贵州省黔南州2025-2026学年八年级上学期期末质量监测数学模拟试卷

保密★启用前 贵州省黔南州2025-2026学年上学期期末质量监测模拟试卷 八年级数学 考试时间：120分钟；试卷分值：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（） A． B． C． D． 2．（本题3分）随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为（   ） A． B．9 C． D．1 4．（本题3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（  ） A． B． C． D． 5．下列运算中，结果正确的是（） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 8．（本题3分）若，，则的值为（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 9．（本题3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则所列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使．可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ④过点作射线，即为所求作的角； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． 则下列排序正确的是（　 　） A．①③②④⑤ B．①③②⑤④ C．①②③⑤④ D．①⑤②③④ 二、填空题（共12分） 11．（本题3分）在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为米，将数字用科学记数法表示为 ． 12．（本题3分）若分式有意义，则x的取值范围是 ． 13．（本题3分）如图，在，，平分，于点，点在上，，，，则的长为 ． 14．（本题3分）如图，在中，，，点D为的中点，点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题（共64分） 15．（本题10分）计算： (1)； (2)． 16．（本题8分）分式化简求值：，其中x为满足的整数 17．（本题8分）已知：如图，与交于点与交于点，． (1)求证：； (2)求证：． 18．（本题8分）如图，已知四边形的四个顶点分别为． (1)作出四边形关于y轴对称的四边形；写出点：______；：_____． (2)在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） (3)求四边形的面积． 19．（本题10分）某公司购买了一批，两种型号的产品，下面是小明和经理的对话： 根据上述对话，解决下列问题： (1)求该公司购买的，两种型号产品的单价各是多少元； (2)若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件型产品． 20．（本题10分）【探索】 （1）观察图1，图2，请写出之间的等量关系是：________； 根据（1）的结论，若，则的值是_______． 【应用】 （2）如图3．是线段上的一点，以，边向上分别作等腰和等腰，点在上，连接，若，求的面积． 【拓展】 （3）利用5张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时，永远为定值，直接写出之间的数量关系． 21．（本题10分）【综合与探究】如图1，已知是边长为3的等边三角形，以为底边作一个顶角为的等腰．分别在边、上取点M、N，使． (1)小宛猜想是的平分线，作了如下思考，如图2，延长至F，使，连接，通过证明________，得到，再证明________，即可得到是的平分线； (2)请结合小宛的思路，完整证明他的猜想，并求出的周长； (3)当点D在内部时，其他条件不变，直接写出的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 贵州省黔南州2025-2026学年上学期期末质量监测模拟试卷 八年级数学答案解析 考试时间：120分钟；试卷分值：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形．据此即可解答． 【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； B、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； C、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； D、符合三角形的概念． 故选：D． 2．（本题3分）随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：A．不符合轴对称图形的定义，故不符合题意； B．符合轴对称图形的定义，故符合题意； C．不符合轴对称图形的定义，故不符合题意； D．不符合轴对称图形的定义，故不符合题意； 故选：B． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为（   ） A． B．9 C． D．1 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标性质：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求代数式的值；根据关于y轴对称的性质可求得a与b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵点关于轴对称的点是， ∴由对称性质，横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴且， ∴，， ∴． 故选：D． 4．（本题3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角板中角度计算问题、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解题的关键． 先求出的度数，再利用三角形外角的性质可得． 【详解】解：由题意可知，， ． 故选：． 5．下列运算中，结果正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查指数运算的规则，包括同底数幂相乘、幂的乘方等．根据幂的运算规则（同底数幂相乘、幂的乘方）和同类项合并规则，逐一判断每个选项的运算是否正确． 【详解】解：选项A：≠，因为和不是同类项，不能直接相减． 选项B：==，符合同底数幂相乘法则，正确． 选项C：==≠，错误． 选项D：与不是同类项，不能合并，错误． 故选：B． 6．（本题3分）如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 当添加时，由两边及一边的对角无法判定，故选项符合题意； 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 故选：． 7．已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据题意可求出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， 故选：D． 8．（本题3分）若，，则的值为（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】A 【知识点】因式分解的应用、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查因式分解的应用，先将多项式进行因式分解，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A． 9．（本题3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则所列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列分式方程、分式方程的行程问题 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解决本题的关键． 设规定时间为x天，根据题意，慢马送信时间为天，速度为；快马送信时间为天，速度为．快马速度是慢马速度的倍，据此列方程即可． 【详解】解：设规定时间为x天， ∵慢马所需时间为天， ∴慢马速度为； ∵快马所需时间为天， ∴快马速度为； ∵快马速度是慢马速度的倍， ∴， 故选A． 10．（本题3分）用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使．可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ④过点作射线，即为所求作的角； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． 则下列排序正确的是（　 　） A．①③②④⑤ B．①③②⑤④ C．①②③⑤④ D．①⑤②③④ 【答案】B 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的步骤，进行判断即可． 【详解】解：由题意，作图顺序为： ①作射线； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． ④过点作射线，即为所求作的角； 即：①③②⑤④； 故选：B． 