专题06 数据的收集与整理（期末复习讲义，知识必备+7大重难题型+过关验收）七年级数学上学期新教材北师大版

该初中数学期末复习讲义通过表格系统梳理了“数据的收集与整理”单元核心考点，将普查与抽样调查、总体样本概念、统计图应用等内容按“概念辨析-方法选择-数据处理”逻辑分层，搭配知识点框架图呈现调查方式特征、统计图适用场景等重难点联系。 讲义亮点在于“题型-技巧-素养”三维设计，如扇形统计图综合题引导学生通过频数计算与圆心角转化培养数据意识，频数直方图专题总结分组分点等解题步骤强化模型意识。分层练习覆盖基础到重难，附易错点提醒，助力学生自主突破，也为教师精准教学提供清晰路径。

专题06 数据的收集与整理（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 普查与抽样调查 能准确区分普查与抽样调查的特征，根据调查情境合理选择调查方式 基础考点，常出选择、填空 总体、个体、样本的概念 能精准识别具体问题中的总体、个体和样本 高频基础考点，小题为主，易错点是混淆个体与样本的定义 三种统计图的识别与选择 能准确把握三种统计图的特点，根据数据需求合理选择 高频考点，贯穿小题与解答题 频数与频数直方图的相关应用 能理解频数的定义，掌握频数直方图的绘制步骤，完成简单的频数及圆心角计算 中档考点，多以解答题小题形式考查，易错点是分组分点确定不当、频数或角度计算出错 数据收集的步骤与方式选择 能完整掌握数据收集的基本步骤，根据调查目的选择恰当的收集方式 低频基础考点，常以填空题考查，易错点是遗漏调查步骤或选择不合适的收集方式 知识点01 统计基本概念 1．总体：调查时，调查对象的全体叫做总体。 2．个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体。 3．样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本需具备代表性和广泛性。 4．样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量，注意该数值不带单位。 示例：为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中， 总体为：七年级620名学生参加课外劳动的时间， 个体为：七年级620名学生中每个学生参加课外劳动的时间， 样本为：被抽取100名学生参加课外劳动的时间， 样本容量为：100名 知识点02 调查方式的选择 1．全面调查（普查）：考察全体对象的调查方式，适用于范围小、数量少、需精准结果的情况，比如统计全班同学的校服尺码。这种方式能获取全面准确的数据，但耗时费力，不适合破坏性调查。 2．抽样调查：抽取部分样本调查并推断总体情况，适用范围大、数量多或具有破坏性的调查，比如检测灯泡使用寿命。抽样时需保证样本能反映总体特征，常用简单随机抽样、分层抽样等方法。 知识点03 数据整理与表示 1．统计表：将数据按类别填入表格，清晰呈现各类别对应情况，方便后续分析。 2．统计图： 条形图：用长方形高度表示数据多少，适合对比不同类别的具体数量，直观清晰但无法体现比例关系。 扇形图：用扇形面积表示各部分占总体的百分比，能清晰展现整体与部分关系，但不能显示具体数值。 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 频数直方图：通过长方形面积反映连续数据的区间频数，适合展示成绩、身高这类连续数据的分布规律。 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 统计图选择技巧：先判断数据类型（离散型或连续型），再明确调查目的（看数量、比例或分布），最后匹配合适的图表。 题型一 调查收集数据的过程与方法 例1．数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 例2．我们如果要了解全校同学抗击新冠肺炎疫情期间的网课学习情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序． 抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据． 其中正确的是（ ） A． B． C． D． 变式1-1.（2024·25八年级下·山西忻州·期末）要调查某校八年级500名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校80名男生 C．选取该校80名女生 D．随机选取该校80名八年级学生 变式1-2．年月日时分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空．为了寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析大量的数据，以下（ ）组数据可以帮助气象学家做出更准确的判断． A．年月日的天气过程数据 B．年月份的天气过程数据 C．年月份的天气过程数据 D．近年来月份的天气过程数据 变式1-3．下列数据属于定量数据的是 （填序号）． ①某城市的3月份的空气质量（等级）情况； ②春节档某部电影大年初一当天的票房； ③某市图书馆了解全市中学生最喜欢的图书种类． 题型二 判断全面调查与抽样调查 例3．以下调查中，调查方式选择最合理的是（　　） A．对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查 B．了解全班名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查 D．对社区名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查 例4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．企业招聘，对应聘人员的面试 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．了解七（3）班学生的数学成绩 D．调查某批次汽车的抗撞能力 变式2-1．杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 变式2-2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．乘飞机前的安检 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 变式2-3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（  ） A．对某班50名同学体重情况的调查 B．对长江水质情况的调查 C．对端午节市场上的粽子质量情况的调查 D．了解全国中学生的视力情况 题型三 总体、个体、样本、样本容量 例5．2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，某校为了解600名初一学生节约用水的情况，从12个班级中随机抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．600名学生是总体 B．每名学生是个体 C．40是样本容量 D．12个班级是抽取的一个样本 例6．为了了解全市七年级学生的体重情况，从中抽查了名学生．在这个问题中，总体是 ；个体是 ；样本是 样本容量是 ． 变式3-1．为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ． 变式3-2.（2024·25七年级下·山西阳泉·期末）春暖风清，书香氤氲．第四届全民阅读大会于年4月23日至25日在山西省太原市举办，主题为“培育读书风尚建设文化强国”．某校准备购进一批新书，为了解全校名学生所喜欢的图书种类，随机抽取了名学生进行调查，则这项抽样调查的样本容量为 ． 变式3-3．为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的有（    ）个 ①总体是3000名学生； ②样本是200名学生的体重； ③样本容量是200； ④以上是抽样调查． A．个 B．个 C．个 D．个 题型四 由样本所占百分比估计总体的数量 例7．为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：第一次捕捞条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞条鱼，发现其中有条带有标记．若据此可估算鱼塘中鱼的总数约为条，则第一次捕捞的鱼数的值最有可能是（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 例8．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出10粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出20粒豆子，其中有记号的有4粒，则瓶子中豆子的总数约为 ． 变式4-1．某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还大约需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗大约需要购进 棵． 变式4-2．某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（    ） A．70 B．720 C．1440 D．1680 变式4-3．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码/厘米 22 23 24 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进24厘米和25厘米这两种尺码女鞋数量之和最合适的是 ． 题型五 选择合适的统计图 例9．下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（   ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 例10．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，为了直观地表示我国体育健儿在冬奥会期间获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是 ．（从“扇形图”“折线图”“条形图”“直方图”中选填） 变式5-1．牡丹江文化底蕴深厚，人文历史久远，素有“中国雪城”的美誉．近年来，旅游人数逐渐增多，为统计2024年冬季到牡丹江体验冰雪项目的游客中，参与滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验的人数分别占参与冰雪项目总人数的百分比，选用（   ）更合适． A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．趋势图 变式5-2．常见的统计图有条形图、扇形图、折线图、直方图，为了解空气中各种气体的占比情况，宜用 统计图表示． 变式5-3．体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是 统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 解｜题｜技｜巧 若要展示具体项目的准确数量，选条形统计图； 若需体现各部分占总体的百分比，选扇形统计图； 若要反映数据的增减变化趋势，选折线统计图； 若处理连续型数据（如成绩、身高）并呈现分布情况，选频数直方图 题型六 扇形统计图综合 例11.（2024·25七年级下·陕西安康·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 例12．某校七年级开展了课外研学实践活动．此次活动共有四个项目代表“艺术研学”，代表“军事研学”，代表“科技研学”，代表“农事研学”，每位同学只能选择一个项目．为了了解同学们最喜爱的项目，在该年级随机调查了部分学生，并绘制了如下统计图． 活动类型 人数 15 (1)本次共调查了_____名学生；_____；_____； (2)在扇形统计图中，“军事研学”项目所对应的扇形圆心角为_____； (3)若该校七年级有人，请估计最喜欢“农事研学”活动的学生有多少人？ 变式6-1．随着通信技术的迅猛发展，沟通方式多样、便捷，某大学设计调查问卷随机调查了部分学生最喜欢的沟通方式，每个学生只填一份调查问卷且只选一种，收集整理调查结果后，得到下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)此次调查的学生人数共有多少人？ (2)在扇形统计图中，求出短信部分所对应扇形圆心角的度数和m的值． (3)该校共有6000名大学生，根据调查结果估计喜欢微信或电话沟通的学生共多少人？ 变式6-2．七（3）班同学在学习数据的收集、整理与描述时，为了解七年级学生的身体健康情况，从七年级学生中随机抽取了若干名，测量他们的体重（均取整数，单位：）.下面是根据调查数据绘制的不完整的统计表与统计图，请解答下列问题． 组别 体重 频数/人 (1)求a的值． (2)若该校七年级有600名学生，七年级体重大于的学生大约有多少人？ 变式6-3．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线图． (4)根据以上统计图，请写出两个信息． 题型七 频数直方图 例13．某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 请根据图表信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数． 例14．某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： m E： 50 (1)表中________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 变式7-1．某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 变式7-2.（2024·25七年级下·云南临沧·期末）为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： (1)频数分布表中的组距是 ； ； (2)求a的值，并补全频数分布直方图； (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 变式7-3.（ 2022·23七年级下·陕西渭南·期末）陕西的历史文化是中国的瑰宝，积淀着中华民族最深层的精神追求，代表着中华民族最独特的精神标识．某校为了增强学生对陕西特色风情与历史文化的了解，举办了一次陕西历史文化知识竞赛．竞赛结束后发现所有参赛学生的成绩均高于50分，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，校委会随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到如下两幅不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 百分比 5 10 30 40 请根据所给的信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若将其绘制成扇形统计图，请求出这一组所在扇形圆心角的度数． 解｜题｜技｜巧 解频数直方图相关题型，先计算数据极差（最大值－最小值），合理确定组距与组数，注意分点需连续不重叠；再列频数分布表，确保所有频数之和等于数据总数；绘制时横轴标注分组、纵轴标注频数，若涉及计算，用“频数 ÷ 总数”求百分比，结合360°可算对应圆心角 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．下列适合做全面调查的是（   ） A．某灯厂检测一批灯管的使用寿命 B．了解全市初一年级学生的体重情况 C．了解神舟十九号零部件的质量情况 D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率 2．学校图书馆孙老师想了解本校学生课外阅读情况，他设计了如下调查表． 不足30分钟 30分钟-1小时 超过1小时 根据上表，他想调查的问题是（    ） A．你每月读多少本书 B．你了解哪些名人名著 C．你每天读书多长时间 D．你喜欢读什么类型的书籍 3．随着时代的到来，越来越多的人选择购买手机．成都电视台在高新区金融城对附近上班的300名企业员工进行了手机使用情况的随机问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．该调查方式是普查 B．该调查中的个体是每一位企业员工 C．该调查中的样本容量是300位企业员工 D．该调查中的样本是随机调查的300位企业员工的5G手机使用情况 4．为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 5．下面的折线图描述了某校七年级（1）班全体同学出生的月份情况，下列结论正确的是（   ） A．6月和11月出生的人数相同 B．该班共有40名同学 C．12月出生的人数比2月出生的人数多3人 D．3月出生的人数最多 二、填空题 6．养殖专业户为了估计一片鱼塘中鱼的数量，设计了如下方案：先捕捉50条鱼，给它们做上标记后放回鱼塘：一段时间后，再从鱼塘中随机捕捉100条，其中有标记的鱼有2条．请你帮助养殖专业户估计这片鱼塘中鱼的数量为 条． 7．某校为了解八年级名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 跳绳的个数个 人数人 根据以上数据估计八年级名学生中跳绳的个数不低于个的人数为 人． 8．如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，码和码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比码的数量多 件． 9．下表为甲、乙两人比赛投篮的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好．下面有四个a、b的关系式： 学生 投进球数 没投进球数 投球次数 甲 10 5 15 乙 a b 18 ①，②，③，④ 其中正确的是（只填序号） ． 10．为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人． 三、解答题 11．某校七年级有500名学生，拟开设四门校本课程：A．玩转篮球，B．趣味数学，C．对话历史，D．航模科技．为了解学生的选择意向，张老师设计了如下4个环节进行调查分析． ①抽取40名学生进行调查 ②整理数据并绘制统计图 ③结合统计图分析数据并得出结论 ④收集这40名学生对四门课程选择意向的相关数据 某校七年级40名学生校本课程意向统计图 (1)张老师调查分析的正确顺序为：___________（填序号） (2)对于环节①，两位同学认为：小红：随机抽取七（2）班的40名学生．小明：随机抽取七年级40名女生．请简要评价小红、小明的抽样方案． (3)如图是张老师绘制的意向统计图（每人都选择一门课程）．若规定“航模科技”每班不超过35人，则至少应开设几个“航模科技”班？ 12．某学校积极响应市政府号召，组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校名学生都参加的测试．阅卷后，教务处随机抽取了份答卷进行分析统计，发现这份答卷中考试成绩(分)的最低分为分，最高分为满分分，并绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 成绩段/分 频数（人数） 频率 (1)填空：___________，___________，___________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若绘制扇形统计图，则这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为___________°； (4)该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 13．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变）． (1)测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比呈______趋势（填“上升”或“下降”），第______月“优秀”的人数增长最快？ (2)参加模拟测试的学生有多少人？ (3)第4月测试成绩为“优秀”的学生有多少人 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．某校为了解七年级1800名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图： 则下列结论正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是200 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的 C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有1260名 2．某种预防病虫害的农药即将于3月1日~3月15日喷洒，需要连续三天完成．又知当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了3月1日~3月15日的天气预报，由气温图可知，药剂喷洒可以安排在 日开始进行． 3．某小区物业为了解居民的生活垃圾产生情况，收集本小区居民一周丢垃圾袋的个数，整理并制作成一个表格．现在知道这组数据的最大值为38，最小值为12．为了方便分组，取11作为第一组的下限，组距为5，作等距分组，则分成的组数为 ． 4．某校为了加强学生的环境保护意识，组织学生参加环保知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题： (1)若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中______，______； (2)扇形统计图中______，并补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有3000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？ 5．近年来，随着“周边游”、“微度假”的旅游热潮兴起，乌兰察布市以其独特的草原、火山地貌和红色文化资源，成为众多企业和公司团建的目的地选择，某中学数学兴趣小组希望了解某公司员工对团建目的地的偏好，开展了一次抽样调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（注：每位被抽样调查的员工只选择1个意向前往的景点）． 某公司计划组织员工前往乌兰察布市的5个热门旅游景点（以下简称景点）中的1个进行团建活动，这5个景点为：A.苏木山森林公园      B.岱海景区      C.林胡古塞     D.乌兰哈达火山地质公园  E.黄花沟草原旅游度假区 请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)求本次被抽样调查的员工人数； (2)在抽样调查结果中，意向前往哪个景点的员工人数最多？这个景点对应的扇形统计图的圆心角是多少度？ (3)已知该公司共有900名员工，请你根据抽样调查的结果，估计该公司意向前往乌兰哈达火山地质公园的员工大约有多少人？ (4)假如你是该公司的活动策划人员，请你结合本次调查的统计结果，为最终目的地的选择提出一条建议． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的收集与整理（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 普查与抽样调查 能准确区分普查与抽样调查的特征，根据调查情境合理选择调查方式 基础考点，常出选择、填空 总体、个体、样本的概念 能精准识别具体问题中的总体、个体和样本 高频基础考点，小题为主，易错点是混淆个体与样本的定义 三种统计图的识别与选择 能准确把握三种统计图的特点，根据数据需求合理选择 高频考点，贯穿小题与解答题 频数与频数直方图的相关应用 能理解频数的定义，掌握频数直方图的绘制步骤，完成简单的频数及圆心角计算 中档考点，多以解答题小题形式考查，易错点是分组分点确定不当、频数或角度计算出错 数据收集的步骤与方式选择 能完整掌握数据收集的基本步骤，根据调查目的选择恰当的收集方式 低频基础考点，常以填空题考查，易错点是遗漏调查步骤或选择不合适的收集方式 知识点01 统计基本概念 1．