数学好玩儿《尝试与猜测》课件-2025-2026学年五年级数学北师大版上册

该小学数学课件聚焦“鸡兔同笼”问题，通过列表尝试与猜测的方法，从9头26腿的简单问题入手，引导学生枚举鸡兔数量并观察腿数变化规律，再过渡到《孙子算经》经典问题及储蓄罐硬币等实际情境，搭建从具体尝试到规律发现再到迁移应用的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合抽象能力和推理意识，引导学生从逐一尝试到跳跃调整（如35头94足问题中从1只鸡到20只鸡的尝试），发现“鸡增兔减腿少2条”的数量关系。采用列表枚举与规律总结结合的教学方法，学生能提升应用意识，教师可借助丰富实例和分层练习，提高教学针对性和有效性。

《尝试与猜测》教学设计 一、教学内容 五年级上册《数学好玩》——尝试与猜测（列表法解决问题） 二、教学目标 1.学生能通过列表法有序尝试，解决“鸡兔同笼”类问题。 2.学生能理解“鸡兔同笼”问题中的数量关系，发现“头数不变，腿数随鸡兔数量变化”的规律。 3.学生能将列表策略迁移到类似问题中，提升问题解决能力。 4.通过AI动画的直观演示，增强学生的学习兴趣与空间理解能力。 三、教学重点与难点 重点：掌握列表尝试的策略，理解鸡兔数量与腿数之间的变化规律。 难点：将列表法灵活应用于其他实际问题中，如硬币、球赛得分等问题。 四、教学准备 PPT课件（含问题情境与例题） 《尝试与猜测》学习单 AI制作的情境动画（鸡兔同笼引入动画、规律演示动画、硬币问题动画） 小组合作学习材料 五、教学过程 （一）情境导入 1. 引出课题：“今天我们学习一种有序的猜测方法——列表法。” 一、运用逐一列举法解决数据较小的“鸡兔同笼”问题 问题：鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？ 解决： 1.理解“鸡兔同笼”问题并提出列表的解决策略 （1）播放AI制作的“鸡兔同笼”情境动画：笼子里有鸡和兔，学生观察头与腿的数量。 （2）教师提问：这道题是什么意思？你想怎样解决？学生独立思考。 （3）教师指名学生交流“鸡兔同笼”问题的含义并提出解决问题的策略。 要点：提出解决问题的策略——列表。 2.体会常规的逐一举例法 （1）教师大屏幕出示笑笑的表格。 （2）教师提问：笑笑是这么做的，你看懂了吗？学生独立观察并思考。 （3）学生小组4人，交流看懂的地方和不懂的地方，教师巡视，对有困难的小组进行指导。 （4）教师指名小组交流笑笑的方法的思路，并解答其他小组没看懂的地方。 要点：根据鸡与兔共9只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有8只，腿共有34条……在这样的逐一列举中，直至寻找到所求的答案。 3.用逐一举例法解决问题 （1）教师提问：也可以先假设有1只兔8只鸡，你能列表试一试吗？ （2）学生独立在本上列表。 （3）学生小组4人，交流自己是如何列表的。 （4）教师展示学生的表格，并指名小组交流列表解决问题的思路。 兔有几只 鸡有几只 腿有多少条 1 8 20× 2 7 22× 3 6 24× 4 5 26√ 要点：（1）这是常规的逐一举例法，两种思路：一种是“假设有1只鸡8只兔”，另一种是“假设有1只兔8只鸡”。 （2）教师应引导学生明确按照一定顺序列表能做到不重不漏。 4.发现“鸡兔同笼”问题中蕴含的规律 （1）教师提问：从上面的列表中，你还发现了什么？ （2）学生观察表格中的数据，独立思考，尝试发现规律。 （3）学生小组4人，交流表格中的数据有什么规律，教师巡视，观察学生能否发现规律的可行性。 （4）教师指名小组汇报发现的规律。 （5）教师提问：腿的数量为什么每次都减少2或增加2？学生独立思考。 （6）教师指名学生回答。 （7）教师提问：如果头数和腿数变了，这个方法还能用吗？学生独立思考。 （8）教师指名学生回答。 要点： （1）规律：①鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条。②兔增加1只，鸡减少1只，腿就会增加2条。 （2）1只兔比1只鸡多2条腿，1只鸡比1只兔少2条腿，这是永远不变的。 （3）规律的可行性：只要按照这个步骤做下去，无论头数和腿数如何变化，都能列表解决。 结论：鸡有5只，兔有4只。 二、运用列表法尝试与猜测来解决数据较大的“鸡兔同笼”问题 问题：《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？ 解决： 1.独立思考 理解“鸡兔同笼”原题 （1）教师大屏幕出示原题。 （2）教师提问：读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？ （3）学生独立思考，理解问题，明白要解决的问题是什么。 2.小组合作 解决“鸡兔同笼”原题 （1）学生小组4人，交流要解决的问题是什么，统一意见。 （2）小组4人，讨论确定解决问题的步骤和组内分工，合作解决“鸡兔同笼”的原题。 （3）教师巡视，适时参与讨论，关注有困难的小组，必要时给其提供研究的思路。 3.全班汇报 体会更快运用列表解决问题的方法 （1）教师同时展示3种不同的表格，分别指名学生汇报列表的方法。 （2）教师提问：观察3个表格，你发现了什么？学生独立思考。 （3）教师指名学生回答。 （4）教师提问：取中后怎样确定调整的方向？ （5）指名学生回答。 （6）教师总结：通过列表法解决问题的一般步骤是：先假设一组数据，根据这组数据的结果确定调整的方向，按照一定的顺序进行尝试与猜测直至解决问题。 要点：（1）要解决的问题是：鸡兔同笼，有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？ （2）3张表格：逐一列举法、跳跃列举法、取中列举法。学生的表格不必和书上完全相同。 （3）逐一列举的方法比较慢，跳跃、取中列表能更快地接近目标。在解决数据较大的问题时，不一定要把所有的情况都列出来，只要找到答案就行了。 （4）取中间数据后，如果腿的条数大于94，就增加鸡的只数，减少兔的只数，如果腿的条数小于94，就减少鸡的只数，增加兔的只数。 结论：鸡有23只，兔有12只。 三、列表解决实际问题 问题：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。 解决： 1.列表解决“1角和5角硬币各有多少枚”的问题 （1）教师大屏幕出示题目和表格 （2）学生独立在书上填表，教师巡视，观察学生能否借助列表尝试与猜测来解决问题。 （3）教师展示2-3名学生表格，分别指名学生交流自己是怎样列表的。 （4）播放AI动画：动态展示从全为1角开始，逐步替换为5角，总值如何变化，直至找到答案。 要点：学生得到的答案是唯一确定的，解决策略是列表，以跳跃列举和取中列举为主，但作为解题策略的表格不是唯一的。 2.体会列表法可以解决哪些问题 （1）教师提问：还有哪些问题可以用列表的方法解决？你能举例说明吗？ （2）学生小组4人，交流可以用列表的方法解决的问题。 （3）教师指名3-4名学生回答。 要点： （1）当条件数据和解答之间存在确定性的关系时，都可以通过尝试与猜测的方式解决。 （2）学生思路比较局限时，教师可以提供一些例子，例如：在一场篮球比赛中，一名运动员总共投中8个球，得了19分，那么他3分球和2分球各投中了几个？ 总结：借助列表进行有顺序的尝试与猜测是一种解决策略，当条件数据和解答之间存在确定性的关系时，都可以通过这一策略解决。 “尝试与猜测”学习单 班级 姓名 小组 【学习内容】如何借助列表法进行有序的尝试与猜测。 【我的目标】 1.结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。 2.通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。 【我的研究】 1. 鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡兔各有几只？ （1）请你用列表法尝试解决。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 （2）我的发现： 2.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 表格一 表格二 表格三 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 【我的评价】 3.乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？ 1角/枚 5角/枚 总值/元 【我的问题】 学科网（北京）股份有限公司 $尝试与猜测 五年级上册 数学好玩 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？ 与同伴说一说你的想法。 我早听说过“鸡兔同笼”问题，就是不会做。 有9个头会有哪些可能呢？列表试一试。 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？ 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34 × 2 7 32 3 6 30 4 5 28 5 4 26 × × × √ 一共有9个头，假设有1只鸡，应该有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，不对…… 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？ 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 8 1 20 × 7 2 22 6 3 24 5 4 26 × × √ 也可以先假设有1只兔8只鸡，请你列表试一试。 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？ 从前面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。 我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条…… 只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决…… 我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条…… 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？ 1 34 2 33 136 3 32 134 4 31 132 × × × 138 × … … … 还从有1只鸡开始一个一个地试…… 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 34 10 25 120 20 15 100 25 10 90 × × × 138 × 24 11 92 这么多腿，一定是兔子太多了。 腿还多，兔子数应该减少。 差不多了，再调一点儿。 腿数比94少了，兔子数应该在10和15之间。 × 23 12 94 √ 《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？ 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 17 18 20 15 100 22 13 96 × × 106 × 还可以先假设鸡兔只数。 腿还多，兔子数应该减少。 差不多了，再调一点儿。 23 12 94 √ 《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？ 1角/枚 5角/枚 总值/元 10 17 20 7 5.5 21 6 5.1 × 9.5 × √ 乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？ 想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决？ 1. 鸡和兔共有100只，总腿数有344条。鸡、兔各有多少只？ 2. 一只蜈蚣有40条腿，一只螳螂有6条腿。现在有蜈蚣和螳螂共35只， 腿合计822条。蜈蚣和螳螂各有多少只？ 3. 2分和5分硬币共有78枚，总钱数是2元6角4分。两种硬币各有多少枚？ 鸡28只，兔72只。 蜈蚣18只，螳螂17只。 2分的42枚，5分的36枚。 在解决鸡兔同笼的问题时，可以借助列表法来猜测它们的数量关系，也可以用假设全部都是鸡或全部都是兔子的方法找到相差的数量，再用替换的方法来求解。 《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？ 乐乐的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚， 总值 5.1 元，1 角和 5 角的硬币各有多少枚？ 请你用列表的方法解决问题。 1 角硬币有 21 枚； 5 角硬币有 6 枚。 学校体育室有10张乒乓球桌，34名同学来参加乒乓球训练，乒乓球桌 均被占用。参加双打和单打训练的各有多少桌？ 同学们参加课外知识竞赛。竞赛试题共有20道，每做对1道题得5分，没做或做错1道题扣1分。小强最后得了88分，他做对了多少道题？ 停车场里有汽车和三轮车共32辆，一共116个轮子，汽车和三轮车各有多少辆？ 在一场篮球比赛中，一名运动员一共投中8个球，得了19分，那么他3分球和2分球各投中了几个？ 列表法解决问题： 你学到了什么？ $ 本节课围绕“尝试与猜测”展开，重点引导学生通过列表法解决“鸡兔同笼”类问题。教学中，我尝试引入AI动画创设情境，取得了较好效果。动画生动呈现鸡兔数量变化与腿数的关联，帮助学生直观理解“鸡增加1只、兔减少1只，腿减少2条”的规律，有效突破了抽象思维难点。 学生在小组合作中表现出较高的参与度，能有序列表尝试并发现规律。硬币问题环节，结合动画演示替换过程，进一步强化了策略迁移能力。但也发现部分学生在独立列表时仍依赖直觉猜测，未完全掌握“有序起点”的方法，说明需加强个别指导。 整体上，技术赋能提升了课堂的趣味性与效率，但后续可设计分层任务，让不同水平学生都能在尝试中建立信心。未来还应鼓励学生从生活场景中自主发现问题，真正将“数学好玩”落到实处。 学科网（北京）股份有限公司 $小朋友们好，欢迎来到数学奇妙农场。今天我们要一起解决一个有趣的问题。小博士，我今天遇到一个难题，早上我把鸡和兔关在了一个笼子里，现在只知道笼子里一共有五个头，十四条腿，可我忘记有几只鸡几只兔了，你能帮我算出来吗？小朋友们，让我们化身小侦探，一起帮爷爷解决吧。我们先来个小热身，如果笼子里只有鸡，五只鸡，应该有多少条腿呢？可是爷爷说笼子里有14条腿，比十条多多出来的腿会是谁的呢？看来秘密就藏在鸡和兔腿的差别里。这种已知头数总和和腿数总和，求每种动物数量的问题，就是我们今天要探索的。想知道更巧妙的方法吗？让我们走进今天的数学探险吧。那一道金木同。看一下我的研究的第一，读一下来，梦瑶你来说鸡兔同。请坐在这道题当中，你发现了哪些数学信息？鸡兔共有九个头，26条腿。好，请坐。像这样的问题，你想一想很。还有其他的方法吗？你说，可以还有吗？你说。后面男孩来这滔列表的收获进行听课，来学习好。好，请坐是吗？朱军陈，我们还用假设法来解决这个通融的问题，这些方法都可以来帮助我们解决这个问题。今天我们先用列表法来解决，现在给你三分钟的时间，请你独立完成学习单上我的研究部分的第一个问题。三分钟以后老师会给你三分钟的时间进行小组讨论，现在计时三分钟开始。腿数相加就是34与26条。腿。鸡有两只，兔有七只。符合了。第三个写最后来说第三个，3加6等于九符合。等于30，不符合有26条腿的条件。所以不我来说鸡有四只，兔有五只，一共是9，一共九个头。但是他们的条数是28，符合26条腿。第五个先由杨浩天来说，鸡有五只，兔有四只，活了有九个头，他们的腿数相加起来等于26，符合条件。所以第五个是正确的。我们能发现每少一只兔子，鸡多一只腿的条数就少2。刚才通过同学们列表法，我们发现了这样的规律。当鸡减少的时候兔增加腿就会增加，当鸡增加不减少的时候腿就会减少。那你说利用这个规律，如果我把这题改一改，我把头数和腿数改一改，你还能解决。有九个头，26只脚鸡兔各有几只呢？我们先画一张表格，从全是鸡开始尝试，九只鸡零只兔子。第一种情况，九只鸡每只两只脚，一共18只脚，但实际有26只脚少了八只，这说明兔子的数量太少了。第二种情况，八只鸡一只兔子，鸡16只脚，兔子四只脚，一共20只脚，还是不够26只，我们继续调整，看每增加一只兔子，总脚数就增加2只182022这个规律太有用了，我们需要26只脚，还差多少呢？根据规律我们直接调整到第五种情况，五只鸡四只兔子，验证一下，鸡十只脚，兔16只脚，正好26只脚找到答案了，太棒了，列表法帮我们找到答案。五只鸡四只兔子。记住这个从全是鸡开始逐步增加兔子，直到找到正确讲述的方法，你就能解决各种鸡兔同笼问题。好，来找同学读我的研究的第二题。我的研究的第二。同笼上有35，头下有4 94足。是从一个笼子里有30 94条腿问。只是改变了头数和尾数分，请你用这样的规律继续完成我的研究的第二题。这里面有一个提示，老师给你准备了三个表格，你可以先用第一个表格来解决问题。如果你还有其他列表的方法，可以写在表格二和表格三当中，都说清楚。独立完成。只有一只，然后突有34只，一只往往下算。请了一名来发言，我感觉这样太麻烦了，浪费时间。行不行？就稍微有一点点麻烦是吧？非常好啊，来。请大家来看我的方法，我的方法是先用94除以6，这个六是二加。因为鸡有两条腿，兔子有四条腿，所以加起来的腿数就是六用。94除以六等于余45，我算出来是他们的中心点，可以围绕15去算。首先鸡的只数有15只兔的只数有2，算出来是110。但是这个腿数不符太多了。对，就是不符。可以把兔子的只数减少，然后鸡的只数增多，鸡的只数有21条，质数有14、98还是有一点多。有94足就可以用94，98减去94等于4，就可以直接拿20，21加上二就等于23，再用14减去二等于十二，算起来是94条。大家同意我的想法吗？听总可以举手。就看我请你来，你为什么要得去四呢？你为什么要加上那个4？你为什么然后就你说的，那你说这个二到底是什么意思？为什么要加上2？就是首先它98减去94，大家从通过上面可以知道，每兔子没减少一只腿数就增加2，所以说用98减去94等于42，那踢的只数增加腿的只数就可以。减少，然后21加上二等于23，这样子可以等于。9 94。好，先别紧张。来，我先问一下，你说他这种方法跟刚才的方法，刚才是刚刚才张明涛的方法，你说好，你说。对，是有点简单。但是标配套的方法是从谁开始？是从几时开始试？一他十五。这十五哪来的？他求出来。他自己感觉好像。15可能比较接近，是不是他从十五开始求的？好，求到这儿，刚才金书瑶不明白的是这个地方对不对，是这个是这吗？好是这儿。当他用这种方法的时候，发现腿多了。怎么调整？就得把这个腿粗。想要把腿数减少怎么办？可以把而增加谁的数量，增加鸡的数量。那你看汤汤新一是不是这么做的，做完之后发现还差点，对不对？这个时候他就没有王室了，他怎么是你回想一下他。怎直接算19 18减94。对，98减94. 就是。比较谨慎了。就是他用98点94，结果是多出来。上一个问题的结论是肌每增加抑制兔每减少抑制腿数就减少两条。所以如果想减少四条腿的话，就用鸡增加两只兔减少两只腿就减少了四条。就是说当比较。接近结果的时候，我们可以稍微加一点计算来精确的调整我们的腿数。好了，还有那种不一样的就行。然后先是鸡翅是七只，兔子是八只的话。多了还是少了，说清楚。了的话我们可以根据上条填算到鸡，增加一只兔，减少一只腿。也就是说腿多了调整时间数，调整兔子数给兔子等给兔子的只数看。这个大范围减少一些，把这两个都减减少一个，减少到21个，减少到腿就有100条和94条也很接近了，所以说我们继续减少，最后减少。出口12只腿，腿是有九腿是有94条。我这个写错了错了，稍微一会儿。稍微改一下来。大家还有别的想法吗？就是兔子是减少机制增加。你刚才说兔子能系到了点上。表达上有点问题。来这种方法你有没听？刚才他经历的方法有没有相同的地方？不是从不是从哪开始的？不是不是。自己可能接近的答案开始是不是好？你说操心。一是吧，是把那个。得出来的这个得出来的17和10 8不1样，是不是？好，那你再看它在调整的过程当中，它是一个调。那刚才在第一解决第一个问题的时候，你们为什么不。怎么现在才开始跳的人，你说。他的头数和铁腿数都比较小，如果跳着计算的话容易忽略就是正确的答案。那当多的时候，如果还继续一个一个整的话。跳这种的前提，你得知道范围，还得知道我们，你想想刚才他们是根据什么来调整退出。他是根据腿的条数来调整的。腿的条数怎么调整的？继续说，如果说多了咋办？多腿多了，互相。一减少后增加。好，那这个。前提是不是因为你。什么点？你知道这样调整会出现什么样的结果，对吧？规律要回顾一下，我们刚才解决居住通融的问题。一个一个试一个一个试驾的好处是帮助我们找到了那个规律。好了，知道了规律以后，我们就可以可以跳着试，还可以像有同学那样从中间开始试，对不对？好，那就用这样的方法，我们再解决一道类似的问题。我想请问一下，如果把这道题比作刚才的。好，那刚才鸡和兔之间是每增加一只减少一只兔，增加两条腿，减少两条腿对不对？那一元这个一角硬币和5角硬币他们间存在什么位置？19增加一枚五角减进去，那钱会啥时候变减四角。钱会减四角。就是五角比4角，不，5角比1角多多四角。所以在调整的时候，当你发现你算出来的钱数比5.1多要怎么办？增加谁增加。增加一条。那如果算出来的钱数比5.1少增加谁到什么时候为止？来下吧。储蓄罐里有27枚硬币，都是五角和一角的，一共5.1元，你知道各有几枚吗？我们用列表法来解决这个硬币谜题。首先统一单位5.1元等于51角，我们假设全是一角硬币，27枚就是27角。把一枚一角换成五角，价值就会增加四角。我们开始替换，第一次替换后，26枚1角加一枚五角等于31角。发现规律了，每次替换价值增加4角，我们需要从27角增加到51角差24角，需要替换几次呢？24除以四等于六次。答案出炉，一角硬币21枚，五角硬币6枚。堰算21乘1加6乘5等于50，一角等于5.1元，完全正确。