第1章因式分解 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册《第1章因式分解》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 3．多项式与多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 4．对于算式，下列说法错误的是(   ) A．能被2022整除 B．能被2023整除 C．能被2024整除 D．能被2025整除 5．关于的代数式分解因式得，则的值为（    ） A．3 B．9 C． D． 6．已知，代数式的值为（　　） A． B．17 C．11 D． 7．如图，有甲、丙两种正方形和乙一种长方形纸片若干张．若选取4张甲种纸片、12张乙种纸片、9张丙种纸片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为(    ) A． B． C． D． 二、填空题 8．把提取公因式后，另一个因式为 ． 9．在实数范围内因式分解： ． 10．已知，，则 ． 11．把多项式因式分解的结果是 ． 12．已知满足，，，则的值为 ． 13．甲同学分解因式时看错了9，分解结果为，则多项式分解因式的正确结果为 ． 14．转化是解决数学问题的一种重要策略，可将不规则的图形转化为规则图形，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的．如图，是两个部分重合的等腰直角三角形，腰长分别为，，，阴影部分面积分别为，，则 ． 三、解答题 15．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． (4)； (5)． 16．利用因式分解计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 17．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法，分组分解法是将一个多项式适当分组后，再用提公因式或运用公式继续分解的方法．例如： 请你仿照以上方法，解决下列问题． 分解因式： (1)； (2) 18．整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 下面是小明对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式 ． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 19．【阅读材料】我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解： ． 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： (1)请在①、②处填空： ①_____②______ (2)将下列各式因式分解： ①_______； ②______； ③______． 20．【探究】如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______（用含a，b的等式表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （1）已知，则的值为______； （2）计算：； 【拓展】计算：． 参考答案 1．C 【分析】本题考查因式分解的判断，需满足“多项式转化为整式乘积的形式”且分解结果正确，据此逐一进行判断即可. 【详解】A. 是整式乘法展开，未进行因式分解，错误； B. 右边为和的形式，未形成乘积，错误； C. ，正确提取公因式并应用平方差公式，分解正确； D. ，与原式中间项符号不符，分解错误. 综上，正确答案为C. 2．A 【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解，根据平方差公式的结构特征依次对各选项进行判断即可．解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：即，判断各选项是否符合两平方项相减的形式． 【详解】解：A．，是两平方项相减的形式，能运用平方差公式分解因式，故此选项符合题意； B．，不是两平方项相减的形式，不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； C．，不是两平方项相减的形式，不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； D．，该多项式是三项式，不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．B 【分析】此题考查的是公因式的定义，对每个多项式先因式分解，然后即可选出有公因式的项． 【详解】解：∵，， ∴多项式与多项式的公因式是， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，将原式分解因式，判断各选项是否为因式的因数． 【详解】解： 故选：A． 5．C 【分析】本题考查因式分解，负整数指数幂，利用多项式乘以多项式的法则将展开，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选C． 6．B 【分析】本题考查了因式分解．将代数式进行因式分解，利用已知条件代入计算． 【详解】解： ． 将代入，得：． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查完全平方公式因式分解，熟练掌握该公式是解题的关键．由题意可得正方形的面积为，然后利用完全平方公式计算后即可求得答案． 【详解】解：根据题意得正方形的面积为， 则， 那么这个正方形的边长为， 故选：A． 8． 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提公因式法是解题的关键． 用提公因式法分解即可得出答案． 【详解】解： 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了因式分解，掌握掌握因式分解的常用方法是解题的关键． 先提取公因数2，再由平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，先对 进行因式分解，然后把，代入求解即可，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键． 【详解】解：由， ∵，， ∴原式， 故答案为：． 11． 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了完全平方公式因式分解，代数式求值，由，，，可得，则，，，然后代入求值即可，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴，，， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．先根据分解因式时，甲看错了9，分解结果为，求出，再分解因式即可． 【详解】解：∵分解因式时，甲看错了9，分解结果为， ∴在中，是正确的， ∴． 故答案为：． 14．7 【分析】本题考查平方差公式分解因式 ，整体代入法的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 先用两种方式表示中间白色的三角形的面积，再通过变形转化为，整体代入求解即可． 【详解】∵两个等腰直角三角形的腰长分别为， ∴中间白色的三角形的面积， 整理，得， ∵，， ∴， 故答案为：7． 15．（1）解： （2） （3） ． （4）解：原式 ； （5）解：原式． 16．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．（1）解： ； （2）解： ² ； 18．解：设， ∴原式． 19．（1）解： 故答案为：①，②； （2）解：① ； 故答案为：． ② 故答案为：． ③ ； 故答案为：． 20．解：【探究】图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，所以得到乘法公式． 故答案为： 【应用】（1）∵， ∴． ，且， ． 故答案为：3 （2） ． 【拓展】原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $