数学好玩尝试与猜测（教案）-2025-2026学年数学北师大版五年级上册

该教案聚焦“鸡兔同笼”问题的尝试与猜测策略，从《孙子算经》古题导入，引导学生将复杂问题简化（如9头36腿），通过列表法初步建模，梳理从复杂到简单的解决脉络，搭建学习支架。 亮点在于以化繁为简的探究思路渗透推理意识，通过列表观察规律培养抽象能力，结合投篮问题等生活实例建构模型意识。学生在自主尝试与对比调整中发展数学思维，教师可依托问题串引导探究，提升课堂效率与跨学科应用能力。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 尝试与猜测 教学目标 1.结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解决问题的策略。 2.在应用尝试与猜测、列表解题策略的过程中，体会列举、优化、化繁为简的数学思想。  3.了解与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的渗透。 教学重难点 教学重点： 借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略。 教学难点： 在解决问题中渗透“假设”的数学思想方法，并能解决生活中的“鸡兔同笼”问题。 教学过程 一、古题引入，揭示课题。 （课件出示）古代数学名著《孙子算经》中鸡兔同笼的题目： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 追问：你看懂题目的意思吗？ 解读题意：现在笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？ 师引导：当笼子里鸡和兔的头数、腿数都比较多时，回想以前的学习方法，这类问题要怎么解决呢？ 【设计意图：在上课伊始课件展示题目，学生初读题，无从下手。师引导面对这么多的头数和腿数，我们不妨从简单的题目入手，于是让学生的解决问题成为可能。】 二、自主探究，初建模型。 活动一：解决简单的鸡兔同笼问题。 1、学生在简化问题的过程中初步进行尝试与猜测。 2、学生在根据鸡兔总头数确定腿数的过程中，明确鸡兔的特征，并知道从简单问题入手时，要注意数据简化一定要符合要求。 3、（课件出示）鸡兔同笼，有9个头，36条腿，鸡、兔各有几只？ 4、寻找同时有两个未知数的问题解决方法。展示学生作品。 5、学生交流讨论：怎样可以看的明白？从而引出列表法。 6、引导学生思考：大数据变小数据的意图。 7、观察表格，你发现表格中有怎样的规律？ 明确：当列举出一种情况后，可以依照规律推理出腿的条数。 【设计意图：本环节利用问题串和层层递进的活动，引导学生用枚举的思想方法来解决问题，体会优化的策略。学生在尝试列表的过程中，引导学生发现表格中隐藏的规律，并运用规律进行调整，发展优化意识。】 活动二：解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。 （课件出示）鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 学生展示：选取不同解决方法的作品 1、请一个采用逐一调整解决的同学汇报自己的方法。 2、请尝试次数比较少的同学汇报自己的方法。 3、思考：这种方法有什么特点？ 4.、引导学生比较不同的思考方法及调整策略。 追问：你是如何尝试的？又是如何调整的？ 对比：三种方法比较，你有什么看法？ 【设计意图：当尝试写出鸡和兔的只数时，根据发现的规律，思考：我该怎样调整？是增加鸡的只数减少兔的只数还是减少鸡的只数增加兔的只数？与原题相比又该调整多少只？这样的追问和思考发展了学生的推理素养和运算能力。】 活动三：联系生活、应用模型 “投篮”问题。 一场篮球比赛中，一名运动员得了35分，其中罚球得了 7分，他忘了统计2分球和3分球个数，只记得共投中12个球，，那么他2分球和3分球各投中了几个？ 学生思考：“投篮”问题中的“2分球”和“3分球”与我们说的“鸡兔”有联系吗？生发表意见…… （3）师生小结：看来今天研究的“鸡兔同笼”不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成2分球和3分球仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是解决这类问题一个模型！ 【设计意图：本环节通过生活中的“投篮”问题，这是“鸡兔同笼”问题的变式进行追问思考，促进学生对“鸡兔同笼”问题模型的建构，进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，同时也赋予了“鸡兔同笼”问题的现实意义。】 三、回顾小结 回顾解决“鸡兔同笼”问题的过程，我们是把复杂的题目变成简单的题目入手来尝试解决，并说一说，学生们积累了哪些调整的经验。 四、作业布置，课外延伸。 1.课本第100页硬币问题。 2.找一找生活中的“鸡兔同笼”问题并解决。 【设计意图：通过让学生解决这些相关问题，一方面进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，另一方面巩固解决这类问题的方法，建立数学模型，提升数学能力。】 学科网（北京）股份有限公司 $