1.1 认识三角形 第二课时 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形按边分类及三边关系核心知识点，通过复习三角形按角分类导入，以“还有其他分类方法”设问衔接旧知，搭建从角到边的学习支架，系统呈现等腰、等边三角形概念及分类逻辑。 其亮点在于融合动手操作与分层探究，通过“彩灯电线比较”“量边长算差”等活动，培养学生几何直观与推理意识。练习涵盖判断、化简绝对值等，用数学语言表达三边关系，助力学生发展空间观念，教师可借完整教学环节提升课堂效率。

第 2 课时 三角形的三边关系 第一章　三角形 1 1 新课导入 三角形按角分为哪几类? 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三个角都是锐角。 有一个内角是直角。 有一个内角是钝角。 除了按角分类，还有其他分类方法？ 下面的三角形的边长之间有什么关系吗？ 三条边各不相等 两边相等 三边都相等 新课探究 探究点1：等腰(边)三角形及三角形按边分类 顶角 底角 底角 底边 腰 腰 有两边相等的三角形叫作等腰三角形。 相等的两条边都叫作等腰三角形的腰； 另外一条边叫作等腰三角形的底边； 腰和底边的夹角叫作底角。 两腰的夹角叫作顶角； 三边都相等的三角形叫作等边三角形。 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系? 等边三角形是一种特殊(腰与底边相等)的等腰三角形。 等腰三角形一定是等边三角形，你认同？ 等腰三角形不一定是等边三角形。 按边分类 等腰三角形 三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 注意：等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角， 底角只能是锐角。 练习 1.判断: (1) 一个钝角三角形一定不是等腰三角形。 ( ) (2) 等边三角形是特殊的等腰三角形。 ( ) (3) 等腰三角形一定是等边三角形。 ( ) (4) 等腰三角形只有两条边相等。 ( ) (5) 三角形按边分类可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形。 ( ) × √ × × × 1.节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说说你的理由。 A B C ＞ 利用你的发现填空 AB+AC____BC。 思考•交流 动手操作，归纳总结 2.在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？ 为什么？与同伴进行交流。 在 ABC 中 AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，AC+BC＞AB。 A B C 三角形的任意两边之和大于第三边。 △ 思考•交流 动手操作，归纳总结 1.分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。 a b c a b c （1）a=____ b=____ c=____ （2）a=____ b=____ c=____ b a c 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试。 （3）a=____ b=____ c=____ 动手操作，归纳总结 操作 • 思考 2.在 中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC－AB呢？能用圆规直观说明BC－AB与AC之间的大小关系吗？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？ ABC △ 三角形的任意两边之差小于第三边。 操作 • 思考 动手操作，归纳总结 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1) 15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm 巩固练习 例 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ （1）如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=___________. （2）如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 巩固练习 随堂练习 1．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝8 m，PB＝6 m，那么点A与点B之间的距离不可能是(　 　)． A．11.5 m B．12.5 m C．13.5 m D．14.5 m 　D　 2．有5根木条，它们的长度分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成(　 　)不同的三角形．　　　　　　　　　　　　　 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 　C　 3．五条线段的长度分别为3，4，m，n，14(m，n均为整数，且4＜m＜n＜14)，已知任意相邻的三条线段为边长均能构成三角形，则n的值为 (　 　)． A．7 B．8 C．9 D．11 　C　 4．已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是3，但它不是最短边，这样的三角形共有　 　个．  5．△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a－b＋c|－|c－a－b|＝ ．  2c－2b 　4　 6．已知△ABC，AB＝3＋2m，AC＝5－3m． (1)若AB－AC＝3， ①则m＝　 　；  ②若边BC的长为整数，则△ABC周长的最大值是　 　．  (2)若∠A＝90°，求△ABC的面积S(用m的代数式表示)． 　13　 　1　 解：(2)∵∠A＝90°， ∴S＝(3＋2m)(5－3m)＝－3m2＋m＋． 8.的三边满足如下的关系式： ，则这个三 角形一定是( ) . B A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定 20 1.(2022·深圳光明区期末)下列线段中不能组成三角形的是( ) . B A．2，1，2 B．2，3，5 C．3，3，3 D．3，4，5 2.已知三角形两边长分别为和 ，则第三边长不可能是( ) . A A． B． C． D． 21 3.三角形的三边长分别是3，和7，则 的取值范围是( ) . B A． B． C． D． 4.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则第三边长为___. 8 22 5.(2023·佛山顺德区月测)若，则以， 为边长的等腰 三角形的周长是多少？ 解：，，，解得，， 以,为边长的等腰三角形腰长为6，底边长为3， 周长为 . 23 6.(2023·佛山南海区月测)已知等腰三角形的一边长为2，周长为5，则它的腰长为多少？ 解：已知等腰三角形一边长为2，当2是等腰三角形的底边长时， 周长为5， 腰长为 ；2可以为等腰三角形的腰长.综上所述，这个等腰三角形的腰长为2或1.5． 24 5.(2023·河北中考)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改 变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 B 【解析】因为△ABC为等腰三角形, 所以AB=AC或AC=BC, 当AC=BC=4时,AD+CD=AC=4,此时不满足三角形三边关系定理, 当AC=AB=3时,满足三角形三边关系定理, 所以AC=3. 6.(2024·佛山禅城区期末)如图所示,△ABC被木板遮住了一部分,其中AB=5,则AC+BC 的值可能是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 D 【解析】因为三角形两边之和大于第三边, 所以AC+BC>AB, 因为AB=5,所以AC+BC>5. 7.(2024·深圳南山区期中)设a,b,c为△ABC的三边,化简|a-b+c|-|a+b-c|-|a-b-c|= ___________.  　a-3b+c　 【解析】因为a,b,c为△ABC的三边, 所以a+c>b,a+b>c,b+c>a, 所以a-b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0, 所以|a-b+c|-|a+b-c|-|a-b-c|=a-b+c-(a+b-c)+(a-b-c)=a-b+c-a-b+c+a-b-c=a-3b+c. 8.已知a,b,c是△ABC的三边长,且a,b,c都是整数. (1)若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状. (2)若a=2,b=5,且c是奇数,试判断△ABC的形状. 【解析】(1)因为a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,所以a-b=0,b-c=0, 所以a=b=c, 所以△ABC的形状是等边三角形. (2)因为a=2,b=5,所以5-2<c<5+2,所以3<c<7, 因为c是奇数, 所以c=5,所以b=c, 所以△ABC的形状是等腰三角形. 9.(推理能力)四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交于点O.试说明:AC+BD>(AB +BC+CD+DA). 【解析】因为在△OAB中有OA+OB>AB, 在△OAD中有OA+OD>AD, 在△ODC中有OD+OC >CD, 在△OBC中有OB+OC >BC, 所以OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA, 即2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA, 即AC+BD>(AB+BC+CD+DA).   $