广西壮族自治区 南宁市第三中学2025-2026学年九年级上学期数学12月月考卷

2025~2026学年度秋季学期随堂练习（二） 九年级数学 (形式：闭卷时间：120分钟 分值：120分) 注意事项： 1.本测试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本测试卷 上作答无效 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项， 3.不能使用计算器 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共6分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合 要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题月的答策标号涂黑.) 1.四个实数0，号，-314,3中，最小的数是 A.0 B. .-3.14 D.3 3 2.下列图案是轴对称图形的是 A B 3.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京盛 大举行，受阅官兵英姿飒爽、气势如虹，向世界展现了新时代中国军队的强大力量和崇高形象， 据悉，正式参与受阅的官兵约12000名，将12000用科学记数法表示为 A.0.12×106 B.1.2×105 C.1.2×104 D.12×103 4.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具。如图是一方寓意“规矩 方圆”的砚台，它的俯视图是 大从正面A 5.某班有5位学生参加志愿服务次数为：7,7,8,10,13.则这5位学生志愿服务次数的中位数为 A.7 B.8 C.9 D.10 6,下列运算正确的是 A,2a+a2=2a3 B.(a23=a C.a6÷a2=a3 D.(ab)2=a'b2 7.方程x2-2x=0的两根为，x2,则x+2的值是 A.-2 B,0 C.1 D.2 8,如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC,若∠1=34°，则∠2的大小为 A.34° B,54° C.56° D.66° B (第8题图) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9,如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为P,PA=8,PB=2, 则CD的长为 A.6 B8 D C.10 D.12 (第9题图) 10.如图，点D是△ABC的AB边上一点，连接CD,下列条件中，不能 判定△ABC∽△ACD的是 BC AC B.∠ADC=∠ACB CD AD AB AC C. B 一三 D.∠B=∠ACD AC AD (第10题图) 11、激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本届运动 会的吉祥物纪念品“喜洋洋”和“乐融融深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价 多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍，设购买 一个A型号纪念品的单价为x元，根据题意，下列方程正确的是 an 880 290 880290 点。 =2 B.2x x x-30 xx-30 88 C. 0=2x290 D.2× 880290 hn湾A下n x+30 X x+30 12.如图，在菱形ABCD中，BC=13,点E在BD上，F为AD的中点，FE⊥BD, D 垂足为E,EF-6,则BD长为 A.8 B.10 C.12 D.16 第Ⅱ卷 （第12题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.计算：9=▲3 14.一次函数y=-2x+5的图象与y轴的交点坐标为▲ 15.物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力” 的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮 门重物 的半径为15cm,当滑轮上点A绕中心0逆时针转过的度数为60°时，重物上升 (第15题图) 了▲cm（结果保留元). 16.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴 上，反比例函数y=二（化≠O,x>O)的图象与正方形的两边4B、BC分别交于点M、N,NDLx 轴，垂足为D,连接OM、ON、MN. 下列结论： ①△OCN≌△OAM; ②ON=W; ③四边形DAN与△MON面积相等； ④若∠MON=45°，MN=2,则点C的坐标为0W2+1. 其中正确的序号为▲ (第16题图) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步隙.） 17.(本题满分8分) (1)计算：（-1)×2-2sin45°+-V2. (2)化简： 3x 3 x-102x-1)2· 18.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,1), B（2,3),C(1,2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)以原点0为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2,使它与 △ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标. 19、（本题满分10分)善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问 水平，对A,B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况 如下（单位：分)： A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B组 757780 8385 86 88 8892 96 (1)A组同学得分的中位数为 ，众数为 (2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，请用列表法或树 状图法，求这2名同学恰好来自同一组的概率. 20.(本题满分10分)如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A、C)的 D 一点，⊙O恰好经过点A、B,AD⊥CB于点D,且AB平分∠CAD. (1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由. (2)若AC=10,DC=8,求⊙0的半径长. 21.(本题满分10分)如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线1于 点B、D,AB=19分米，CD>AB.在点A、C之间的晾衣绳上有固定挂钩E,AE=13分米， 一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合)，且直线N⊥1. 图2 (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线1时，点E到直线AB的距离EG等于 12分米，求该连衣裙N的长度； (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点B的 右侧)，若∠BAB-=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为多少分米？（结 果保留整数，参考数据：8in76.1°≈0.97，co876.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22,（本题满分12分)某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下： 队员 甲 丙 戊 己 庚 身高m 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60 为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站 成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为0.5m才 能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离AC=4m,手离地面 的高度AB=CD=1.2m,绳子最高点距离地面2m时，效果最佳； 如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以AC所在直线为x轴，AB所 在的直线为y轴，建立平面直角坐标系， 图1 图2 (1)求抛物线的解析式； (2)最高的队员位于AC中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧， ①当跳绳队员之间正好保持0.5m的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？ ②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围。 23.(本题满分12分)【综合与实践】如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与 点A不重合)，连接CD,以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE,∠DCE=90°，连接BE. 【特例感知】 (I)如图1，若CA=CB,CD=CE,BE与AD之间的位置关系是， 数量关系是 【类比迁移】 (2)如图2，若C照=C CD CA =(化≠)，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想： 【拓展应用】 (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF,EF,四边形CDFE的对角线DE 与CF交于点M,如图3.已知AC=4,设AD=x,四边形CDFE的面积为y. ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②连接BM,若BM2.5,请直接写出AD的长度. 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 九年级数学 参考答案 2 3 4 5 6 2 8 9 10 11 12 C B 日 D D C B A A B 13.3 14.(05) 15、.5r 16.①③0 17.解：(1)原式-2-2×三+V2 3x-3 2 3分 (2)原式- x-1)2 5分 =-2-2+V2 3(x-1) (-1)2 6分 =2… 4分 3 2x-1 8分 18.解：(1)如图所示，△BG即为所求4分 (2)如图所示，△B,C,即为所求，…8分 点B2的坐标为(-4，一可 10分 19.解：-(1)85 ；82 m…ar3n4分 (②)将4组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁， 方法1：画树状图如下： 开始 界不界不 (给1分，没有“等”字，这1分不给) 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 7分 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，乙甲，丙 丁，丁丙，共4种（给1分） 9分 这2名同学恰好来自同一组的概率为告=子m10分 方法2：列表法如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，乙) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (界，…丙).… （石丙) 丁，丙) (甲，丁) (Z,丁) (丙，丁) (给1分，没有4等”字，这1分不给) 41…7分 由表格可知，共有2种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：（甲，.乙），（乙， 甲)，（丙，丁），（丁，丙)，共4在（给1分）8分 “这2名同学恰好来自同一组的概率为结=手m0分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(1)解：BC与⊙0相切，理由如下：1分 如图，连接OB, OA=OB, ∠OAB=∠OBA,2分 NAB平分∠CAD, .∠DAB=∠CAB, 、∠DAB=∠OBA, AD∥OB, 858085088608688081080080800640060000060306edebeoea2 NAD⊥CB, OB⊥CB, 4分 OB是⊙0的半径， BC与O0相切； 5分 (2)解：，∠D=90°，AC=10,DC=8,由勾股定理得： AD=VAB2-DC区=6 u6分 AD∥OB, .△CB0一ACDA 7分 :030c AD AC :02=10-04 10 8分 6 寸OA=OB, 08=琴 92分 ⊙0的半径长为5心0分 21,解：(1)，由题可知：在Rt△4GM中，AM=13分米，MG=12分米，AG上GM, l分（能说明“在Rt△AGM”中就给1分) AG=AM2-MG=V132-12z=5（分米)，…小2分 AB=19(分米)， .BG=AB-AG=19-5=14《分米)，13分 W=BG=14(分米)， ∴.该连衣裙MN的长度为14分米： l4小44分 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)如图，过B作EK⊥AB于K, 5分 R D 在Rt△AKE中，AE=13分米，∠BAE=76.1°，AK⊥KE, 六4=4努1°≈13X02海3（分米）， 147分 （给1分) AB=19分米， (整个题目；只要有一个 “≈ ,不扣分) 六BK=AB-AK≈l9-3.12-15.88（分米)，78分 六BK-MN=15.88-14=1.882(分米)，"in9分 、该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为2分米， …10分 4…… 22.解：(1)由已知可得，B(0,12)在抛物线上，抛物线顶点坐标为(2,2)， 设抛物线解析式为y=a(x-2)2+2, 1分 将B(0,1.2)代入解析式得4a+2=1.2, …2分 解得a=-0.2, 3分 一.抛物线的函数表达式为y=一0.2（化一2）2十2；4分 (2)①"y=-0.2(x-2)2+2, “.5名同学，以直线x=2为对称轴，分布在对称轴两侧，对称轴左侧的2名队员所在位置横坐标分布 是2-0.5=1.5,1.5-0.5=1，对称轴右侧的2名队员所在位置横坐标分布是2+0.5=2.5,2.5+ 0.5=3, 5分 当x=1时，y=-0.2(1-2)2=1.8>1.73,（1:81.6)也可以 当x=1.5时，y=-0,2(1.5-2)2+2=1.95yf73,… 6分 “长绳能高过所有跳绳队员的头顶： 07分 (3)②当y=1.6时，y=-0.2(比-2)2十2=1.6,8分 解得：x1=2+V2,=2-V2, 小9分 二最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最小值为2一V2,10分 :两人的水平距离AC=4m,7名队员每两人间的距离至少为0.5m才能保证安全， .最左边的跳绳队员与离他最近的用绳队员之间距离的最大值为(4一4×0,5)÷2=1,11分 “最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围为2一V2≤x≤1、12分 (左边不取“=”不扣分) 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23解：(1)位置关系：AD⊥BE:数量关系：AD=BE, 4412分 (2)AD=BB,AD⊥BE,证明如下： n3分 '△ABC和△CDE是直角三角形 ,∠ACB=∠DCE=90°， ∠ACD=∠BCE, 又号=祭=k*1刃， △ACD∽△BCE, 4分 小器=铝=kk*1,8B=A,则MAD=B, 15分 ∠A+∠ABC=90°， ∴∠CBE+∠ABC=90°， 、∠ABE=90°， AD⊥BE: i6分 (3)①由(1)知，AC=BC=4,∠ACB=90°， ∴.AB=4v2, 六BD=4W2-x.AD=BE=x,“∠DBE=90°； DB2=DB2+BB2=(4V2-X)2+x2,… 7分 B ,点F与点C关于DE对称， ∴.DE垂直平分CF, .CE=EF,CD=DF, CD=CE, ∴.CD=DF=EF=CE, :∠DCE=90°， .四边形CDEF是正方形 8分 y=D2=[W2-x刘奶+x]=x2-4W2x+16, y与x的函数表达式：y=2-4W2x十16(0<x≤4W,9分 由y=x2-4W2x+16=x-2V2+8, a=1>0,开口向上，对称轴为：直线x=2√2 ∴x=2√2时，y有最小值，其最小值为8， 10分 @AD=竖或号 4l2分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP