第10章 相交线、平行线与平移【章末复习】课件2025-2026学年沪科版 数学七年级下册

该初中数学课件系统梳理了相交线、平行线与平移的核心知识，以“四个概念、两个判定、两个性质、两种方法、两种思想”为框架，串联对顶角、垂线、三线八角、平行线判定与性质、平移等内容，构建逻辑清晰的知识网络。 其特色在于分层设计随堂练习，A组夯实基础如对顶角计算，B组提升能力如方向角问题，C组综合应用如角平分线与平行结合，培养学生几何直观和推理意识。通过作辅助线等方法渗透转化思想，助力学生巩固知识，教师可高效开展针对性复习。

沪科版(新教材)数学七年级下册培优备课课件 章末复习 第10章 相交线、平行线与平移 授课教师: . 班 级: . 时 间: . 1 名师点金 本章知识是中考的必考内容,也是后面学习几何中计算 和证明的基础.常见的题目涉及角度的计算、垂线段的性质及 其应用、平行线的判定和性质,命题形式有填空题、选择题、 解答与说理题,题目难度不大.其热门考点可概括为四个概 念、两个判定、两个性质、两种方法和两种思想. . . . . . . . . . . . . 2 一、对顶角 两个角有_,并且两边互为_,具有这种特殊关系的两个角叫做对顶角. 对顶角的性质:_. A O C B D 1 3 2 4 公共顶点 反向延长线 对顶角相等 二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是_时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的_,它们的交点叫_. 1. 垂线的定义 2. 平面内过一点,_一条直线垂直于已知直线. 4. 直线外一点到这条直线的垂线段的_,叫做点到 直线的距离. 3. 在连接直线外一点与直线上各点的所有连线中, _最短. 有且只有 垂线段 长度 直角 垂线 垂足 同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 三、同位角、内错角、同旁内角 三线八角 四、平行线 1. 在同一平面内,_的两条直线叫做平行线. 3. 平行于同一条直线的两条直线_. 2. 经过直线外一点,_一条直线与已知直线平行. 4. 平行线的判定与性质: 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 不相交 有且只有 平行 五、平移 1. 平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移. 2. 平移的性质: (1) 平移前后的图形的形状和大小完全相同; (2) 对应线段平行(或在同一条直线上)且相等. A组 1.如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O: (1)写出∠EOD,∠EOC 的对顶角; (2)如果∠AOE =30 ,∠BOD =60 ,求 ∠COF 和 ∠COB 的度数. 解:(1)∠EOD 的对顶角是∠COF,∠EOC 的对顶角是∠DOF. 随堂练习 (2)因为∠AOE+∠BOD+∠DOE =180 ,∠AOE=30 ,∠BOD=60 , 所以∠DOE=180 -30 -60 =90 . 因为∠COF=∠DOE, 所以∠COF=90 . 因为∠COB+∠BOD=180 , 所以∠COB=180 -60 =120 . 随堂练习 A组 2.观察图形,回答下列问题: (1)∠1的同位角是哪些角? (2)∠2的内错角是哪些角? (3)∠3的同旁内角是哪些角? 解:(1)∠3; (2)∠1,∠6; (3)∠5,∠4,∠A. 随堂练习 A组 3.如图: (1)已知 DE∥BF,写出图中相等的角与互补的角; (2)写出使 DE∥BF 成立的条件,你能写出多少个? 解:(1)相等的角有:∠1和∠3,∠4和∠7,∠2和∠6. 互补的角有:∠3和∠5,∠2和∠4,∠4和∠6,∠1和∠5,∠2和∠7,∠7和∠6. 随堂练习 (2)∠1=∠3,∠4=∠7,∠2=∠6,∠3+∠5=180 ,∠2+∠4=180 ,∠6+∠7=180 ,共6个. A组 3.如图: (1)已知 DE∥BF,写出图中相等的角与互补的角; (2)写出使 DE∥BF 成立的条件,你能写出多少个? 随堂练习 A组 4.如图,∠1=135 ,∠2 =60 ,直线 a与b平行吗?为什么? 解:不平行.因为∠2=60 ,则∠2的对顶角也是60 ,而∠2的对顶角和∠1是直线a,b被直线c所截得的同旁内角,但这两个角的和为60 +135 =195 ≠180 ,所以直线a与直线b不平行. 随堂练习 A组 5.如图,直线 AB,CD 与直线 EF 相交于点 P,Q,∠APE =∠CQE,∠APQ=2∠CQE,求 ∠APQ、∠CQE、∠BPF 的度数. 解:因为∠APE=∠CQE, 所以 AB∥CD. 所以∠APQ=∠CQF=2∠CQE. 因为∠CQF+∠CQE=180 , 所以2∠CQE+∠CQE=180 . 所以∠CQE=60 .所以∠APQ=120 . 因为 AB∥CD, 所以∠BPF=∠CQE=60 . 随堂练习 A组 6.下列判断两条直线垂直的方法是否正确? (1)若两条直线相交所成的4个角相等,则这两条直线互相垂直. ( ) (2)两条直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直. ( ) (3)若一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则该直线也垂直于平行直线中的另一条. ( ) √ √ √ 随堂练习 A组 7.如图,AB ⊥BC,CD ⊥BC,且∠1=∠2,指出图中的平行线,并给出判定的依据. 解: AB∥CD, BE∥CF, 判定依据如下: 因为AB ⊥BC,CD ⊥BC, 所以∠ABC=∠BCD=90 . 所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行), 因为∠1=∠2,∠ABC=∠1+∠3,∠BCD=∠2+∠4, 所以∠3=∠4, 所以BE∥CF(内错角相等,两直线平行). 随堂练习 A组 8.如图,已知∠1 : ∠2 : ∠3=2 : 3 : 4,∠AFE=60 ,∠BDE=120 ,试写出图中互相平行的直线,并给出判定的依据. 解: AB∥DE, EF∥BC, 判定依据如下: 因为∠1 : ∠2 : ∠3=2 : 3 : 4,∠1+∠2+∠3=180 , 所以∠1=40 ,∠2=60 ,∠3=80 . 因为∠AFE=60 =∠2, 所以AB∥DE(内错角相等,两直线平行). 因为∠BDE=120 ,所以∠BDE+∠2=180 , 所以EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行). 随堂练习 B组 1.如图,点C在点B的北偏西 60 的方向上,点C在点A的北偏西 30 的方向上. (1)试求∠C的度数; (2)若AB⊥BC,则点A在点B的什么方向上? 北 东 北 东 A B 30 60 C D E M N 解:(1)如图,过点C作一条南北方向的直线 CD,则CD∥BM∥AN, 所以∠BCD=∠CBM=60 ,∠ACD=∠NAC=30 . 所以∠BCA=∠BCD-∠ACD=60 -30 =30 . 随堂练习 B组 1.如图,点C在点B的北偏西 60 的方向上,点C在点A的北偏西 30 的方向上. (1)试求∠C的度数; (2)若AB⊥BC,则点A在点B的什么方向上? 北 东 北 东 A B 30 60 C D E M N (2)因为AB⊥BC, 所以∠ABC=90 . 因为∠CBM=60 , 所以∠EBA=180 -∠CBM-∠ABC=30 . 所以点A在点B的南偏西30 方向上. 随堂练习 B组 2.如图,AE平分∠CAB,CE平分∠ACD,且∠1+∠2=90 ,请说明AB与CD的位置关系. 解:AB∥CD.理由如下: 因为AE平分∠CAB,CE平分∠ACD, 所以∠CAB=2∠1,∠ACD=2∠2, 所以∠CAB+∠ACD=2(∠1+∠2)=2 90 =180 , 所以AB∥CD. 随堂练习 B组 3.如图,点B在AC上,点E在CF上,BD⊥BE,∠EBC+∠C=90 ,那么CF与BD 平行吗?请说明理由. 解:CF∥BD.理由如下: 因为∠EBC+∠C=90 , 所以∠BEC=90 . 因为BD⊥BE, 所以∠DBE=90 , 所以∠DBE=∠BEC, 所以CF∥BD. 随堂练习 B组 4.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,交CD于点G,已知∠EFG=72 ,求∠EGF的度数. 解:因为AB∥CD,∠EFG=72 , 所以∠BEF=180 -∠EFG=180 -72 =108 . 因为EG平分∠BEF, 所以∠BEG= ∠BEF=54 . 因为AB∥CD, 所以∠EGF=∠BEG=54 . 随堂练习 C组 1.如图,已知AD⊥BC,EG ⊥BC,点D,G分别是垂足,点E在CA的延长线上,∠GEC =∠3,那么AD平分 ∠BAC 吗?为什么? 解:AD平分∠BAC.理由: 因为AD⊥BC,EG⊥BC, 所以AD∥EG, 所以∠2=∠3,∠1=∠GEC. 又因为∠GEC=∠3, 所以∠1=∠2, 所以AD平分∠BAC. 随堂练习 C组 2.如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为点D,F,且∠1=∠2,那么∠ADG与∠C相等吗?请说明理由. 解:∠ADG=∠C.理由如下: 因为BD⊥AC,EF⊥AC, 所以EF∥BD, 所以∠2=∠DBE. 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠DBE, 所以DG∥BC, 所以∠ADG=∠C. 随堂练习 考点1 四个概念 概念1 相交线 1. 如图,直线,相交于点, 平 分, , , 求 的度数. 中考考法 25 【解】根据对顶角的性质,得 . 因为平分 , 所以 , 所以 . 中考考法 26 概念2 “三线八角” 2. 直线,,两两相交于点,, , 生成如图所示的12个小于平角的角中, 互为同位角、内错角、同旁内角的对数 分别记为,,,则 的值为 ( ) B A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 中考考法 27 【点拨】因为与,;与 , ;与,;与,; 与 ;与;与;与 互 为同位角,所以 . 因为与;与,;与;与;与 互为内错角,所以 . 因为与;与,;与;与;与 互为同旁内角,所以 . 所以 .故选B. 中考考法 28 概念3 平行线 3. 如图,在内有一点 . 中考考法 29 (1)过点画 . 如图所示. 中考考法 30 (2)过点画 . 见(1)答案 中考考法 31 (3)用量角器量一量与 相交的角与 的大小有怎样的关系? 【解】与相交的角有两种:, . 由测量知,, , 所以与相交的角与 相等或互补. 中考考法 32 概念4 平移 4. 如图,一块长为、宽为 的长方形 草地上,有一条弯曲的小路,小路左边线向 右平移 就是它的右边线. 若, ,则小路面积与绿地 面积的比值为_. 中考考法 33 考点2 两个判定 判定1 垂线 5. 如图,直线,相交于点 , . (1)若 , ,则 _; 中考考法 34 (2)若,判断与 的位置关 系,并说明理由; 【解】 . 理由:因为,所以 , 所以 .又因为 , 所以 ,即 , 所以 . 中考考法 35 (3)若,求和 的度数. 因为 , 所以,所以 因为 , 所以 ,所以 , 所以 , . 中考考法 36 判定2 平行线 6. 如图,已知于点, 于 点,,猜想和 的位置关系, 并说明理由. 【解】 .理由如下: 因为,,所以 , 所以 . 又因为,所以 . 所以 . 中考考法 37 考点3 两个性质 性质1 垂线段的性质 7. 如图,是一条河流,要铺设管道将河水引到, 两个 用水点,现有两种铺设管道的方案: 方案一:分别过点,作的垂线,垂足分别为, ,沿 , 铺设管道; 方案二:连接交于点,沿, 铺设管道. 中考考法 38 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材 料?为什么?(忽略河流的宽度) 中考考法 39 【解】按方案一铺设管道更节省材料. 理由如下: 因为,, 不垂直于 , 所以根据“垂线段最短”可知, , , 所以 . 所以按方案一铺设管道更节省材料. 中考考法 40 性质2 平行线的性质 8. [2025合肥期末] 如图,是 的平分线,, ,则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为, ,所以 ,.因为是 的平分线, 所以 ,所以 . 中考考法 41 9. 中华文化博大精深,汉字 便是其中一块瑰宝.汉字中存在很多的“平行 美”,如汉字“互”.将汉字“互”转化为几何图形 如图所示,已知 , ,若 ,求 的度 数. 中考考法 42 【解】因为, , 所以 . 因为,所以 . 因为,所以 . 中考考法 43 考点4 两种方法 方法1 作辅助线构造“三线八角” 10. 如图,已知 , , , ,试说明: . 中考考法 44 【解】如图,过点作,过点 作,所以 , . 因为 , , 所以 , . 所以,所以 , 所以 . 中考考法 45 本题通过作辅助线构造“三线 八角”的基本图形,从而对一些角进行拆 分,由内错角相等得平行. 中考考法 46 方法2 作辅助线构造“三线平行” 11. 如图所示,, , ,则 的度数为( ) C A. B. C. D. 中考考法 47 考点5 两种思想 思想1 方程思想 12. 如图,, , 判断是否平分 ,并说明理由. 中考考法 48 【解】平分 .理由如下: 因为 , 所以设,则, . 因为,所以 , 即 ,解得 . 所以 , , 则 . 所以,即平分 . 中考考法 49 当问题中角的数量关系出现倍 数、比例时,可设未知数,通过列方程 解决问题. . . . . 中考考法 50 思想2 转化思想 13. 如图,在五边形中,, , ,则 的度数为_. 中考考法 51 【点拨】如图,过点作交于点 , 因为 , 所以 . 又因为 , 中考考法 52 所以 . 因为,,所以 . 所以 . 本题通过作辅助线构造基本图形,把问题转化为平 行线的性质和判定的问题,从而建立起角之间的关系. 中考考法 $