精品解析：山西省大同市平城区部分学校2025-2026学年学期七年级数学12月月考试卷

山西省2025——2026学年12月质量检测 七年级数学（人教） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．该试卷测试范围为人教七年级上册第六章． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】的相反数是， 故选：A． 2. 下列等式的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，在利用等式的性质进行变形时，应注意等式两边同时除以的数不能为． 【详解】解：A选项：已知，根据等式的基本性质一，等式的两边同时加，可得：，故A选项正确； B选项：已知，根据等式的基本性质二，等式的两边同时乘以，可得：，再根据等式的基本性质一，等式两边同时减，可得：，故B选项正确； B选项：已知，根据等式的基本性质二，等式的两边同时乘以，可得：，故C选项正确； D选项：已知，只有当时，根据等式的基本性质二，等式的两边同时除以可得：，故D选项错误． 故选：D． 3. 下列选项用文字叙述代数式的意义，表述错误的是（ ） A. 的倒数与的和 B. 比1除以的商小3的数 C. 比的倒数大3的数 D. 1除以的商与3的差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的意义是解题的关键．根据题意写出代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、x的倒数与3的和为，故A表述正确，不符合题意； B、比1除以x的商小3的数为，故B表述正确，不符合题意； C、比x的倒数大3的数，故C表述错误，符合题意； D、1除以的商与3的差为，故D表述正确，不符合题意； 故选：C． 4. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 5. 多项式与单项式的次数相同，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，单项式的次数，根据题意，列出等式计算即可． 【详解】∵单项式的次数是5，多项式与单项式的次数相同， ∴的次数是5， 故， 解得， 故选C． 6. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故选：A． 7. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B. 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（    ） A. B. 2 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将代入中计算出对应的值为2，比较2与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为6，比较6与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为，由于，根据计算程序确定最后输出的值． 【详解】解：将代入中，得， 将代入中，得， 将代入中，得 ∴最后输出的结果是， 故选：A． 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：“今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？”译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现在乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢．设甲经过日与乙相逢，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发日，根据甲行驶的路程乙行驶的路程齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发日， 依题意，得：， 故选：D． 10. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，理解题意掌握相关计算方法是解题的关键． 根据题意，设，表示，相减解题即可． 【详解】解：设， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 一天有s，一个月按30天计算，那么一个月有______秒（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【详解】先计算出数据再用科学记数法表示．把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式． 【分析】解：8.64×104×30=259.2×104=． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法就是将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|＜10，n为比整数位数少1的数，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 12. 如果，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据得，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，以图中的A，B，C，D，E为端点的线段共有__________条． 【答案】10 【解析】 【分析】根据两个点之间可以组成一条线段进行求解即可． 【详解】解：如图所示：线段有：AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB一共10条， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了线段的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义． 14. 某商场节日期间进行促销，将某款电器打八折销售，打折销售后，该电器每件仍可盈利．已知该电器每件成本为600元，则该电器的每件标价为______元． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用，根据“标价成本（利润率）即可解答． 【详解】解：根据题意：该电器的每件标价为： （元）； 故答案为：． 15. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第25个图案中小五角星有______颗． 【答案】76 【解析】 【分析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出图形规律的能力，根据题意，找到规律是解题的关键． 观察图案总结小五角星数与图案数间的关系，据此规律求和即可． 【详解】解：第1个图案中，小五角星有个， 第2个图案中，小五角星有个， 第3个图案中，小五角星有个， 第4个图案中，小五角星有个， ……， ∴第个图案中，小五角星有个， ∴第25个图案中小五角星有个， 故答案为：76． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可； （2）利用有理数乘法分配律逆运算进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可； （2）先去分母计算，再去括号，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得． 18. 如图所示，平面上有四个点，，，，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线； （2）在射线上截取； （3）在直线上确定一点，使得最小．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 如图1，直线，射线即为所求； （2） 如图 2，线段即为所求； （3） 如图3，与的交点即为所求； ． 【解析】 【分析】本题考查了作直线、射线、线段，两点之间线段最短．熟练掌握作直线、射线、线段，两点之间线段最短是解题的关键． （1）根据直线、射线的定义作图即可； （2）以为圆心，长为半径画弧，交射线于，然后以为圆心为半径画弧，交射线于，则，即为所求； （3）由两点之间线段最短，连接，交于，则，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 已知， （1）当，时，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1），17 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，以及求代数式的值，熟练掌握整式加减的法则，整体代入求值是解题关键． （1）先算出，再将，代入计算即可； （2）先算出，再将整体代入即可． 【小问1详解】 解：； ， 当，时， 原式． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴． 20. 一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是，小圆的半径是，钢管的长度是． （1）用含有，，的代数式表示这段钢管的体积； （2）若，，，求这段钢管的体积．（取，结果保留整数） 【答案】（1） （2）钢管的体积约为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，圆柱的体积，解题的关键是根据圆柱的体积公式列出代数式． （1）根据圆柱的体积公式计算，可求图中钢管的体积； （2）将，，，代入（1）中的式子，即可求出钢管的体积． 【小问1详解】 解：钢管的体积． 【小问2详解】 解：当，，时， 钢管的体积 ∴钢管的体积约为． 21. 整理一批数据，由1人整理需要完成．现在计划先由一些人整理，再增加2人与他们一起整理，完成这项工作的．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理数据？ 【答案】应先安排4人进行整理数据 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 设先安排人进行整理数据，把总工作量设为1，则人均效率（一个人完成的工作量）为，人先整理完成的工作量为，增加2人后再整理完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量的，据此列出方程求解． 【详解】解：设先安排人进行整理数据，则， 解方程，得， ∴应先安排4人进行整理数据． 22. 我们规定：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程互为“和解方程”． 例如：方程的解为，方程的解为， 因为与2互为相反数，所以方程与方程互为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列方程与互为“和解方程”的有______．（只填序号） ① ② ③ （2）已知关于的方程与方程互为“和解方程”，求的值； （3）已知关于的方程与方程互为“和解方程”，求的值． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解得应用，读懂题意，正确理解和解方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键． （1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）分别求出“和解方程”与的解，根据解互为相反数，建立新的一元一次方程，求解即可． （3）分别求出“和解方程”与的解，根据解互为相反数，建立新的一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：方程的解为， ①的解为， ②的解为， ③的解为， ∵因为与1互为相反数， ∴方程与方程互为“和解方程”， 故选：②． 【小问2详解】 解：∵方程，解得， ∵，解得， ∵方程与是“和解方程”， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：∵方程，解得， ∵，解得， ∵方程与方程互为“和解方程”， ∴， 解得：． 23. 小明遇到这样两个问题： （1）如图1，在数轴上点表示的数是，点表示的数是2，求线段的长度以及线段的中点所表示的数． （2）如图2，在数轴上点表示的数是，点从点出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，当线段的长度等于1时，求点运动的时间． 对于问题（1），点、两点之间的距离就是线段的长度；同时小明发现只要用点所表示的数2，加上点所表示的数，得到的结果再除以2，就可以得到中点所表示的数； 对于问题（2），小明发现点在运动的过程中，利用分类讨论的数学思想，点与点重合前和重合后各有一个时刻的长度等于1，于是可以找到等量关系列简单的方程来解决问题． 请回答： （1）线段______，中点所表示的数为______； （2）利用分类讨论的数学思想，求的值； （3）如图3，已知，两点在数轴上，点表示的数为，点表示的数是8，点以每秒1个单位长度的速度从点向左运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发），点是线段的中点． ①经过几秒，点与原点重合？ ②直接写出经过几秒，线段的长度恰好是线段长度的2倍？ 