二、填空题（共12分） 11．（本题3分）在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为米，将数字用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法，绝对值小于的非零数可以记作 的形式，其中, 是正整数，等于原数中第一个非零数字前面零的个数，或原数中第一个非零数字在小数点后的位数． 【详解】． 故答案为： 12．（本题3分）若分式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义，则分母不为0． 根据分式有意义的条件得到，即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， 解得， 故答案为：． 13．（本题3分）如图，在，，平分，于点，点在上，，，，则的长为 ． 【答案】3 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定与性质是解题的关键，根据题意易证得，，即可得到，进而可推算出的长． 【详解】解：∵，平分，， ∴， 在与中 ∴， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：3． 14．（本题3分）如图，在中，，，点D为的中点，点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】4或6 【知识点】全等三角形综合问题、等边对等角 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用；熟练掌握全等三角形的判定和性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．首先求出的长，要使△与△全等，必须或，得出方程或，求出方程的解解答即可． 【详解】解：设经过秒后，使△与△全等， ，，点为的中点， 厘米， ， ， 要使△与△全等，必须或， 即或， 解得：或， 时，，故点的速度为：； 时，，故点的速度为：； 即点的运动速度是4或6， 故答案为：4或6． 三、解答题（共64分） 15．（本题10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、计算多项式乘多项式、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，整式的乘法运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用零指数幂、负整数指数幂，化简绝对值计算即可； （2）利用多项式乘多项式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 16．（本题8分）分式化简求值：，其中x为满足的整数 【答案】； 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．根据分式混合运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出x的值，代入数据求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∵x为满足的整数， ∴x只能取0， ∴把代入得：原式． 17．（本题8分）已知：如图，与交于点与交于点，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，，证明，即可作答； （2）结合三角形内角性质以及，即可得． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）证明：如图所示： ∵， 即， ∵ ∴， ∵，且 ∴． 18．（本题8分）如图，已知四边形的四个顶点分别为． (1)作出四边形关于y轴对称的四边形；写出点：______；：_____． (2)在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） (3)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析，； (2)见解析 (3)6 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称图形的绘制，利用轴对称求最短路径以及不规则四边形的面积的计算，理解轴对称的性质是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征来确定对称点坐标并画出图形； （2）利用轴对称的性质找到使三角形周长最小的点； （3）通过将四边形补成一个大矩形，再减去多余三角形的面积来计算四边形的面积． 【详解】（1）解：如下图四边形即为所求；：；：． 故答案为： ． （2）解：如下图，点P即为所求． （3）解：． 19．（本题10分）某公司购买了一批，两种型号的产品，下面是小明和经理的对话： 根据上述对话，解决下列问题： (1)求该公司购买的，两种型号产品的单价各是多少元； (2)若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件型产品． 【答案】(1)该公司购买的A型产品的单价是35元，B型产品的单价是29元 (2)购买了60件A型产品 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】（1）设该公司购买的B型产品的单价是元，则购买的A型产品的单价是元，根据人物对话中的等量关系列出分式方程即可求解； （2）设购买了件A型产品，则购买了件B型产品，根据总费用列出方程即可求解； 本题主要考查分式方程和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解． 【详解】解：（1）设该公司购买的B型产品的单价是元，则购买的A型产品的单价是元， 根据题意得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：该公司购买的A型产品的单价是35元，B型产品的单价是29元． （2）设购买了件A型产品，则购买了件B型产品， 根据题意得， 解得． 答：购买了60件A型产品． 20．（本题10分）【探索】 （1）观察图1，图2，请写出之间的等量关系是：________； 根据（1）的结论，若，则的值是_______． 【应用】 （2）如图3．是线段上的一点，以，边向上分别作等腰和等腰，点在上，连接，若，求的面积． 【拓展】 （3）利用5张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时，永远为定值，直接写出之间的数量关系． 【答案】（1），12；（2）（3） 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了单项式乘多项式的应用，整式的加减无关型问题，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）观察图1和图2即可表示出4个小长方形的面积即可得到；然后根据题意得到，将代入求解即可； （2）设由题意得，， ，则，最后根据求解即可； （3）根据长方形的面积得，结合不论的长为何值时，永远为定值，且，得到的值与无关，即，即可作答． 【详解】解：（1）通过观察图1可知图1中4个小长方形的面积为， 通过观察图2可知图2中4个长方形的面积为， ∵图1和图2的面积相等，由此可得； ∵， 根据题意得， ∴， ∴； （2）设， ∵以为边向上分别作等腰 和等腰， ∴ ∴， ， ∴， ∴， ∴； （3）∵长方形的面积为，长方形的面积为， ∴，， ∴， ∵不论的长为何值时，永远为定值，且， ∴的值与无关， ∴， ∴与之间的数量关系为． 21．（本题10分）【综合与探究】如图1，已知是边长为3的等边三角形，以为底边作一个顶角为的等腰．分别在边、上取点M、N，使． (1)小宛猜想是的平分线，作了如下思考，如图2，延长至F，使，连接，通过证明________，得到，再证明________，即可得到是的平分线； (2)请结合小宛的思路，完整证明他的猜想，并求出的周长； (3)当点D在内部时，其他条件不变，直接写出的周长． 【答案】(1)， (2)证明见解析，的周长为6 (3)的周长为3 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的性质、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题主要考查了全等三角形的综合问题，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识． （1）根据题意填写即可． （2）先证明，由全等三角形的性质得出，．利用角度的和差关系进一步证明，由全等三角形的性质可得出，，即可得出平分．再根据三角形的周长公式计算即可． （3）延长交于点，延长交于点，作，连接，先证明，再证明和证明，由全等三角形的性质以及等量代换求解三角形的周长即可． 【详解】（1）解：小宛猜想是的平分线，作了如下思考，如图2，延长至F，使，连接，通过证明 ，得到，再证明 ，即可得到是的平分线； 故答案为：， （2）解：，， ， ， ， ． ， ， ，． ，， ， ， ． ，， ， ，． 平分． ， ． 的周长为：． （3）解：延长交于点，延长交于点，作，连接，如图． 是等腰三角形，且， ，，． 是等边三角形， ， ，，， ，， 在和中，， ， ，． ，， ， 在和中，， ， ，． ，， ， ， 即， 在和中，， ， ． 的周长为： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $