专题07平面直角坐标系寒假预习闯关必备讲义(知识点梳理+常考题型讲练+强化巩固专练)2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题07平面直角坐标系寒假预习闯关必备讲义 预习目标 1.知识目标：掌握平面直角坐标系的构成、点的坐标表示，牢记象限及坐标 轴上点的坐标特征，理解坐标的几何意义。 2.能力目标：能独立建立坐标系，熟练实现“点与坐标”的互化，能用坐标 解决简单定位和距离计算问题。 3. 思想目标：初步理解数形结合思想，养成规范书写坐标的习惯，为后续学 习做好铺垫。 预习内容概览 预习必备 1.平面直角坐标系的构成 2.点的坐标表示与意义 知识点梳理 3.特殊点的坐标特征 4.核心应用方法 5.预习易错点提醒 1.直角坐标系中的点的坐标表示 2.点到坐标轴的距离计算 3.判断点所在象限 4根据点的象限确定参数取值 常考题型 5.平面直角坐标系中点的绘制 6.坐标与金几何图形的综合应用 精讲精炼 7.实际情景中用坐标描述位置 8.用方向角和距离确定物体位置 9.根据方位描述确定物体的位置 10.求点沿x轴.y轴平移后的坐标 11.由平移规则确定对应点的坐标 12.根据图形平移求对应点的坐标 13.点坐标规律探索 14.坐标系中的平移 强化巩固 (16题) 题型通关 知识点梳理 【知识点01.平面直角坐标系的构成】 在同一平面内，互相垂直且有公共原点的两条数轴，组成平面直角坐标系。 试卷第1页，共3页 *水平数轴叫x轴（横轴），向右为正方向；垂直数轴叫y轴（纵轴），向上为 正方向。 两轴公共原点叫坐标原点，记作0(0,0)。 x轴和y轴将平面分成四个象限（逆时针依次为第一至第四象限），坐标轴上 的点不属于任何象限。 【知识点02.点的坐标表示与意义】 坐标表示：平面内任意一点P,过P作x轴垂线得横坐标(x)，作y轴垂线得 纵坐标(y),点P坐标记作(x,y),横坐标在前、纵坐标在后，顺序不可颠 倒。 几何意义：点(x,y)到x轴的距离是y,到y轴的距离是x(距离为非负数)。 【知识点03.特殊点的坐标特征】 1.坐标轴上的点 x轴上：纵坐标为0，记作(x,0)(x为任意实数)； y轴上：横坐标为0，记作(0，y)(y为任意实数)。 2.象限内的点 第一象限：(+，+)（横、纵坐标均为正）； 第二象限：(-，+) (横坐标负，纵坐标正)； 第三象限：(-，-)（横、纵坐标均为负）； 第四象限：(+，-)（横坐标正，纵坐标负）。 3对称点的坐标（预习铺垫） 关于x轴对称：(x,y)→(x,-y)(横坐标不变，纵坐标相反)； 关于y轴对称：(x,y)→(-x,y)(纵坐标不变，横坐标相反)； 关于原点对称：(x,y)→(-x,-y)(横、纵坐标均相反)。 【知识点04.核心应用方法】 1.坐标系的建立 建立平面直角坐标系的核心是“便捷定位”， 步骤如下： 试卷第1页，共3页 ①选原点：优先选择图形的顶点、中心点或方格纸交点，避免坐标出现分数（如 长方形可选左下角顶点为原点)； ②定方向：默认水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，无特殊说明不 随意更改； ③设单位长度：根据图形大小设定，方格纸中通常以1格为1个单位长度，若涉 及实际场景（如地图），需明确1个单位对应实际长度（如1单位=10米）。示 例：以正方形的中心为原点，水平边为x轴、竖直边为y轴，边长为4，则正方 形四个顶点坐标可表示为(2,2)、(-2,2)、(-2，-2)、(2，-2)，计算 更简便。 2.点与坐标的互化 (1)由点找坐标： 第一步，过已知点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数字即为横坐标，注意左 为负、右为正： 第二步，过该点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数字即为纵坐标，上为正、 下为负： 第三步，按“横坐标在前、纵坐标在后”的顺序，用小括号括起写成(x,y), 符号不可遗漏。示例：点在x轴左侧3个单位、y轴上方2个单位，坐标即为 (-3,2)。 (2)由坐标找点： 第一步，在x轴上找到横坐标对应的位置（正数在右侧、负数在左侧、0在原点）， 过该位置作x轴的垂线： 第二步，在y轴上找到纵坐标对应的位置（正数在上方、负数在下方、0在原点）， 过该位置作y轴的垂线： 第三步，两条垂线的交点即为所求点，找到后可再次核对横、纵坐标是否对应。 示例：找坐标(4，-1)，先在x轴右侧4个单位处作垂线，再在y轴下方1个 单位处作垂线，交点即为该点。 3.实际应用 核心是用坐标描述位置和计算距离， 常见场景及方法如下： 试卷第1页，共3页 ①定位描述：先明确坐标系的设定（原点、单位长度)，再说明物体坐标对应的 实际方向和距离。 示例：地图上以校门为原点(0,0)，1单位=50米，图书馆坐标(-2,3)，表 示在了你校门左侧2×50=100米、上方3×50=150米处； ②距离计算：水平距离看横坐标差的绝对值，垂直距离看纵坐标差的绝对值，两 点间水平距离=x1-x2,垂直距离=|y1-y2（方格纸中无需换算单位，实际场景 需乘单位长度)。 示例：点A(3,5)和点B(3,-2),水平距离=3-3=0（两点在同一竖直线上）， 垂直距离=5-(2)=7，若1单位=1千米，实际垂直距离为7千米； ③简单路线描述：根据两点坐标变化，说明移动方向和距离。 示例：从点(1,2)到点(4,5)，可描述为“向右平移3个单位，再向上平移 3个单位”。 【知识点05.预习易错点提醒】 1.坐标顺序颠倒：(x,y)不可写成(y,x),否则点的位置完全错误； 2.象限符号混淆：尤其区分第二、四象限，牢记“左负右正、上正下负”； 3.距离对应错误：到x轴距离对应纵坐标，到y轴距离对应横坐标，需加绝对值； 4.忽略坐标轴上的点：此类点不属于任何象限，不可误归为某一象限。 常考题型精讲精练 【题型1.直角坐标系中点的坐标表示】 【典例】在平面直角坐标系中，点(2025,0)在() A.y轴正半轴上B.x轴负半轴上C.x轴正半轴上D.y轴负半轴上 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点P(1,-1,点Q(m,,若PQly轴，且PQ=3, 则m-n=一 【跟踪专练2】长方形ABCD中，小、B、C三点坐标分别为(0,0)，(5V2,0),(5V2,3,则 点D的坐标是() A.(0,5） B.5,0 C.(0,3) D.(3,0 【题型2.点到坐标轴的距离计算】 试卷第1页，共3页 【典例】己知点Q(5,7),则点Q到x轴的距离为」 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则点P的坐标为() A.3,-1 B.（-3,1 C.-1,3) D.(1,3 【跟踪专练2】己知点P(2x-9,3-x)在第三象限，且点P到x轴的距离为1，则x的值 是 【题型3.判断点所在象限】 【典例】在平面直角坐标系中，点(-1,2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【跟踪专练1】若点An-1,4)在y轴上，则点B(n+3,n-2)在第 象限。 