【答案】（1）6； （2）或 （3）①点经过秒与原点重合；②1或2 【解析】 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用等知识，正确地用代数式表示运动中的点所对应的数是解题的关键． （1）根据点表示的数是，点表示的数是2，直接求解即可； （2）由题意可知，点表示的数为，当点在点的左侧，则，当点在点的右侧，则，解方程求出相应的值即得到问题的答案； （3）设运动的时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ①由，得，则点经过秒与原点重合； ②由题意可得，，可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是，点表示的数是2， ∴， ∴点所表示的数是， 故答案为：6，． 【小问2详解】 解：∵点表示的数是，点从点出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动， ∴点表示的数为， 当点在点的左侧，且时，则， 解得：， 当点在点的右侧，且时，则， 解得：， ∴或． 【小问3详解】 解：设运动的时间为秒， ∵点表示的数为，点表示的数是8， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴点表示的数为， ①当点与点重合时，则， 解得：， ∴点经过秒与原点重合； ②，， ∵线段的长度恰好是线段长度的2倍， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴经过1或2秒时，线段的长度恰好是线段长度的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2025——2026学年12月质量检测 七年级数学（人教） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．该试卷测试范围为人教七年级上册第六章． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列选项用文字叙述代数式的意义，表述错误的是（ ） A. 的倒数与的和 B. 比1除以的商小3的数 C. 比的倒数大3的数 D. 1除以的商与3的差 4. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 5. 多项式与单项式的次数相同，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 7. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（    ） A. B. 2 C. 6 D. 9 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：“今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？”译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现在乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢．设甲经过日与乙相逢，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 一天有s，一个月按30天计算，那么一个月有______秒（用科学记数法表示）． 12. 如果，那么_____． 13. 如图，以图中的A，B，C，D，E为端点的线段共有__________条． 14. 某商场节日期间进行促销，将某款电器打八折销售，打折销售后，该电器每件仍可盈利．已知该电器每件成本为600元，则该电器的每件标价为______元． 15. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第25个图案中小五角星有______颗． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图所示，平面上有四个点，，，，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线； （2）在射线上截取； （3）在直线上确定一点，使得最小．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 已知， （1）当，时，求的值； （2）若，求的值． 20. 一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是，小圆的半径是，钢管的长度是． （1）用含有，，的代数式表示这段钢管的体积； （2）若，，，求这段钢管的体积．（取，结果保留整数） 21. 整理一批数据，由1人整理需要完成．现在计划先由一些人整理，再增加2人与他们一起整理，完成这项工作的．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理数据？ 22. 我们规定：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程互为“和解方程”． 例如：方程的解为，方程的解为， 因为与2互为相反数，所以方程与方程互为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列方程与互为“和解方程”的有______．（只填序号） ① ② ③ （2）已知关于的方程与方程互为“和解方程”，求的值； （3）已知关于的方程与方程互为“和解方程”，求的值． 23. 小明遇到这样两个问题： （1）如图1，在数轴上点表示的数是，点表示的数是2，求线段的长度以及线段的中点所表示的数． （2）如图2，在数轴上点表示的数是，点从点出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，当线段的长度等于1时，求点运动的时间． 对于问题（1），点、两点之间的距离就是线段的长度；同时小明发现只要用点所表示的数2，加上点所表示的数，得到的结果再除以2，就可以得到中点所表示的数； 对于问题（2），小明发现点在运动的过程中，利用分类讨论的数学思想，点与点重合前和重合后各有一个时刻的长度等于1，于是可以找到等量关系列简单的方程来解决问题． 请回答： （1）线段______，中点所表示的数为______； （2）利用分类讨论的数学思想，求的值； （3）如图3，已知，两点在数轴上，点表示的数为，点表示的数是8，点以每秒1个单位长度的速度从点向左运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发），点是线段的中点． ①经过几秒，点与原点重合？ ②直接写出经过几秒，线段的长度恰好是线段长度的2倍？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $