2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第1—3章》期末复习解答题专题训练

2025-2026学年鲁教版（五四制)七年级数学上册《第1一3章》 期末复习知识点分类常考热点解答题专题训练（附答案） 一、三角形 1.己知△ABC的三边长为a,b,c. (1)若a=3,b=5,求边长c的取值范围： (2)化简a+b-c-a-b+c. 2.如图，在△ABC中，AD,AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线. B D E (1)若∠BED=44°，∠BAD=28°，求∠BAF的大小； (2)若△ABC的面积为48，BD=6,求AF的长 3.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD,BE交于点F,且AD=BD B (1)求证：BF=AC; (2)若AF=1,CD=3,求△ABC的面积 4.如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DEBC,交AC于点E.DP平分∠ADE ，交∠ACB的平分线于点P,CP与DE相交于点G,∠ACF的平分线CQ与DP的延长线相 交于点Q. (1)若∠A=50°，∠B=60°，则∠DPC=,∠Q=- (2)若∠A=《,求∠DPC,∠Q的度数（用含a的代数式表示）. 5.如图，在△ABC中，BD,CE是角平分线，且BD,CE交于点F. E D (1)求证：∠BFC=90°+∠A: (2)若∠BAC=60°，求证：BE+CD=BC 6,如图，小淇站在河边的A点处，在河的对面（小淇的正北方向）的B处有一5G信号塔， 他想知道信号塔离他有多远（即A、B两地的距离），他是这样做的： ①从A点向正西方向走30步到达一棵树C处，再继续向前走30步到达D处； ②从D处左转90·向正南方向行走，到E处时停止行走.此时发现信号塔B、树C与自己 所处的位置E恰好在一条直线上； ③从A到E小淇共走了140步. C ●A (1)根据题意，画出示意图： (2)如果小淇一步大约50厘米，估计小淇在点A处时，他与信号塔的距离有多少米？请写出 说理过程 7.【新课标项目式学习】 【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等。 【实践操作】在支架的横杆点0处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动.如图1， 点A表示小球静止时的位置.小明将小球从OA摆到OB的位置，并向右推动小球，OC是小 球在摆动过程中某一瞬间的位置，且OB与OC恰好垂直，A,B,O,C在同一平面上. 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，OB⊥OC,过点B作BD⊥OA于点D,过 点C作CE⊥OA于点E, 【数据测量】BD=8cm,AE=9cm, 【问题解决】 图1 图2 (1)求证：∠C0E=∠B; (2)求0A的长 8.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于D, BE⊥MN于E. MD a. B D B 图1 图2 图3 (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB; ②DE=AD十BE· (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE B)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出DE,AD,BE之间的数量关系. 9.(1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在 组内做了如下尝试：如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使DE=AD,连接 BE.利用全等将边AC转化到BE.在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定 方法是-，另外他还得到了AC和BE的位置关系是-： (2)问题解决：如图2，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB,点Q在BC的延长线上， QC=AB,求证：AQ=2AD: (3)问题拓展：如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在线段CB上，连 接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.若点F为CD中点，AF交BE于点G,求BE和AF的 数量关系。 D 图 图2 图3 10.【数学建模】 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在 △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,BD⊥直线1、CE1直线，垂 足分别为点D,E. 图2 图3 (1)请直接写出DE,BD和CE之间的关系 【变式探究】 (2)小丽认为当△ABC不是直角三角形时，上述结论仍然成立。如图2，在△ABC中， AB=AC,D,A,E三点都在直线1上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC,可得 DE=BD十CE,你同意小丽的说法吗？请说明理由. 【拓展应用】 (3)小华认为上述结论可以用来解决等边三角形中的问题.如图3，△ABF和△ACF均 为等边三角形，点D,A,E是同一直线！上不重合的三点，∠BDA=∠AEC=∠BAC,请 说明△DEF为等腰三角形 二、轴对称 11.如图是4×4的正方形网格，其中的4个正方形已被涂黑.请你再将1个空白的小正方 形涂黑，使图中涂黑部分组成的图形为轴对称图形，画出三种不同的方案。 ① ② ® 12.图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方 形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要 求画图，所作图形的顶点均在格点上，不要求写出画法。 图① 图② 图③ (1)在图①中，作一个△ACD,使△ACD是轴对称图形： (2)在图②中，作一个△BCE,使△BCE与△ABC成轴对称； (3)在图③中，作一个△MNP,使△MNP兰△ABC· 13.如图，已知两个小区和两条公路，（点M,N表示小区，AO,B0表示公路），现计划 在∠AOB内建造一所超市，希望这所超市到这两个小区的距离相等，并且到两条公路的距 离也相等，你能确定一下超市的位置吗？请在所给的图中标出超市所在的位置，保留作图痕 迹 M. 70 -B 14.如图，在一个10×6的正方形网格中，A,B,C是其中的三个格点，请根据下列要求， 完成作图（仅用无刻度的直尺）及填空， D (1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B:C1: (2)若格点P到点A,C的距离相等，则网格中满足条件的格点P共有__个，请画出； 3)在DE上找一点M,使MC-MB|最大. 15.在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，它们所在的直线相交于点H. D 图1 图2 (1)如图1，若∠BAC=45°，求证：AH=2BD: (2)如图2，若∠BAC=135°，(1)中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你 的结论 16.如图，在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P,连接CP. (1)求证：CP平分∠ACB; (2)∠ACB=60°，EP=DP?若成立，请证明：若不成立，请说明理由. 17.如图，在△ABC中，AB=AC. A B (1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN,MN分别与AC,AB相交于点D,E,连接BD(要 求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若∠A=40°，求∠DBC的度数： 3)在(1)的条件下，若AE=6,△CBD的周长为20，求BC的长 18.如图，△ABC中，∠ACB=100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于 点E,过点E作EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=50°： H (1)求证：AE平分∠CAF; (2)若AC+CD=16,AB=10,且S△4cD=24,则△ABE的面积， 19.跨学科学习 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的 横杆点0处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的 位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于 点D,当小球摆到OC位置时，OB与0C恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上）， 过点C作CE⊥OA于点E,测得BD=8cm,OD=17cm, 0 (1)求证：△BOD兰△OCE: (2)求DE的长： 3)连接AC,若∠C0E=50°，求∠CA0的度数. 20.【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时， 则这两个三角形的内角存在某种关系.对此数学兴趣小组展开探究， 【发现】(1)如图1，在△ABE和△DCE中，点E为AC与BD的交点. B 图1 ①若∠A+∠B=100°，则∠C+∠D= ②若∠B=∠C,则∠A与∠D之间的数量关系是 【应用】 (2)如图2，B、A、E在同一直线上，DA⊥BE,BF⊥DE交AD于点C,BC=DE.求 证：△ABC≌△ADE; D E A 图2 (3)如图3，在等腰△ABC中，AB=AC,∠B=30·,D是BC边上一点，将△ABD 沿AD折叠至△ADE,AB的对应边AE与BC交于点F,当△ADF为等腰三角形时，请直 接写出∠CDE的度数， B 图3 备用图 三、勾股定理 21.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c. (1)已知a=6,c=10,求b; (2)已知a=5,b=12,求c 22.如图，在△ABM中，过点M作MN⊥AB于点N,已知AB=250,MN=120, BM=150. (1)求AM的长： (2)试判断线段BM与AM之间的位置关系，并说明理由. 23.如图，在△ABD中，AC⊥BD于C,DF⊥AB,交AC与点E,垂足为F,连接BE, 且DE=AB D (1)求证：△ABC兰△DEC; (2)在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,利用图中阴影部分面积的不同计算方法证 明：a2+b2=c2 24.如图，一架云梯长25m,如图那样斜靠在一面墙上.当这架云梯的顶端位于A处时， 它的底端位于B处，底端离墙7m. (1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？ (2)当这架云梯的顶端从A处下滑4m到A'处时，它的底端从B处滑动到B处，云梯的底端在 水平方向滑动了多少米？ 25.如图，在直角三角形ABC,∠ABC=90°，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13. D (1)求AC的长. (2)试判断△ACD的形状. (3)求出四边形ABCD的面积. 26.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应 用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，着火点位于C处，有一架救火飞机沿东西方由点A飞向 点B,己知点C与直线AB上两点A,B的距离分别为600m和800m,且AB=1000m,在 飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响. B (1)着火点C会受洒水影响吗？为什么？ (2)若飞机的速度为10m/s,要想扑灭着火点C,估计需要持续受到洒水影响20秒，请你通 过计算判断着火点C能否被救火飞机扑灭？ 27.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，EA⊥AB于点A,EB交AC于点D,且 AD=AE D 图1 图2 (1)求证：BD平分∠ABC; (2)如图2，过点E作EF⊥AC于点F,过点D作DH⊥AB于点H,若AE=10,EF=8, 求DH和CF 28.图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8,AB=6,两轮 中心的距离BC=10,滚轮半径r=2 图1 图2 (1)判断△ABC的形状，并说明理由. (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13,AE=5,且AE⊥DE,AE和BC都 与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离 29.【问题探究】 (1)如图1，在Rt△ABC中，AB为斜边，点P为直角边AC的中点，连接BP,求证： AB2+3BC2=4BP2: 【问题解决】