吉林省松原市部分学校2025-2026学年上学期期末测试八年级数学试题

八年上期末测试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 1个氧原子的直径大约为0.000 000 000 148m，将数据0.000 000 000 148用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知 ，要使，则添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：______． 8. 分解因式：______． 9. 若分式的值为0，则 的值为______． 10. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”小明的做法，其理论依据是__________． 11. 如图， 是 的角平分线，于点，且，，，则的面积为______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 因式分解： （1）； （2）． 14. 如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：BC=ED． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点， 的顶点和点 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． （1）如图①，在 边上画点，使； （2）如图②，以为直角边画等腰直角，使 ； （3）如图③，在 边上画点，使 ． 17. 先化简，再求值：，其中 ． 18. 如图，点，在 内部，垂直平分 ， 垂直平分 ， ，作直线 ． （1）连接，，求证： ； （2）求证： 垂直平分． 19. 如图，在 中，，，是的中点．动点、从点 出发，以每秒1个单位长度的速度运动到各自的终点 、终点．连接 、和 ．设点的运动时间为． （1）求证： 是等腰三角形； （2）若 是等腰三角形，直接写出的大小． 20. 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 贵州省遵义市湄潭县是“中国名茶之乡”，湄潭茶叶形如眉、色如翠、香如兰、味甘醇，富含茶多酚、氨基酸、维生素等营养成分，品质卓越．近年来，湄潭县积极拓展茶产品深加工，生产绿茶、红茶等成品茶． 素材1 小红家茶行用5850元进购绿茶，用4800元进购红茶． 素材2 绿茶的总重量是红茶总重量的倍，每千克绿茶的进价比每千克红茶的进价少30元． 素材3 每千克绿茶的售价比每千克红茶的售价少40元，全部售出后，小红家茶行获利不少于7425元． 问题解决 任务1 确定产品重量 请运用所学知识，求出小红家茶行绿茶和红茶各自采购多少千克． 任务2 探究限定售价 按素材要求确定每千克绿茶的售价至少为多少元？ 21. 某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为 的正方形，丙种纸片是长为 、宽为的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． （1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：___________． （2）利用（1）中的等式解决问题： ①若，则的值为___________． ②若满足，求的值． （3）如图3，将正方形 叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着，所在直线将正方形 分成四个部分．若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方形的面积． 22. 是等边三角形，．点在射线上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点不与点 、点重合时，以为边向其上方作等边三角形，连接 、 交于点．设点的运动时间为． （1）如图①，当点在边上时，求证：； （2）如图②，当点在点右侧时，求的大小； （3）在点的整个运动过程中，当以点、、、为顶点的四边形是轴对称图形时，直接写出的取值范围． 八年上期末测试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】证明见解析． 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） 如图，点为所求； （2）如图，即为所求； （3） 如图，点即为所求； 【17题答案】 【答案】，2 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或 【20题答案】 【答案】任务1：小红家茶行红茶采购30千克，红茶采购45千克；任务2：每千克绿茶的售价至少为225元 【21题答案】 【答案】（1） （2）①62；②80 （3）11 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $