广东省兴宁市第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

兴宁一中高二年级第二次月考数学试题 2025.12.26 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知直线l 经过(1,2)和(2,1)两点, 则l 的倾斜角为( ) 2.在等差数列 中， 则 的值为( ) A. 15 B. 20 C. 30 D.40 3.如图，在空间四边形OABC中， 点M在OA上，且 N为BC的中点，则 等于( ) 4. 圆 关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为( ) 5.已知抛物线 上一点P到焦点的距离与到x轴的距离之差为1，则p=( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 6.在等差数列{an}中，若 则 A. 10 B. 18 C. 26 D.32 7.已知椭圆 过点P(1，1)的直线交椭圆于A，B两点，且P为线段AB的中点，则直线AB的方程为( ) A. x+3y-4=0 B. 3x+y-4=0 C. x-3y+2=0 D.3x-y-2=0 8.已知双曲线C左、右顶点分别为A，B.若直线l：y=-x+a与两条渐近线分别交于M，N，且 则双曲线C的离心率为( ) C.2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对给6分，部分选对的给部分分，有错选的给0分。 9.已知直线l,则( ) A.直线过定点(2,0) B. 当 m=-10 时， C.当m=1时， D.当时，两直线与 之间的距离为 10.如图所示，在正方体中，点F是棱AA₁上的一个动点(不包括端点)，平面交棱CC₁于点E，则下列命题中正确的是( ) A.不存在点F ，使得 为直角 B. 对于任意点F, 都有直线AC∥平面BED,F C. 对于任意点F, 都有平面AC,D⊥平面BED,F D.三棱锥的体积为定值 11.已知直线m过抛物线的焦点F，且交抛物线C于A，B两点(点A在第一象限)， 为C的准线， 垂足为M，则下列说法正确的是( ) A. F(1,0) B.若Q(0.2),则的最小值为 C.若 则 D.若 则直线AB的斜率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知 若 ，则λ的值为 . 13.已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使得 |P|-|P|=2b，则该椭圆离心率的取值范围为 . 14.《孙子算经》提出了“物不知其数”问题的解法，被称为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后来经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在正整数中，把被3除余数为2，被4除余数为2的数，按照由小到大的顺序排列，分别得到数列将中不同的数放在一起，再按照由小到大的顺序排列。得到数列 则 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. (13分)已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ, 且 (1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的前20项和 16. (15分)已知圆过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心E在直线x+y-2=0上. (1)求圆E的方程； (2)若直线l经过点Q(3，5)，且与圆E相交截得的弦长为 求直线l的方程. 17.(15分)已知数列{}各项均为正数，且满足： (1)求数列{}的通项公式； (2) 若数列{}满足 求数列的前2n项和 18. (17分)如图(1),在直角梯形ABCD中,，过AB的中点E作交DC于点F,FC=2EB=2EF=4,现将四边形AEFD沿着EF翻折至A'EFD'位置，使得 如图(2)所示. (1) 证明: BC⊥平面D'BF; (2)在线段上是否存在一点P，使得平面BPF与平面D'FC的夹角的余弦值为 若存在，确定点P的位置，若不存在，请说明理由. 19.(17分)已知椭圆的离心率为 点在椭圆E上，不过点P的直线l 与椭圆E相交于M，N两点. (1)求椭圆E的标准方程； (2)若弦MN的中点的纵坐标为，求△MON面积的最大值； (3) 若 求证：直线l 过定点. 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、单选题 1. 答案：C解析：斜率 ，倾斜角为 。 2. 答案：D解析：等差数列中 ，则 。 3. 答案：C 4. 答案：A解析：圆心 关于直线 的对称点为 ，方程为 。 5. 答案：B解析：设 ，由焦点性质得 ，解得 。 6. 答案：C解析：等差数列中 ，，解得 ，。 7. 答案：A解析：点差法得斜率 ，方程为 。 8. 答案：D解析：联立渐近线方程与直线 ，利用向量关系求得离心率 。 二、多选题 9. 答案：ABD解析： · A：当 时，直线过定点 。 · B：当 时，斜率相等且截距不等，平行。 · D：平行时距离为 。 10. 答案：BD解析： · B：平面 含直线 ，与 平行。 · D：体积 。 11. 答案：ABC解析： · A：焦点 。 · B：利用几何关系最小值为 。 · C：由角度条件解得 。 三、填空题 12. 答案：5解析：。 13. 答案：解析：由椭圆定义 ，得离心率 。 14. 答案：1190解析：数列为 ，第100项为 。 四、解答题 15. 答案：(1) ；(2) 。过程： · (1) 。 · (2) 裂项求和：，累加得 。 16. 答案：(1) 圆 ；(2) 直线方程为 或 。过程： · (1) 设圆心 ，代入 得 ，半径 。 · (2) 弦长 ，圆心到直线的距离 ，解得直线方程。 17. 答案：(1) ；(2) 。过程： · (1) 递推得 ，转化为等比数列，公比为 2。 · (2) 分组求和：奇数项和为 ，偶数项和为 ，总和化简得结果。 18. 答案：(1) 证明略；(2) 存在，。过程： · (1) 利用翻折后的垂直关系证明。 · (2) 建系设点 ，利用向量夹角公式求解 。 19. 答案：(1) ；(2) 最大面积为 ；(3) 证明直线过定点 。过程： · (1) 代入点 求得 ，。 · (2) 设直线斜率为 ，联立方程利用韦达定理求面积最大值。 · (3) 设直线方程为 ，利用垂直条件求得定点。 学科网（北京）股份有限公司 $