“娱乐”的人数最多，为“其它”的人数最少． 变式6-1．“怀六味”是怀化市打造的中药材区域公共品牌，包含茯苓、黄精、龙牙百合、山银花、青风藤、天麻这六味地方特色中药材．李老师在全校学生中随机抽取了200名学生，调查他们对“怀六味”的了解程度，按答出正确的药材种类分为四个等级，画出扇形统计图如图所示，则能够正确答出六种药材的学生有 名． 【答案】 【分析】 【详解】解： （名）． 故答案为：． 变式6-2．某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为，，，四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得等级的学生有10名，则本次共抽取了 名学生． 【答案】100 【分析】 【详解】解：B等级的学生所点百分比为：， D等级的学生所占百分比为：， 所以本次共抽取了学生（名）． 故答案为：100． 变式6-3．某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）． 请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题： (1)这次抽样调查中，共调查了 名学生． (2)补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，选择教师传授的占 ，选择小组合作学习的占 ． (4)根据调查结果，估算该校1000名学生中大约有 人选择小组合作学习模式． 【答案】(1)500 (2)见解析 (3)10；30 (4)300 【分析】 【详解】（1）解：名， ∴这次抽样调查中，共调查了500名学生； （2）解：由（1）可得教师传授这种学习方式的学生有名， 补全统计图如下所示： （3）解：在扇形统计图中，选择教师传授的占，选择小组合作学习的占； （4）解：名， ∴估算该校1000名学生中大约有300名选择小组合作学习模式． 【题型七】频数直方图 例7．书法，不仅可以让青少年认识美、发现美和感受美，而且可以让青少年培养专注力和耐心．为了解学生每周的练字情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的练字时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表． 平均每周练字时间频数统计表 平均每周练字时间 频数 频率 4 14 10 根据以上信息，回答下列问题． (1)此次调查的样本容量为______，表格中的______，_____； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校有1600名学生，请估计平均每周练字时间在范围内的学生人数． 【答案】(1)40，，12 (2)图见解析 (3)720人 【分析】 【详解】（1）解：样本容量为：， ， ， 故答案为：40，，12； （2）解：补全直方图如图： （3）解：（人） 答：估计平均每周练字时间在范围内的学生人数为720人． 变式7-1．小远同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图（如图），下面有四个推断：①小远此次一共调查了100位小区居民；②每周使用时间在分钟的人数多于分钟的人数；③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半；④每周使用时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【详解】解：①小远此次一共调查了位小区居民，正确： ②每周使用时间在分钟的人数多于分钟的人数，正确： ③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的, 错误； ④每周使用时间在分钟的人数最少，错误， 故选：. 变式7-2．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 【答案】B 【分析】 【详解】解：由直方图知购票等候时间小于3分钟的人数是人． 故选：B． 变式7-3．为了解我校学生暑假每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查的样本容量是_____，______，扇形的圆心角的度数为______°． (2)补全频数分布直方图； (3)若该校共有1500名学生，请估计每周课外阅读时间不小于6小时的学生人数． 【答案】(1)100，40，90 (2)见解析 (3)435人 【分析】 【详解】（1）解：这次抽查的学生人数为（人）， ，即， ∵B组人数为（人）， ∴D组人数为（人）， 则扇形D的圆心角的度数为， 故答案为：100、40、90； （2）解：补全频数分布直方图如图所示： （3）解：估计每周课外阅读时间不小于6小时的学生人数为（人）． 【题型一】样本与样本容量概念混淆 注意：样本是具体调查数据，样本容量是个体数量，不带单位 例1．为了了解某地区5200名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（   ）． A．个体是指每个考生 B．5200名考生是总体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量为500名考生 【答案】C 【详解】A．个体指每个考生的数学成绩，而非考生本身，故A错误． B．总体是5200名考生的数学成绩全体，而非考生人数，故B错误． C．500名考生的数学成绩是从总体中抽取的样本，描述正确，故C正确． D．样本容量是500，不带单位，“500名考生”表述错误，故D错误． 故选：C． 变式1．某县为了了解当地2025年参加中考的6800名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．6800名学生是总体 B．以上调查是全面调查 C．每名学生是总体的一个个体 D．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 【答案】D 【分析】 【详解】解：A、总体是6800名学生的身高情况，而非学生本身，原叙述错误，故此选项不符合题意． B、调查方式为抽查，属于抽样调查，而非全面调查，原叙述错误，故此选项不符合题意． C、个体是每名学生的身高，而非学生这个“人”，原叙述错误，故此选项不符合题意． D、抽取的200名学生的身高数据是总体的一个样本，叙述正确，故此选项符合题意． 故选：D． 变式2．为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．个体是指每个考生 B．12000名考生是总体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量为500名考生 【答案】C 【分析】 【详解】解：A. 个体指每个考生的数学成绩，而非考生本身，故A错误． B. 总体是12000名考生的数学成绩全体，而非考生人数，故B错误． C. 500名考生的数学成绩是从总体中抽取的样本，描述正确，故C正确． D. 样本容量是500，不带单位，“500名考生”表述错误，故D错误． 故选：C． 【题型二】扇形统计图圆心角度数计算错误 注意：圆心角度数=该部分占总体百分比×360°，不可直接用占比代替 例2．某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)40人 (2) 【分析】 【详解】（1）解：该班人数为（人）． （2）该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数是：． 变式1．（深度求索）是一款人工智能模型，该制作团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)抽取的调查问卷共______份，______； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数． 【答案】(1)200；10 (2)见详解 (3) 【分析】 【详解】（1）解：由统计图可知：选项A有70份，占抽取调查问卷的， 因此，抽取的调查问卷共份， 选项D有20份，则， 故答案为：200，10； （2）解：由（1）知，抽取的调查问卷共份，则选项B有份， 则条形统计图为： （3）解：， 因此，扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为． 变式2．某中学创新推出“快乐运动健康同行”主题健身周，以发展“汗水里绽放笑脸”的素质教育．现随机抽取20名学生，统计他们每天的运动时间，将其整理并绘制成如下不完整的统计图表在统计数据时不慎将墨汁滴到了统计表中． 根据以上信息，解决下列问题． (1)请补全图中的频数直方图； (2)墨汁盖住的数字共 个，扇形统计图中第四组所对应的圆心角的度数是 ； (3)若该校共有学生2000人，试估计该校每天的运动时间不少于的学生有多少人． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)该校约有人每天运动时间不少于分钟 【分析】 【详解】（1）解：由统计表可知第一组有人， 由扇形统计图可知，第二组人数占总人数的， 第二组的人数有人， 由频数分布直方图可知第三组有人， 第四组的人数为人， 补全频数分布直方图如图所示：     （2）解：由（1）可知第二组共有个数字， 第二组被墨汁盖住了个， 第三组共有个数， 第三组被墨汁盖住了个数， 第四组共有个数， 第四组被墨汁盖住了个数， 墨汁一共盖住了个数字； 一共调查了名学生，第四组中有名学生， 第四组中学生的人数占总人数的， 扇形统计图中第四组的圆心角的度数是， 故答案为：，； （3）解：由统计表可知第二、三、四组的学生每日运动时间不少于分钟， 利用样本估计总体，可得：， 该校约有人每天运动时间不少于分钟． 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