第5章平行四边形 期末综合复习训练题 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册《第5章平行四边形》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．平行四边形的对角线一定具有的性质是（   ） A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．以上都不对 3．如图，在中，，分别是边，的中点，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，，则四边形的周长为（   ） A．9 B．9.5 C．10 D．12 6．如图，在平行四边形中，，，点是边上的动点，连接、，是的中点，是的中点，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 7．如图，在中，点在边上，，为中点，，记长为，长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么 ． 9．在周长为米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠总长为 米． 10．如图，在平行四边形中，与相交于点，，则的周长为 ． 11．已知，如图正五边形，点、、分别是边、、的中点，则 ． 12．如图，是的中位线，的平分线交于点F，连接并延长交于G，若，，则的长为 ． 13．如图， ． 14．如图，在中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，使点A恰好落在边上的点F处．若的周长为8，的周长为32，则的周长为 ． 三、解答题 15．如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：． 16．如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．已知边形（且为整数）的内角和公式为，边形的外角和为． (1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，求这个多边形的边数； (2)如图，分别平分，，，求的值． 18．如图，在中，点G，H分别是的中点，点E，F在对角线上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接交于点O，若，求的长． 19．【初步探究】 （1）如图1，在中，，点为边上一点，连接，若点在的垂直平分线上，，则线段的长为___________． 【灵活应用】 （2）如图2，有一块形状为的街心花园，，垂足为点，，点是的中点，连接和是两条人行通道，设计人员现要在上的点处修建一个游客休息区，沿和拉两条彩灯，且．设计人员想知道与是否相等，请你帮助设计人员判断是否等于，并说明理由． 20．在中，，垂足为点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接． (1)如图1，当点在线段上，时，求证：； (2)如图2，当点在线段的延长线上，时，求证：； (3)如图3，当点在线段的延长线上，时，直接写出线段，，的数量关系，不需要证明． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，准确计算是解题的关键． 利用平行四边形的邻角互补性质，直接计算的度数． 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ． 故选． 2．C 【分析】此题考查了平行四边形的性质．平行四边形的性质包括对角线互相平分，但对角线不一定相等或垂直，据此进行解答即可． 【详解】解：∵平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等、互相垂直， ∴选项C正确； 故选：C 3．A 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键． 根据三角形中位线的判定，确定是的中位线，再利用中位线定理求的长度． 【详解】解：∵，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了作图-基本作图：作已知角的角平分线．平行四边形的性质．利用基本作图可对A选项直接进行判断；再根据平行四边形的性质得到，，所以，则可对B选项进行判断；同时得到，所以，则可对C、D选项进行判断． 【详解】解：由作图得平分， ∴，所以A选项不符合题意， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴，即，所以B选项不符合题意， ∴， ∴， ∴，所以C选项不符合题意， 与不能确定相等，所以D选项符合题意． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 先利用平行四边形的性质求出，可利用全等的性质得到，求出，即可求出四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为18， ， ， 在和中， ， ， ， 则的周长， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，过点A作于N，则∠ANB=90°， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵E、F分别为、的中点， ∴， ∴当时，有最小值，即有最小值， ∴当点P与点N重合时，的最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：． 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；连接并延长，交的延长线于点G，过点A作于点H，由题意易得，然后可得，则有，进而可得，设，则有，，最后根据勾股定理可建立方程进行求解． 【详解】解：连接并延长，交的延长线于点G，过点A作于点H，如图所示： ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为中点，， ∴， ∴， 设，则有，， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， ∴①，②， 由①可得：，②化简得：， 把代入得：， ∴； 故选：D． 8．6 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． 根据n边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解． 【详解】解：∵n边形的内角和可以表示成，外角和为，n边形的外角和是内角和的一半， ∴， 解得． 故答案为：6． 9．400 【分析】本题考查三角形中位线的性质． 三角形中位线等于第三边的一半，所以三条中位线的和等于周长的一半． 【详解】解：如图，周长为米，分别为的中点， 则均为的中位线， （米）， 故答案为：400． 10．12 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，结合三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：因为平行四边形对角线互相平分， 所以， ， 则的周长为． 故答案为：12． 11．/36度 【分析】本题考查了正多边形的内角问题、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解决问题的关键． 连接，根据正五边形的性质得到，，进而得到，根据等边对等角以及三角形内角和定理得到，，利用平角的定义得到，再通过证明，得到，再利用等边对等角以及三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵正五边形， ∴，， ∵点、、分别是边、、的中点， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．6 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质与判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据中位线性质求出，，根据等腰三角形的性质与判定求出，再求出的长，最后可得答案． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴， 故答案为：6． 13．/360度 【分析】本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．根据四边形的内角和得．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，从而求出所求的角的和． 【详解】解：如图所示： ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．40 【分析】本题考查了平行四边形的性质及图形翻折的性质．利用平行四边形的性质和折叠的性质，分别找出、与平行四边形边长的关系，进而求出平行四边形的周长． 【详解】解：由题意知， ，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵由翻折得到， ∴，， ∴，， ∴， 即平行四边形的周长为40． 故答案为：40． 15．见解析 【分析】此题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质．根据平行四边形的性质证明，即可得出结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． 16．(1)见详解 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明； （2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长． 【详解】（1）证明：点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解： ，， 四边形是平行四边形， ， 点为的中点，， ， ． 17．(1)5 (2)120度 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和问题，熟练掌握边形的内角和公式以及边形的外角和为，是解题的关键： （1）根据题意，列出方程进行求解即可； （2）根据四边形的内角和为360度，求出的度数，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为，依题意，， 解得， 这个多边形的边数为5． （2）解：四边形的内角和为， ， ， 又分别平分，， ∴， ， ． 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识点，掌握平行四边形的性质是解题关键． （1）根据平行四边形的性质易证可得，进而推出，即可证明结论； （2）根据平行四边形的性质证明是的中位线，再根据中位线的性质即可解答． 【详解】（1）证明： ， ， ， 点G，H分别是的中点， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． （2）解：如图：连接交于点O， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 又点G是的中点， 是的中位线， ． 的长为2.5． 19．（1）2；（2），理由见解析 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，进而得到，从而得到，继而得到，即可求解； （2）在上取点H，使，证明，可得，从而得到，再证明，即可解答． 【详解】解：（1）∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：2； （2）如图，在上取点H，使， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，点是的中点， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）求证，，推出，可得，进而可得，通过等量代换即可证明； （2）同（1）可得，，可得，结合平行四边形性质得，进而即可证明； （3）求证，推出，同（1）可得，结合平行四边形性质，得，可证． 【详解】（1）证明： ，将绕点逆时针旋转， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 中，， ， ； （2）解：当点在线段的延长线上，时， 同（1）可得，， ， 中，， ， , 即； （3）解：，理由如下： 当点在线段的延长线上，时， ， ， ， ， ， ， ， 同（1）可得， ， 中，， ， ， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $