第5章平行四边形 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册《第5章平行四边形》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若一个多边形的内角和比它的外角和的倍大，则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是（    ） A． B．5 C．6 D． 2．如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点若平分，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，某小区花坛的形状是左右对称的六边形，其中，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，，，分别以点A、B为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点E、F，直线交于点G，连接，恰好垂直于边，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，、同时出发设运动时间为t（），当（    ）时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． A．或 B． C．或 D．或 二、填空题 8．泉州开元寺双塔造于南宋时期，具有鲜明的宋式建筑特点，其每层塔身均为八边形结构，该八边形的外角和为 °． 9．一个凸多边形过相邻两边上各一点（但不是顶点）作一线段，形成另一多边形的内角和是，则原多边形的边数是 10．如图，是的中位线，若，则的长为 ． 11．如图，在中，，，的平分线交于E，则的长为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则点的坐标为 ． 13．如图，的对角线相交于点，过点作交于点，连接，若的周长为10，则的周长为 ． 14．如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当经过点C时，点到的距离为 ． 三、解答题 15．如图，中，，，，求、以及的面积． 16．如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点F． (1)若，，求的度数； (2)已知四边形中，，，求的度数． 17．已知：如图，，，为上任意一点，过的直线分别交、的延长线于、． (1)请问：吗？说明你的理由； (2)要得出结论，还需增加一个什么条件，说明你的理由． 18．的对角线相交于点，点是所在直线上的一个动点（点不与点，重合），分别过点，向直线作垂线，垂足分别为点，． 【问题呈现】如图1，当点与点重合时，线段和的数量关系是______： 【类比探究】当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并判断（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明，不成立，说明理由． 19．如图1所示，平行四边形是苏州乐园某主题区域的平面示意图，A，B，C，D分别是该区域的四个入口，两条主干道，交于点O，请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题： (1)若，，，你能判断的形状吗？请说明理由． (2)在（1）的条件下，如图2，乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，，，其中点M在上，点N在上，且（点M与点O，B不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草，求种植马鞭草区域的面积． (3)若将该区域扩大，如图3，此时，，，，修建（2）中的绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值． 20．【教材呈现】： （1）如图，在中，点D、E分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且对此，我们可以用演绎推理给出证明． 【结论应用】 （2）如图，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点，求证：； （3）如图，四边形中，，M是中点，N是中点，连接，延长交于点E：若，则的大小为______． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，多边形对角线的条数问题，解题关键是掌握多边形的内角和与外角和定理． 先求出多边形的边数，再求出这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 则， 解得：， 所以这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是6， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等，由邻补角的性质求出的度数，由平行四边形的对角相等，即可得到答案 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ． 故选：A． 3．C 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行四边形的性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质得出，，进而求出，，利用证明 ，根据全等三角形的性质得出，结合角平分线的性质、等腰三角形的判定求出，据此即可得解． 【详解】解：在中，，， ，， 点E是边的中点， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， ， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，多边形的内角和，掌握轴对称图形的性质，多边形的内角和是解题的关键；由轴对称图形的性质得，，多边形的内角和得，即可求解． 【详解】解：花坛的形状是左右对称的六边形， ， ， 四边形的内角和为， ， ． 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查了基本作图、垂直平分线的性质和平行四边形的性质，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，再利用平行四边形的性质得到，设，则，然后再中利用勾股定理得到，再解方程即可求出． 【详解】解：由作法得到垂直平分， ， 四边形是平行四边形， ， 设，则， ， 在中，， 解得：，即， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及垂线段最短，作辅助线构造三角形中位线是解题的关键．连接，构造三角形中位线，由中位线定理可得，所以当取最小值时，有最小值，根据垂线段最短可知当时有最小值，再根据平行四边形的性质求出此时的长，即可求出的最小值，进而求出的最小值． 【详解】解：如图，连接， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， 点为的中点，点为的中点， 是的中位线， ， 当最小时，有最小值， 当时，最小，则， 此时，， ， 即的最小值为． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，等边三角形的性质，掌握平行四边形的判定是解题的关键． 由平行四边形的判定可得当时，以A，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形，列出等式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形， ∴， ∴或4， 故选：D 8．360 【分析】本题考查多边形的外角和．根据任意多边形的外角和都是即可得答案． 【详解】解：任意多边形的外角和都是， 该八边形的外角和是． 故答案为：． 9．15 【分析】本题考查了多边形的内角和，理解题意，运用多边形的内角和公式是解题的关键；设原多边形的边数是n，则新多边形的边数是，再根据多边形的内角和列出关于n的方程，解方程即可得解． 【详解】解：设原多边形的边数是n，则新多边形的边数是， 根据题意得，， 解得． 故答案为：15． 10． 【分析】本题考查了三角形中位线定理，由三角形中位线定理得，，，所以 整体计算，即可求解． 【详解】解： 是的中位线， ，，， ， 故答案为：． 11．3 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定及性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．利用平行四边形的性质和角平分线的性质判定出为等腰三角形，可得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 12． 【分析】本题考查平行四边形的性质，坐标与性质，先求出，根据平行四边形的性质得出，进而得出点D的横坐标为，纵坐标与A相同为2，即可得出答案． 【详解】解：∵平行四边形的顶点，，， ∴，， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为，纵坐标与A相同为2， ∴点的坐标为 故答案为：． 13．20 【分析】本题主要考查平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分，以及线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题的关键． 先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分等结论，再结合线段垂直平分线的性质，将的周长与平行四边形的边长建立联系，进而求出平行四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵， ∴是线段的垂直平分线． ∴． ∵的周长为，即， 又∵， ∴． ∴平行四边形的周长为． 故答案为：． 14．2 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及含角直角三角形的性质．过点作于点E， 由四边形为平行四边形和平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，得出，可得，由含角直角边等于斜边一半来求解点到AB的距离． 【详解】解：如解图，过点作于点E， ∵四边形为平行四边形， ． 平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形， ，，，． ， ． ． ． ，， ． 15．，，的面积为48 【分析】此题主要考查了平行四边形的面积以及其性质和勾股定理等知识，直接利用平行四边形对边相等得出，再利用勾股定理得出的长，结合平行四边形对角线互相平分以及利用平行四边形面积公式求出即可． 【详解】∵中，，，， ∴，则， ∴， ∴的面积为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了平行线的性质、多边形内角和外角，熟练掌握四边形的内角和是是解题的关键． （1）根据题意可得，根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，同位角相等可得； （2）根据角平分线的定义可得，，根据四边形内角和定理可得，结合三角形的外角等于不相邻的两个内角之和即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∵，，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 17．(1)，理由见解析； (2)点是的中点，理由见解析． 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质． 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可证； 由可知，如果点是的中点，可得：，利用可证，根据全等三角形的性质可证． 【详解】（1）解：， 理由如下： ，， 四边形是平行四边形， ， ； （2）解：还需要增加点是的中点， 理由如下： 由可知， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ． 18．（1）；（2）成立，理由见解析 【分析】本题考查了平行四边形、全等三角形的性质和判定，以构建全等三角形和证明三角形全等这突破口，利用平行四边形的对角线互相平分得全等的条件，从而使问题得以解决． （1）证明即可得出结论； （2）（1）中的结论仍然成立，作辅助线，构建全等三角形，证明，得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论． 【详解】（1）解：， 如图1，∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：仍然成立， 证明如下：延长，延长，交于点， ∵， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．(1)是等腰三角形，理由见详解 (2) (3)36万元 【分析】（1）利用平行四边形的性质求出，，进而可得，，则是等腰三角形； （2）根据已知条件可得，从而的值转化为求的值即可； （3）过点M作，过点A作交于P点，则四边形是平行四边形，，．同理可得，求出，进而推出当C、M、P三点共线时，最小，即最小，最小值为,由勾股定理得，则，据此求解即可． 【详解】（1）解：是等腰三角形，理由如下： ∵四边形是平行四边形，，，， ∴， ， ∴， ∴是等腰三角形． （2）解：连接、，如图： 在中, ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 过B点作于E点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴种植马鞭草区域的面积为． （3）解：如图所示，过点M作，过点A作交于P点，则四边形是平行四边形． ∴， ， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当C、M、P三点共线时，最小，即最小，最小值为, 在中，由勾股定理得 ， ∴， ∴修建这三条绿道投入资金的最小值为（万元）． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的性质与判定，正确做出辅助线是解题的关键． 20．（1）详见解析 （2）详见解析 （3） 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，四边形的内角和等知识点．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题． (1)延长至点G，使，连接，证明，再证明四边形是平行四边形，即可得出结论； (2)根据教材呈现中的结论，得出，，再利用，即可得出结论； (3)连接，取的中点P，连接，得出，进而求出，由，， 得，，根据三角形的内角和以及等量代换即可求解． 【详解】(1)证明：延长至点G，使，连接，如图， 点D、E分别是的边与的中点， ，， 在和中， ， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， ，， 且； (2)证明：是的中点，M是的中点， ， 是的中点，N是的中点， ， ， ， ； (3)解：连接，取的中点P，连接，如图2， 是中点，N是中点，， ，，， ， ， ， ，， ，， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $