四川省仁寿第一中学校南校区2025-2026学年高一上学期周练4数学试卷

仁寿一中南校区2025级高一周练四 数学试题 一、单选题 1.sin 1 050°=（ ） A . B.- C . D.- 2.a，b为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知sin-α=,则cosα+=（ ） A. - B . C. - D . 4.命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”否定为（ ） A. a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立 B. a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立 C. a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立 D. a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立 5. 函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为（ ） A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16] 6.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)= -f(x),且在[0,1]上是减函数,则有（ ） A.f<f<fB.f<f<f C.f<f<fD.f<f<f 8.设函数，若函数在R上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 多选题 9.下列关于基本不等式的说法正确的是（　　） A．若，则的最大值为 B．函数的最小值为2 C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则的最小值为 D．若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是3 10.下列说法正确的是（ ） A. 偶函数f(x)的定义域为，则 B. 一次函数f(x)满足，则函数f(x)的解析式为 C. 若集合中至多有一个元素，则 D. 奇函数f(x)在[2,4]上单调递增，且最大值为8，最小值为－1，则 11.若函数在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（       ） A．若，则不存在区间M使为“弱增函数” B．若，则存在区间M使为“弱增函数” C．若，则为R上的“弱增函数” D．若在区间上是“弱增函数”，则 三，填空题 12.函数的单调递增区间为________． 13.定义在R上的偶函数f(x)满足：当，，则______， 当时，f(x)= _____． 14.已知函数的图象过点（0，1），且在区间上有三个最值点，则的最大值为 四，解答题 15.命题成立；命题成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围； (3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 16．已知函数是二次函数，其函数图象过点，且在轴上的截距为1，在轴上截得的线段长为. (1)求函数的解析式； (2)若函数满足，且在区间上的值域为，求m、n的值. 17. 设集合， （1）求集合A； （2）若当时，函数的最大值为2，求实数a的值. 18.已知，． （1）判断f(x)的奇偶性并说明理由；（2）请用定义证明：函数f(x)在(－2,2)上是增函数；（3）若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围． 19、设函数是定义域为的奇函数. ⑴若，试求不等式的解集； ⑵若，且函数，求函数在上的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁寿一中南校区2025级高一周练四答案 数学试题 一、选择题 1.sin 1 050°= (B) A. B.- C. D.- 解析　sin1050°=sin(3×360°-30°)=-sin30°=-。故选B。 2.a，b为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【详解】因为，根据对数函数单调性可知成立，所以，即“”是“”的充分条件， 取，此时，但， 故“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 3.已知sin-α=,则cosα+= (B) A.- B. C.- D. 解析　根据题意知cos=cos-=sin=。 4.命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”否定为（） A. a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立 B. a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立 C. a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立 D. a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立 【详解】“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为： a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立.故选：D 5. 函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为（ D ） A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16] 6.已知，，，则（ B ） A. B. C. D. 【详解】∵，，∴∵，，∴综上，． 7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[0,1]上是减函数,则有 (C) A.f<f<fB.f<f<f C.f<f<fD.f<f<f 解析　因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),所以函数的周期为4,作出f(x)的草图,如图,由图可知f<f<f。故选C。 8.设函数，若函数在R上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【详解】由函数在R上有4个不同的零点，可知有4个不同的根， 即函数的图像与直线有4个不同的交点， 当时，， 函数图像如下： 数形结合可知，只要，即，就有2个不同的交点， 要使函数有4个不同的零点，需当时，有2个不同的交点，即在上有两个不同的根，又，如图： 需，解得 故实数a的取值范围是故选：D 二 多选题 9.下列关于基本不等式的说法正确的是（　　） A．若，则的最大值为 B．函数的最小值为2 C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则的最小值为 D．若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是3 【详解】对于选项A，若0＜x，则，所以，当且仅当3x＝1﹣3x，即x时等号成立，所以最大值为，故该选项正确； 对于选项B，因为x＞﹣1，所以x+1＞0，所以y21＝3，当且仅当x+1，即x＝0等号成立，故函数最小值为3，故该选项错误； 对于选项C，因为x+y＝1，x＞0，y＞0，所以3≥23＝23，当且仅当，即x，y＝2等号成立，故最小值为3+2，故该选项正确； 对于选项D，由x2+xy﹣2＝0可得y，因为x＞0，y＞0，可得0＜x， 则3x+y＝2x2，当且仅当2x，即x＝1等号成立，所以最小值是4，故该选项错误．故选：AC． 10.下列说法正确的是（ ） A. 偶函数f(x)的定义域为，则 B. 一次函数f(x)满足，则函数f(x)的解析式为 C. 若集合中至多有一个元素，则 D. 奇函数f(x)在[2,4]上单调递增，且最大值为8，最小值为－1，则 【详解】对A，偶函数的定义域为，，解得，故A对； 对B，设一次函数，则， ∵，，解得或， 函数的解析式为或，故B错； 对C，集合中至多有一个元素， 方程至多有一个解， 当时，方程只有一个解，符合题意； 当时，由方程至多有一个解，可得，解得， 或，错. 对D，奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为， ，， ，， ∴，故对； 故选：AD 11.若函数在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（       ） A．若，则不存在区间M使为“弱增函数” B．若，则存在区间M使为“弱增函数” C．若，则为R上的“弱增函数” D．若在区间上是“弱增函数”，则 【详解】对于A：在上为增函数，在定义域内的任何区间上都是增函数，故不存在区间M使为“弱增函数”，A正确； 对于B：由对勾函数的性质可知：在上为增函数，，由幂函数的性质可知，在上为减函数，故存在区间使为“弱增函数”，B正确； 对于C：为奇函数，且时，为增函数，由奇函数的对称性可知为R上的增函数，为偶函数，其在时为增函数，在时为减函数，故不是R上的“弱增函数”，C错误； 对于D：若在区间上是“弱增函数”，则在上为增函数，所以，解得，又在上为减函数，由对勾函数的单调性可知，，则，综上.故D正确．选：ABD． 三，填空题 12.函数的单调递增区间为________． 13.定义在R上的偶函数f(x)满足：当，，则______，当时，f(x)= _____． 【详解】因为当，，所以； 又为偶函数，则； 设，则，则， 又由为偶函数，则，故答案为：； 14.已知函数的图象过点（0，1），且在区间上有三个最值点，则的最大值为 【详解】由函数的图象过点，得，解得， 又，∴，； 最值点 解得， 又，即，整理得， 又在区间上有三个最值点，需要存在三个不同的整数满足上述不等式， 当，，对应； 当，，对应； 当，，对应； 当，，对应，此时，不在区间内， 故当对应的最值点恰好位于时，， 四，解答题 15.命题成立；命题成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围； (3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 解析：(1)若命题为真命题， 则，解得，所以实数的取值范围是； (2)若命题为假命题， 则，解得，所以实数的取值范围是； (3)由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则 或，解得， 故命题与命题中至少有一个为真命题，则或 所以实数的取值范围是. 16．已知函数是二次函数，其函数图象过点，且在轴上的截距为1，在轴上截得的线段长为. (1)求函数的解析式； (2)若函数满足，且在区间上的值域为，求m、n的值. 【详解】（1）设函数，又函数在y轴上的截距为1， 则，函数图象过点，所以， 设的两根为，，由在轴上截得的线段长为得： ，所以， 将代入解得：或， 所以或； （2）因为函数满足，所以， 当时，在区间上单调递增， 所以，，即， 所以m、n是方程的两个不同实根，而方程的两根异号，不合题意； 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，且， 由，得， 于是，而， 所以，即，所以，解得， 此时，，， 当时，在区间上单调递减，所以，， 即，此方程组无实数解， 综上，，. 17. 设集合， （1）求集合A； （2）若当时，函数的最大值为2，求实数a的值. [解析] （2）， 令， ，其对称轴， ①当，即，适合； ②当，适合； 综上，. 18.已知，． （1）判断f(x)的奇偶性并说明理由； （2）请用定义证明：函数f(x)在(－2,2)上是增函数； （3）若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围． 解析： （1）函数是定义域(－2,2)上的奇函数， 理由如下，定义域关于原点对称， 又， 所以f(x)是定义域(－2,2)上的奇函数. （2）证明：设为区间(－2,2)上的任意两个值，且， 则， 因为，所以，， 即；所以函数f(x)在(－2,2)上是增函数. （3）由可知时，． 所以，即，对都恒成立， 令，，则只需，解得， 故t的取值范围． 19、设函数是定义域为的奇函数. ⑴若，试求不等式的解集； ⑵若，且函数，求函数在上的最小值. 解：⑴是定义域为的奇函数，则，即 ……………………..1分 ，， 是上的增函数………………………………………………………….2分 ，， ，，， 故不等式解集为 …… …………………………………5分 ⑵由知，即，即 ……………………………….6分 是上的增函数，时， 令，则 …………………………………… ……………………………..9分 当即时，在上单调递增， 当即时，在上单调递减，在上单调递增， ………………………………………………………………………….11分 … ………………………………………………………….12分 学科网（北京）股份有限公司 $