第一章 因式分解　单元练习　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

鲁教版数学八年级上册第一章 因式分解 一、单选题 1．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+1 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（    ） A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．（1＋x）（1﹣x） D．x（1＋x）（1﹣x） 4．若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 5．多项式可因式分解成，其中a、b均为整数，则ab的值为（    ） A． B． C．6 D．5 6．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（    ） A．80 B．160 C．320 D．480 7．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 8．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，5，，a，，分别对应下列七个字：广、阳、美、我、丽、区、爱，现将因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（    ） A．我爱美丽区 B．美丽广阳区 C．广阳区爱我 D．我爱广阳区 9．已知a，b，c分别是的三边长，若，则是（    ）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 10．对于任意的有理数,我们规定  ,如  ．求的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．把多项式分解因式，应提取的公因式是 ． 12．分解因式：2ab3﹣2ab＝ ． 13．分解因式： ． 14．若，则 ． 15．已知多项式能分解为，则 ， ． 16．若为任意整数，则的值总能被 整除． 三、解答题 17．分解因式． (1) (2) (3) (4) (5) (6)（用简便方法做） 18．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，切去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）． 19．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，设，则原式． 再将代入，得原式． 上述解题方法用到的是“整体思想”．“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请写出下列因式分解的结果： (1)因式分解：______； (2)因式分解：______； (3)因式分解：． 20．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律．    【实践操作】如图，有足够多的边长为的小正方形纸片(类)、长为宽为的长方形纸片(类)以及边长为的大正方形纸片(类)．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式， （1）用若干个类、类、类纸片拼成图1中的长方形，根据图形可以因式分解得 ． （2）根据图2：若，，求的值 【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式． （3）如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割(如图4)，得到三个长方体①、②、③(如图5)．易得长方体①的体积为．则长方体②的体积为 ，长方体③的体积为 (结果不需要化简)．则因式分解 ．      【拓展延伸】 （4）尝试因式分解： (5)应用：已知，，求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$