总体：调查时，调查对象的全体叫做总体。 2．个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体。 3．样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本需具备代表性和广泛性。 4．样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量，注意该数值不带单位。 示例：为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中， 总体为：七年级620名学生参加课外劳动的时间， 个体为：七年级620名学生中每个学生参加课外劳动的时间， 样本为：被抽取100名学生参加课外劳动的时间， 样本容量为：100名 知识点02 调查方式的选择 1．全面调查（普查）：考察全体对象的调查方式，适用于范围小、数量少、需精准结果的情况，比如统计全班同学的校服尺码。这种方式能获取全面准确的数据，但耗时费力，不适合破坏性调查。 2．抽样调查：抽取部分样本调查并推断总体情况，适用范围大、数量多或具有破坏性的调查，比如检测灯泡使用寿命。抽样时需保证样本能反映总体特征，常用简单随机抽样、分层抽样等方法。 知识点03 数据整理与表示 1．统计表：将数据按类别填入表格，清晰呈现各类别对应情况，方便后续分析。 2．统计图： 条形图：用长方形高度表示数据多少，适合对比不同类别的具体数量，直观清晰但无法体现比例关系。 扇形图：用扇形面积表示各部分占总体的百分比，能清晰展现整体与部分关系，但不能显示具体数值。 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 频数直方图：通过长方形面积反映连续数据的区间频数，适合展示成绩、身高这类连续数据的分布规律。 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 统计图选择技巧：先判断数据类型（离散型或连续型），再明确调查目的（看数量、比例或分布），最后匹配合适的图表。 题型一 调查收集数据的过程与方法 例1．数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 【答案】A 【详解】解：A、性别是定性数据，符合题意； B、年龄是定量数据，不符合题意； C、平均成绩是定量数据，不符合题意； D、体重是定量数据，不符合题意； 故选：A． 例2．我们如果要了解全校同学抗击新冠肺炎疫情期间的网课学习情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序． 抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据． 其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤排序为：设计调查问卷；抽样调查；整理数据；分析数据；用样本估计总体； 故选：A． 变式1-1.（2024·25八年级下·山西忻州·期末）要调查某校八年级500名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校80名男生 C．选取该校80名女生 D．随机选取该校80名八年级学生 【答案】D 【详解】解：选项A：仅选取一个班级的学生，样本可能受班级特性（如学习水平）影响，无法代表全年级； 选项B和C：仅选取单一性别学生，忽略了性别差异对阅读时间的影响，样本缺乏代表性； 选项D：随机选取80名八年级学生，每个学生被选中的机会均等，能较好反映整体情况，符合随机抽样原则． 故选：D． 变式1-2．年月日时分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空．为了寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析大量的数据，以下（ ）组数据可以帮助气象学家做出更准确的判断． A．年月日的天气过程数据 B．年月份的天气过程数据 C．年月份的天气过程数据 D．近年来月份的天气过程数据 【答案】D 【详解】解：因为年月日时分要发射卫星， 为了寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析近5年来5月份的天气过程数据可以帮助气象学家做出更准确的判断． 故答案为：D． 变式1-3．下列数据属于定量数据的是 （填序号）． ①某城市的3月份的空气质量（等级）情况； ②春节档某部电影大年初一当天的票房； ③某市图书馆了解全市中学生最喜欢的图书种类． 【答案】② 【详解】解：①某城市的3月份的空气质量（等级）情况，是定性数据； ②春节档某部电影大年初一当天的票房，是定量数据； ③某市图书馆了解全市中学生最喜欢的图书种类，是定性数据． 故答案为：②． 题型二 判断全面调查与抽样调查 例3．以下调查中，调查方式选择最合理的是（　　） A．对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查 B．了解全班名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查 D．对社区名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查 【答案】C 【分析】 【详解】解：A：某市市民人数众多，普查成本高、耗时长，应采用抽样调查，调查方式选择不合理，不符合题意； B：全班名同学人数少，易于普查，抽样调查可能不全面，调查方式选择不合理，不符合题意； C：学校招聘教师，应聘人员数量通常有限，面试需要全面评估每个人，因此采用普查合理，符合题意 D：社区名党员人数少，应进行普查，抽样调查可能遗漏信息，调查方式选择不合理，不符合题意； 故选：C． 例4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．企业招聘，对应聘人员的面试 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．了解七（3）班学生的数学成绩 D．调查某批次汽车的抗撞能力 【答案】D 【分析】 【详解】解：A选项：企业招聘需全面评估每个应聘者，必须全面调查； B选项：全班同学数量有限，适合全面调查； C选项：班级学生数量少，应全面调查成绩； D选项：汽车抗撞测试具有破坏性，只能抽样调查； 故选：D． 变式2-1．杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】全面 【详解】解：杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用全面调查． 故答案为：全面． 变式2-2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．乘飞机前的安检 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 【答案】B 【详解】A．乘飞机前的安检事关安全，必须全面检查， 不适宜采用抽样调查； B．调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量较大，适宜采用抽样调查； C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况，对象数量少，且需要准确数据，不适宜采用抽样调查； D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量事关重大，必须全面检查，不适宜采用抽样调查； 故选：B． 变式2-3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（  ） A．对某班50名同学体重情况的调查 B．对长江水质情况的调查 C．对端午节市场上的粽子质量情况的调查 D．了解全国中学生的视力情况 【答案】A 【详解】解：A、对某班50名同学体重情况的调查，适合全面调查，故本选项符合题意； B、对长江水质情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C、对端午节市场上的粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D、了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：A． 题型三 总体、个体、样本、样本容量 例5．2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，某校为了解600名初一学生节约用水的情况，从12个班级中随机抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．600名学生是总体 B．每名学生是个体 C．40是样本容量 D．12个班级是抽取的一个样本 【答案】C 【分析】 【详解】解：A. 名初一学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意； B. 每名初一学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意； C.是样本容量，故该选项正确，符合题意； D. 40名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 例6．为了了解全市七年级学生的体重情况，从中抽查了名学生．在这个问题中，总体是 ；个体是 ；样本是 样本容量是 ． 【答案】 全市七年级学生的体重的全体； 全市每个七年级学生的体重； 抽查的名七年级学生的体重； 【详解】解∶本题考查的对象是全市七年级学生的体重； 因而总体是全市七年级学生的体重的全体； 个体是全市每个七年级学生的体重； 样本是抽查的500名七年级学生的体重； 样本容量是500． 故答案为：全市七年级学生的体重的全体；全市每个七年级学生的体重；抽查的500名七年级学生的体重；500． 变式3-1．为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ． 【答案】抽取的名同学的视力情况 【分析】 【详解】解：总体是七年级名学生的视力情况，从个班中每班随机抽取名学生，共抽取名学生，因此样本是所抽取的名学生的视力情况， 故答案为：抽取的名同学的视力情况． 变式3-2.（2024·25七年级下·山西阳泉·期末）春暖风清，书香氤氲．第四届全民阅读大会于年4月23日至25日在山西省太原市举办，主题为“培育读书风尚建设文化强国”．某校准备购进一批新书，为了解全校名学生所喜欢的图书种类，随机抽取了名学生进行调查，则这项抽样调查的样本容量为 ． 【答案】 【详解】解：为了解全校名学生所喜欢的图书种类，随机抽取了名学生进行调查，则这项抽样调查的样本容量为， 故答案为： 变式3-3．为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的有（    ）个 ①总体是3000名学生； ②样本是200名学生的体重； ③样本容量是200； ④以上是抽样调查． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：总体是名学生的体重，原说法错误； 样本是名学生的体重，说法正确； 样本容量是，说法正确； 以上是抽样调查，说法正确． 所以叙述正确的有个． 故选：C． 题型四 由样本所占百分比估计总体的数量 例7．为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：第一次捕捞条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞条鱼，发现其中有条带有标记．若据此可估算鱼塘中鱼的总数约为条，则第一次捕捞的鱼数的值最有可能是（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 【答案】C 【详解】解：设鱼塘中鱼的总数为，第一次标记的鱼数为．第二次捕捞100条鱼，其中8条有标记． 已知估算的， ∴ 解得： 因此，第一次捕捞的鱼数最可能是80， 故选：C． 例8．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出10粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出20粒豆子，其中有记号的有4粒，则瓶子中豆子的总数约为 ． 【答案】50 【分析】 【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：， 此时瓶中的豆子总粒数大约是：． 故答案为：50． 变式4-1．某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还大约需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗大约需要购进 棵． 【答案】2000 【详解】解：根据统计图可知，树苗的成活率约为， 设第二批树苗购买量为x颗， ， 解得：， ∴第二批树苗购买量较为合理的是2000棵， 故答案为：． 变式4-2．某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（    ） A．70 B．720 C．1440 D．1680 【答案】D 【详解】人 故选：D． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也越精确． 变式4-3．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码/厘米 22 23 24 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进24厘米和25厘米这两种尺码女鞋数量之和最合适的是 ． 【答案】21双 【分析】 【详解】解：（双）． 故答案为：21双． 题型五 选择合适的统计图 例9．下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（   ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【答案】A 【详解】解：∵ 折线统计图通过点与线的连接展示数据变化趋势，而人体体温通常随时间连续变化，需要反映其波动情况， ∴ 最宜反映人体体温变化的是折线统计图． 故选：A． 例10．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，为了直观地表示我国体育健儿在冬奥会期间获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是 ．（从“扇形图”“折线图”“条形图”“直方图”中选填） 【答案】折线图 【分析】 【详解】解：为了直观地表示我国体育健儿在冬奥会期间获得奖牌总数的变化趋势， 结合统计图各自的特点，应使用折线统计图． 故答案为：折线图． 变式5-1．牡丹江文化底蕴深厚，人文历史久远，素有“中国雪城”的美誉．近年来，旅游人数逐渐增多，为统计2024年冬季到牡丹江体验冰雪项目的游客中，参与滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验的人数分别占参与冰雪项目总人数的百分比，选用（   ）更合适． A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．趋势图 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵扇形统计图适用于表示各部分在总体中所占的比例．题目中需要比较滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验四个项目的人数百分比， ∴扇形图通过扇形面积占比可直接体现各部分与整体的关系． 故选C． 变式5-2．常见的统计图有条形图、扇形图、折线图、直方图，为了解空气中各种气体的占比情况，宜用 统计图表示． 【答案】扇形图 【详解】解：为了解空气中各种气体的占比情况，宜用扇形统计图表示， 故答案为：扇形． 变式5-3．体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是 统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 【答案】扇形 【分析】 【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．题目要求更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，所以最适合的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形． 解｜题｜技｜巧 若要展示具体项目的准确数量，选条形统计图； 若需体现各部分占总体的百分比，选扇形统计图； 若要反映数据的增减变化趋势，选折线统计图； 若处理连续型数据（如成绩、身高）并呈现分布情况，选频数直方图 题型六 扇形统计图综合 例11.（2024·25七年级下·陕西安康·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)40人 (2) 【分析】 【详解】（1）解：该班人数为（人）． （2）该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数是：． 例12．某校七年级开展了课外研学实践活动．此次活动共有四个项目代表“艺术研学”，代表“军事研学”，代表“科技研学”，代表“农事研学”，每位同学只能选择一个项目．为了了解同学们最喜爱的项目，在该年级随机调查了部分学生，并绘制了如下统计图． 活动类型 人数 15 (1)本次共调查了_____名学生；_____；_____； (2)在扇形统计图中，“军事研学”项目所对应的扇形圆心角为_____； (3)若该校七年级有人，请估计最喜欢“农事研学”活动的学生有多少人？ 【答案】(1)，，； (2)； (3)人． 【分析】 【详解】（1）解：统计表可知选择的有人，由扇形统计图可知选择的占被调查人数的， 本次共调查了人； 选择的有人， ， ； 共调查了人， 人； 故答案为：，，； （2）解：“军事研学”项目所对应的扇形圆心角； （3）解：由可知喜欢“农事研学”活动的人数占调查人数的， 该校七年级有人，估计最喜欢“农事研学”活动的学生有人． 变式6-1．随着通信技术的迅猛发展，沟通方式多样、便捷，某大学设计调查问卷随机调查了部分学生最喜欢的沟通方式，每个学生只填一份调查问卷且只选一种，收集整理调查结果后，得到下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)此次调查的学生人数共有多少人？ (2)在扇形统计图中，求出短信部分所对应扇形圆心角的度数和m的值． (3)该校共有6000名大学生，根据调查结果估计喜欢微信或电话沟通的学生共多少人？ 【答案】(1)此次调查的学生人数共有200人 (2)短信部分所对应扇形圆心角的度数为，m的值为32 (3)估计喜欢微信或电话沟通的学生共4800人 【分析】 【详解】（1）解：（人）， 答：此次调查的学生人数共有200人； （2）解：短信部分所对应扇形圆心角的度数为，， ∴， 答：短信部分所对应扇形圆心角的度数为，m的值为32； （3）解：（人）， 答：估计喜欢微信或电话沟通的学生共4800人． 变式6-2．七（3）班同学在学习数据的收集、整理与描述时，为了解七年级学生的身体健康情况，从七年级学生中随机抽取了若干名，测量他们的体重（均取整数，单位：）.下面是根据调查数据绘制的不完整的统计表与统计图，请解答下列问题． 组别 体重 频数/人 (1)求a的值． (2)若该校七年级有600名学生，七年级体重大于的学生大约有多少人？ 【答案】(1) (2)七年级体重大于的学生大约有人 【分析】 【详解】（1）解：依题意，， ； （2）解：， 答：七年级体重大于的学生大约有人． 变式6-3．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线图． (4)根据以上统计图，请写出两个信息． 【答案】(1)100名 (2)度 (3)见解析 (4)见解析 【分析】 【详解】（1）解：名， 答：一共调查了100名学生； （2）解：“娱乐”的人数为名， 则“其它”的人数为名， ∴“其它”在扇形图中所占的圆心角是； （3）解：补全统计图如下所示： （4）解：由统计图可知，兴趣爱好为“娱乐”的人数最多，为“其它”的人数最少． 题型七 频数直方图 例13．某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 请根据图表信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)200；40；60；30 (2)见解析 (3)扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为 【分析】 【详解】（1）解：样本容量为：； ， ， C组所占的百分比为：，即； 故答案为：200，40，60，30； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：， 答：扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为． 例14．某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： m E： 50 (1)表中________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 【答案】(1)，补全直方图见解析 (2) (3)人 【分析】 【详解】（1）解：， ， 故答案为：． 补全频数分布直方图如图， （2）解： （3）（人） 答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是人 变式7-1．某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【答案】C 【详解】解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意； B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意； C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意； D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 变式7-2.（2024·25七年级下·云南临沧·期末）为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： (1)频数分布表中的组距是 ； ； (2)求a的值，并补全频数分布直方图； (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 【答案】(1) (2)见详解 (3)人 【分析】 【详解】（1）解：依题意，频数分布表中的组距是， 结合频数分布表以及频数分布直方图，得出在的人数， 故答案为：； （2）解：依题意，， 即在的人数为， 补全频数分布直方图，如图所示： （3）解：∵该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．且该校有1800名学生， ∴（人）， ∴能获得该称号的学生大约有人． 变式7-3.（ 2022·23七年级下·陕西渭南·期末）陕西的历史文化是中国的瑰宝，积淀着中华民族最深层的精神追求，代表着中华民族最独特的精神标识．某校为了增强学生对陕西特色风情与历史文化的了解，举办了一次陕西历史文化知识竞赛．竞赛结束后发现所有参赛学生的成绩均高于50分，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，校委会随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到如下两幅不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 百分比 5 10 30 40 请根据所给的信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若将其绘制成扇形统计图，请求出这一组所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)15， (2)作图见解析 (3) 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图及扇形统计图的相关知识． （1）根据已知抽取的学生总数100名减去其他组已知的学生人数即可得到a的值，同理再用减去每组已知的百分比即可得到b的值； （2）由（1）可知这一组的频数，在频数分布直方图中根据频数15来绘制即可补全频数分布直方图； （3）已知这一组的频数是40，总数为100名，根据“频数÷总数=百分比”求出所占百分比，再根据“圆心角的度数=×该组所占百分比”即可得到所在扇形圆心角的度数． 【详解】（1）解：由题意知，， ， 故答案为：15，． （2）解：补全频数分布直方图如图： （3）解：． ∴这一组所在扇形圆心角的度数为． 解｜题｜技｜巧 解频数直方图相关题型，先计算数据极差（最大值－最小值），合理确定组距与组数，注意分点需连续不重叠；再列频数分布表，确保所有频数之和等于数据总数；绘制时横轴标注分组、纵轴标注频数，若涉及计算，用“频数 ÷ 总数”求百分比，结合360°可算对应圆心角 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．下列适合做全面调查的是（   ） A．某灯厂检测一批灯管的使用寿命 B．了解全市初一年级学生的体重情况 C．了解神舟十九号零部件的质量情况 D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率 【答案】C 【详解】解：A、检测灯管使用寿命需进行破坏性测试，若全面调查会损毁所有灯管，故应采用抽样调查，不符合题意； B、全市初一年级学生人数众多，全面调查成本过高，抽样调查即可有效估计总体情况，故不符合题意； C、神舟十九号零部件质量关乎航天安全，必须逐一检查以确保绝对可靠，因此需全面调查，符合题意； D、收视率调查通常通过抽样完成，全面调查所有市民不现实且成本过高，不符合题意． 故选：C． 2．学校图书馆孙老师想了解本校学生课外阅读情况，他设计了如下调查表． 不足30分钟 30分钟-1小时 超过1小时 根据上表，他想调查的问题是（    ） A．你每月读多少本书 B．你了解哪些名人名著 C．你每天读书多长时间 D．你喜欢读什么类型的书籍 【答案】C 【详解】解：表格中的三个选项均为时间范围：“不足30分钟”“30分钟-1小时”“超过1小时”，均与阅读时长相关． 选项C“你每天读书多长时间”直接对应时间段的划分，符合表格设计的目的． 选项A涉及数量而非时间， 选项B、D涉及书籍内容或类型，均与表格中的时间分类无关． 因此正确答案为C． 故选：C． 3．随着时代的到来，越来越多的人选择购买手机．成都电视台在高新区金融城对附近上班的300名企业员工进行了手机使用情况的随机问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．该调查方式是普查 B．该调查中的个体是每一位企业员工 C．该调查中的样本容量是300位企业员工 D．该调查中的样本是随机调查的300位企业员工的5G手机使用情况 【答案】D 【分析】 【详解】解：A、该调查方式是抽样调查，故原说法错误，不符合题意； B、该调查中的个体是每一位企业员工的5G手机使用情况，故原说法错误，不符合题意； C、该调查中的样本容量是300，故原说法错误，不符合题意； D、该调查中的样本是随机调查的300位企业员工的5G手机使用情况，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 4．为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 【答案】C 【详解】解：A、全班一共有人，正确，不符合题意； B、由图可知，数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，正确，不符合题意； C、不及格（分）的人数有4人，原说法错误，符合题意； D、图中从左往右第三组的人数最多，正确，不符合题意； 故选C． 5．下面的折线图描述了某校七年级（1）班全体同学出生的月份情况，下列结论正确的是（   ） A．6月和11月出生的人数相同 B．该班共有40名同学 C．12月出生的人数比2月出生的人数多3人 D．3月出生的人数最多 【答案】A 【详解】解：A．由折线图可知，6月和11月出生的人数相同都为7人，故正确； B．该班的总人数为名，故错误； C．由折线图知道12月出生的人数为4名，2月出生的人数为2 ，故多2人，故错误； D．由折线图知道，6月和11月出生的人数最多，故错误； 故选A． 二、填空题 6．养殖专业户为了估计一片鱼塘中鱼的数量，设计了如下方案：先捕捉50条鱼，给它们做上标记后放回鱼塘：一段时间后，再从鱼塘中随机捕捉100条，其中有标记的鱼有2条．请你帮助养殖专业户估计这片鱼塘中鱼的数量为 条． 【答案】 【详解】解：根据题意得：50÷（条）， 答：估计这片鱼塘中鱼的数量为条． 故答案为：． 7．某校为了解八年级名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 跳绳的个数个 人数人 根据以上数据估计八年级名学生中跳绳的个数不低于个的人数为 人． 【答案】 【详解】解：由题意得：（人）， ∴八年级名学生中跳绳的个数不低于个的人数为人， 故答案为：． 8．如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，码和码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比码的数量多 件． 【答案】15 【分析】 【详解】解：售出的码的占比比售出码的占比多， ∴售出的码的数量比码的数量多（件）， 故答案为：15． 9．下表为甲、乙两人比赛投篮的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好．下面有四个a、b的关系式： 学生 投进球数 没投进球数 投球次数 甲 10 5 15 乙 a b 18 ①，②，③，④ 其中正确的是（只填序号） ． 【答案】②③④ 【分析】 【详解】解：∵命中率相同， ， 得． 则． ，故①错误． ，故②正确． ，故③正确． ，故④正确． 故答案为：②③④． 10．为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人． 【答案】2000 【分析】 【详解】解：由频数直方图可知，被调查的人数为， 该地七年级学生总人数为， 所以估计该地获得奖励的七年级学生有（人）． 三、解答题 11．某校七年级有500名学生，拟开设四门校本课程：A．玩转篮球，B．趣味数学，C．对话历史，D．航模科技．为了解学生的选择意向，张老师设计了如下4个环节进行调查分析． ①抽取40名学生进行调查 ②整理数据并绘制统计图 ③结合统计图分析数据并得出结论 ④收集这40名学生对四门课程选择意向的相关数据 某校七年级40名学生校本课程意向统计图 (1)张老师调查分析的正确顺序为：___________（填序号） (2)对于环节①，两位同学认为：小红：随机抽取七（2）班的40名学生．小明：随机抽取七年级40名女生．请简要评价小红、小明的抽样方案． (3)如图是张老师绘制的意向统计图（每人都选择一门课程）．若规定“航模科技”每班不超过35人，则至少应开设几个“航模科技”班？ 【答案】(1)①④②③ (2)小红和小明的抽样方案都不合理，因为样本不具有代表性和广泛性，不能反映七年级全体学生的选择意向．（根据小红和小明抽样的特点进行分析评价，合理即可） (3)该校七年级至少应该开设4个“航模科技”班 【分析】 【详解】（1）解：调查分析的合理顺序为：先①抽取名学生进行调查，然后④收集这名学生对四门课程选择意向的相关数据，再②整理数据并绘制统计图，最后③结合统计图分析数据并得出结论． 顺序为①④②③ （2）解：小红的抽样方案：只抽取七（2）班的名学生， 仅一个班级的学生不能代表整个七年级名学生的选择意向，样本缺乏广泛性和代表性， 小红的抽样方案不合理． 小明的抽样方案：只抽取七年级名女生， 仅女生不能代表七年级全体学生（包含男生）的选择意向，样本缺乏广泛性和代表性， 小明的抽样方案不合理． 综上，小红和小明的抽样方案都不合理，因为样本不具有代表性和广泛性，不能反映七年级全体学生的选择意向． （3）解：由意向统计图可知，名学生中选“航模科技（D）”的有人，占比为 ．七年级共有名学生， 估算选“航模科技”的人数 = 总人数×样本中“航模科技”占比， 选“航模科技”的人数约为人． 每班不超过人， 班级数 = 总人数÷每班最多人数，，余下人也需开一个班， 至少应开设个班． 12．某学校积极响应市政府号召，组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校名学生都参加的测试．阅卷后，教务处随机抽取了份答卷进行分析统计，发现这份答卷中考试成绩(分)的最低分为分，最高分为满分分，并绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 成绩段/分 频数（人数） 频率 (1)填空：___________，___________，___________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若绘制扇形统计图，则这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为___________°； (4)该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 【答案】(1)，， (2)图见解析 (3) (4)全校获得二等奖的学生人数约为人 【分析】 【详解】（1）解：， ， ； 故答案为：，，； （2）如图，即为补充完整的频数分布直方图； （3）这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为： ； 故答案为：； （4）（人）， 答：全校获得二等奖的学生人数约为人． 13．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变）． (1)测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比呈______趋势（填“上升”或“下降”），第______月“优秀”的人数增长最快？ (2)参加模拟测试的学生有多少人？ (3)第4月测试成绩为“优秀”的学生有多少人 【答案】(1)上升， (2)参加模拟测试的学生有人 (3) 【分析】 【详解】（1）解：由折线统计图可以发现测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比呈上升趋势； 第2个月增长；第3个月增长；第4个月增长； ∴第2个月“优秀”的人数增长最快 故答案为：上升，； （2）解：（人）， ∴参加模拟测试的学生有人； （3）解：第4月测试成绩为“优秀”的学生有（人）． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．某校为了解七年级1800名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图： 则下列结论正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是200 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的 C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有1260名 【答案】D 【分析】 【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量是，故A选项不符合题意； B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的，故B选项不符合题意； C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为，故C选项不符合题意； D．若把体育成绩在45分以上 (含45分) 定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的人数约（人），故D选项符合题意； 故选：D． 2．某种预防病虫害的农药即将于3月1日~3月15日喷洒，需要连续三天完成．又知当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了3月1日~3月15日的天气预报，由气温图可知，药剂喷洒可以安排在 日开始进行． 【答案】3月12 【详解】解：由气温图可知，3月1日、3月2日、3月3日、3月5日、3月6日、3月7日最低温度低于， 3月8日昼夜温差为， 3月9日昼夜温差为， 3月10日昼夜温差为， 3月11日昼夜温差为， 3月12日昼夜温差为， 3月13日昼夜温差为， 3月14日昼夜温差为， 3月15日昼夜温差为， ∵需要连续三天完成，且当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳， ∴药剂喷洒可以安排在3月12日开始进行． 故答案为：3月12． 3．某小区物业为了解居民的生活垃圾产生情况，收集本小区居民一周丢垃圾袋的个数，整理并制作成一个表格．现在知道这组数据的最大值为38，最小值为12．为了方便分组，取11作为第一组的下限，组距为5，作等距分组，则分成的组数为 ． 【答案】6 【详解】解：首先计算数据的极差得， ， 由于组数必须为整数， 需向上取整至6组． 进一步验证分组区间： 第一组：， 第二组：， 第三组：， 第四组：， 第五组：， 第六组：， 最大值38属于第六组，最小值12属于第一组，所有数据均被覆盖，因此分成的组数为6， 故答案为：6． 4．某校为了加强学生的环境保护意识，组织学生参加环保知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题： (1)若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中______，______； (2)扇形统计图中______，并补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有3000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？ 【答案】(1)16；40 (2)，见解析 (3)1410人 【分析】 【详解】（1）解：∵A组的频数比B组小24， ∴， ∴，， 故答案为：16；40． （2）解：， C组的人数是：（人）， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：126． （3）解：样本中80分以上的占样本总数的， 所以可以估计出全校3000名学生中成绩优秀的有（人）． 5．近年来，随着“周边游”、“微度假”的旅游热潮兴起，乌兰察布市以其独特的草原、火山地貌和红色文化资源，成为众多企业和公司团建的目的地选择，某中学数学兴趣小组希望了解某公司员工对团建目的地的偏好，开展了一次抽样调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（注：每位被抽样调查的员工只选择1个意向前往的景点）． 某公司计划组织员工前往乌兰察布市的5个热门旅游景点（以下简称景点）中的1个进行团建活动，这5个景点为：A.苏木山森林公园      B.岱海景区      C.林胡古塞     D.乌兰哈达火山地质公园  E.黄花沟草原旅游度假区 请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)求本次被抽样调查的员工人数； (2)在抽样调查结果中，意向前往哪个景点的员工人数最多？这个景点对应的扇形统计图的圆心角是多少度？ (3)已知该公司共有900名员工，请你根据抽样调查的结果，估计该公司意向前往乌兰哈达火山地质公园的员工大约有多少人？ (4)假如你是该公司的活动策划人员，请你结合本次调查的统计结果，为最终目的地的选择提出一条建议． 【答案】(1)100人 (2)意向前往A景点（苏木山森林公园）的员工人数最多；这个景点对应的扇形统计图的圆心角为 (3)216人 (4)建议选择A景点（苏木山森林公园）作为团建目的地，理由见解析 【分析】 【详解】（1）解：从扇形图可知，B景点占比，从条形图可知，B景点人数为18人，因此总人数为人； （2）解：从扇形统计图可得，意向前往A景点（苏木山森林公园）的员工人数最多；这个景点对应的扇形统计图的圆心角为； （3）解：样本中D景点占比，因此900名员工中估计人数为人． （4）解：建议选择A景点（苏木山森林公园）作为团建目的地．理由：从抽样调查结果来看，A景点的员工偏好占比最高（），选择人数最多，这符合大多数员工的意愿，有助于提高团建活动的参与度和满意度． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $