10.3 平行线的性质课件2025-2026学年沪科版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”，通过复习平行线判定导入，以“已知平行求角关系”设问，引导学生猜想、度量验证，构建从判定到性质的逆向探究学习支架。 其亮点在于以探究式教学培养推理意识，如潜望镜问题结合光的反射原理体现应用意识，n个拐点规律探究发展抽象能力与创新意识，动态演示辅助理解，小结表格系统归纳，助力学生构建知识体系，提升教师教学效率。

沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 10.3 平行线的性质 第10章 相交线、平行线与平移 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 学习目标 根据右图填空： ① 如果∠1＝∠C， 　 那么＿＿∥＿＿（ 　　　 ）. ② 如果∠1＝∠B， 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）. ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　 那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）. AB CD EC BD 同位角相等， 两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 两直线平行 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 问题 通过上题可知平行线的判定方法有哪些？ 思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么数量关系呢? 这8个角中，哪些是同位角？ 它们的度数有什么关系？说出你的猜想. 猜想： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角_____. 相等 D A E C F B 1 4 3 2 5 8 7 6 所有的同位角都相等吗？ 再任意画一条截线MN，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ D A E C F B M N 如果两条直线不平行，上述结论还成立吗？ D A E C F B 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说：两直线平行，同位角相等. 符号语言： a b c 1 2 因为a∥b（已知）， 所以∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）. D A E C F B 1 4 3 2 5 8 7 6 能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？ 分析： 两条直线平行 同位角相等 内错角、同旁内角 转化 探究1 如图，当AB∥CD时，∠3和∠5的大小有什么关系？ D A E C F B 1 3 5 解：因为 AB∥CD（已知）， 所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠1=∠3（对顶角相等）， 所以∠3=∠5（等量代换）. 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说：两直线平行，内错角相等. 符号语言： a b c 1 2 因为a∥b（已知）， 所以∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）. 探究2 如图，当AB∥CD时，∠4和∠5的大小有什么关系？ D A E C F B 1 4 5 解：因为 AB∥CD（已知）， 所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠1+∠4=180°（平角的定义）， 所以∠4+∠5=180°（等量代换）. 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： a b c 1 2 因为a∥b（已知）， 所以∠1+∠2=180° （两直线平行，同旁内角互补）. 文字简述 符号语言 图示 两直线平行，同位角相等 因为a∥b（已知），所以________ 两直线平行，内错角相等 因为a∥b（已知），所以________ 两直线平行，同旁内角互补 因为a∥b（已知），所以______________ ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠1+∠4=180° b a c 3 2 1 4 归纳：平行线的性质 位置关系 数量关系 如图，已知点D，E，F分别在三角形ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B=48°. （1）求∠ADE的度数； （2）若FD是∠BFE的平分线，且EF∥AB.求∠EDF的度数. 例 D A C B E F 解：（1）因为 DE∥BC， 所以∠ADE=∠B=48°. 解：（2）因为FD平分∠BFE， 所以∠BFD=∠EFD= ∠BFE. 由EF∥AB， 得∠B+∠BFE=180°， 且∠BFD= ∠BFE， 即∠B+2∠BFD=180°. 因为∠B=48°，所以∠BFD=66°. 因为DE∥BC， 所以∠EDF=∠BFD=66°. D A C B E F 线的位置关系 角的数量关系 性质 判定 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 条件 结论 结论 条件 性质 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 如图，AB∥CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 之间的等量关系 . 变式1 解：如图，过点 E 向左作 EF∥AB． 所以∠B +∠BEF＝180°． 因为AB∥CD， 所以EF∥CD． 所以∠D +∠DEF＝180°． 所以∠B +∠BEF+∠D +∠DEF=360° 又因为∠DEB=∠BEF+∠DEF， 所以∠B +∠D +∠DEB＝360°． F 随堂练习 变式2 如图，AB∥CD，则 C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时：∠A +∠E +∠C = 360° 当有两个拐点时：∠A +∠E1 + ∠E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时：∠A +∠E1 + ∠E2 +∠E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 E3 随堂练习 … A B C D E1 E2 En 当有 n 个拐点时：∠A +∠E1 + ∠E2 +…+∠En +∠C = 180° (n + 1) 若有 n 个拐点，你能找到规律吗？ … 随堂练习 变式3 如图，若 AB∥CD，则 A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时：∠A +∠C =∠E 当左边有两个角，右边有两个角时：∠A +∠F =∠E +∠D C A B D E F E1 C A B D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时：∠A +∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2 随堂练习 C A B D E1 F1 E2 Em F2 Fn ∠A +∠F1 +∠F2 +…+∠Fn =∠E1 +∠E2 +…+∠Em +∠D 当左边有 n 个拐点，右边有 m 个拐点时， 若左边有 n 个拐点，右边有 m 个拐点，你能找到规律吗？ 点击 gsp 文件开始演示 （演示状态下，点击按钮操作） 随堂练习 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 随堂练习 1.如图，∠AOB内有一点P： （1）过点P画直线PC∥OB交OA于点C； （2）过点P画直线PD∥OA交OB于点D； （3）写出图中与∠O相等的角； （4）写出图中与∠O互补的角. O B A P C D 解：（3）与∠O相等的角： ∠O=∠ACP=∠CPD=∠PDB. （4）与∠O互补的角： ∠OCP，∠ODP. 2.看图填空： （1）由∠A=∠C，可以得到_____∥_____，依据是______________________，再由_____∥_____，可以得到∠B=∠D，依据是______________________； （2）由EF∥BO，可以得到∠EFO=_______，依据是_______________________. ∠FOD 内错角相等，两直线平行 AB CD AB CD 两直线平行，内错角相等 两直线平行，内错角相等 或∠BOC 两直线平行，同位角相等 3.如图，已知CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC与∠BDC的度数. 解：因为CD平分∠ACB， 所以∠DCB= ∠ACB=25°. 因为DE∥BC， 所以∠EDC=∠DCB=25°. 因为DE∥BC， 所以∠B+∠EDB=180°， 所以∠BDC=180°-∠B-∠EDC=180°-70°-25°=85°. 4.如图，AD∥BC，AB∥EC，点C，D，E在同一直线上，∠B=60°，求∠ADE的度数. 解：因为AB∥EC， 所以∠B+∠C=180°. 因为∠B=60°， 所以∠C=180°-60°=120°. 因为AD∥BC， 所以∠ADE=∠C=120°. 5.潜望镜是潜水艇中用来从水下观察水面上事物的一种仪器，它通过两个平行的平面镜反射来实现观察.如图，AB∥CD，根据光的反射原理，可以得到∠1=∠2，∠3=∠4. 假如某人在观察时，∠4=45°，试求∠1的度数. （1） A B C D 1 2 3 4 （2） 解：因为∠3=∠4， 所以∠3=45°. 又因为AB∥CD， 所以∠2=∠3， 所以∠2=45°. 因为∠1=∠2， 所以∠1=45°. 知识点1 两直线平行，同位角相等 （第1题） 1. [2025亳州模拟] 将一个含 角的三角尺 和直尺按如图摆放，若 ，则 的度 数是( ) C A. B. C. D. 中考考法 29 2. 把一张对边互相平行的纸条按如图所示方式对折， 是 折痕，若 ,则 ____. （第2题） 中考考法 30 知识点2 两直线平行，内错角相等 （第3题） 3. 已知直线，把一块含有 角的直角 三角板如图放置， ，三角板的直角 边所在直线与直线重合,斜边所在直线交 于点，则 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 31 （第4题） 4. [2025深圳] 如图为小颖在试鞋镜前的光路 图，入射光线 经平面镜后反射入眼，若 ， ， ， 则入射角 的度数为( ) B A. B. C. D. 【点拨】因为，所以 ，因为 ，所以 . 中考考法 32 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 （第5题） 5. [2025河北] 榫卯结构是两个构件采取 凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截 面图，其中， ，则 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 33 （第6题） 6. 如图，直线，直线 分别与直线,交于点, ，且 ，则 等于( ) C A. B. C. D. 中考考法 34 知识点4 平行线的性质与判定的综合 （第7题） 7. 如图，直线和被直线和 所截， ， ，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 35 8. 如图，已知 ， . （1）试判断与 的位置关系，并说 明理由； 【解】 .理由如下： 因为，所以 . 因为 ， 所以.所以 . 中考考法 36 （2）若 ，求 的度数. 由（1）得， . 因为 ,所以 . 所以 . 中考考法 37 课堂小结 文字简述 符号语言 图示 两直线平行，同位角相等 因为a∥b（已知），所以________ 两直线平行，内错角相等 因为a∥b（已知），所以________ 两直线平行，同旁内角互补 因为a∥b（已知），所以______________ ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠1+∠4=180° b a c 3 2 1 4 平行线的性质 $