【跟踪专练2】已知在平面直角坐标系中的点A(2a-6,a+2),若点A的纵坐标比横坐标大 6,则点A在() A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 【题型4.根据点的象限确定参数取值】 【典例】点P2a-1,a+3)在x轴上，则a=一 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点A(-2,a位于第二象限，a的值可能是() A.-5 B.-2 C.0 D.5 【跟踪专练2】若点A(a+2,a-4)在第四象限，且到x轴和y轴距离相等，则a= 【题型5.平面直角坐标系中点的绘制】 【典例】在平面直角坐标系中，过点A-2,5)和点B(3,5)作直线，则直线AB() A.与x轴相交B.经过原点 C.平行于y轴 D.平行于x轴 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为 A0,0),B13,0),C(9,5),D(3,7),则四边形ABCD的面积为 【跟踪专练2】图中标明了李同学家附近的一些地方.某日早晨，李同学从家里出发，沿 试卷第1页，共3页 (0,-100),（-100,-200,200,-200),200,100),(100,0),-100,200)的路线转了一下，又回到 家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是() 个y/m 400 300 书店 -◆200 ------- 消防站 电影院 -100 家 公交车站 1 -400-300-200-100 0100200300400x/m 邮扃 牛106叶姥姥家 街心花园 -电200 宠物店 消防站 --300 A.心形 B.鱼 C.帆船 D.箭头 【题型6.坐标与几何图形的综合应用】 【典例】若已知点P(-1,3)和P1,b),且PP平行于x轴，则b= 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，已知AB∥y轴，且点A的坐标为m,2m-1),点B的 坐标为(2,4)，则点A的纵坐标为() A.4 B.3 C.0 D.-3 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为-2,0)，点B的坐标为2,0)， 点M为x轴上方一动点，且MA=2,以点BM为边构造等边△BMP,当线段AP取最大值时， AP=一，点M的坐标为一， 【题型7.实际情景中用坐标描述位置】 【典例】如图为某县甲，乙两镇在平面直角坐标系中的位置示意图，则下列关于甲，乙两镇 坐标描述正确的是() 试卷第1页，共3页 3 乙镇 甲镇 -3210 23 A.乙(1，-2 B.乙-2，-1 C.甲-2，-2】 D.甲(2,2 【跟踪专练1】如图，如果“炮”所在位置的坐标为-3，，“象”所在位置的坐标为2，-2)， 那么“士”所在位置的坐标为 ⊕ 象 【跟踪专练2】褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马 鸡的示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为-3，，表示尾部点B 的坐标为(2，-1)，则表示足部点C的坐标为() A.(0, B.(-1,-1 C.(0,-2 D.(0,-1 【题型8.用方向角和距离确定物体位置】 【典例】如下图表示小华家与学校的位置关系.小华家在学校的°方向 米处. 北 校 丁309 小华家 500m 【跟踪专练1】如图是小明家相对于学校的位置图，下列描述能确定小明家位置的是（) 试卷第1页，共3页 北 家 东 1.5km 65 学校 A.在距离学校1.5km处 B.在学校的北偏西25°方向 C.在学校的北偏西65°方向1.5km处 D.在学校的北偏西25°方向1.5km处 【跟踪专练2】如图是A,B两艘舰艇的位置示意图，B舰距离A舰16海里，用方向和距离 描述A舰相对B舰的位置为一， 北 B舰 40 A舰 【题型9.根据方位描述确定物体的位置】 【典例】根据下列表述，能确定一个具体位置的是() A.学校图书馆前面 B.甲同学家在2号楼 C.东经116.33°，北纬39.93 D.北偏东40°方向 【跟踪专练1】河源恐龙博物馆以“世界恐龙蛋化石之乡”闻名，馆藏恐龙蛋化石数量居全国 之首，是古生物爱好者和亲子游的理想目的地.下列描述中，能确定河源恐龙博物馆具体位 置的是() A.滨江大道 B.河源市博物馆正南方向 C.龟峰塔西南方向70m D.在南堤路北侧 【跟踪专练2】按要求画图形，并填一填. 北 ☆ (1)在0的东南面画△； 试卷第1页，共3页 (2)在口的西面画0； (3)在口的东北面画o: (4)○在0的( )面，口在○的( )面 【题型10.求点沿x轴y轴平移后的坐标】 【典例】点P(-1,1)沿y轴向上平移4个单位长度后点的坐标是 【跟踪专练1】点A在平面直角坐标系x0y中的坐标为4,3)，将坐标系xOy中的x轴向上平 移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系xOy',在新坐标系 x'Oy'中，点A的坐标为() A.4,3 B.（7,0 C.(1,5 D.（7,1 【跟踪专练2】若点A(-6m,2m-1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值 为 【题型11.由平移规则确定对应点的坐标】 【典例】在平面直角坐标系中，将点A3,-4)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位 长度后得到的点的坐标是() A.(3,-1 B.（2,-1 C.2,-4 D.(4,-1) 【跟踪专练1】将点Q(m+2,m+3)向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P, 若点P恰好落在x轴上，则点P的横坐标是一· 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，已知A-2,3),B(2,,将线段AB平移后，其中一 个点的坐标变为-3,2)，则另一个的坐标变为() A.-1,2 B.(1,0)或(-7,4C.(-1,0)或(7,4)D.（1,2) 【题型12.根据图形平移求对应点的坐标】 【典例】如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为1,4)，4,0)，将A0B沿x轴 正方向平移至△CBD,此时点C的坐标为】 试卷第1页，共3页 B D 【跟踪专练1】在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A(2,-1)平 移后的对应点为A'(5,2),则点B(-3,4)平移后的对应点B的坐标是() A.(0,7 B.（-6,1 C.1,5 D.(-1,6 【跟踪专练2】如图，已知点A1,0),B(4,2),将线段AB平移至CD的位置，其中点 C(-2,1,则点D的坐标为 0 A 【题型13.点坐标规律探索】 【典例】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1,B(-1,1,C(-1,-2),D1,-2),把 一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并 按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的 点的坐标是() B D A.(-1,-2) B.(-1,1) C.（-1,- D.1,-2) 试卷第1页，共3页 专题07平面直角坐标系寒假预习闯关必备讲义 1. 知识目标：掌握平面直角坐标系的构成、点的坐标表示，牢记象限及坐标轴上点的坐标特征，理解坐标的几何意义。 2. 能力目标：能独立建立坐标系，熟练实现“点与坐标”的互化，能用坐标解决简单定位和距离计算问题。 3. 思想目标：初步理解数形结合思想，养成规范书写坐标的习惯，为后续学习做好铺垫。 预习必备 知识点梳理 1.平面直角坐标系的构成 2.点的坐标表示与意义 3.特殊点的坐标特征 4.核心应用方法 5.预习易错点提醒 常考题型 精讲精炼 1.直角坐标系中的点的坐标表示 2.点到坐标轴的距离计算 3.判断点所在象限 4.根据点的象限确定参数取值 5.平面直角坐标系中点的绘制 6.坐标与金几何图形的综合应用 7.实际情景中用坐标描述位置 8.用方向角和距离确定物体位置 9.根据方位描述确定物体的位置 10.求点沿x轴.y轴平移后的坐标 11.由平移规则确定对应点的坐标 12.根据图形平移求对应点的坐标 13.点坐标规律探索 14.坐标系中的平移 强化巩固 题型通关 (16题) 【知识点01.平面直角坐标系的构成】 在同一平面内，互相垂直且有公共原点的两条数轴，组成平面直角坐标系。 *水平数轴叫x轴（横轴），向右为正方向；垂直数轴叫y轴（纵轴），向上为正方向。 *两轴公共原点叫坐标原点，记作O（0，0）。 *x轴和y轴将平面分成四个象限（逆时针依次为第一至第四象限），坐标轴上的点不属于任何象限。 【知识点02.点的坐标表示与意义】 坐标表示：平面内任意一点P，过P作x轴垂线得横坐标（x），作y轴垂线得纵坐标（y），点P坐标记作（x，y），横坐标在前、纵坐标在后，顺序不可颠倒。 几何意义：点（x，y）到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|（距离为非负数）。 【知识点03.特殊点的坐标特征】 1.坐标轴上的点 x轴上：纵坐标为0，记作（x，0）（x为任意实数）； y轴上：横坐标为0，记作（0，y）（y为任意实数）。 2.象限内的点 第一象限：（+，+）（横、纵坐标均为正）； 第二象限：（-，+）（横坐标负，纵坐标正）； 第三象限：（-，-）（横、纵坐标均为负）； 第四象限：（+，-）（横坐标正，纵坐标负）。 3对称点的坐标（预习铺垫） 关于x轴对称：（x，y）→（x，-y）（横坐标不变，纵坐标相反）； 关于y轴对称：（x，y）→（-x，y）（纵坐标不变，横坐标相反）； 关于原点对称：（x，y）→（-x，-y）（横、纵坐标均相反）。 【知识点04.核心应用方法】 1.坐标系的建立 建立平面直角坐标系的核心是“便捷定位”， 步骤如下： ①选原点：优先选择图形的顶点、中心点或方格纸交点，避免坐标出现分数（如长方形可选左下角顶点为原点）； ②定方向：默认水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，无特殊说明不随意更改； ③设单位长度：根据图形大小设定，方格纸中通常以1格为1个单位长度，若涉及实际场景（如地图），需明确1个单位对应实际长度（如1单位=10米）。示例：以正方形的中心为原点，水平边为x轴、竖直边为y轴，边长为4，则正方形四个顶点坐标可表示为（2，2）、（-2，2）、（-2，-2）、（2，-2），计算更简便。 2.点与坐标的互化 (1)由点找坐标： 第一步，过已知点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数字即为横坐标，注意左为负、右为正； 第二步，过该点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数字即为纵坐标，上为正、下为负； 第三步，按“横坐标在前、纵坐标在后”的顺序，用小括号括起写成（x，y），符号不可遗漏。示例：点在x轴左侧3个单位、y轴上方2个单位，坐标即为（-3，2）。 (2)由坐标找点： 第一步，在x轴上找到横坐标对应的位置（正数在右侧、负数在左侧、0在原点），过该位置作x轴的垂线； 第二步，在y轴上找到纵坐标对应的位置（正数在上方、负数在下方、0在原点），过该位置作y轴的垂线； 第三步，两条垂线的交点即为所求点，找到后可再次核对横、纵坐标是否对应。示例：找坐标（4，-1），先在x轴右侧4个单位处作垂线，再在y轴下方1个单位处作垂线，交点即为该点。 3.实际应用 核心是用坐标描述位置和计算距离， 常见场景及方法如下： ①定位描述：先明确坐标系的设定（原点、单位长度），再说明物体坐标对应的实际方向和距离。 示例：地图上以校门为原点（0，0），1单位=50米，图书馆坐标（-2，3），表示在了你校门左侧2×50=100米、上方3×50=150米处； ②距离计算：水平距离看横坐标差的绝对值，垂直距离看纵坐标差的绝对值，两点间水平距离=|x₁-x₂|，垂直距离=|y₁-y₂|（方格纸中无需换算单位，实际场景需乘单位长度）。 示例：点A（3，5）和点B（3，-2），水平距离=|3-3|=0（两点在同一竖直线上），垂直距离=|5-(-2)|=7，若1单位=1千米，实际垂直距离为7千米； ③简单路线描述：根据两点坐标变化，说明移动方向和距离。 示例：从点（1，2）到点（4，5），可描述为“向右平移3个单位，再向上平移3个单位”。 【知识点05.预习易错点提醒】 1.坐标顺序颠倒：（x，y）不可写成（y，x），否则点的位置完全错误； 2.象限符号混淆：尤其区分第二、四象限，牢记“左负右正、上正下负”； 3.距离对应错误：到x轴距离对应纵坐标，到y轴距离对应横坐标，需加绝对值； 4.忽略坐标轴上的点：此类点不属于任何象限，不可误归为某一象限。 【题型1.直角坐标系中点的坐标表示】 【典例】在平面直角坐标系中，点在（   ） A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上 【答案】C 【分析】此题考查了点的坐标，根据在坐标轴上点的坐标特征进行解答即可； 根据点的坐标特征，纵坐标为0的点在轴上；横坐标为正时，点在轴正半轴上． 【详解】解：∵点的纵坐标， ∴该点在轴上。 又∵横坐标， ∴该点在轴正半轴， 故选：C． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则 ． 【答案】 或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握平行于y轴的直线的特点，两点之间距离的计算是关键． 由与y轴平行可得点P和点Q横坐标相等，即；再根据，利用两点间距离公式求出n的值，进而计算． 【详解】解：∵点，点，且轴， ∴； 又∵， ∴，即， ∴或， 解得或； 当时，； 当时，； 故答案为：或． 【跟踪专练2】长方形中，三点坐标分别为，，，则点的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，长方形的性质，作出图形，根据点的坐标求出，，再根据矩形性质得，，，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵三点坐标分别为，，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴，，， ∴点在轴上， ∴点的坐标是， 故选：． 【题型2.点到坐标轴的距离计算】 【典例】已知点，则点到轴的距离为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了点的坐标的几何意义，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．根据点在平面直角坐标系中的坐标特点解答即可． 【详解】解：点的纵坐标为7，其绝对值为7，故点到轴的距离为7； 故答案为7． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，即可求解． 【详解】解：设点坐标为， ∵点到轴的距离为3， ∴； ∵点到轴的距离为1， ∴； 又∵点P在第二象限， ∴． ∴． ∴点的坐标为． 故选：C． 【跟踪专练2】已知点在第三象限，且点到轴的距离为1，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了象限的性质，解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据第三象限的横坐标小于，纵坐标小于，可得，再根据点到轴的距离为1，即可得，进而得出，检验即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴点横坐标小于，纵坐标小于， 即且， 解得：， ∵点到轴的距离为，， ∴． 解得：． 当时，，， 即点在第三象限，且到轴的距离为，符合条件． 故答案为：4． 【题型3.判断点所在象限】 【典例】在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据点的横纵坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 故选：B． 【跟踪专练1】若点在轴上，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，熟练掌握各象限上的点的坐标特点是解题的关键． 根据y轴上点的横坐标为0，求出n的值，再代入点B的坐标，即可判断其所在象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点， ∴点在第四象限． 故答案为：四 【跟踪专练2】已知在平面直角坐标系中的点，若点的纵坐标比横坐标大6，则点在(        ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】C 【分析】本题考查了判断点所在的象限；根据点的纵坐标比横坐标大，列出方程求解的值，再代入坐标表达式得到点的具体坐标，最后根据坐标符号判断所在象限． 【详解】解：点的纵坐标比横坐标大， ， 化简得：， ． 代入坐标表达式： 横坐标：， 纵坐标：， 点的坐标为，． 横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 故选：C． 【题型4.根据点的象限确定参数取值】 【典例】点在轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查轴上点的坐标特征，熟记轴上点的坐标特征是解决问题的关键． 根据点在轴上，可知其纵坐标等于，列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴纵坐标， 解得， 故答案为：． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点所在的象限求参数．根据第二象限点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正），判断的取值范围，再对比选项． 【详解】解：点位于第二象限， 横坐标，纵坐标． 选项A、B、C均不大于0，只有选项D中的， 故选：D． 【跟踪专练2】若点在第四象限，且到x轴和y轴距离相等，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特点，点到坐标轴的距离，解一元一次不等式，掌握象限中点的符号，点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键．根据第四象限点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负）可得，．由点到坐标轴的距离相等（到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，且两者相等），列出方程，求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，． ∵点A到x轴和y轴的距离相等， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：1． 【题型5.平面直角坐标系中点的绘制】 【典例】在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线（   ） A．与x轴相交 B．经过原点 C．平行于y轴 D．平行于x轴 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上的点，纵坐标相等；平行于轴的直线上的点，横坐标相等，即可解决问题． 【详解】解：∵点和点， ∴，两点的纵坐标相等， ∵平行于轴的直线上的点，纵坐标相等；平行于轴的直线上的点，横坐标相等， ∴直线平行于轴． 故选：D． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，作，垂足分别为，利用分割法求出四边形的面积即可． 【详解】解：作，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴四边形的面积为； 故答案为：． 【跟踪专练2】图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．由图形及其坐标得出具体的位置画出图形即可. 【详解】解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 故选：D 【题型6.坐标与几何图形的综合应用】 【典例】若已知点和，且平行于轴，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，即可求解． 【详解】解：∵点和，且平行于轴， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（   ） A．4 B．3 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的纵坐标为3， 故选：B． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点M为x轴上方一动点，且，以点为边构造等边，当线段取最大值时， ，点M的坐标为 ． 【答案】 6 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，如图1，以M为顶点，为边构造等边三角形，连接，然后证明根得到，当N，A，B三点共线时，最大，即最大，如图2，过M作轴，垂足为T，利用等边三角形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】解；如图1，以M为顶点，为边构造等边三角形，连接， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 当N，A，B三点共线时，最大，即最大， 如图2，过M作轴，垂足为T， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴的最大值， ． 故答案为：6；． 【题型7.实际情景中用坐标描述位置】 【典例】如图为某县甲，乙两镇在平面直角坐标系中的位置示意图，则下列关于甲，乙两镇坐标描述正确的是（   ） A．乙 B．乙 C．甲 D．甲 【答案】D 【分析】本题考查确定平面直角坐标系中点的坐标，直接根据平面直角坐标系得到甲、乙两镇的坐标，即可解答． 【详解】解：由图可得，甲镇的坐标为，乙镇的坐标为． 故选：D． 【跟踪专练1】如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，那么“士”所在位置的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置．根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 【详解】解：由题意得， 则“士”所在位置的坐标为． 故答案为：． 【跟踪专练2】褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：根据嘴部点的坐标为，尾部点的坐标为，建立直角坐标系， 则点C的坐标为： 故选：C． 【题型8.用方向角和距离确定物体位置】 【典例】如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的 方向 米处． 【答案】 南偏西60 1500 【分析】本题考查利用方向和距离确定位置．解决本题的关键是理解方向角的定义． 直接根据图形可得答案． 【详解】解：由图可知，，， ∴小华家在学校的南偏西方向1500米处． 故答案为：南偏西60，1500． 【跟踪专练1】如图是小明家相对于学校的位置图，下列描述能确定小明家位置的是（    ） A．在距离学校处 B．在学校的北偏西方向 C．在学校的北偏西方向处 D．在学校的北偏西方向处 【答案】D 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，解决本题的关键是理解方向角的含义．根据方向角的定义，可得答案． 【详解】解：由题意得：方向角为北偏西， 所以小明家相对于学校的位置，在学校的北偏西方向处， 故选：D． 【跟踪专练2】如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为 ． 【答案】南偏西，海里处 【分析】本题考查用方向角和距离表示实际位置，根据方向角的表示方法，得到舰在舰的北偏东，距离海里处，进而得到舰相对舰的位置为南偏西，距离海里处，即可． 【详解】解：由图可知：舰在舰的北偏东，海里处， ∴舰相对舰的位置为南偏西，海里处； 故答案为：南偏西，海里处 【题型9.根据方位描述确定物体的位置】 【典例】根据下列表述，能确定一个具体位置的是（   ） A．学校图书馆前面 B．甲同学家在2号楼 C．东经，北纬 D．北偏东方向 【答案】C 【分析】本题考查位置的确定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据确定位置的方法即可判断答案． 【详解】解：A：学校图书馆前面，未指定具体点，只能表示一个区域，不能确定一个具体位置； B：甲同学家在2号楼，未指定具体房间或单元，只能表示建筑物，不能确定一个具体位置； D：北偏东40°方向，未指定参考点和距离，只能表示方向，不能确定一个具体位置； C：东经116.33°，北纬39.93°，为经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个点． 故选：C． 【跟踪专练1】河源恐龙博物馆以“世界恐龙蛋化石之乡”闻名，馆藏恐龙蛋化石数量居全国之首，是古生物爱好者和亲子游的理想目的地．下列描述中，能确定河源恐龙博物馆具体位置的是（    ） A．滨江大道 B．河源市博物馆正南方向 C．龟峰塔西南方向 D．在南堤路北侧 【答案】C 【分析】要确定一个点的具体位置，需要同时具备参考点、方向和距离等条件．选项A、B、D均只提供方向或大致区域，无法唯一确定点；选项C提供了参考点（龟峰塔）、方向（西南）和距离（70m），能唯一确定位置． 【详解】解：∵确定位置要有参考点，且要有距离和方向等， ∴四个选项中只有C选项的说法能确定具体位置， 故选：C． 【跟踪专练2】按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 【答案】 西北 东南 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行填写． 【详解】解：（1）在☆的东南面画△如，下图所示； （2）在☆的西面画□，如图所示； （3）在☆的东北面画○，如图所示； （4）在☆的西北面，☆在的东南面． 故答案为：西北，东南． 【点睛】本题主要考查了方向和方位的知识，熟练掌握“上北下南，左西右东”是解题关键． 【题型10.求点沿x轴y轴平移后的坐标】 【典例】点沿y轴向上平移4个单位长度后点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标平移，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则求得平移后点的坐标即可． 【详解】解：点沿y轴向上平移4个单位长度后的点坐标是，即． 故答案为：． 【跟踪专练1】点在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的轴向上平移2个单位长度，轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系．熟练掌握了平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系是解题的关键． 坐标系平移时，点在新坐标系中的坐标可通过点相对于原坐标系进行相反的平移得到．轴向上平移2个单位，相当于点向下平移2个单位；轴向左平移3个单位，相当于点向右平移3个单位． 【详解】∵轴向上平移2个单位， ∴ 点的坐标减少2； ∵轴向左平移3个单位， ∴ 点的坐标增加3． ∴ 新坐标，，即点在新坐标系中的坐标为． 故选D． 【跟踪专练2】若点向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上，则 m 的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，熟练掌握坐标平移的特征是解题的关键． 点向上平移后纵坐标增加3，平移后的点在x轴上，纵坐标为0，据此列方程求解． 【详解】解：已知点向上平移3个单位后，． 点在x轴上， 纵坐标， 解得． 故答案为：． 【题型11.由平移规则确定对应点的坐标】 【典例】在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可． 【详解】解：将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是，即． 故选：B． 【跟踪专练1】将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，若点P恰好落在x轴上，则点P的横坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及x轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握点的平移法则与x轴上点的纵坐标为0的性质． 先根据平移规律求出点P的坐标，再利用x轴上点的纵坐标为0求出参数m，最后计算点P的横坐标． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，横坐标变为，向上平移2个单位长度，纵坐标变为， 则点的坐标为， 因为点在轴上，所以点的纵坐标为0，即， 解得， 将代入点的横坐标表达式， 得， 故答案为：． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中点的平移规律，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．利用点平移的坐标变化规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分两种情形分别求解． 【详解】解：分以下两种情况： ①若平移后坐标变为， 可知点向左平移个单位，向下平移个单位， 点坐标平移后变为； ②若平移后坐标变为， 可知点向左平移个单位，向上平移个单位， 点坐标平移后变为． 综上所述：另一个点的坐标为或． 故选：B． 【题型12.根据图形平移求对应点的坐标】 【典例】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将沿x轴正方向平移至，此时点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点O平移到点， ∴将沿x轴正方向向右平移4个单位长度， ∴点平移至点C的坐标为，即． 故答案为：． 【跟踪专练1】在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移，掌握平移规律是解题的关键． 首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位，向上平移3个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 【跟踪专练2】如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移，根据点与点得出平移方式，即可求解． 【详解】解：∵点的对应点C的坐标为， ∴平移规律为横坐标减3，纵坐标加1． ∵点的对应点为点D， ∴点D的坐标为，即． 故答案为：． 【题型13.点坐标规律探索】 【典例】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标规律问题，矩形的周长，掌握知识点是解题的关键． 由点A，B，C，D的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是，即可解答． 【详解】解：由题意得， ∴四边形的周长为：， ∵，， ∴细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是． 故选：A． 【跟踪专练1】已知在第一三象限的角平分线上，则a的值为 ； 【答案】 3 【分析】本题考查了平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上点的坐标性质，解题的关键是利用“第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等”列方程求解． 由第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，得，解方程求出的值． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等， 即， 移项得，． 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，已知，，，…，是等腰直角三角形，它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若的顶点坐标分别为，，，则按图中规律排列，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查是点的坐标规律，找到每4个点一循环点的坐标变化规律是解题的关键．观察图形可以看出；；每个为一组，由于，在负半轴，纵坐标为，再根据横坐标变化找到规律即可解答． 【详解】解：观察图形可以看出；每个为一组， ， 在负半轴，纵坐标为， 的横坐标分别为， 则的横坐标为, 的横坐标为， 的坐标为． 故选：C． 【题型14.坐标系中的平移】 【典例】在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰好与原点重合，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可． 【详解】解：把原点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练1】已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同，根据的长度，得计算B点的纵坐标即可． 本题考查了点的坐标特征，平行坐标轴直线上两点间的距离，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：根据A点的坐标为，轴， 得到， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 故B点的坐标为或， 故选：C． 【跟踪专练2】.如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点的纵坐标．设，利用三角形面积公式求出的值，再求出，可得结论． 【详解】解：设， ， ， 由平移的性质可知，， ， ， ， ． 故答案为：． 1．有甲、乙两人，他们所在的位置不同，他们都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，那么乙的位置是”，若以乙为坐标原点（x轴、y轴正方向与甲的相同），则甲的位置是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据平面直角坐标系中坐标的性质求解即可，熟练掌握坐标的性质是解题的关键． 【详解】解：以甲为坐标原点，那么乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是， 故选：C． 2．若点在第一象限，则点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据点所在的象限求参数．先根据第一象限内的点横纵坐标都为正得到，，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∴， ∴点在第二象限． 故选：B． 3．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为 ． 【答案】或或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．分点A在x轴、y轴上两种情况，分别画出图形并根据面积公式列方程求解即可． 【详解】解：当点在y轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或4， ∴点A的坐标为或； 当点在x轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或2， ∴点A的坐标为或． 综上，满足条件的点A的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 4．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 5．在数轴上，点、在原点的两侧，分别表示数、2，将点向右平移3个单位长度，得到点．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴两点间的距离，数轴上的平移计算，绝对值方程的求解，熟练掌握平移，解绝对值方程是解题的关键．根据题意，点C表示的数为，确定，根据，建立方程解答即可． 【详解】解：点、在原点的两侧，分别表示数、2， 故点A一定在原点的左侧， 故， 根据题意，点C表示的数为， 故， 由， 得， 解得，（舍去）， 故a的值为， 故答案为：． 6．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和图形面积，是解题的关键． 先在坐标系描出点，然后根据长方形的性质画出长方形，求出相邻两边，再求出面积． 【详解】解：如图，设， 在坐标系中描出各点，画出长方形， ∴． ∴， 故选：C． 7．平面直角坐标系中由两点，规定，则称点为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点，，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标有（   ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边形”的定义． 根据“和点四边形”的定义，需考虑点C为A、B的和点，或A、C的和点为B，或B、C的和点为A三种情况，分别计算点C的坐标，再判断选项中符合条件的个数． 【详解】解：当C为A、B的和点时： C的坐标为，对应选项①． 当B为A、C的和点时： 设C的坐标为，则，解得，，对应选项②． 当A为B、C的和点时： 设C的坐标为，则，解得，，对应选项③． 选项④验证： 不存在任何情况使得④满足上述条件． ∴点C的坐标有3个． 故选C． 8．在平面直角坐标系中，已知点．点P是线段上一动点，以O，A，P为顶点的三角形的面积记作． (1)___________（填“存在”或“不存在”）一点，使得； (2)将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是___________． 【答案】(1)不存在； (2)5． 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中三角形面积的计算，点到直线距离，平移变换等知识点，掌握这些知识点和数形结合是解题的关键． （1）以为底计算三角形面积，即可求得P点到是距离，根据题意和图即可判断； （2）根据平移性质和图象数形结合即可． 【详解】（1）解：设P点到的距离为h， 则， 由题意知，所以， 又因为点P是线段上一动点，h不可能为1， 所以不存在一点，使得； 故答案为：不存在； （2）由（1）知，只要,则， 又因为， 所以由图可知，将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是5． 故答案为：5． 9．如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【详解】解：，两点的坐标分别为、， 得出坐标轴如图所示位置： ∴． 故答案为：． 10．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“和二点”．例如：点到x轴、y轴距离和为2，则点B是“和二点”，点也是“和二点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和二点”，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象及性质．取连，取点P，轴轴，垂直分别为，可得均为等腰直角三角形，从而得为等腰直角三角形进而得，继而得到线上的点为“成双点”，线上的点为“成双点”，可得到当一次函数的图象与线或线有交点时，一次函数的图象上存在“成双点”，再分别求出当一次函数的图象经过点E时，当一次函数的图象经过点G时，k的值，即可求解． 【详解】解：取连，取点P，轴轴，垂直分别为， ∵， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴点是“成双点”，即线上的点为“成双点”，同理线上的点为“成双点”， ∴当一次函数的图象与线或线有交点时，一次函数的图象上存在“成双点”， ∵一次函数的图象l经过点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为， 当一次函数的图象经过点E时， ∴，解得：， 当一次函数的图象经过点G时， ∴，解得：， ∴k的取值范围：， 故选：D． 11．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______： (2)若点是“角平分线点”，求的值； (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)； (2)或； (3)点是“角平分线点”，理由见解析． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，理解新定义“长距”和“角平分线点”的含义，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接计算点到坐标轴距离的较大值； （2）根据“角平分线点”定义列方程求解； （3）先由点的长距和所在象限求出的值，再判断点的坐标是否满足“角平分线点”条件即可． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴较大值为， ∴点的“长距”为， 故答案为：； （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， 即， ∴或 ， 解得或； （3）解：点是“角平分线点”，理由如下， ∵点的长距为，且点在第二象限内， ∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点的长距为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 即点到轴和轴的距离相等， ∴点是“角平分线点”． 12．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移变换的性质，坐标系中点的特征，点到坐标轴的距离等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）根据直线平行于y轴，则点A点B的横坐标相等，据此建立方程求解即可； （2）根据平移法则得到平移后，再根据点C正好在x轴上，即纵坐标为0，得到，求解即可得到m的值，即可求解． 【详解】（1），直线平行于y轴， 点A点B的横坐标相等，即， 解得：； （2）将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C， 即， 点C正好在x轴上， ， 解得：， ， ． 13．如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点和点的坐标；（___，___）；（___，___） (2)若点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为，求和的值． 【答案】(1)2；1；；； (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化轴对称，正确根据点B和点的坐标判断出平移方式是解题的关键． （1）根据坐标系中点的位置即可得到答案； （2）根据点B和点的坐标可得平移方式，再由平移方式可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：∵， ∴平移到的平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度； ∵点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为， ∴， ∴． 14．如图，在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是． (1)请在如图的直角坐标系中，画出； (2)点P是y轴上一点，且面积是4，则点P坐标是 ___________ ． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积，坐标与图形性质，解决本题的关键是准确计算点P的坐标． （1）根据即可在如图的直角坐标系中，画出； （2）根据点P是y轴上一点，且面积是4，可得点P坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：∵点P是y轴上一点，且面积是4， 则点P坐标是或． 15．看图回答问题． (1)小明家在学校的_____方向上，估一估小明家距离学校约_____米．（填整百数） (2)书店在学校_________方向上． (3)超市在学校东北方向米处，请用▲在图中标出它的位置． 【答案】(1)正南， (2)北偏西60° (3)见解析 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，掌握方向角的定义是解题的关键． （1）根据图形及方向角的定义解答即可； （2）根据图形及方向角的定义解答即可； （3）根据方向及距离标出超市位置即可； 【详解】（1）解：小明家在学校的正南方向上，估一估小明家距离学校约米， 故答案为∶正南，； （2）解：书店在学校北偏西方向上， 故答案为∶北偏西； （3）解：由题意知超市在学校北偏东方向米处，则超市位置如图所示： 16．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则点的坐标为，点的坐标为． (1)点的坐标为______，点的坐标为______（用含的代数式表示）； (2)2025米长的护栏，需要两种正方形各多少个？ 【答案】(1)； (2)小正方形675个，大正方形675个． 【分析】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． （1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果； （2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2025米包含多少这样的长度，进而便可求出结果． 【详解】（1）解：∵的坐标为，的坐标为， ∴各点的纵坐标均为2， ∵小正方形的边长为1， ∴各点的横坐标依次大3， ∴，， 即，， 故答案为：；； （2）解：由已知可得，所有直角三角形是全等的等腰直角三角形， ∴直角三角形的直角边长度是1米， ∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：（米）， ∵， ∴需要小正方形（个），大正方形675个． 答：小正方形675个，大正方形675个． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $