湖北孝感市云梦县部分学校 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

湖北省孝感市云梦县2026-2027学年度上学期九年级10月月考数学试题 一、单选题（共30分） 1．下列一元二次方程两实数根和等于-4的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的根是（　　） A． B． C． D． 3．已知点，，都在的图像上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（　　） A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4 6．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确答案是（     ） 豆包 内容由AI生成 有没有这样一个数，先计算它的平方， 然后加上它的3倍，运算结果与这个 数的相反数减4相同． A． B． C． D．1 8．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（  ） A． B． C． D． 10．关于x的二次函数，当时，函数有最小值4，则h的值为 A．0或2 B．2或4 C．0或4 D．0或2或4 二、填空题（共15分） 11．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是____________．（写出一个即可） 12．已知关于的一元二次方程有一个根是，则另外一个根是_____． 13．二次函数图象经过，求二次函数解析式．__________________ 14．已知二次函数与x轴的交点坐标为和，则一元二次方程的根为______． 15．二次函数（，，是常数，）图象的对称轴是直线，其图象一部分如图所示，对于下列说法： ①；②；③方程有两个不相等的实数根；④（为任意实数）．其中正确的是__________．（填写序号） 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）用适合的方法解下列方程： (1)； (2) 17．（本题6分）已知：抛物线经过、两点，顶点为A． 求： 抛物线的表达式； 顶点A的坐标． 18．（本题6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D． （1）求点B、点D的坐标， （2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．    19．（本题8分）在复习一元二次方程时，旺仔同学总结了三个知识点： 知识点一：根的判别式； 知识点二：求根公式； 知识点三：若一元二次方程的两个实数根为，，则． 根据以上知识点完成下列问题： (1)若一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)若一元二次方程的两个实数根为， ①计算______，_________ ； ②求的值； (3)若一元二次方程的两个实数根为，，且，直接写出的值． 20．（本题8分）如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：）． (1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）； (2)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 21．（本题8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 … 售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 … （1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 22．（本题10分）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，当点Q移动到点C后停止移动，点P也随之停止移动． (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么的面积S随时间t的变化而变化，请写出S关于t的函数解析式及t的取值范围； (2)几秒时的面积等于？ 23．（本题11分）阅读下列材料： 已知实数，满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，，，即． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． (1)已知实数，满足，则_____； (2)若，求的值； (3)若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数． 学科网（北京）股份有限公司 $湖北省孝感市云梦县2026-2027学年度上学期九年级10月月考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 ① 9 10 答案 D A D D A D A D A C 11.0 12.2 13.y=x3 2 -2 2 14.方=-2为=3 15.①③④ 16.①)=55=-4 2 2x=3,x= (1)解：(2x-1=81 .2x-1=9 解得=5七=4 ..3 (2)解：2(x-3列=3x(x-3) (x-3)(2-3x)=0 ∴.x-3=0或2-3x=0, 解得：5=3,53 6 17.(1)=-x2+2x+3:(2)A的坐标为(1,4) -9+3b+c=0 [b=2 【详解】(1)把B(3,0)、C(0,3)代入x4+c得： c=3 ,解得c=3. 故抛物线的解析式为=-x2+2x+3: .3 (2)=-x2+2x+3--(x2-2+1)+3+1=-(x-1)2+4,所以顶点A的坐标为(1,4).6 【. 18. (1)B点坐标为(-1,0)，D点坐标为(0,3)： (2)(2)△ACD是以AC为斜边的直角三角形，面积为3. 解：(1)，抛物线的顶点坐标为(1,4)， ∴.可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4, ,与x轴交于点A(3,0), ∴.0=4a+4,解得a=-1, ∴.抛物线解析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3, 令y=0,可得-x2+2x+3=0,解得x--1或x=3,令x-0,可得y=3 答案第1页（共2页） .B点坐标为(-1,0)，D点坐标为(0,3)；3 (2)A(3,0),D(0,3),C(1,4), AD=V3+3=32,cD=V-0+(4-3-2,A0=V1-3+(4-0=25, AD4cD2=(35)4(V5)-20-(25)=AC, △ACD是以AC为斜边的直角三角形， SacD-2ADCD=2×3V2×V2-3. 6 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理及其逆定理的应用，根据抛物线的顶点坐 标写出其顶点式求得抛物线的解析式是解题的关键. 19.(1)k<1 (2)①2，-1：②-2 3)=V5 【详解】(1)解：一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根， ÷判别式△=(-2)-4×1xk>0 解得：k<1, ∴k的取值范围为k<I 2 (2)解：①根据题意得：方程x2-2x-1=0, 由根与系数的关系得：+子-2 3) 6 ②：-1(s-1) =x2-X-x2+1 =xx2-(x+x2)+1 =-1-2+1 =-2: (3)解：：方程x2-2x+k+1=0有两个实数根， 判别式△=(-2-4(k+1)20 解得：k≤0， 由根与系数的关系得：名+=-子-2、5-=大+1≠0， 1 1 .k≠-1， 答案第2页（共2页） 1+1=名+五=k-1 x x2 xx2 2 k-1= k+1: (k+1)(k-1)=2 整理得： 解得： k=V5k=-5 或 k≤0 ∴k=-V3 8 20.(1)y=-2x+80,S=-2x2+80x (2)当x=21m时，S有最大值798m2 (1)解：由题意得：2x+y=80, .,y=-2x+80 2 S=y」 S=x(-2x+80)=-2x2+80x :4 (2)解： S=-2x2+80x=-2(x2-40x)=-2(x2-40x+400-400）=-2(x-20)2+800 6 y≤38 .-2x+80≤38， x≥21. .21≤x<40 :a=-2<0,对称轴为直线x=20 当 m时，S有最大值 x=21m 98m2 8 21.(1)当天该水果的销售量为33千克；(2)如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为 25元 解：(1)设y与x之间的函数关系式为=kx+b, 将(22.6,34.8)、(24,32)代入yx+b, 22.6k+b=34.8 24k+b=32 [k=-2 解得：b=80, y与x之间的函数关系式为=-2x+80. 当=23.5时，=-2x+80=33. 答：当天该水果的销售量为33千克， .4 (2)根据题意得：(x-20)(-2x+80)=150, 答案第3页（共2页） 解得：x1=35,x2=25. .20s32」 ∴x=25. 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元.8 2.①3=-1+8(0<1≤3 (2)3秒 (1)解：由题意AP=1cm,BP=(8-)cm.B0=2cm 4s-aPx80-58-0-2=f+0。 2 3 63 t .4 S=-2+8t(0<t≤3) ∴.S关于t的函数解析式为 5 (2)解：当S=15时，-+8t=15, 整理得-8+15=0，即亿-3-5)=0 解得t=3或t=5（舍去)，8 答：3秒时，△PB0的面积等于15cm2. 10 23.(1)±8 (2)该式的值为9 (3)2,3,4,5 (x-y+5)(x-y-5)=39 (1)解： 设x-y=a a+5)(a-5)=39 则原方程变为 整理得a2-25=39,a2=64,a=±8， 即x-y=+8 故答案为：83 (2)设a2+b2=n, (n-2）=8n2-2n-8=0 则 解得：1=4或=-25 由a2+b2≥0，得a2+b2=4, 即2a2+2b2+1=2×4+1=9. 故该式的值为9.… .7 答案第4页（共2页） (3)设最小正整数为，则*(x+10(x+20x+3)=120 即：(+3xx+3x+2)=120 设，则严+2y-120=0 解得：片=-12为=10 8 x为正整数， x2+3x>0 x2+3x=10 解得=2名=5<0 (舍去)， x+1=3,x+2=4,x+3=5 .这四个连续正整数为2,3,4,5.…G11 24. (1)y=x2-2x-3 3 (2(1,-4)或2，-3) 6 -3m2+9n0<m<3) (3)@S= 3m2-9m<0或m>3) 9（不写范围不给分，不能带等 号！) 四个 ②当S>平时，点的个数有两个：当S=头时，点P的个数有三个：当0<S<头时，点的个数有 .l2 答案第5页（共2页）