贵州省黔东南州凯里市第十中学2025-2026学年 上学期第四次月考试卷七年级数学

保密★启用前 黔东南州凯里市第十中学2025-2026学年度上学期第四次月考试卷 七年级数学答案解析 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）的相反数是（） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是与之相加得零的数． 【详解】解：∵相反数的定义是：数a的相反数为， ∴的相反数为． 故选：B． 2．（本题3分）下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查数轴，根据数轴的定义，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线，叫做数轴．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故A选项不符合题意； B、没有单位长度，故B选项不符合题意； C、原点、正方向、单位长度三要素正确，故C选项符合题意； D、没有原点，正数和负数的位置错，故D选项不符合题意． 故选：C． 3．（本题3分）位于贵州省的花江峡谷大桥凭借两项颠覆性世界纪录，成为中国基建的新里程碑，被网友称为“横竖都是世界第一”的超级工程，据统计，包含花江峡谷大桥在内的六安高速公路项目总投资高达243亿元，243亿元这个数用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 将243亿元转换为元，并表示为科学记数法形式即可． 【详解】解：243亿 ． 故选：C． 4．（本题3分）下列各组运算中，结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，分别计算各数即可求解． 【详解】解：A. 与相等，故该选项符合题意； B. 与不相等，故该选项不符合题意；     C. 与不相等，故该选项不符合题意； D. 与不相等，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．（本题3分）将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周可得圆台即可得答案． 【详解】解：面动成体，直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周可得圆台． 故选：C． 6．（本题3分）算筹是我国古代的计数工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示，则“”所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用、图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可知，对照表格，根据古人的记数规则，这个数是负数，且百位是，十位是，个位是，据此可得答案． 【详解】 解：对照表格，“”所表示的数是．故选：C． 7．（本题3分）如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（    ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 【答案】C 【知识点】角的表示方法、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析． 【详解】解：选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选：C． 8．（本题3分）若是关于x的一元一次方程的解，则m的值是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】把解代入方程，解方程求得m值即可． 本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 故选： B. 9．（本题3分）如图，若，则线段与线段的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查线段的和差计算，正确的识图，理清线段之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 即：； 故选：C． 10．（本题3分）为迎接六一儿童节，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套；设生产A盲盒工人x名，则以下列出的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可知分配名工人生产B盲盒，根据每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成且每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，即可列出关于x的一元一次方程． 【详解】解：∵生产A盲盒工人x名， 则分配名工人生产B盲盒， ∵每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成且每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个， ∴， 故选D． 11．（本题3分）如图是2025年6月的日历，用如图的X型框去框该日历中的日期数，每次同时框5个数．那么圈出的5个数之和不可能是（   ） A．50 B．75 C．95 D．105 【答案】B 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据X型的特点，设X型最中间的数为，分别表示出其他数，再求和，然后分析每个选项的和是否符合X型特点，即可解题． 【详解】解：设X型最中间的数为，由图知剩余4个数分别为：， 则每次同时框5个数的和为：， A、因为，又当时，能圈出X型框， 所以圈出的5个数之和可能是50，不符合题意； B、因为，又当时，不能圈出X型框， 所以圈出的5个数之和不可能是75，符合题意； C、因为，又当时，能圈出X型框， 所以圈出的5个数之和可能是95，不符合题意； D、因为，又当时，能圈出X型框， 所以圈出的5个数之和可能是105，不符合题意； 故选：B． 12．（本题3分）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中“H”的个数是（   ） A．9 B．16 C．18 D．20 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律． 根据题意，得到氢原子数目的规律，即可解答． 【详解】解：观察，发现规律： 甲烷：氢原子的数目； 乙烷：氢原子的数目； 丙烷：氢原子的数目； ……． 烷：氢原子的数目； 则壬烷的碳原子数为9，分子结构式中“”的个数：， 故选D． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）郑州某日最高与最低气温如下，则该日的温差是 ． 郑州    晴转多云 【答案】 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的减法的应用． 温差是最高气温与最低气温的差，根据题干提供的数据计算即可 【详解】解：由题干可知，最低气温为，最高气温为， 温差为． 故答案为：． 14．（本题4分）已知与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，求出m，n的值即可解答． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴，， 则． 故答案为：． 15．（本题4分）已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为 ． 【答案】 【知识点】倒数、已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，绝对值的意义．根据相反数和倒数的定义，得，，代入表达式化简，再结合计算的值，最后求结果． 【详解】解：、互为相反数，； 、互为倒数，； ， ∴， 故答案为： 16．（本题4分）已知，，平分，平分．（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．当从如图所示位置绕点顺时针旋转时，满足，则 ． 【答案】30或50或90 【知识点】根据旋转的性质求解、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查角分线的应用、旋转的应用．分为四种情况进行讨论：，，，，先求出和，再代入即可求出n． 【详解】解：由题图可知． ①当时，和在直线的右侧，如图： ， ， ； ②当时，如图所示，在直线的左侧，在直线的右侧， 此时， ∵本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角， 故， ， ， ， 解得； ③当时，如图所示， ， ， ∴， 解得； ④当时，如图： ， ， ， ， ， ， ∵， ∴，解得（舍去）． 故答案为：30或50或90． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）把下列各数填在相应的大括号内： 4，，，，，，0，，． 整数集合{____________…}； 正分数集合{____________…}； 负有理数集合{____________…}； 非负整数集合{____________…}． 【答案】4，，0，；，，；，，；4，0， 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握整数、正分数、负有理数，非负整数的定义是解题的关键． 根据整数、正分数、负有理数，非负整数的定义即可解答． 【详解】解：整数集合； 正分数集合； 负有理数集合； 非负整数集合． 18．（本题10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先写成省略括号和加号的和的形式，然后再进行运算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（本题10分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可； （2）先去分母计算，再去括号，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去括号得 移项得 合并同类项得 将系数化为1得； （2）解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得． 20．（本题10分）今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 图片                      正（负）数） 0 (1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ (2)若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 【答案】(1)千克 (2)元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． （）分别求出质量最大和最小的一筐的质量，再相减即可； （）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上筐萝卜的标准质量即可求出总质量，再乘以萝卜的单价解答即可． 【详解】（1）解：最重的一筐超过千克，最轻的差千克， ∴（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐多重千克． （2）解：（千克） 则筐白萝卜总质量为（千克） ∴全部卖出一共能卖（元）； 答：这筐白萝卜可卖元． 21．（本题10分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握其运算规则与顺序是解题的关键．先计算中括号内的运算，去小括号，然后合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式                                    ∵， ． 22．（本题12分）如图，点C在线段上，点M，N分别是，的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，请猜想的长度，并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别为，的中点，请画出图形，猜想的长度，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)画图见解析，，理由见解析 【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系、线段的和与差 【分析】本题考查了线段中点的相关计算，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的相关计算是关键． （1）根据线段中点的定义，得到，，，即得答案； （2）根据线段中点的定义，得到，，再将两式相加即可； （3）根据线段中点的定义，得到，，再将两式相减即可． 【详解】（1）解：点M是的中点，， ， 同理可得，， ； （2）解：点M，N分别是，的中点， ，， ， ， ； （3）解：如图所示， 猜想．理由如下： 点M，N分别是，的中点， ，， ， ， ． 23．（本题12分）为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过220度的电量 0.50 二档 超过220度至420度的部分 0.55 三档 超过420度的部分 0.80 (1)小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应缴多少电费？ (2)如果某户居民某月用电a度（），请用含a的整式表示该户居民该月应缴电费． (3)小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度？ 【答案】(1)260元 (2)元 (3)320度 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式、电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据阶梯电价收费标准进行计算即可； （2）根据阶梯电价收费标准进行计算，即可获得答案； （3）首先确定该月用电量在二档，设小明家九月份用电x度，结合题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：（元）， ∴小明家七月份应缴260元电费； （2）根据题意可得，， ∴该户居民该月应缴电费元； （3）当用电220度时，应缴电费（元）； 当用电420度时，应缴电费（元）． ∵， ∴该月用电量在二档， 设小明家九月份用电x度， 则有，解得． 答：该月用电320度． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算、列代数式、一元一次方程的应用等知识，正确理解题意是解题关键． 24．（本题12分）【阅读材料】 材料一：N进制数与十进制数之间的转换将N进制数转化为十进制数，只要将N进制数的每个数字依次乘基数n的相应整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与其相等的十进制数． 规定：如：； 将十进制数化为与其相等的N进制数，用十进制数除以基数n，然后将商继续除以n，直到商为0，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可． 如，将89转化为五进制数：因为，，，所以． 材料二：二进制数加减运算 加法法则：，；，． 减法法则：，，，．（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 根据以上法则，二进制数的加减法可类比十进制的竖式加法、减法规则进行运算． 如：，， ∴①，②， 如： ，， ∴③；④． 【问题解决】 (1)将八进制数转化成十进制数，结果为______； 将十进制数73转化成二进制数，结果为______； (2)列竖式计算：①； ②．（结果用二进制数表示） (3)探究二进制的乘法法则：，，，． 根据以上乘法法则，仿照十进制的乘法竖式法则，计算：．（结果用二进制数表示） (4)“退位减法”是一种逐位相减的方法．仿照十进制和二进制，其它几进制的退位减法也是类似的．若a，b，c，d，e分别代表五进制中5个互不相同的数，且三位数比三位数大2，则______． 【答案】(1)， (2)①② (3) (4)8 【知识点】有理数的乘方运算、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了新定义运算，整式的加减运算，有理数的乘方运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则． （1）根据题干提供的信息，将八进制数转化成十进制数，十进制数73转化成二进制数，即可作答； （2）①根据二进制数加法运算法则，进行计算即可； ②根据二进制数加法运算法则，进行计算即可； （3）仿照十进制的有理数乘法运算法则进行计算即可． （4）理解题意，得出，，结合三位数比三位数大2，且，则，又因为a，b，c，d，e都是整数，且是的其中一个，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ∴将八进制数转化成十进制数，结果为； 依题意，，，，， ，，， ∴将十进制数73转化成二进制数，结果为； （2）解：①依题意， 即； ②依题意， ； （3）解：依题意， ∴． （4）解：∵a，b，c，d，e分别代表五进制中5个互不相同的数，且三位数比三位数大2，且 ∴， ， 则， ∴， 则， ， ∵a，b，c，d，e分别代表五进制中5个互不相同的数， ∴a，b，c，d，e都是整数，且是的其中一个， 则尽量小， ∴， 则， ∴． 25．（本题12分）【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①－⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 （只填写序号）； 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒． 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？ 【答案】（1）①⑤⑥；（2）588，294 【知识点】正方体几种展开图的识别、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题主要考查立体图形的展开，解题的关键是正确记忆相关知识点． （1）根据正方体展开图所得的面数和上下底与侧面关系即可判断； （2）结合图形分别求得各自的长宽高即可得到体积． 【详解】解：（1）根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系可得： ②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②错误； ③正方体的表面展开图缺失上底面或下底面，侧面有一个面重合， ④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故④错误； 故答案为：①⑤⑥； （2）无盖盒子的体积为：， 有盖盒子的长：，宽为：，高为：， 有盖盒子的体积为：， 故答案为：588，294． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 黔东南州凯里市第十中学2025-2026学年度上学期第四次月考试卷 七年级数学 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）的相反数是（ ） A． B．2025 C． D． 2．（本题3分）下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）位于贵州省的花江峡谷大桥凭借两项颠覆性世界纪录，成为中国基建的新里程碑，被网友称为“横竖都是世界第一”的超级工程，据统计，包含花江峡谷大桥在内的六安高速公路项目总投资高达243亿元，243亿元这个数用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列各组运算中，结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（本题3分）将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形大致是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）算筹是我国古代的计数工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示，则“”所表示的数是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（    ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 8．（本题3分）若是关于x的一元一次方程的解，则m的值是（    ） A． B． C．2 D． 9．（本题3分）如图，若，则线段与线段的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 10．（本题3分）为迎接六一儿童节，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套；设生产A盲盒工人x名，则以下列出的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（本题3分）如图是2025年6月的日历，用如图的X型框去框该日历中的日期数，每次同时框5个数．那么圈出的5个数之和不可能是（   ） A．50 B．75 C．95 D．105 12．（本题3分）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中“H”的个数是（   ） A．9 B．16 C．18 D．20 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）郑州某日最高与最低气温如下，则该日的温差是 ． 郑州    晴转多云 14．（本题4分）已知与是同类项，则的值是 ． 15．（本题4分）已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为 ． 16．（本题4分）已知，，平分，平分．（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．当从如图所示位置绕点顺时针旋转时，满足，则 ． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）把下列各数填在相应的大括号内： 4，，，，，，0，，． 整数集合{____________…}； 正分数集合{____________…}； 负有理数集合{____________…}； 非负整数集合{____________…}． 18．（本题10分）计算： (1)； (2)． 19．（本题10分）解方程： (1)； (2)． 20．（本题10分）今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 图片                      正（负）数） 0 (1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ (2)若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 21．（本题10分）先化简，再求值：，其中． 22．（本题12分）如图，点C在线段上，点M，N分别是，的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，请猜想的长度，并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别为，的中点，请画出图形，猜想的长度，并说明理由． 23．（本题12分）为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过220度的电量 0.50 二档 超过220度至420度的部分 0.55 三档 超过420度的部分 0.80 (1)小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应缴多少电费？ (2)如果某户居民某月用电a度（），请用含a的整式表示该户居民该月应缴电费． (3)小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度？ 24．（本题12分）【阅读材料】 材料一：N进制数与十进制数之间的转换将N进制数转化为十进制数，只要将N进制数的每个数字依次乘基数n的相应整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与其相等的十进制数． 规定：如：； 将十进制数化为与其相等的N进制数，用十进制数除以基数n，然后将商继续除以n，直到商为0，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可． 如，将89转化为五进制数：因为，，，所以． 材料二：二进制数加减运算 加法法则：，；，． 减法法则：，，，．（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 根据以上法则，二进制数的加减法可类比十进制的竖式加法、减法规则进行运算． 如：，， ∴①，②， 如： ，， ∴③；④． 【问题解决】 (1)将八进制数转化成十进制数，结果为______； 将十进制数73转化成二进制数，结果为______； (2)列竖式计算：①； ②．（结果用二进制数表示） (3)探究二进制的乘法法则：，，，． 根据以上乘法法则，仿照十进制的乘法竖式法则，计算：．（结果用二进制数表示） (4)“退位减法”是一种逐位相减的方法．仿照十进制和二进制，其它几进制的退位减法也是类似的．若a，b，c，d，e分别代表五进制中5个互不相同的数，且三位数比三位数大2，则______． 25．（本题12分）【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①－⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 （只填写序号）； 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒． 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $