山西省长治县第二中学校2025-2026学年高一上学期12月调研检测数学试题

2025—2026学年高一年级12月调研检测 数学试题 【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】 第I卷（选择题58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 与终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 2023年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（ ）（参考数据：） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 8. 已知函数，若方程有四个不同的解且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的有（ ） A. 若，则为第四象限角 B. 函数的零点是 C. 的图象过定点，则的值为2 D. 定义在的函数满足，则可以是 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若定义在上不恒为0的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 在上单调递减 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为________． 13. 已知函数在上有一个零点，用二分法求零点的近似值（精确度为0.1时，至少需要进行__________次函数值的计算. 14. 已知函数，若，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算 （1）求值. （2）已知函数.若，求的值. 16. 如图，单位圆与轴正半轴的交点为点，点在圆上，且点在第一象限，点在第二象限. （1）当圆心角所对的弧长为，求图中阴影部分的面积； （2）设，当，点的纵坐标为时，求的值. 17. 已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之和为. （1）求函数解析式，并求出关于的不等式的解集； （2）求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值. 18. 已知函数（为自然对数的底数），函数与的图象关于直线对称，. （1）若方程的实数解为，证明； （2）若关于的方程有两个不等的实数解，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集; （2）已知，当时，， ①若存在正实数a，b，使不等式有解，求的取值范围; ②求的最小值. 2025—2026学年高一年级12月调研检测 数学试题 【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】 第I卷（选择题58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），或； （2），取最小值时，取最大值时. 【18题答案】 【答案】（1） 方程，即， 当时，方程无实数解， 当时，令，则在上单调递增， 又，， 故在内有唯一零点， 即， 所以， 所以. （2） 【19题答案】 【答案】（1）当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为. （2）①，②36 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $