精品解析：福建省厦门第一中学2025--2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷

福建省厦门第一中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、迭择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 鲁班锁是起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：该组件的俯视图是： 故选：B． 3. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ， 故选：C． 4. 下列等式：①；②；③；④；⑤.其中，是一元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握“一元一次方程是只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的等式”是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，逐一判断每个等式是否符合“只含一个未知数、未知数最高次数为1的等式”这一条件． 【详解】解：①，无未知数，不是方程； ②，含1个未知数、次数为1，是一元一次方程； ③，含2个未知数，不是一元一次方程； ④，含1个未知数、次数为1，是一元一次方程； ⑤，未知数最高次数为2，不是一元一次方程； 故是一元一次方程的有②和④，共2个． 故选：B． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 多项式的常数项是5 C. 2不是整式 D. 多项式是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．根据单项式与多项式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．单项式的次数是6，故不正确； B．多项式的常数项是5，正确； C．2是整式，故不正确； D．多项式是二次三项式，故不正确； 故选：B． 6. 下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（ ） A. 第①步和第②步 B. 第①步和第③步 C. 第②步和第④步 D. 第③步和第④步 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质在解一元一次方程中的应用，熟练掌握等式的性质（性质1：等式两边加、减同一个数或整式，等式仍成立；性质2：等式两边乘、除同一个不为0的数，等式仍成立）是解题的关键． 先明确等式的性质，再逐一判断解方程各步骤的变形依据，从而确定符合条件的步骤． 【详解】解：第①步：，依据是乘法分配律，不是等式的性质； 第②步：，依据是等式的性质1（等式两边同时减和减3）； 第③步：，依据是合并同类项，不是等式的性质； 第④步：，依据是等式的性质2（等式两边同时除以2）； 依据“等式的性质”变形的是第②步和第④步． 故选：C． 7. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设买羊人数为人，根据每人出元，则差元；每人出元，则差元，列出一元一次方程． 【详解】设买羊人数为人，则根据题意可列方程为： 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解应用题的基本过程可概括为：审、设、列、解、检、答．即：审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系．设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）．列：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程． 8. 某商店有两件进价不同的运动衫均以120元卖出，其中一件盈利，一件亏损，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是（） A. 不盈不亏 B. 亏损16元 C. 盈利16元 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算的应用，涉及百分数的实际应用（利润问题），熟练掌握“进价售价（利润率）”并通过总售价与总进价的比较判断盈亏是解题的关键． 先分别求出两件运动衫的进价，再计算总售价与总进价的差值，判断盈亏． 【详解】解：∵盈利的运动衫进价为元，亏损25%的运动衫进价为元， ∴元， 故选：B． 9. 当时，代数式的值为，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键． 由题意知，，即，根据当时，，代值求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， 当时，， 故选：B． 10. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为是（其中是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，运算如图，若，则第2025次“F”运算的结果为（ ） A. 37 B. 116 C. 74 D. 92 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，蕴涵了结果规律探索问题，检测学生阅读理解及应用能力．根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2025次“运算”的结果． 【详解】解：当时，第一次运算：； 第二次运算：； 第三次运算：； 第四次运算：； 第五次运算：； 第六次运算：； 第七次运算：； ……， 可以发现从第七次开始，结果以、、、、、这6个数为一个周期循环．， 所以第2025次“”运算的结果为116． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，其中第11题每空2分，第12-16题每空4分，共28分） 11. 计算 （1）__________； （2）__________. （3）化简__________； （4）比较大小：__________（填“”“”或“”）． 【答案】 ①. ②. ③. 6 ④. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算和比较大小，熟练掌握有理数运算的法则和大小比较的方法是解题的关键． （1）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （2）有理数减法运算，转化为加法计算； （3）同号两数相除，结果为正，绝对值相除； （4）负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：（1）， 故答案为：． （2）， 故答案为：． （3）， 故答案为：． （4），， ∵， ∴，即， 故答案为：． 12. 某工程队，在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，根据__________可以说明这样做能缩短路程． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的基本性质，熟练掌握“两点之间，线段最短”这一基本事实是解题的关键．从数学原理的角度，判断将弯曲道路改直缩短路程对应的几何公理． 【详解】解：将弯曲道路改直，是把两点之间的曲线转化为直线，根据几何中的基本事实：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 13. 学校进行了革命基地研学，要求制作一个正方体形状装饰宣讲会场，如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是__________． 【答案】化 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图中相对面的识别，熟练掌握“正方体表面展开图中，相间或端的面是相对面”的规律是解题的关键． 根据正方体表面展开图“相间、端是对面”的规律，确定“红”的对面汉字． 【详解】解：在正方体表面展开图中，“红”与“化”处于相间位置，故“红”的对面是“化”． 故答案为：化． 14. 已知关于x的方程的解是，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出m的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得， 解得：， 故答案为：． 15. 若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表： 0 1 3 … 1 3 5 9 … 则关于的一元一次方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．将关于的一元一次方程化为，然后根据表格得出当时，，即可求出关于的一元一次方程的解． 【详解】解：关于的一元一次方程可化为， 由表格可知，当时，， 关于的一元一次方程的解为． 故答案为：． 16. 如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．若已知点D是折线的“折中点”，E为线段的中点，，，则线段的长为_______． 【答案】6或14 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，根据“折中点”的定义，分两种情况分别画出图形，由图形中线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图1，∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 如图2，∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 综上所述，或． 故答案为：6或14． 三、解答题（本大题共9小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简绝对值、去括号，再计算加法即可得； （2）先计算乘方，再计算除法，然后计算乘法，最后计算减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，13 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 20. （1）如图1，已知线段a、b、c，作一条线段，使它等于（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图2，若，且D是的中点，求的长度． 【答案】 （1）如图，线段即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作线段的和差、线段的中点性质与线段和差运算，熟练掌握“线段的和差关系及中点的定义”是解题的关键． （1）先作线段表示，再在其基础上截取长度，得到的线段； （2）利用中点性质求出的长度，再结合的长度，通过线段和差求． 【详解】解：（1）略 （2）∵是的中点， ∴ ∵ ∴． 21. 某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 根据以上信息，请你算出： （1）填空：答对一题得______分，答错一题扣______分； （2）参赛者F得76分，他答对了几题？ （3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由． 【答案】（1）5，1； （2）他答对了16题； （3） 不可能，理由如下： 设参赛者G答对了y题，则， 解得， ∵不是整数， ∴参赛者G不可能得36分 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意读懂积分的计算方式并列出方程是解题的关键． （1）根据参赛者A的分数可得答对一题得5分，再根据参赛者B的分数方程求解即可； （2）设参赛者F答对了x题，根据（1）的结论列方程求解即可； （3）利用（2）的方法，求出他答对的题数，看是否为整数即可得解． 【小问1详解】 解：根据参赛者A的分数可得答对一题的得分是：100÷20=5， 设答错一题扣a分，则：， 解得：， 故答案为：5，1； 【小问2详解】 由（1）可知答对一题得5分，答错一题扣1分，设参赛者F答对了x题，依题意可得 ，解得， 答：他答对了16题． 【小问3详解】 略 22. 某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． （1）求该工厂有多少工人生产A零件？ （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 【答案】（1）24 （2）12 【解析】 【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个零件，且每天生产的A零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解； （2）设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得： 解得： ， 答：该工厂有24名工人生产A零件； 【小问2详解】 由（1）知：生产零件原有名， 设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件． ， 解得： ， 答：从生产零件的工人中调出12名工人生产A零件． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键． 23. 在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程． （1）若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值； （2）若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值； （3）若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值． 【答案】（1） （2）1 （3），或 【解析】 【分析】（1）先解方程得到，再根据同解方程的定义得到方程的解为，则，解方程即可； （2）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案； （3）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到，再根据m，n都是正整数，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵方程与关于x的方程是同解方程， ∴方程的解为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：解方程得：， 解方程得：； ∵关于x的两个方程与是同解方程， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：解方程得：， 解方程得：； ∵关于x的两个方程与是同解方程， ∴， ∴， ∵m，n都是正整数， ∴是正整数， ∴当时，；当时，． 【点睛】本题主要考查了同解方程问题，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定义是解题的关键． 24. 如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______． （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程． （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果． 【答案】（1）73，7； （2）3，思考过程如下： 依题意有： a=m+1+2=m+3， b=6+0+0=6， c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15， d=c+X=3m+15+6=3m+21， ∵d为10的整数倍， ∴3m的个位数字只能是9， ∴m的值为3； （3）4、0或9、5或2、6 【解析】 【分析】（1）根据特定的算法代入计算计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解； （3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解． 【详解】（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y， ∴a=7+7+3=17， b=9+8+5=22， 则“步骤3”中的c的值为3×17+22=73，校验码Y的值为80-73=7． 故答案为：73，7； （2）略； （3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有： a=p+9+2=p+11， b=6+1+q=q+7， c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40， ∵校验码是8， 则3p+q的个位是2， ∵|p-q|=4， ∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6． 故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键． 25. 如图，在一个水平的“气垫导轨”上做小球碰撞实验．轨道架上有三个大小、质量完全相同的小球、、，轨道两端各有一个挡板和，挡板间的距离为，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距，现以轨道所在直线画数轴，球在原点，球表示的数为．解答下列问题： （1）球表示的数为________，左挡板表示的数为________； （2）碰撞实验中（小球大小、相撞时间不计），小球做匀速直线运动，当一小球以一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小球的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动．假设，两球同时开始运动．运动时间为． ①若球以每秒的速度向左运动，球以每秒的速度向右运动，当、两球相撞时停止运动．令，其中，表示点、之间的距离，表示点、之间的距离．请探究在运动过程中，与的数量关系； ②若球以每秒的速度向左运动，球以每秒的速度向左运动，当、两球第一次相撞时，相撞点在原点左侧．距离原点处，求与的比值． 【答案】（1）40， （2）① ②或． 【解析】 【分析】（1）直接根据球和挡板的位置以及已知条件确定左挡板和球表示的数即可； （2）①由题意可得：左挡板表示的数为，球表示的数为，A球表示的数为0，球表示的数为40， 右挡板N表示的数为120，易得当、两球相撞时的时间；然后分、、、四种情况解答即可．②由题意可得相撞点表示的数为，当时，进而相撞时球的路程为，相撞时球的路程为，根据相撞时两球所用的时间相等求出；当时，进而相撞时球的路程为，相撞时球的路程为，根据相撞时两球所用的时间相等求出． 【小问1详解】 解：球在原点，球表示的数为，到左挡板的距离为， 左挡板表示的数为， 挡板间的距离为，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距， 、两球相距， 球表示的数为； 【小问2详解】 解：①由题意可得：左挡板表示的数为，球表示的数为，A球表示的数为，球表示的数为， 右挡板表示的数为， 、两个小球从出发到碰撞三个小球的路程和为， ， 、两球从出发到相撞所需时间，此时两球停止运动， 球从出发到与球碰撞需要的时间是，球从出发到与右挡板碰撞需要的时间是， 当时，球以每秒的速度向左运动，球以每秒的速度向右运动， 球表示的数，球表示的数， ，， ， ； 当时，球以每秒的速度向左运动，球撞挡板后以每秒的速度向左运动， 球表示的数，球表示的数， ，， ， ； 当时，球撞球后停止运动，球以每秒的速度向左运动，球继续以每秒的速度向左运动， 球表示的数，球表示的数， ，， ， ； 当时，球撞球后停止运动，球以每秒的速度向右运动，球继续以每秒的速度向左运动， 球表示的数，球表示的数， ，， ， ； 综上所述，． ②、两球第一次相撞时，相撞点在原点左侧．距离原点处， 相撞点表示的数为， 当时， 相撞时球的路程为，球的路程为， 设第一次相撞用时为，则， ，即； 当时， 即球向左运动与挡板相撞后向右运动时与球相撞， 相撞点在原点左侧．距离原点处， 相撞时球运动的路程为，球运动的路程是， 设第一次相撞用时为，则， 即； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门第一中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、迭择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 鲁班锁是起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式：①；②；③；④；⑤.其中，是一元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 多项式的常数项是5 C. 2不是整式 D. 多项式是三次三项式 6. 下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（ ） A. 第①步和第②步 B. 第①步和第③步 C. 第②步和第④步 D. 第③步和第④步 7. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 8. 某商店有两件进价不同的运动衫均以120元卖出，其中一件盈利，一件亏损，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是（） A. 不盈不亏 B. 亏损16元 C. 盈利16元 D. 无法确定 9. 当时，代数式的值为，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为是（其中是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，运算如图，若，则第2025次“F”运算的结果为（ ） A. 37 B. 116 C. 74 D. 92 二、填空题（本大题共6小题，其中第11题每空2分，第12-16题每空4分，共28分） 11. 计算 （1）__________； （2）__________. （3）化简__________； （4）比较大小：__________（填“”“”或“”）． 12. 某工程队，在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，根据__________可以说明这样做能缩短路程． 13. 学校进行了革命基地研学，要求制作一个正方体形状装饰宣讲会场，如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是__________． 14. 已知关于x的方程的解是，则m的值为______． 15. 若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表： 0 1 3 … 1 3 5 9 … 则关于的一元一次方程的解是_______． 16. 如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．若已知点D是折线的“折中点”，E为线段的中点，，，则线段的长为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. （1）如图1，已知线段a、b、c，作一条线段，使它等于（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图2，若，且D是的中点，求的长度． 21. 某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 根据以上信息，请你算出： （1）填空：答对一题得______分，答错一题扣______分； （2）参赛者F得76分，他答对了几题？ （3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由． 22. 某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． （1）求该工厂有多少工人生产A零件？ （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 23. 在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程． （1）若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值； （2）若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值； （3）若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值． 24. 如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______． （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程． （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果． 25. 如图，在一个水平的“气垫导轨”上做小球碰撞实验．轨道架上有三个大小、质量完全相同的小球、、，轨道两端各有一个挡板和，挡板间的距离为，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距，现以轨道所在直线画数轴，球在原点，球表示的数为．解答下列问题： （1）球表示的数为________，左挡板表示的数为________； （2）碰撞实验中（小球大小、相撞时间不计），小球做匀速直线运动，当一小球以一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小球的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动．假设，两球同时开始运动．运动时间为． ①若球以每秒的速度向左运动，球以每秒的速度向右运动，当、两球相撞时停止运动．令，其中，表示点、之间的距离，表示点、之间的距离．请探究在运动过程中，与的数量关系； ②若球以每秒的速度向左运动，球以每秒的速度向左运动，当、两球第一次相撞时，相撞点在原点左侧．距离原点处，求与的比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $