精品解析：安徽省淮北市濉溪县龙华学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学(沪科版) (试题卷) 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标系中各象限点的特征；根据点的横纵坐标符号判断所在象限，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负. 【详解】解：∵， ∴，即横坐标为正，纵坐标， ∴点在第四象限. 故选：D. 2. 如图是小明制作的风筝，他通过测量得知，，由此小明得出结论，小明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握“（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）”是解题的关键． 先确定两个三角形的公共边，再结合已知条件，匹配全等三角形的判定方法． 【详解】解：在和中： ∵，，（公共边）， ∴（）， ∴， 故选：． 3. 如图，为估计沙堆两侧点A，B间的距离，某同学在沙堆一侧选取一点C，测得，，那么点A，B两点之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．首先根据三角形的三边关系定理求出的取值范围，然后再判断各选项是否正确． 【详解】解：∵能构成三角形， ∴，即， 只有不符合题意， 故选：B． 4. 已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么m的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质；一次函数图象经过第一、三、四象限需满足且． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，即，且截距，即， ∴m的取值范围为． 故选：A． 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 含有角的三角形是等边三角形 C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形对应角相等 D. 直角三角形的两个锐角不一定互余 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，涉及三角形的外角性质，等边三角形的定义，全等三角形的性质，直角三角形的性质；逐一判断每个选项即可． 【详解】解：A、“三角形的一个外角大于任何一个内角”为假命题，可举反例为“在钝角三角形中，钝角的外角小于该钝角内角”，故A不符合题意 B、“含有角的三角形是等边三角形” 为假命题，等边三角形的三个内角都等于，故B不符合题意； C、“如果两个三角形全等，那么这两个三角形对应角相等”是真命题，故C符合题意； D、“直角三角形的两个锐角不一定互余”为假命题，直角三角形两个锐角一定互余，故D不符合题意. 故选：C． 6. 在中，，那么是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为．根据三角形内角和定理得到，则，变形得，解得，即可判断的形状． 【详解】解：， ，而，， 解得 为直角三角形． 故选：B． 7. 如图，在中，点 D 和点E 分别在和上，连接与交于点F，已知，，则图中全等三角形有 （ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 先根据证明，得出，然后根据证明，根据证明，即可得出结论． 【详解】解：在和中， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∵，，， ∴． 在和中， ∵，，， ∴． 故选C． 8. 已知关于x和y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第一象限 D. 第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，一次函数的图象与性质；由方程组无解可求出k的值，再代入一次函数解析式，分析图象所经过的象限． 【详解】解： 得： ∵方程组无解， ∴时③式不成立， 即时，方程组无解， ∴一次函数为， ∵，， ∴函数图象经过第一、第二、第四象限，不经过第三象限． 故选：D． 9. 如图，为的中线，于点E，若，，，则点C到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，三角形面积计算，三角形中线，过点C作于点F，根据三角形面积公式求出，根据三角形中线的性质得出，根据三角形面积公式得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：过点C作于点F，如图所示： ∵，，， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴点C到直线的距离为． 故选：A． 10. 如图，以的边向外作，过点D作的延长线，的延长线，垂足分别为点E和点F，若，，，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④平分． A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．连接根据已知条件可以证明，延长到点使连接可证明，进而证明，据此判断各项即可． 【详解】解；如图连接 ∵， ∴°， 在与中， ， ∴， ∴故结论①正确； 根据已知条件不能推出，故结论②不正确； 如图2，延长到点使连接 ∵， ∴°， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴， ∵， ∴ 故结论③正确； ∵， ∴， 即平分 故结论④正确； 综上所述，正确的结论有①③④，共3个， 故选B． 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分) 11. 函数 的自变量x的取值范围是 ________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式和二次根式有意义的条件；根据分式分母不为零和二次根式被开方数非负的条件求解. 【详解】解：∵， 解得：， ∵， 解得：， 故自变量的取值范围是且. 12. 在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位长度得到点，则代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移；根据平面直角坐标系中点平移的规律，向左平移时横坐标减少，纵坐标不变，列出等式，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：∵点向左平移3个单位长度后，新点的坐标为， ∴， ∴， ∴. 故答案：. 13. 已知 的三边长分别为6，4，3， 的三边长分别为，3，若这两个三角形全等，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键． 根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x，y值判断即可． 【详解】解：∵和全等， ∴当时，解得：， ∴； 当时，解得：， ∴； ∴综上所述，或 ． 故答案为：或 ． 14. 如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿返回点A，设点P的运动时间为t秒． （1）若，则t的值为_______秒； （2）当t的值为________秒时，与全等． 【答案】 ①. 7 ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，注意进行分类讨论，是解题的关键． （1）根据长方形的性质得出，，根据得出，，说明此时点P在点C处，即可得出点P移动的距离为，最后求出结果即可； （2）分两种情况：当点P在上时，若；当点P在上时，若，结合全等三角形的判定解答即可． 【详解】解：（1）∵四边形为长方形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴此时点P在点C处， ∴此时点P移动的距离为， ∴； 故答案为：7； （2）在长方形中，，， ∴， 当点P在上时，若， ∵，，， ∴，满足条件， 此时； 当点P在上时，若， ∵，，， ∴，满足条件， 此时； 综上所述，当t的值为或秒时，和全等． 故答案为：或． 三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分) 15. 已知的三边长为a，b，c，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值化简，整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形三边关系确定绝对值内各式的正负，根据绝对值的性质进行化简，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，即， 得 则 16. 如图，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴． 四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点(网格的交点)上． （1）将先向下平移个单位长度，再向左平移个单位得到（点，，的对应点分别为，，）画出； （2）若以为边与全等，则点的坐标为 ； （3）直线的函数表达式为 ． 【答案】（1）见解析 （2）或或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中图形的平移、全等三角形的性质以及一次函数表达式的求解，解题的关键在于能准确运用平移的规律和全等三角形的性质． （1）根据坐标系中图形的平移的规律，可得，，，顺次连接，，，即可画出； （2）根据与全等，结合全等三角形的性质，在坐标系中画出对应的，从而得到点的坐标； （3）利用待定系数法即可求出直线的函数表达式． 【小问1详解】 解：由平移的性质可知，，，， 故如下图所示： 【小问2详解】 解：如图， 若以为边的与全等， 则点的坐标为或或； 【小问3详解】 解：设直线的函数表达式为， 把，代入， 可得， 解得， 直线的函数表达式为． 18. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出 y与x的函数关系式； （2）求y与x的函数图象与坐标轴围成图形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义，设，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据（1）的解析式，分别求得坐标轴的交点，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为，， 把代入， 得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，得，函数图象与y轴交点坐标为， 当时，得，解得，函数图象与x轴交点坐标为， 故的函数图象与坐标轴围成的图形的面积为． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，在中，，是的平分线，交于点D． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线，全等三角形的判定，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由，可求，利用三角形内角和定理可求，因为是的平分线，则可求，再求出后两角相减即可求解题目； （2）由已知可证，因为，则，又因为，则可证． 【小问1详解】 解；∵，， ∴， ， 又∵平分， ， ， ， ， ∴ ； 【小问2详解】 证明；∵ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴， 在与中， ∴ 20. 在学习全等三角形后，八年级某数学兴趣小组开展了测量学校五星红旗旗杆顶端离地面高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量五星红旗旗杆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量 方案 示意图 （假设：地面水平，垂直于地面，点B，C，D在水平地面上） 测量步骤 （1）在距旗杆底部 B 点水平地面上，选定一点 C； （2）测量旗杆顶点 A 视线与水平地面所成的角的度数； （3）测量的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于水平地面（B，C，D 三点共线）； （5）测量标杆顶部 E 视线与水平地面所成的角，再测量的长度． 测量数据 请你根据该数学兴趣小组测量方案及数据，计算旗杆高度的值． 【答案】15米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定和性质，证明即可得出结果，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：由题意知， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 答：旗杆高度为15米． 六、(本题满分12分) 21. 如图所示，直线经过点，与x轴交于点B，且与直线平行，且直线与直线的交点为点C． （1）求直线的函数表达式，并求出点C的坐标； （2）根据图象，写出关于x的不等式组的解集； （3）若点P是直线上一点，过点P作轴交直线于点Q，当，求P点坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查用待定系数求一次函数解析式，求两条直线交点坐标，一次函数与一元一次不等式，一次函数与几何综合； （1）由直线与直线平行可得，再将点代入即可求出； （2）不等式组的解集是直线在x轴及上方，且在直线的下方的部分，结合图象即可得出结果； （3）由轴，可得点P与点Q的横坐标相同，且点P在直线上，点Q在直线上，可设P点坐标为，则点Q坐标为，分类讨论：当在C点左侧，；当在C点右侧，，即可求解. 【小问1详解】 解：由题意得：，解得：， ∴直线对应的函数表达式为， 解方程组得 ∴点C的坐标为. 【小问2详解】 解：∵直线，令，得，解得：， ∴与x轴的交点坐标是， 由图象可知：可得当，直线在x轴及上方即， 当时，直线在直线的下方，即， ∴当时，， 即关于x的不等式组的解集为. 【小问3详解】 解：∵轴， ∴点P与点Q的横坐标相同，且点P在直线上，点Q在直线上， 设P点坐标为，则点Q坐标为， 当在C点左侧，则，解得，此时P点坐标为， 当在C点右侧，则，解得，此时P点坐标， ∴P点的坐标为或. 七、(本题满分12分) 22. 近年来从国家到地方，全民健身是一个备受提倡的热潮，无论是城市还是乡村，大家参与运动健身的条件越来越便利，形式也越来越丰富，某镇政府准备在管辖内所有村委会广场安装甲，乙两种健身器材，经市场调查发现：购买2套甲种健身器材和3套乙种健身器材共需4400元，购买3套甲种健身器材和1套乙种健身器材共需3800 元． （1）求甲，乙两种健身器材的单价各是多少元？ （2）若本次购买甲，乙两种健身器材共计150套（两种健身器材都必须购买），且甲种健身器材数量不少于乙种健身器材数量的3倍，设本次购买甲种健身器材x套，购买150 套健身器材总费用为w元． ①求出w与x之间的函数表达式，并写出x 的取值范围； ②要使总费用最少，甲，乙两种健身器材各买多少套？最少费用为多少元？ 【答案】（1）甲种健身器材每套1000元，乙种健身器材每套800元 （2）① （，且x为正整数）；②要使购买总费用最少，甲种健身器材购买113套，乙种健身器材购买37套，最少费用为142600元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是： （1）设甲种健身器材每套m元，乙种健身器材每套n元，根据“购买2套甲种健身器材和3套乙种健身器材共需4400元，购买3套甲种健身器材和1套乙种健身器材共需3800 元”，列方程组求解即可； （2）①根据“两种健身器材都必须购买，且甲种健身器材数量不少于乙种健身器材数量的3倍”求出x的取值范围，然后根据总费用=甲的费用+乙的费用求解即可； ②根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种健身器材每套m元，乙种健身器材每套n元， 由题意，得， 解得， 答：甲种健身器材每套1000元，乙种健身器材每套800元； 【小问2详解】 解：①由题意，得购买乙种健身器材套， 根据题意，得 解得， 又两种器材都必须购买， ∴， 根据题意，得， ∴ （，且x为正整数）； ②在中，， ∴w随x的增大而增大， 又，且x为正整数， ∴当时，w最小，最小值为， 此时（套）， 答：要使购买总费用最少，甲种健身器材购买113套，乙种健身器材购买37套，最少费用为142600元． 八、(本题满分14分) 23. 在中，，，点D是直线上的一个动点(与点B，C不重合)，连接并以为边在的右侧作，使，且，连接，设． （1）如图①，当点D在线段上时，求证：； （2）如图②，当点D在的延长线上时，请探究α与β的数量关系，并证明； （3）如图③，当点D在的延长线上时，若，则_____（直接写出答案)． 【答案】（1）见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由题意可证，所以，因为，所以，即，则题目可证； （2）同（1）可证，所以，因为，，所以即； （3）证明，所以，因为，所以即，结合已知条件，则题目可解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 即； ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学(沪科版) (试题卷) 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图是小明制作的风筝，他通过测量得知，，由此小明得出结论，小明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为估计沙堆两侧点A，B间的距离，某同学在沙堆一侧选取一点C，测得，，那么点A，B两点之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么m的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 4 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 含有角的三角形是等边三角形 C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形对应角相等 D. 直角三角形的两个锐角不一定互余 6. 在中，，那么是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 7. 如图，在中，点 D 和点E 分别在和上，连接与交于点F，已知，，则图中全等三角形有 （ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 已知关于x和y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第一象限 D. 第三象限 9. 如图，为的中线，于点E，若，，，则点C到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 如图，以的边向外作，过点D作的延长线，的延长线，垂足分别为点E和点F，若，，，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④平分． A 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分) 11. 函数 的自变量x的取值范围是 ________． 12. 在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位长度得到点，则代数式的值为_________． 13. 已知 的三边长分别为6，4，3， 的三边长分别为，3，若这两个三角形全等，则___________． 14. 如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿返回点A，设点P的运动时间为t秒． （1）若，则t的值为_______秒； （2）当t值为________秒时，与全等． 三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分) 15. 已知的三边长为a，b，c，化简：． 16. 如图，已知，，，求证：． 四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，在平面直角坐标系中，顶点均在格点(网格的交点)上． （1）将先向下平移个单位长度，再向左平移个单位得到（点，，的对应点分别为，，）画出； （2）若以为边的与全等，则点的坐标为 ； （3）直线的函数表达式为 ． 18. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出 y与x的函数关系式； （2）求y与x函数图象与坐标轴围成图形的面积． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，在中，，是的平分线，交于点D． （1）若，求度数； （2）若，求证：． 20. 在学习全等三角形后，八年级某数学兴趣小组开展了测量学校五星红旗旗杆顶端离地面高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量五星红旗旗杆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量 方案 示意图 （假设：地面水平，垂直于地面，点B，C，D在水平地面上） 测量步骤 （1）在距旗杆底部 B 点水平地面上，选定一点 C； （2）测量旗杆顶点 A 视线与水平地面所成的角的度数； （3）测量的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于水平地面（B，C，D 三点共线）； （5）测量标杆顶部 E 视线与水平地面所成的角，再测量的长度． 测量数据 请你根据该数学兴趣小组测量方案及数据，计算旗杆高度的值． 六、(本题满分12分) 21. 如图所示，直线经过点，与x轴交于点B，且与直线平行，且直线与直线的交点为点C． （1）求直线的函数表达式，并求出点C的坐标； （2）根据图象，写出关于x的不等式组的解集； （3）若点P是直线上一点，过点P作轴交直线于点Q，当，求P点坐标． 七、(本题满分12分) 22. 近年来从国家到地方，全民健身是一个备受提倡的热潮，无论是城市还是乡村，大家参与运动健身的条件越来越便利，形式也越来越丰富，某镇政府准备在管辖内所有村委会广场安装甲，乙两种健身器材，经市场调查发现：购买2套甲种健身器材和3套乙种健身器材共需4400元，购买3套甲种健身器材和1套乙种健身器材共需3800 元． （1）求甲，乙两种健身器材的单价各是多少元？ （2）若本次购买甲，乙两种健身器材共计150套（两种健身器材都必须购买），且甲种健身器材数量不少于乙种健身器材数量的3倍，设本次购买甲种健身器材x套，购买150 套健身器材总费用为w元． ①求出w与x之间的函数表达式，并写出x 的取值范围； ②要使总费用最少，甲，乙两种健身器材各买多少套？最少费用为多少元？ 八、(本题满分14分) 23. 在中，，，点D是直线上的一个动点(与点B，C不重合)，连接并以为边在的右侧作，使，且，连接，设． （1）如图①，当点D在线段上时，求证：； （2）如图②，当点D在的延长线上时，请探究α与β的数量关系，并证明； （3）如图③，当点D在的延长线上时，若，则_____（直接写出答案)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $