精品解析：山东省聊城市聊城市教育联盟共同体2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第二次学情检测 七年级数学试题 时间：120分钟分值：120分 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：是有理数，有6个． 故选B． 2. 一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟知科学记数法的一般形式是解决本题的关键． 科学记数法要求形式为，其中，n为整数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 下列各对数中，相等的一对是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键． 计算各选项中两个表达式的值，并比较是否相等即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，，∵， ∴不符合题意； C、， ∵， ∴不符合题意； D、， ∵， ∴符合题意． 故选：D． 4. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. 元 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“”，数字与数字相乘，乘号不能省略；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．根据代数式的书写规则判断即可． 【详解】解：A．正确书写为元，本选项的书写不规范； B．本选项的书写规范； C．正确书写为，本选项的书写不规范； D．正确书写为，本选项的书写不规范； 故选：B． 5. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，准确的计算是解决本题的关键． 根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，该选项错误，不符合题意； B、如果，那么，当时无意义，该选项错误，不符合题意； C、如果，那么，该选项正确，符合题意； D、如果，则，或，该选项错误，不符合题意； 故选C． 6. 一个篮球的单价为元，一个足球的单价为元，小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（ ） A. 元； B. 元； C. 元； D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】分别表示出小国和小明化的钱，再求差即可． 【详解】解：小明买了6个篮球和2个足球，一共花了（6a+2b）元， 小国买了5个篮球和3个足球，一共花了（5a+3b）元， （5a+3b）-（6a+2b）=b-a 小国比小明多花元, 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式和整式的减法，解题关键是列出正确的多项式并求差． 7. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，则线段的长度是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用了线段中点的定义． 点C在直线上可能位于线段上或延长线上，则需要分两种情况讨论即可． 【详解】解：当点C在线段上时， ， ∵M是的中点， ∴， 当点C在线段的延长线上时， ， ∵M是的中点， ∴， ∴的长度为或， 故选D． 8. 若与关于x的二项式的和与x无关，则（　　） A. 8 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法，代数式求值，掌握整式的加法运算法则是解题的关键． 两个多项式的和与x无关，说明x的二次项和一次项的系数均为零，由此求出a和b的值，再计算a的b次方即可． 【详解】解：由题意得， ， ∵其和与x无关， ∴和， 解得，， ∴． 故选：B． 9. 为迎接六一儿童节，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套；设生产A盲盒工人x名，则以下列出的方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可知分配名工人生产B盲盒，根据每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成且每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，即可列出关于x的一元一次方程． 【详解】解：∵生产A盲盒工人x名， 则分配名工人生产B盲盒， ∵每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成且每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个， ∴， 故选D． 10. 现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足，例如，，若有理数x满足，则x的值为（　　） A. 5 B. 10 C. 21 D. 5或21 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，解题的关键是熟练掌握新定义，有理数的混合运算，解一元一次方程． 根据定义运算“*”的规则，分两种情况讨论：当时和当时，分别代入方程求解，并验证解是否满足条件． 【详解】解：∵， 当时，， ∴ 解得，符合； 当时，， ∴，但，不符合，舍去； 故选A． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本题共6个空，每空3分，共18分） 11. 的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：的系数是． 故答案为：． 12. 已知方程是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为 _________ . 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的概念；直接根据一元一次方程的概念求解即可． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ，解得， 故答案为：． 13. 若，，且，，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，绝对值，根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可求出的值． 【详解】解：∵，，且，， ∴，， ∴． 故答案为：9． 14. 由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的车票票价共有________种．（任意两站间票价均不同） 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可． 【详解】解：如图： 图中线段的条数为（条）， （种）， 即铁路运营公司为这条路线制作的往返车票有30种． 故答案为：30． 15. 已知是方程的解，那么代数式的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，求代数式的值，熟练掌握方程的解是解题的关键．把解代入方程，求得m，n的关系式，再变形计算代数式的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ． 故答案为：7． 16. 在如图所示的运算程序中，若第1次输入x的值为2，则第2025次输出的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图的运算逻辑、数字循环规律的探寻、周期问题的计算：根据运算程序逐步计算前几次的输出结果，寻找循环规律并计算即可． 【详解】解：根据运算程序逐步计算前几次的输出结果，寻找循环规律： 第1次输入（偶数），输出； 第2次输入（奇数），输出； 第3次输入（偶数），输出； 第4次输入（奇数），输出； 第5次输入（偶数），输出； 第6次输入（偶数），输出； 第7次输入（奇数），输出； 从第2次开始，结果进入的循环，周期为3． 接下来计算循环部分的次数： （去掉第1次），余2，即循环674次后，余下2个位置． 循环序列的第2个结果是，因此第2025次输出的结果为． 故答案为：． 三、简答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）先计算有理数的乘方及绝对值，再根据有理数的四则运算，进行计算，即可； （2）根据有理数的乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法与步骤是解题的关键． （1）先去括号、再移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先通过去分母，去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 19. 已知，， （1）化简：； （2）若a，b满足与互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）先根据非负数的性质求出，再把数据代入求值即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：与互为相反数， ， ，， ，， ． 20. 作图题：如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）做射线； （2）取一点P，使点P既在直线上又在直线上； （3）若A、C两点之间的距离为4，B、D两点之间的距离为3，点M到A，B，C，D四点距离之和最短．画出点M的位置，并写出该最短距离和是___________． 【答案】（1）作射线，如图； （2）点P如图； （3） 如图，点M即为所求： 【解析】 【分析】本题考查射线，直线和线段，以及线段的性质： （1）根据射线的定义，作图即可； （2）直线的交点即为点； （3）两点之间线段最短，得到，的交点即为点，再进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 直线和直线的交点就是点P； 【小问3详解】 连接，交于M，点M即为所求，最短距离和是 21. 某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？ 【答案】这项工程一共用了9天 【解析】 【分析】根据题意分别算出甲，乙两队的工作效率，根据题意可知等量关系：甲完成工作量＋乙完成工作量=总工作量，根据等量关系列出方程即可． 【详解】∵甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天， ∴甲的工作效率为： ，乙的工作效率为：， 解：设这项工程一共用了x天， 解得： ， 答：这项工程一共用了9天． 【点睛】本题考查用一元一次方程解决工程问题，能够根据题意列出方程是解题的关键． 22. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）26 （2）2110 （3）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【解析】 【分析】此题考查了正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键． （1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解； （2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可； （3）根据工资的教师方法，由计件工资+奖励工资=总工资计算即可． 【小问1详解】 解：（个） 答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个． 【小问2详解】 解：（个） 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个． 【小问3详解】 解：该工艺厂在这一周应付出的工资总额（元）． 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 23. 如图，点是线段的中点，点，是线段上两点，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）4 （2）6 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．理清线段之间的和差关系，是解题的关键． （1）中点得到，再根据，进行计算即可； （2）先求出的长，再根据，得到，求解即可． 【小问1详解】 解：因为点是线段的中点，， 所以， 又因为， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以， 所以． 24. 阅读下列材料，解决问题： 三位数的“衍生数”一个三位正整数x，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从x的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为x的“衍生数”．如654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：65，64，56，54，46，45．它们都是654的“衍生数”． （1）写出135所有的“衍生数”：______； （2）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为a，则用含a的代数式表示这个三位数所有“衍生数”的和为______； （3）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除． 【答案】（1）13，15，31，35，51，53 （2） （3） 一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 这个三位数所有“衍生数”之和为： ， ，，均不为零且互不相等， 能被22整除． 【解析】 【分析】本题考查了新定义的应用，涉及到整式的加法运算，熟练掌握新定义并加以应用是解题的关键． （1）根据三位数的“衍生数”的定义，以及示例，即可得到结果； （2）表示出这个三位数的所有的“衍生数”，再求和，即可得到结果； （3）表示出这个三位数的所有的“衍生数”和为，即可得到结果； 【小问1详解】 解：根据题意，135所有的“衍生数”：13，15，31，35，51，53， 故答案为：13，15，31，35，51，53； 【小问2详解】 解：一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为， 这个三位数所有“衍生数”：73，，37，，，， 所有“衍生数”之和为：， 故答案为：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次学情检测 七年级数学试题 时间：120分钟分值：120分 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，相等的一对是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. 元 B. C. D. 5. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 一个篮球的单价为元，一个足球的单价为元，小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（ ） A. 元； B. 元； C. 元； D. 元 7. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，则线段的长度是（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 若与关于x的二项式的和与x无关，则（　　） A. 8 B. C. 9 D. 9. 为迎接六一儿童节，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套；设生产A盲盒工人x名，则以下列出的方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足，例如，，若有理数x满足，则x的值为（　　） A. 5 B. 10 C. 21 D. 5或21 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本题共6个空，每空3分，共18分） 11. 的系数是______． 12. 已知方程是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为 _________ . 13. 若，，且，，则______． 14. 由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的车票票价共有________种．（任意两站间票价均不同） 15. 已知是方程的解，那么代数式的值是______． 16. 在如图所示的运算程序中，若第1次输入x的值为2，则第2025次输出的结果为___________． 三、简答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知，， （1）化简：； （2）若a，b满足与互为相反数，求的值． 20. 作图题：如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）做射线； （2）取一点P，使点P既在直线上又在直线上； （3）若A、C两点之间的距离为4，B、D两点之间的距离为3，点M到A，B，C，D四点距离之和最短．画出点M的位置，并写出该最短距离和是___________． 21. 某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？ 22. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 23. 如图，点是线段的中点，点，是线段上两点，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 24. 阅读下列材料，解决问题： 三位数的“衍生数”一个三位正整数x，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从x的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为x的“衍生数”．如654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：65，64，56，54，46，45．它们都是654的“衍生数”． （1）写出135所有的“衍生数”：______； （2）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为a，则用含a的代数式表示这个三位数所有“衍生数”的和为______； （3）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $